2025-2026学年下学期八年级第二十三章一次函数单元考

2025-2026学年莆田市擢英中学八年级一次函数单元考 一．选择题（共9小题） 1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，则自变量x的取值范围是（　　） A．x≤6且x≠0 B．x≥6且x≠0 C．x≤6 D．x＜6 3．直线y＝3x﹣6与x轴的交点坐标是（　　） A．（2，0） B．（0，2） C．（0，﹣6） D．（﹣6，0） 4．点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线yx上，则y1与y2之间的大小关系是（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定 5．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，那么k，b一定满足（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b≤0 D．k＞0，b≥0 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A．B． C．D． 8．已知某租车公司有A,B两种租车方案:A方案为先支付500元，再按每千米0.5元收费:B方案直 按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是( ) A.600千米 B.700千米 C.800千米 D.900千米 9．若将直线y＝﹣2x﹣3向下平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b说法正确的是（　　） A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（﹣2，0） C．与y轴交于（0，6） D．y随x的增大而减小 10．如图，矩形ABCD的顶点B，D坐标分别为B（3，2），D（6，4），若直线L：y＝2x+n+1与矩形ABCD的边相交，则n的取值范围是（　　） A．﹣11≤n≤﹣3 B．﹣5≤n≤0 C．﹣10≤n≤﹣2 D．﹣11＜n＜﹣2 二．填空题（共6小题） 11．若关于x的函数y＝（m﹣2）x+m是正比例函数，则该函数的表达式为　 　 ． 12．若一次函数y＝mx﹣（m﹣2）过点（0，3），则m＝　 　 ． 13．点（m，n）在直线y＝2x﹣1上，则代数式3n﹣6m+1的值是 　 　 ． 14．某汽车行驶的路程s（km）与时间t（nin）的函数关系图象如图所示，则汽车行驶20分钟时距离终点 　 　 千米． 15．对任意实数m，直线y＝（3﹣m）x+2m经过一个定点，这个定点是 　 　 ． 16．直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝x+a如图，则下列结论： ①k＜0； ②a＞0； ③当x＜3时，y1＜y2； ④方程x+a＝kx+b的解是x＝3． 正确的有　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．已知y﹣4与x成正比例，且x＝2时，y＝10． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当x时，求y的值． 18．2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬且富有古意的形象．某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要），其成本与售价如表所示： 价格类型 成本（元/件） 售价（元/件） 中号 40 60 大号 55 100 若设购进大号“巳升升”的数量为x件，销售完两种型号“巳升升”的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获利最大？并求出最大利润． 19．如图，直线与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点E；直线l2：y＝kx+b经过点B（﹣2，0）和点C（0，1），且与l1相交于点D，连接AB． （1）求直线l1和l2的函数表达式； （2）当x取何值时，y1＞y2？ （3）求△ABD的面积； （4）已知点P为x轴上一点，当∠PAB＝∠ABD时，请直接写出满足条件的点P的坐标． 擢英八年级一次函数单元考 一．选择题 1-5 CDABA 6-9 CACDA 二、填空题。 11.y＝﹣2x 12.﹣1 13．﹣2 14．20 15.（2，6） 16. ①④ 三、解答题 17．解：（1）设y﹣4＝kx， 把x＝2，y＝10代入得10﹣4＝2k， 解得k＝3， ∴y﹣4＝3x， ∴y与x之间的函数表达式为y＝3x+4； （2）当x时，y＝3×（）+4． 18．解：（1）由题意得，y＝（100﹣55）x+（60﹣40）（60﹣x）＝25x+1200， ∴y＝25x+1200（0＜x＜60，且x为整数）； （2）由题意，∵“大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍”， ∴x≤2（60﹣x）， ∴x≤40， ∵y＝25x+1200中，k＝25＞0， ∴y随着x的增大而增大， ∴当x＝40时，利润最大，为25×40+1200＝2200元， ∴60﹣x＝60﹣40＝20， 答：购买大号“巳升升”40件，中号“巳升升”20件时利润最大，且为2200元． 19．解：（1）∵直线与y轴交于点A（0，6）， 将点A的坐标代入直线l1的函数表达式得：6＝m， 则直线l1的表达式为：； 将点B、C的坐标代入直线l2的函数表达式得：， 解得：， 则直线l2的表达式为：； （2）联立（1）中两个函数表达式得：， 解得：x＝4，则点D（4，3）， 结合图像可知x＜4时，y1＞y2； （3）由直线l1的表达式知，点E（8，0），则BE＝10， 则△ABD的面积； （4）当点P在y轴右侧时，令AP与直线l2的交点为H， ∵∠PAB＝∠ABD，则AH＝BH， 设点，则， 解得：m＝2，则点H（2，2）， 由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝﹣2x+6， 则点P（3，0）； 当点P′在y轴左侧时， ∵∠PAB＝∠ABD，则AP′∥l2， 则直线AP′的表达式为：， 则点P′（﹣12，0）， 综上，P为x轴上一点，当∠PAB＝∠ABD时，点P的坐标为（3，0）或（﹣12，0）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $