13.3.1 三角形的内角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到综合应用梯度递进，适配新授课，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|单一知识点（内角和定理、直角三角形锐角互余）|直接计算、简单证明，如求角度、判断三角形形状| |中档练习|跨知识点综合（角平分线、平行线、折叠）|多步推理，如角平分线交点角度计算、三角板放置问题| |综合练习|动态与拓展应用|折叠问题探究、钝角三角形性质迁移，培养创新意识|

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 基础练习 知识，点1三角形的内角和定理 1.写出下列图形中x的值. 1089 70°50 x= x= (3x) 6(2x)° x= 2.在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形的形状是( 1/15 ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 3.如图，点E,D分别在AB,AC上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2 的度数为（) A.85° B.80° C.75°D.70° 4.在△ABC中，∠B比∠A大20°，∠C比∠B大20°.求△ABC的各内角的度 数 5.为了证明“三角形的内角和是180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助 线的方法： EC C R 过点C作EF∥AB 延长AC到点F, 过AB上一点D作 过点C作CD∥AB 过点C作CE∥AB DE∥BC,DF∥AC 图1 图2 图3 图4 回答下列问题： 2/15 (1)图1、图2在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 A.转化思想 B.整体思想C.方程思想 D.数形结合思想 (2)请选用图3或图4证明三角形的内角和是180°. 知识，点2三角形的内角和定理与三角形的角平分线、平行线 的综合 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C 的度数为（) A35 B·40 C·45 D50 7.如图，在△ABC中，若 DE1IBC,FG/1AC,∠BDE=120°，∠DFG=115,则∠C= 3/15 A D 120° 1159 知识，点3三角形的内角和定理的应用 8.如图，这是一个建筑工地的三角形支撑架ABC,它的上部∠ACB被一个 长方形钢架遮挡，测量得∠A=60°，∠B=80°，则被遮挡的∠ACB的度数为( ) 30 B40° C50 D·60 B 9.如图，B岛在A岛的南偏西55°方向，B岛在C岛的北偏西60°方向，C岛在 A岛的南偏东30方向，则从B岛看A,C两岛的视角LABC的度数为 南 北 4/15 中档练习 10.如图，在△ABC中，P是△ABC三条角平分线的交点，则 ∠PBC+∠PCA+∠PAB=（) A45°B120° C180 D90 11.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D, DE11AB?交BC于点E,则∠BDE的度数是（) A30 B.40C50°D60° 12.如图，直线a,b相交所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出画 板的边1分别与直线a,b相交所形成的角的度数就可求得该角.已知 ∠1=71°，∠2=78，则直线a,b相交所形成的锐角的度数为 5/15 13.将一副三角板按如图所示的方式放置∠C=30°，∠D=45,点A在DE 上，点F在BC上.若∠EAB=35,则∠DFC= 14.如图，在△ABC中，O是△ABC角平分线的交，点.已知 ∠ABC=60，,∠ACB=80,求∠BOC的度数. B 【拓展变式1】如图，在△ABC中，BE,CD为角平分线，且交点为O.若 ∠B0C=120,则∠A的度数为 6/15 B 【拓展变式2】试猜想上题中∠A与∠BOC的数量关系：若∠A=a,则 ∠BOC的度数为 综合练习 15.如图，△ABC是一张纸片，把∠C沿DE折叠，使点C落在点C的位置 (1)当∠C=45时，求∠1+∠2的度数 (2)若∠C=0,请直接写出∠1+∠2的度数.（用含aα的代数式表示） D 7/15 第2课时直角三角形的两个锐角互余 基础练习 知识点1直角三角形的两个锐角互余 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56,则∠A的度数为（) A34B4C124 D134 2.如图，某同学将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2=（) A60 B.75 C.g0 D105 3.(1)一个直角三角形的两个锐角相等，则这两个相等的锐角的度数为 (2)在△ABC中，已知∠A=90°，且∠B-∠C=20°，则∠C的度数为 8/15 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.求证： ∠A=∠DCB 知识，点2有两个角互余的三角形是直角三角形 5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（) A.锐角三角形B.钝角三角形C直角三角形 D.以上都不对 6.如图，E是△ABC的边AC上的一点，过点E作ED⊥AB,垂足为D.若 ∠1=∠2？则△ABC是直角三角形吗？为什么？ E B 9/15 易错，点直角三角形中的直角顶，点不确定导致漏解 7.如图，已知∠AOD=30°，C是射线OD上的一个动点.在点C运动的过程中， 当△AOC恰好是直角三角形时，∠A的度数为 中档练习 8.下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=5:3:2;③ ∠A=90°-∠B:④∠A=2∠B=3∠C:⑤∠A=号∠B=∠C.其中能确定 3 △ABC是直角三角形的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在 边AC上的，点E处.若∠A=24°，则∠EDC= C E B D 10/15 综合练习 10.如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E (1)猜测∠1与∠2的大小关系，并说明理由 (2)如图2，如果∠ABC是钝角，其余条件不变，(1)中的结论是否仍然成 立？请说明理由 2 D B D 图1 图2 答策 课时1 1.60 36 6030 2.A 3.A 4.解：设∠A=x,则 11/15 ∠B=∠A+20°=x+20°，∠C=∠B+20°=x+20.2+20)°=x+40°..x+x+20+x+40=180 解得x=40.∴.∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°. 5.解(1)A (2)选择图3，证明：：DE/1BC,DF/1AC,∠B=∠EDA, ∠A=∠FDB,∠C=∠DFB=∠EDF根据平角的定义，得 ∠FDB+∠EDA+∠EDF=180,，∠A+∠B+∠C=180选择图4，证明： :CD1IAB,∴.∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180°.，∠BCD=∠ACB+∠ACD,.∠B+∠A 6.D 7.55 8.B 9.65° 10.D 11.B 12.31 13.100° 12/15 14.解：O是△ABC角平分线的交点， :∠0Bc-ABC-×60-30,∠0cB=克ACB=×80=40,÷∠B0C=10.∠0Bc- 【拓展变式1】60 【拓展变式2】90+ 2 15.解：(1) .'∠C=45°，∠CDE+∠CED+∠C=180°，∴.∠CDE+∠CED=180°-45°=135° 由折叠可知，∠CDE=∠CDE,∠CED=∠CED. .∴∠CDE+∠CED=∠CDE+∠CED=135°.∴.∠1+∠2=360°-∠CDE+∠CED-∠CDE+∠ (2)∠1+∠2=2a. 课时2 1.A 2.C 3.(1)45 235 13/15 4,证明：在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，.∴.∠A=90°-∠B,.CD|AB,∴.∠CDB=90°..∠DCB=90°-∠B..∠A=∠ 5.c 6.解：△ABC是直角三角形，理由如下： :ED1AB,∠ADE=90°，.∠1+∠A=90又 :∠1=∠2，.∠2+∠A=90°.∠C=180-90=90△ABC是直角三角形. 7.60°或90° 8.C 9.69 10.解：(1)∠1=∠2.理由如下：.AD⊥BC,CE⊥AB,∴.△ABD和 △BCE都是直角三角形.∠1+∠B=90,∠2+∠B=90:∠1=∠2 (2)(1)中的结论仍然成立.理由如下： AD⊥BC,CE⊥AB,∴.DE=∠E=90°.∴.∠2+∠ABD=90°，∠1+∠CBE=90 14/15 又.∠ABD=∠CBE,∴.∠1=∠2. 15/15