第二十七章 反比例函数 单元提升卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学反比例函数单元提升卷，90分钟100分，覆盖定义、图象性质、实际应用等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图象象限、与一次函数综合|基础概念辨析，如第3题考查增减性；第5题结合一次函数图象判断| |填空题|6/18|参数求解、实际应用（气体压强）|第3题联系物理情境，第5题结合矩形面积考查几何应用| |解答题|5/52|综合计算、实际问题（拉面长度）、几何综合（菱形面积）|第2题以拉面为情境体现模型意识，第5题结合工作效率提升考查应用意识，第10题菱形面积综合几何与函数|

人教版 九上数学 第二十七章 反比例函数 单元提升卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于反比例函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（　　） A．-6　　B．6　　C．　　D． 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大 4. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数（）和（）的图象可能是（　　） A．直线过一、二、三象限，双曲线在一、三象限 B．直线过一、二、四象限，双曲线在一、三象限 C．直线过一、二、三象限，双曲线在二、四象限 D．直线过二、三、四象限，双曲线在二、四象限 6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若过反比例函数（）的图象上一点A作轴于B，连接AO，若，则k的值为（　　） A．3　　B．6　　C．-3　　D．-6 8. 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，若500度近视眼镜的镜片焦距是0.2m，则y与x的函数关系式是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 9. 若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则关于x的方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根　　B．有两个不相等的实数根　　 C．没有实数根　 　D．无法确定 10. 在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在原点，顶点B在x轴正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D和M都在反比例函数（）的图象上，则菱形ABCD的面积为（　　） A．　　B．　　C．12　　D．16 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 若函数是反比例函数，则n的值为__________ 2. 若反比例函数，当时，y的最大值是__________ 3. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，已知当时，，则当时，__________ 4. 反比例函数与正比例函数的一个交点横坐标为1，则当时，反比例函数y的取值范围是__________ 5. 若矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（）的图象上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值为__________ 6. 反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________ 三、解答题（共5题，共52分） 1. （10分）已知反比例函数图象的一支位于第一象限。 （1）判断另一支所在的象限，并求m的取值范围；（4分） （2）若O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若，求m的值。（6分） 2. （10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：m）是面条的横截面面积S（单位：）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出y与S的函数解析式；（5分） （2）当面条的横截面积是时，求面条的总长度。（5分） 3. （10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（5分） （2）若点D与点C关于x轴对称，点P为y轴上一点，且S△ABD＝S△ACP，求点P的坐标．（5分） 4. （11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知A（2，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（5分） （2）连接BO，求△BOC的面积．（6分） 5. （11分）某市计划在某条景观大道两侧栽种800棵观赏树苗，为提高工作效率，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了1天完成任务。 （1）求原计划每天栽种多少棵树苗？（5分） （2）设原计划完成任务需要x天，每天的工作效率为y，求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3分） （3）若要求最多提前5天完成任务，求实际工作时每天的工作效率提高的百分比至少是多少？（结果保留一位小数）（3分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学反比例函数单元提升卷参考答案 一、选择题 1. B　　2. A　　3. A　　4. A　　5. A 　　6. C　　7. B　　8. A　　9. B　　10. C 二、填空题 1.　　2.　　3.　　4.　　5.　　6. 三、解答题 1. 解：（1）∵反比例函数的图象的一支位于第一象限， ∴另一支位于第三象限，（2分） 由得，（4分） （2）∵点B与点A关于x轴对称， 设，则， ∴， ，（5分） 解得。（6分） 2. 解：（1）设反比例函数解析式为（）， 由图象可知函数过点，代入得，（3分） ∴y与S的函数解析式为（）。（5分） （2）当时，，（8分） 答：面条的总长度为80m。（10分） 3. 解 （1）将点B代入反比例函数中，可得： ，解得，因此反比例函数的解析式为。 将点A代入反比例函数，得： ，即A点坐标为。 将A、B代入一次函数，得到方程组： 用第二个方程减去第一个方程，得，解得，将代入，得，即。 因此一次函数的解析式为y=-x+1。（5分） （2）在一次函数中，令，得，即点C的坐标为(0, 1)。 因为点D与点C关于x轴对称，所以D点坐标为。 先计算： A，B，D，BD的长度为，BD边上的高为A点到直线的垂直距离，即，因此。 设点P的坐标为(0, t)，则线段CP的长度为，点A到y轴的水平距离为1，因此。 根据题意，即，解得，因此或。 所以点P的坐标为(0,7)或().（5分） 4.解：（1）将点A(2, 4)代入一次函数，得： ，解得，因此一次函数的表达式为y=-x+6。 将点A(2, 4)代入反比例函数，得： ，解得，因此反比例函数的表达式为。（5分） （2）联立一次函数与反比例函数的方程： 消去y得，整理为，因式分解得(x-2)(x-4)=0，解得，。已知A点横坐标为2，因此B点横坐标为4，将代入，得，即B点坐标为(4, 2)。 在一次函数中，令，得，解得，即C点坐标为(6, 0)，因此OC的长度为6。 △BOC中，OC边上的高为B点的纵坐标值2，因此。（6分） 5. 解：（1）设原计划每天栽种x棵树苗，根据题意得： ，（3分） 解得，经检验， 是原方程的解，（4分） 答：原计划每天栽种约133棵树苗。（5分） （2）由题意得，∴y与x的函数解析式为，（为正整数）。（3分） （3）设原计划x天完成，提高百分比为，根据题意得： ，将 代入化简得： ，（1分） 由（1）得原计划x为6天，代入得。（2分） 答：工作效率提高至少。（3分） $