3.2 整式的加减 第3课时 去括号 导学案-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“整式的加减—去括号”，核心知识点为去括号法则及应用。通过课前预习填空与自测梳理基础，课堂探究活动观察归纳法则，构建从预习到探究的学习支架，衔接整式加减前后知识脉络。 特色在于分层检测（基础过关、中档提升、拓展拔高）与易错警示（漏乘、变号）结合，例题变式训练强化应用，培养学生运算能力和推理意识，帮助形成严谨数学思维，提升自主学习效率。

3.2 整式的加减 第3课时 去括号 导学案 一、学习目标 1、掌握去括号法则，能正确去掉含“+”“−”及系数的括号。 2、会去括号后合并同类项化简整式。 3、能识别去括号中的漏乘、变号错误。 二、学习重难点 重点：去括号法则及应用。 难点：括号前是负号或有数字因数时的去括号。 三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空） ◆ 去括号法则 括号前是“+”，去括号后各项符号____；括号前是“−”，去括号后各项都____。 ◆ 有系数 括号前有数字因数时，用____律把数字因数分别乘括号内____，再去括号。 ◆ 口诀 “+”不变、“−”全变；乘数要____，一项不能____。 ◆ 多层括号 一般先去____括号，再去中括号、大括号，每去一层____一次。 小思考：−(a−b) = −a−b 对吗？正确结果是什么？________。 预习自测（简单练手） 1. 去括号：a−(b−c)=____。 2. 化简：2(x+3)−x=____。 【预习自测参考答案】 1. a−b+c； 2. x+6。 四、课堂合作探究 【探究活动1】去括号法则的探究（归纳） 观察：a+(b−c)=a+b−c（各项不变号）；a−(b−c)=a−b+c（各项全变号）。 归纳：括号前是“+”，去括号后各项符号____；括号前是“−”，去括号后各项都____。 思考辨析： ①去括号时括号前是负号，只变第一项行吗？ ②−(x−2y)=−x−2y 对吗？为什么？ 小结：括号前是负号，____都要变号。 【探究活动2】带系数的去括号 观察：3(2x−1)=6x−3，−2(x+4)=−2x−8。 归纳：用____律，系数乘遍括号内____，不漏乘、不错号。 提示：−2×(−4)=+8，注意负负得正；末项也不能漏乘。 思考辨析：5x−2(3x−1) 中，−2 要乘括号里的每一项，末项 −1 乘 −2 得多少？ 五、例题精讲＋变式训练 【例1】去括号： (1)a+(b−c)； (2)a−(b−c)； (3)−(x−2y+3)。 解答： (1)a+b−c； (2)a−b+c； (3)−x+2y−3。 方法归纳：括号前是负号，括号内每一项都要变号。 ✅变式1：去括号：(1)m+(n−p)；(2)m−(n−p)；(3)−(a−2b+5)。 【例2】去括号并合并： (1)3(2x−1)−2(x+4)； (2)−2(3a−b)+4(a−2b)。 解答： (1)6x−3−2x−8=4x−11； (2)−6a+2b+4a−8b=−2a−6b。 方法归纳：系数要乘遍括号内每一项，负系数相乘注意变号。 ✅变式2：去括号并合并：(1)4(3x−2)−3(x+1)；(2)−3(2a−b)+5(a−3b)。 【例3】判断下面化简是否正确并改正：5x−2(3x−1)=5x−6x−2=−x−2。 解答： 不正确；−2×(−1)=+2，正确为 5x−6x+2=−x+2。 方法归纳：−2 要乘括号内每一项，末项 −1 乘 −2 得 +2，不能漏乘或错号。 ✅变式3：判断下面化简是否正确并改正：3x−4(2x−1)=3x−8x−4=−5x−4。 【变式参考答案】 变式1：(1)m+n−p；(2)m−n+p；(3)−a+2b−5。 变式2：(1)12x−8−3x−3=9x−11；(2)−6a+3b+5a−15b=−a−12b。 变式3：不正确；−4×(−1)=+4，正确为 3x−8x+4=−5x+4。 六、当堂检测（分层练习） 【基础过关】 1. 去括号：a+(b−c)=____；a−(b−c)=____；−(m−n)=____。 2. 去括号：2(x+3)=____；−3(a−2)=____。 3. 化简：3x+(2x−5)=____；4a−(a−3)=____。 4. 去括号 −(2x−3y+1) 正确的是（　） A. −2x−3y+1　B. −2x+3y−1　C. −2x+3y+1　D. 2x−3y−1 【中档提升】 5. 化简： (1)5(2a−1)−3(3a−2)； (2)2(x²−2x+1)−3(x−x²)。 6. 找错并改正：4−3(2−x)=4−6−3x=−2−3x。 7. 一个三角形三边长分别为 (2a+b)、(a−b)、3a，求周长（化简）。 【拓展拔高】 8. 化简：3x−[2x−(x−5)]+2。 9. 若多项式 2(3x−1)−3(2x−a) 化简后不含常数项，求 a 的值。 【参考答案】 1. a+b−c；a−b+c；−m+n。 2. 2x+6；−3a+6。 3. 5x−5；3a+3。 4. B。 5. (1)10a−5−9a+6=a+1；(2)2x²−4x+2−3x+3x²=5x²−7x+2。 6. 错，−3×(−x)=+3x；正确 4−6+3x=−2+3x。 7. (2a+b)+(a−b)+3a=6a。 8. =3x−[2x−x+5]+2=3x−[x+5]+2=3x−x−5+2=2x−3。 9. 原式=6x−2−6x+3a=3a−2；不含常数项则 3a−2=0，a=2/3。 七、小结 1. 去括号法则：括号前“+”各项不变号，“−”各项全变号。 2. 带系数去括号：用分配律把系数乘遍括号内每一项，不漏乘末项、不错变符号。 3. 典型题型：去括号化简；判断去括号对错并改正；多层括号逐层去。 4. 思想方法：易错点是只变第一项或漏乘末项；−4×(−1)=+4，负负得正要注意。 八、易错警示 1. 括号前是负号，去括号后每一项都要变号，不能只变第一项。 2. 括号前有系数要乘遍每一项，尤其不要漏乘末项。 3. 多层括号从内向外，逐层合并。 4. 去绝对值本质也是“去括号”，先判断里面式子的正负。 九、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $