四川省泸州市泸县第一中学2025-2026学年高三上学期数学周考试题（二）

**基本信息** 泸县一中高2023级物理类数学周测，聚焦函数、数列、不等式等核心知识，通过函数性质证明、数列综合题及环保过滤情境题，培养逻辑推理与数学应用能力，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、充分必要条件、函数奇偶性周期性|第8题以废气过滤为情境，考查指数函数应用，体现数学建模| |填空题|3题15分|函数定义域、指数对数运算、基本不等式|第14题结合函数定点求最值，强化数学抽象与运算能力| |解答题|4题60分|数列通项与求和、函数单调性证明、二次函数综合|16题函数奇偶性与单调性证明，18题函数与数列结合，注重逻辑推理与创新意识|

泸县一中高2023级2025年秋期数学大周练（2） （物理类） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设：，：，则p是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（ ） A. 63 B. 72 C. 81 D. 90 5. 下列命题中假命题是（ ） A. B. C. D. 6. 定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，， 则（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过.已知在过滤过程中废气中的污染物数量(单位：毫克/升)与过滤时间(单位：小时)之间的函数关系为(均为正常数).如果在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了，那么排放前至少还需要过滤的时间是（ ） A. 小时 B. 小时 C. 5小时 D. 10小时 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 记为数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 数列为等比数列 D. 数列的前项和为，则 10.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x都有f(2+x)=f(2-x),且f(-x)=f(x),则下列结论正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x=2对称 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f(x)的周期为4 D.y=f(x+4)为偶函数 11. 已知函数f(x)=若g(x)=f(x)-a有4个零点,则实数a的可能取值有(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为__________ ． 13．计算： ． 14．已知函数的图象过定点，正实数，满足，则的最小值为 . 四、解答题：共60分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题13分） 记是数列的前项和，，，且数列是等差数列． （1）求的通项公式； （2）设若，求数列的前项和 16．（本小题15分）函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)证明在上为增函数； (3)解不等式. . 17．（本小题15分）已知二次函数满足，且有最小值. (1)求的解析式； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； (3)设当时，函数的最小值为，求的解析式． 18．（本小题17分）已知函数在上有定义，，且满足对任意有，在数列中，． (1) 求证：在上为奇函数． (2) 求的解析式． (3) 是否存在自然数，使得对于任意，有成立？若存在，求出的最 小值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 泸县一中高2023级2025年秋数学大周练（2） （物理类）参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B A A C ACD ACD 题号 11 答案 CD 3. A 依题意，过滤5小时，污染物数量，所以由题意不等式变形为，通分化简为， 分式不等式等价于，解得， 所以原不等式的解集为 故选：A. 8. ，则，即， 排放污染物时，，即，即， 则，故，即，则，所以排放前至少还需要过滤的时间是5小时. 故选：C. 9. ACD 对于A，数列中，，则，解得，A正确； 当时，，则，即， 数列是首项为，公比为2的等比数列，， 对于B，，B错误； 对于C，，则，因此数列为等比数列，C正确； 对于D，，，， 两式相减得， 因此，D正确. 故选：ACD 11. CD 作出y=f(x)的图象(实线),如图所示, g(x)=f(x)-a有4个零点,即y=f(x)与y=a的图象有4个交点, 所以实数a的取值范围为(0,4).故a的值可能为2、3 故选：CD.. 12.[-4,0）∪（0,1 ] 13.1 14．12 当时， 所以函数的图象过定点， 所以，，即， 所以， 当且仅当，时等号成立. 故答案为：12 15. （1） （2） （1）因为，，设等差数列的公差为，则，解得， 所以，即， 当时，，当时，成立，故． （2）由题意可得 . 16．(1) (2)证明见解析 (3) （1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时， 又，所以，解得， 所以； （2）任取，且，则， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 17．(1)； (2)； (3). （1）依题意，设，由，得，则， 所以的解析式为. （2）由（1）知：，由，函数的图象总在一次函数的图象的下方， 得在上恒成立， 函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减， 则当时，，因此， 所以实数的取值范围为. （3）函数图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 所以． 18．(1)证明见解析 (2) (3)存在， （1）当时，；令，得，即， 对任意的，故在上为奇函数． （2）由满足，得． 由在上为奇函数，得； 由，得， 所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所有． （3）， 假设存在自然数，使得对于任意，有成立， 即恒成立，则，解得． 故的最小值为16． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $