13.3.1 三角形的内角-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形内角和定理，通过基础计算、图形应用到综合证明的三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|内角和计算、直角三角形性质|直接应用定理，如直角三角形锐角互余（题1、9）| |能力提升|图形组合、角度比例|结合三角板摆放（题3、5）、角平分线（题13），强化几何直观| |综合拓展|证明与探究|通过平移（题17）、多步推理（题15），发展推理意识与运算能力|

13.3.1 三角形的内角 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，图中直角三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为． A. B. C. D. 4.若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是(    ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，点在上， ，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 7.如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则． A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.直角三角形中最大的角的度数是          ． 10.直角三角形的两个锐角的度数比为，则较小的锐角是          ． 11.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为          度． 12.有下列条件：C.其中能确定是直角三角形的条件有          填写序号． 13.如图，在中，为边上任意一点，，分别是和的角平分线，连接，则是          三角形． 14.如图，在中，，B.求证：是直角三角形． 15.如图，在中，，于点． 求证：； 若平分分别交，于点，，求证：． 16.如图，点是中边上的一点，过点作，垂足为点若，则是直角三角形吗？为什么？ 17.如图，在中，，，将沿方向向右平移得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点． 请求出的度数 若，，试求出点与点之间的距离． 18.如图，在中，平分，交于点，平分，交于点． 若，，求的度数； 若，求的度数． 19.如图，已知，，判断，与之间的数量关系，并证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  【解析】如图，，． ，故选B 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 先根据三角形的内角和得出，根据三角形的内角和算出，再利用可得答案． 【解答】 解：如图， ，， ， ， ， 故选：． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】，，， 故选C． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的性质，解决本题的关键是分情况讨论中哪个角是，不要漏解． 【解答】 在中，，， 是直角三角形 当时，， 当时，， 综上，或 12.【答案】  13.【答案】直角  14.【答案】证明：因为，所以，所以因为，所以所以是直角三角形．  15.【答案】【小题】 证明：，， ， ． ． 【小题】 在中， ， 同理，在中， ． 又平分， ． ． 又， ． 16.【答案】解：是直角三角形．理由如下：，，，又，，，是直角三角形．  17.【答案】【小题】 在中，，， ． 由平移的特征，可知． 【小题】 连结，如图． 由平移的特征可知，． ，， ， 即点与点之间的距离是． 18.【答案】【小题】 【小题】 19.【答案】结论：． 证明：由模型可知，  ，  ，得， ，， ．  【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，关键是熟练掌握三角形的内角和定理． 先根据三角形的内角和定理得出，然后根据已知的角相等的关系可得结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $