13.4 三角形的高 过关分层练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 同步练习以“三角形的高”为核心，采用“过关巩固+分层提升”设计，通过概念识别、作图操作到综合应用的梯度，培养几何直观与运算推理能力，适配新授课分层教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练|三角形高的识别、作图、简单面积计算|以选择和作图题为主，直接对应概念理解，巩固几何直观| |能力练|多个三角形高的识别、直角三角形高的综合计算、字母表示高|结合面积公式与多图形综合，提升推理能力与运算能力| |拓展练|面积关系与代数推理|通过面积关系探究，发展创新意识与模型意识|

13.4三角形的高 过关练 一、本课过关 1.下列四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是() B C B CB∠ C B A B D 2.如图，△ABC中边AC上的高线是() A.线段DA B.线段BAC.线段BC D.线段BD 3.如图，AC⊥BC于，点C,CD⊥AB于点D,AC=3,BC=4,AB=5,求 CD的长 1/9 4对于下面每个三角形，分别过顶点A画出它的中线、角平分线和高 1 二、循环过关 5.一个三角形的两边长分别为4cm和9cm,则此三角形第三边的长可能是（ ) A.13cm B.8cm C.4cm D.5cm 2/9 分层练 一、基础练 1.如图，△ABC的边BC上的高是() A.线段AF B.线段DBC.线段CF D,线段BE 2.在下列图形中，分别画出三角形边BC上的高. B 3.如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知AD=10,CE=9,AB=12. (I)求△ABC的面积； (2)求BC的长。 319 4.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，已知AB=5,AC=7,BD=2. (1)请画出边AB上的高CE: (2)求CE的长。 二、能力练 5.如图，AD⊥BC,则以AD为高的三角形有（) C ED B A.3个B.4个C.5个D.6个 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (I)画出边AB上的高CD: (2)若AC=6,BC=8,AB=10,求CD的长； 4/9 (3)若BC=a,AC=b,AB=C,则CD=(用含a,b,c的式子表 示) 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,BC=4cm,AC=5cm,则 AD:BE= BD 8.如图，BE是△ABC的中线.如果△ABE的面积是12cm,BC=6cm,那么 在△ABC中，边BC上的高为 519 三、拓展练 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，且DE⊥AB,DF⊥AC 若AB=4,△ABC的面积为6，求DE+DF的值 答案 过关练 1.B 2.D 3解：：AC1BC,CD1AB,5aA号AC~BC=AB-CD,即 x3x4-x5CD. ∴.CD=2.4 4.解：如图所示，其中AD为中线，AE为角平分线，AF为高. 619 B DER (F)B ED B ED (1) (2) (3) 5.B 分层练 1.A 2.解：如图所示 B D B∠ 3解：)5号AB-CE 卡)×12×9=54 (2)·AD,CE是△ABC的两条高， “2AB-CE=号BCAD BC=AB-CE-12x9=10.8. AD 10 4.解：(1)如图所示，CE即为所求 7/9 (2):AC=7,BD=2, ACBD =1x7×2=7. 又：S号B-CE,B=5, ∴AB-(E-×5CE=7CE-4 5.D 6.解：(1)如图所示，CD即为所求 D ②尚5arAB-cn -AC+BC, 得CD=AC-BC-6x8=4.8 AB 10 (3)ab 7.5:4 8.8cm 9.解：DE⊥AB,DF⊥AC, 8/9 ∴SAAm=号AB-DE, 2 Sacm号ACDF :S△ABc=S&ABD+S△ACD=6, AC=AB=4, .S-AB-DE+AC.DF =3x4DE+号x4Dr ×4DE+DF=6 .DE+DF=3. 9/9