第3章代数式 测试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册第3章《代数式》单元卷，满分120分，融合2026年多地中考真题改编，通过基础巩固、规律探究与实际应用题型，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|列代数式、代数式求值、规律归纳（如第4题数列规律）|结合老年人购票优惠（第6题）等现实情境，考查符号意识| |填空题|5/15|代数式表示（如第11题差的平方）、程序运算（第14题）|改编中考题（第15题），强化抽象能力与推理意识| |解答题|8/75|面积计算（第16题）、方案设计（第20题双十一促销）、定义新运算（第17题）|通过田径场跑道设计（第21题）等综合问题，发展模型意识与应用意识|

第3章 代数式 测试题 2026—2027学年 七年级数学上册 满分120分，考试时间120分钟 命题依据：人教版（2024）七年级上册第3章《代数式》 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用代数式表示“x 与 y 的平方和”，正确的是（ ） A．(x+y)²　　B．x²+y²　　C．x+y²　　D．x²+y 2．当 x=−3 时，代数式 2x+1 的值为（ ） A．−5　　B．−7　　C．5　　D．7 3．买 m 支单价为 a 元的笔和 n 本单价为 b 元的本，共需（ ） A．(m+n)(a+b)　　B．ma+nb　　C．m+a+n+b　　D．ab+mn 4．观察数列 2，5，8，11，14，…，第 n 个数为（ ） A．3n−1　　B．3n+1　　C．2n+1　　D．3n−2 5．（改编·2026贵州）用代数式表示 a，b 两数的平方差，正确的是（ ） A．a²−b²　　B．(a−b)²　　C．a−b²　　D．a²−b 6．（2026吉林）铁路部门推出老年人专属福利，60周岁及以上旅客购买带有敬字列车的车票可享受9折优惠，如果一张车票原售价为 a 元，那么优惠后的票价为（ ） A．0.1a 元　　B．0.9a 元　　C．9a 元　　D．a−9 元 7．（2026湖南）某品牌三角板的售价是每副 m 元，则买 n 副这样的三角板需要（ ） A．mn 元　　B．m+n 元　　C．m÷n 元　　D．m−n 元 8．（2026陕西）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了 x 个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿个数为（ ） A．2x　　B．2x+3　　C．2x−3　　D．x−3 9．下列代数式书写符合规范的是（ ） A．3×a　　B．1½x　　C．a÷b　　D．3a 10．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有（　　）个白色圆片 A．2n−2　　B．2n　　C．2n+2　　D．2n+4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________． 12．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； 13.已知y与x成反比例关系，当时，，当时，________． 14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______． 15．（改编·2026云南）按一定规律排列的代数式：x，3x²，5x³，7x⁴，9x⁵，…，第 n 个代数式为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（8分）一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知，且客厅面积是卫生间面积的倍，如果铺平方米地砖的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元? 17．（8分）王华在电脑中设置了一个程序，规定输入有理数x及符号，再输入有理数y后，计算机按照运算方式进行运算，最后就是输出的结果．例如，小明输入，那么，所以输出的结果是1． （1）小明输入，计算机输出的结果是________； （2）小亮输入，计算机输出的结果是________； （3）小红在运行此程序时，屏幕显示“无法运算”，请你推测她输入的有理数x或y可能是什么？ 18．（8分）”，对任意两数x，y，当时，；当时，． （1）当时，求的值； （2）当时，求的值； （3）当时，求y的值． 19．（9分） （1）请用含的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是100元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取） 20．（10分）某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 21．（12分） 根据素材，解决下列问题． 设计学校田径运动会比赛场地 素材 如图1是某校操场实物图，图2是操场的示意图，每条跑道由两条直道和两端是半圆形的弯道组成，每条跑道的宽度是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，每条直道的长度都是c米．（跑道长度按跑道内边线的长度来计算） 任务一 （1）用代数式表示最内侧一圈跑道长度； 任务二 （2）若直道长度米，每条跑道宽1.22米．最内侧半圆形跑道的半径米，在400米比赛时，要求比赛跑道的起点不同，终点相同．请计算各跑道的起跑线应该相差多少米？（注：取3.14，结果精确到百分位） 22．（8分）已知 ，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）． 23.阅读下列材料，回答问题． 图1是2025年10月的月历，小亮用带阴影的“十”字框框中5个数． （1）被框中的5个数中，最大数与最小数的差是． （2）小亮发现，任意移动“十”字框时，框中的5个数字之和始终是5的倍数．请通过计算说明他的发现成立． （3）小亮用如图2所示的“凹”字框在月历中任意框中5个数，将这5个数分别用字母a、b、c、d、e表示（如图3），写出表示这5个数的和的代数式，要求只含一个字母：（写一个即可）． 答案与解析 1．【答案】B 【考查知识点】列代数式；“平方和”指先平方再求和． 【解题步骤】x 的平方是 x²，y 的平方是 y²，平方和为 x²+y²．故选B． 【易错提示】易误写为 (x+y)²（和的平方）；注意运算顺序是先平方后相加． 2．【答案】A 【考查知识点】代数式的值（代入具体数值计算）． 【解题步骤】当 x=−3 时，2x+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．故选A． 【易错提示】负数代入要加括号；2×(−3)=−6 勿算成 6． 3．【答案】B 【考查知识点】列代数式表示总价=单价×数量． 【解题步骤】笔的总价=ma 元，本的总价=nb 元，合计 ma+nb 元．故选B． 【易错提示】不同物品分别算总价再相加；勿把数量与单价混加． 4．【答案】A 【考查知识点】代数式规律归纳（等差数列）． 【解题步骤】相邻两项差均为3，首项2，第 n 项=2+3(n−1)=3n−1．当 n=1 时 3×1−1=2 符合．故选A． 【易错提示】公差3、首项2；代入 n=1 验证可排除干扰项． 5．【答案】A 【考查知识点】代数式的意义；平方差的含义． 【解题步骤】平方差指先分别平方再求差，即 a 的平方减去 b 的平方，写作 a²−b²．故选A． 【易错提示】易误写为 (a−b)²（差的平方）；注意运算顺序：先平方，后求差． 6．【答案】B 【考查知识点】用字母表示数；列代数式表示折扣问题． 【解题步骤】9折即按原价的 0.9 倍计算，原售价 a 元，优惠后为 0.9×a=0.9a 元．故选B． 【易错提示】易把9折误算成 9a 或 0.1a；几折即为十分之几，9折=0.9． 7．【答案】A 【考查知识点】列代数式表示总价=单价×数量． 【解题步骤】总价=单价 m 元×数量 n=mn 元．故选A． 【易错提示】易误用加、除；总价问题用乘法，结果为 mn． 8．【答案】C 【考查知识点】列代数式表示数量关系并化简整式． 【解题步骤】小欢 x 个，小乐比小欢少3个，即 x−3 个；两人共 x+(x−3)=2x−3 个．故选C． 【易错提示】易漏掉小欢自己的 x 个而只算 x−3；合并同类项 2x−3 不超纲，属整式化简． 9．【答案】D 【考查知识点】代数式的书写规范． 【解题步骤】规范书写要求：乘号省略或写·，不写×；带分数要化为假分数或小数；除号用分数线．A应写 3a；B应写 32x 或 1.5x；C应写 ab 或 a/b；D 3a 书写正确．故选D． 【易错提示】数字与字母相乘时乘号应省略；带分数与字母相乘要化为假分数． 10．【答案】C 【考查知识点】图形规律与列代数式。 【解题步骤】白色圆片数依次为4，6，8，10，…，是首项4、公差2的等差数列，第n个为4+2(n−1)=2n+2。故选C。 【易错提示】代入n=1，2，3验证：4，6，8均符合；勿误选2n或2n−2。 11．【答案】(3m−n)² 【考查知识点】列代数式（运算顺序的表达）。 【解题步骤】m的3倍即3m，"3m与n的差"需先加括号得(3m−n)，再整体平方，故为(3m−n)²。 【易错提示】"差的平方"要把差括起来再平方；勿写成3m−n²或3m²−n²。 12．【答案】C的面积=(2x+2)m²，D的面积=(3y−3)m² 【考查知识点】列代数式表示数量关系。 【解题步骤】C比A的面积的2倍多2m²，A的面积为x m²，故C=(2x+2)m²；D比B的面积的3倍少3m²，B的面积为y m²，故D=(3y−3)m²。 【易错提示】"多的2"是加上2（含单位），"少的3"是减去3；勿把2x+2写成2(x+2)。 13．【答案】3 【考查知识点】反比例关系（乘积一定）与代数式求值。 【解题步骤】y与x成反比例，即xy=k（k为定值）。由x=4时y=6，得k=4×6=24；当x=8时，y=24÷8=3。 【易错提示】反比例是"乘积一定"而不是"比值一定"；k=24后再代x=8求y。 14．【答案】870 【考查知识点】程序框图与代数式求值。 【解题步骤】输入n=3：计算3²−3=6，6≤30不输出（No），返回继续；计算6²−6=30，30≤30仍不输出；计算30²−30=870，870>30（Yes），输出870。 【易错提示】"大于30"是严格不等号，结果恰为30时不能输出，还要再算一次；循环共执行3次计算。 15．【答案】(2n−1)xⁿ 【考查知识点】代数式规律的归纳（系数与指数分别找规律）。 【解题步骤】系数依次为1，3，5，7，9，…，第n个系数为2n−1；x的指数依次为1，2，3，4，5，…，第n个指数为n。故第n个代数式为(2n−1)xⁿ。 【易错提示】系数规律勿误为2n+1；指数与序号相同，勿写成n−1或n+1。 16．【答案】（1）S=6m+2n+18；（2）4500元 【考查知识点】列代数式表示图形面积并求值。 【解题步骤】（1）客厅面积6m，卧室面积(2+2)×3=12，卫生间面积2n，厨房高6−3=3米、面积2×3=6，故S=6m+2n+18。（2）n=1.5时卫生间面积为2×1.5=3（m²），客厅面积是卫生间的8倍，即6m=24，m=4。S=6×4+2×1.5+18=45（m²），总费用=45×100=4500（元）。 【易错提示】卧室的宽为2+2=4米，厨房的高为6−3=3米，这两个隐含长度容易漏算；总面积勿漏任何一间。 17．【答案】（1）−3；（2）−(a+3)/3；（3）y=0 【考查知识点】定义新运算与有理数混合运算。 【解题步骤】（1）(−6*3)=(−6−3)÷3=−9÷3=−3。（2）a*(−3)=(a−(−3))÷(−3)=(a+3)÷(−3)=−(a+3)/3。（3）屏幕显示"无法运算"说明除数为0，即输入的y=0。 【易错提示】x*y=(x−y)÷y中先算x−y；除以负数要变号；(3)从"除数不能为0"入手。 18．【答案】（1）3；（2）1/2；（3）y=−3、−1或3 【考查知识点】定义新运算与分类讨论。 【解题步骤】（1）4≤7，x#y=|x−y|=|4−7|=3。（2）2>−1，2#(−1)=|2+(−1)|=1；1≤3/2，1#(3/2)=|1−3/2|=1/2。（3）①若2>y，x#y=|2+y|=1，2+y=1或2+y=−1，得y=−1或y=−3；②若2≤y，x#y=|2−y|=1，y=3或y=1，其中y=1不满足y≥2，舍去。综上，y=−3、−1或3。 【易错提示】先比较x与y的大小再选择对应表达式；(3)必须分两种情况讨论，且把不满足前提条件的解舍去。 19．【答案】（1）铺五彩石的面积为(2xy−πx²−64)m²；（2）62200元 【考查知识点】列代数式表示组合图形面积并求值。 【解题步骤】（1）长方形面积为y·2x=2xy；四个四分之一圆的半径均为x，恰好拼成一个半径为x的整圆，面积πx²；花卉正方形边长8米，面积64。故铺五彩石的面积=2xy−πx²−64。（2）当x=10，y=50时，2×10×50−3.14×10²−64=1000−314−64=622（m²），总费用=622×100=62200（元）。 【易错提示】四个四分之一圆拼成一整圆；花卉正方形面积勿漏减；π取3.14计算。 20．【答案】（1）方案一(20x+600)元，方案二(18x+720)元；（2）按方案一购买合算；（3）能，先按方案一购买10支球拍（送10盒乒乓球），再按方案二购买20盒乒乓球，共付款1160元 【考查知识点】列代数式表示方案费用并比较。 【解题步骤】（1）方案一：买10支球拍80×10=800元，获赠10盒乒乓球，再购(x−10)盒花20(x−10)元，共(20x+600)元；方案二：按定价90%付款，0.9(80×10+20x)=(18x+720)元。（2）x=30时，方案一：20×30+600=1200元；方案二：18×30+720=1260元。1200<1260，按方案一购买合算。（3）组合方案：先按方案一购买10支球拍（同时获赠10盒），再按方案二购买20盒乒乓球：800+0.9×20×20=800+360=1160（元），比1200元更省钱。 【易错提示】方案一赠送的10盒乒乓球勿重复付款；组合购买时先享受赠送，剩余部分再按折扣计算。 21．【答案】（1）最内侧一圈跑道长(2c+2πa)米；（2）相邻跑道的起跑线相差约7.66米 【考查知识点】列代数式表示周长并用其解决实际问题。 【解题步骤】（1）最内圈由两条直道和两个半圆形弯道组成，两个半圆恰好合成半径为a的整圆，故长度为2c+2πa（米）。（2）相邻跑道弯道半径相差1.22米，直道长度相同，故相邻跑道的周长差=2π×1.22≈2×3.14×1.22=7.6616≈7.66（米），即各跑道的起跑线应依次向前相差约7.66米。 【易错提示】两个半圆形弯道合成一个整圆；求的是相邻两道的"周长差"，而不是某条跑道的全长；结果精确到百分位。 22．【答案】（1）1；（2）5；（3）7 【考查知识点】平方的非负性与代数式求值。 【解题步骤】∵(x−2)²≥0，(y+1)²≥0，且(x−2)²+(y+1)²=0，∴x−2=0且y+1=0，即x=2，y=−1。（1）x+y=2+(−1)=1；（2）x²+y²=2²+(−1)²=4+1=5；（3）x³+y³=2³+(−1)³=8+(−1)=7。 【易错提示】几个非负数之和为0，必须每一个都为0；负数的奇次幂是负数，(−1)³=−1勿算成1。 23．【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②不能，见解析 【考查知识点】本题考查了有理数的加减运算，代数式的表示与化简． 【解题步骤】 【小问1详解】 解：最大数为，最小数为， 最大数与最小数的差是， 故答案为； 【小问2详解】 解：设正中心的数为x，则其他四个数为，，，， ， 因为x为正整数，所以是5的倍数； 【小问3详解】 解：根据月历规律且为中间数， 则有，，，， 则它们的和为， 故答案为（答案不唯一）； 第 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $