第二十一章平行四边形单元考2025-2026学年人教版数学八年级下册

2025-2026学年下中山八年级平行四边形单元考 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 2．如图，在▱ABCD中，若∠B+∠D＝120°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．10 B．5 C． D．2 4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 5．如图，在矩形ABCD中，AD＝9cm，AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为（　　） A．15cm2 B．cm2 C．6cm2 D．5cm2 6．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD的角平分线交BC于点E，若∠AOB＝50°，则∠OAE的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（﹣1，﹣4），则CE的长是（　　） A． B．17 C． D．15 8．用边长相等的正多边形进行平面镶嵌，下列正多边形能和正五边形密铺的是（　　） A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 9．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD成为正方形，如图，现有下列四种选法，你认为其中错误的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 10．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） 取BD中点O，作BN＝NO，OM＝MD 作AN⊥BD于N，CM⊥BD于M 作AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD，交BD于点N，M A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 2、 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11．正十二边形每个内角的度数为 　 　 ． 12．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD＝　 　 °． 13．如图，AB＝BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm2，则△BCD的面积为　 　 cm2． 14．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥CE，AB＝6，AC＝10，则DE的长为　 　 ． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC＝8，OH＝3，则DH的长为 　 ． 16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE＝CF，则BEF的最大值为 　 　 ． 三、解答题（本题共4题，共52分） 17．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF，AC，EF相交于点O，求证OA＝OC． 18．如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB）． （1）尺规作图：作以AC为对角线，且点E、F分别在BC、AD上的菱形AECF；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若AB＝2，AD＝8，求菱形AECF的边长． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M为边DC中点，连接AM，过B作BP⊥AM于点P．连接CP并延长交AD于点E． （1）求证：AE＝EP． （2）求AE的长． 20．如图1，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，点F在CB延长线上，且DE＝BF，连结AE，AF，EF． （1）判断△AEF的形状，并证明； （2）如图2，连接BD与EF交于点G． ①求证：EG＝FG； ②若DE＝1，DG＝2BG，求线段EF的长． 附加题（10分）： 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，在▱ABCD中挖去一个矩形，作一条直线MN平分剩下图形的面积． 请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． 2.如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于O，M是AO的中点，线段EF（点E在点F的左边）在直线BD上运动，连结AF，ME，若，EF＝1，则AF+ME的最小值是　 　 ． 参考答案 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C B B A D B A 二．填空题（共6小题） 11．150° 12．15° 13．12 14．2 15． 16． 三．解答题（共5小题） 17．解：（1）如图，点E、F为所作； （2）设菱形AECF的边长为x， ∵四边形AECF为菱形， ∴AE＝CE＝x， ∴BE＝8﹣x， 在Rt△ABE中，22+（8﹣x）2＝x2， 解得x， 即菱形AECF的边长为． 19．（1）证明：延长BC、AM交于点K，如图， ∵点M为边DC中点， ∴DM＝CM， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD＝BC＝4，∠D＝∠BCD＝90°， ∴∠D＝∠KCM＝90°， 又∵∠DMA＝∠CMK， ∴△ADM≌△KCM（ASA） ∴∠DAM＝∠K，AD＝CK＝BC， ∴点C为BK中点， ∵BP⊥AM， ∴∠BPK＝90°， ∴， ∴∠K＝∠CPK， ∵∠APE＝∠CPK，∠K＝∠EAP， ∴∠APE＝∠EAP， ∴AE＝EP； （2）解：设AE＝x， 由（1）可知，AE＝EP，PC＝4， ∴EP＝AE＝x，ED＝AD﹣AE＝4﹣x，CE＝CP+EP＝4+x， ∴在Rt△CDE中，有CD2+ED2＝CE2， ∴62+（4﹣x）2＝（4+x）2， 解得， ∴． 20．（1）△AEF为等腰直角三角形，证明如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝90°， ∴∠ABF＝90°， 在△ABF和△ADE中， ， ∴△ABF≌△ADE（SAS）， ∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE， ∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝90°， ∴△AEF为等腰直角三角形； （2）①证明：过点E作EH⊥CD，交BD于点H，连接FH、BE，如图， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BDC＝45°，BC⊥CD， ∴∠DHE＝45°，EH∥BC， ∴DE＝HE， ∵DE＝BF， ∴HE＝BF， ∵EH∥BF， ∴四边形HFBE为平行四边形， ∴EG＝FG； ②解：在等腰Rt△DEH中，DE＝1，DHDE， ∵四边形HFBE为平行四边形， ∴BG＝GH， ∵DG＝2BG， ∴DH＝DH＝BG， ∴BD， 在等腰Rt△BCD中，BC3， ∴CD＝3，CE＝CD﹣DE＝2， ∵DE＝BF， ∴BF＝1， ∴CF＝BC+BF＝4， 在△CEF中，EF． 附加题： 1. 2．解：∵正方形ABCD中，AB＝2， ∴BD＝4， ∴OD＝2， 取AD的中点P，连接FP，MP，CP，且CP交BD于点H， ∵M为AO的中点， ∴MP∥OD，MPOD＝1， ∵EF＝1， ∴EF＝MP， ∴四边形MEFP为平行四边形， ∴ME＝PF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A，C关于BD对称， ∴AF＝CF， ∵AF+ME＝CF+FP≥CP， 即F与H重合时，AF+ME最小，最小值为PC的长， ∵PD，CD＝2， ∴PC， ∴AF+ME的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $