第三章《代数式》单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学第三章《代数式》单元综合测试卷，覆盖代数式概念、求值、实际应用及规律探究，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，体现抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式概念、书写格式、实际意义（如价格上涨10%的表示）、图形面积、规律探究|基础概念辨析与情境应用结合| |填空题|6/18|代数式辨析、实际售价、整体代入（如x=1与x=-1求值）、数学文化（毕达哥拉斯学派）|融合数学文化与整体思想| |解答题|8/72|代数式求值、实际问题（商场优惠方案）、规律探究（图形棋子数）、面积计算|综合应用与创新意识培养，如方案优化与规律归纳|

第三章《代数式》单元综合测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列各式中，是代数式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（　　） A．该物品打九折后的价格 B．该物品价格上涨10%后的售价 C．该物品价格下降10%后的售价 D．该物品价格上涨10%时上涨的价格 4．下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（　　） A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B．若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C．若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D．若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 5．当x＝﹣1时，多项式4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．0 6．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 7．下列问题中两个变量之间的关系不是反比例的是（   ） A．某人参加赛跑时，时间t与跑步平均速度v之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长y与x之间的关系 C．圆的面积S与它的半径r之间的关系 D．三角形的面积一定时，它的一边长y与这条边上的高x之间的关系 8．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为26的是（　　） A．x＝﹣2，y＝﹣2 B．x＝4，y＝﹣5 C．x＝﹣2，y＝5 D．x＝4，y＝﹣2 9．有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 10．如图，是用两种类型的黑色箭头摆成的有规律图形，则第50个图形中，黑色箭头▲的个数为（    ） A．72 B．73 C．75 D．76 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．下列说法：①a是代数式，1不是代数式；②表示数a，b，的积的代数式是；③代数式的含义是a与4的差除以b的商；④a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为．其中正确的有____________．（填序号） 12．一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 13．已知，则的值为_____． 14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 15．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10．这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”，从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如．把“正方形数”169写成两个相邻的“三角形数”之和，则 ． 16．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分． 17．（8分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，，且，y到原点距离为4且． (1)________，________，________，________； (2)求的值． 19．（8分）十一黄金周期间，郑州动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（单位：万人） (1)若9月30日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示10月2日的游客人数； (2)请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？ (3)若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间郑州动物园门票收入是多少元，并将求得的数据用科学记数法表达出来． 20．（8分）用棋子摆成的“上字型图案如图所示观察此图案的规律，并回答： （1）依照此规律，第五个图形中共有　 　个棋子，第八个图形中共有　 　个棋子 （2）第n（n为正整数）个图形中共有　 　个棋子 （3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2026个棋子？ 21．（9分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽1米，请回答下列问题： （1）草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ （2）修建十字路的面积是多少平方米？ （3）如果十字路宽x米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少平方米？ 22．（10分）某商场销售西装每套定价1000元，领带每条定价200元．国庆节优惠方案如下： 方案一：买一套西装送一条领带： 方案二：西装和领带都按定价的90%付款， (1)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，通过计算按方案一购买需付款 元，方案二购买需付款 元； (2)若小王到该商场购买西装20套，领节x条（x＞20），该客户按方案一购买需付款 元；该客户按方案二购买需付款 元（用含x的代数式表示）： (3)若小王到该商场购买西装20套，领带30条，你能给小王设计出最省钱的购买方法吗？请直接写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额． 23．（10分）规律探究，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形． 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有（张）正方形纸片； 第3个图形中有（张）正方形纸片； 第4个图形中有（张）正方形纸片； … (1)根据上面的发现我们可以猜想： 第n个图形中有____=_____ （张）正方形纸片； (2)请根据你的发现计算： ①； ②（提示：可适当进行拆分） 24．