13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 围绕三角形中线、角平分线、高，通过基础概念辨析、中档性质应用、提高综合探究的三层设计，实现从单一知识点到动态问题解决的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|重心、高、中线定义|选择/填空题直接考查概念辨析，如第1题重心定义| |中档|面积计算、重心性质|填空/解答题结合网格与面积计算，如第9题重心分面积| |提高|作图、证明、动态问题|作图/动态题需推理与空间想象，如第20题动点问题|

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1.三角形的重心是(    ) A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点 2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3.下面四个图形中，线段是的高的图是(    ) A. B. C. D. 4.如图，于点，已知是钝角，则(    ) A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线 C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线 5.如图，在中有四条线段，，，，其中有一条线段是的中线，则该线段是(    ) A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6.如图，在中，是高，是中线，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，的面积为，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，、分别是、的中点，与相交于点，若，则          ． 9.如图，三边的中线，，的公共点，若，则图中阴影部分面积是          ． 10.如图，在中，是中线的中点．若的面积是，则的面积是          ． 11.如图，在中，，是两条中线，则          ． 12.如图的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为          填“”“”或“” 13.如图，已知，通过测量、计算得的面积约为          结果保留一位小数 14.如图，在的正方形网中，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点，为格点，为的中线请用无刻度的直尺在图中画出的重心，并画出的中线． 15.按要求画图： 在图中，画出三边上的高 在图中，画出三边上的中线 在图中，画出的三条角平分线． 16.如图，是的角平分线，是边上的一点，且试判断与的位置关系，并说明理由． 17.如图，，是的两条高，已知，，． 求的面积； 求的长． 18.如图，在中，，，高，试作出边上的高，并求的长． 19.如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上． 用含，的式子表示阴影部分的面积：           计算当，时阴影部分的面积． 20.如图，在中，，，，点从点沿边向点以的速度运动，在点停止，点从点出发沿边向点以的速度移动，在点停止． 如果点，分别从，同时出发，经过后，           ； 如果点从点先出发，点再从点出发，问点运动几秒钟后？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的重心，是基础题，熟记概念是解题的关键根据三角形的重心的定义解答． 【解答】 解：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形重心的定义，属于基础题． 根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可． 【解答】 解：根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点， 所以点是重心． 故选A． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．过点作的延长线于点，测量出，的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【解答】 解：过点作的延长线于点，如图所示． 经过测量，，， ． 故答案为：． 14.【答案】解：如图，点，线段即为所求．   15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 16.【答案】理由如下：是的角平分线，．，，．  17.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ，．   18.【答案】【解】如图，高即为所求作．，，，，，．   19.【答案】【小题】 【小题】 阴影部分的面积为． 20.【答案】【小题】 【小题】 解：设点出发时，则运动的时间为，由题意得：，， 解得：，因此经过点离点，点离点，符合题意． ，答：点运动后，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $