13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高

难度：★☆☆

1. 下列语句中，正确的是（ ）

A. 三角形的角平分线是射线

B. 三角形的中线是线段

C. 三角形的高线是直线

D. 三角形的三条高线都在三角形内部

2. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论一定正确的是（ ）

A. AB = AC

B. BD = CD

C. AD ⊥ BC

D. ∠BAD = ∠CAD

3. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是△ACD的中线，若DE = 4，则BC的长为（ ）

A. 8    B. 12    C. 16    D. 24

4. 下列哪个是三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的（ ）

A. 外心     B. 内心     C. 重心     D. 垂心

5. 如图，在△ABC中，AC > AB，AC = 2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成24和18两部分，则AC的长为（ ）

A. 12    B. 16    C. 20                  D. 24

6. 下列说法错误的是（ ）

A. 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

B. 三角形的角平分线把对边分成两条相等的线段

C. 三角形的高可能在三角形外部

D. 三角形的三条中线交于一点

7. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则AD与BC的位置关系是（ ）

A. 相交但不垂直    B. 垂直    C. 平行    D. 无法确定

8. 已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（ ）

A. 3     B. 6     C. 12     D. 18

9. 三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离（ ）

A. 相等    B. 不相等    C. 无法确定    D. 以上都不对

10. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，∠C的角平分线交AB于点D，则∠ACD的度数为（ ）

A. 30°    B. 40°    C. 60°    D. 80°

难度：★★☆

11.如图，在 △ABC 中，AD、AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE = 3 cm，S△ABC = 12 cm²，则DC 的长______。 

12. 已知等腰三角形一腰上的中线将周长分为12和15两部分，则等腰三角形的腰长和底边长是______。

13. 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△ACD 中，BC 与 AD 相交于点 E，EF ⊥ BC 交 AC 于点 F。

则△ABC 中 BC 边上的高是______；△ACE 中 AE 边上的高是______；

14. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠B=50°，则∠CAD的度数是______。

15. 如图，△ABC 的周长为 26，AC = 10，BC 边上的中线 AE = 4，△ABE 的周长为 17，则AB 的长为______。 

16. 在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=70°，AD是角平分线，则∠ADB的度数为______。 

17. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，且a+b>c，a+c>b，b+c>a，则三条中线能否构成三角形？请说明理由。

难度：★★★

18. 在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F。已知S△ABC = 24，S△ABD = 16。

（1）求S△ACD；

（2）求S△ABE。

 

 

 

19. 在△ABC中，∠A = 2∠B，CD是∠C的平分线，交AB于点D，且AC = 2BC，求∠C的度数。

 

 

 

 

20. 如图，在 △ABC 中，∠ACB = 90°，点 D 为 AC 上一点，过点 A 作 AE ⊥ BD 于点 E。

（1）当 BD 平分 ∠ABC，且 ∠ABC = 60° 时，求 ∠BAE 的度数；
（2）当点 D 是 AC 中点，DB = 6，且 △ABC 的面积为 24，求 AE 的长。