（11分）【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 小明采用的方法如下： 解：由题意得，． 则有，． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为_____； （2）若代数式的值为12，求代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 参考答案 一、选择题 1．B 解：①；④；⑤；⑥是代数式，共个， 故选：B． 2．C 解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 3．B． 解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价． 故选：B． 4．D． 解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程，原说法正确，故此选项不符合题意； D、若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则（4×10+m）表示这个两位数，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．D． 解：4x2﹣x+5x﹣4x﹣1﹣3x2 ＝x2+5x﹣5x﹣1 ＝x2﹣1， 将x＝﹣1代入原式得：x2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝0， 故选：D． 6．B 解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 7．C 解：选项A，路程为，可得，时间和平均速度乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项B，长方形面积一定，长方形面积满足，即，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意； 选项C，圆的面积公式为，与的乘积不是定值，因此与不是反比例关系，符合题意； 选项D，三角形面积一定，三角形面积满足，整理得，与乘积为定值，是反比例关系，不符合题意． 8．B． 解：当x＝﹣2，y＝﹣2时， 输出的结果为：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， ∴A选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣5时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣5）＝26， ∴B选项符合题意； 当x＝﹣2，y＝5时， 输出的结果为：（﹣2）2+2×5＝14， ∴C选项不符合题意； 当x＝4，y＝﹣2时， 输出的结果为：42﹣2×（﹣2）＝20， ∴D选项不符合题意． 故选：B． 9．D 解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 10．D 解：由图象可得： 第1个图形中黑色箭头▲的个数为， 第2个图形中黑色箭头▲的个数为， 第3个图形中黑色箭头▲的个数为， 第4个图形中黑色箭头▲的个数为， 第5个图形中黑色箭头▲的个数为， 第6个图形中黑色箭头▲的个数为， …， 故第（为偶数）个图形中黑色箭头▲的个数为； 故第50个图形中，黑色箭头▲的个数为， 故选：D． 二、填空题 11．③ 解：a是代数式，1也是代数式，故①不正确； 表示数a，b，的积的代数式是，故②不正确； 代数式的含义是a与4的差除以b的商，故③正确； a，b两数的平方差与两数的积的4倍的和表示为，故④不正确． 综上，正确的有③， 故答案为：③． 12． 解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 13． 解：， ∴． 14． 解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 15． 解：∵， ∴第个三角形数为， ∵任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和， ∴相邻的两个三角形数的和为， ∵， ∴， ∴第12个三角形数为：，第13个三角形数为， ∴； 故答案为：． 16．10． 解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4， ∴a+b+7＝4， ∴a+b＝﹣3． 当x＝﹣1时， 代数式ax3+bx+7 ＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7 ＝﹣a﹣b+7 ＝﹣（a+b）+7 ＝﹣（﹣3）+7 ＝3+7 ＝10． 故答案为：10． 三、解答题． 17．（1）解：当，时， ； （2）解：当，时， ． 18．（1）解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴，， ∵，且， ∴， ∵y表示的数到原点距离为4且， ∴， 故答案为：0；1；；4； （2）解：∵，，，， ∴ ． 19．（1）解：由题意知，10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 （2）解：10月1日游客人数为万人 10月2日游客人数为万人 10月3日游客人数为万人 10月4日游客人数为万人 10月5日游客人数为万人 10月6日游客人数为万人 10月7日游客人数为万人 10月3日游客人数最多，是万人； （3）解：当时， 七天游客总人数为 （万人） 门票总收入为（元） 答：黄金周期间郑州动物园门票收入是元． 20．解：（1）由图可得， 第一图形中的“上”字中棋子的个数为：3×2＝6， 第二图形中的“上”字中棋子的个数为：5×2＝10， 第三图形中的“上”字中棋子的个数为：7×2＝14， …， 则第五个图形中共有：（2×5+1）×2＝22（个）， 第八个图形中共有：（2×8+1）×2＝34（个）， 故答案为：22，34； （2）第n（n为正整数）个图形中共有：（2n+1）×2＝（4n+2）（个）， 故答案为：（4n+2）； （3）令4n+2＝2026， 解得，n＝506， 即第506个图形中有2026个棋子． 21．解：（1）30×20﹣（30×1+20×1﹣12） ＝600﹣50+12 ＝551（平方米）， 答：草坪（阴影部分）的面积是551平方米； （2）30×1+20×1﹣12 ＝50﹣12 ＝49（平方米）， 答：修建十字路的面积是49平方米； （3）30×20﹣（30x+20x﹣x2）＝（600﹣50x+x2）（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积为（600﹣50x+x2）平方米． 22．（1）方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， 故答案为：22000；23400； （2）方案一费用：元， 方案二费用：元 故答案为：；； （3）最省钱购买方法：先按照方案一购买西装20套，领带20条，再根据方案二购买领带10条，则付款金额为：（元），此时更省钱． 23．（1）解：∵第1个图形中有（张）正方形； 第2个图形有（张）小正方形； 第3个图形有（张）小正方形； 第4个图形有（张）小正方形； …… 第n个图形有（张）小正方形； ∴． （2）解： ， ∴． ． 24．解：（1）∵， ∴． （2）∵ ∴， ∴； （3）∵，， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $