2.3 第3课时有理数的除法导学案2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的除法运算，核心知识点包括除法法则（除以非0数等于乘倒数）、符号处理（同号得正、异号得负）及0不能作除数。通过课前预习填空与自测搭建学习支架，衔接旧知与新知，引导学生逐步理解除法转化为乘法的原理。 资料特色在于分层设计与能力递进，课前预习夯实基础，课堂探究活动培养推理意识，例题与变式训练提升运算能力，分层检测（基础、中档、拓展）兼顾不同水平学生。易错警示与总结反思帮助学生规避错误，发展数学思维，体现用数学思维思考现实世界的核心素养。

2.3 有理数的乘除运算 第3课时 有理数的除法 导学案 一、学习目标 1、理解有理数除法法则，会进行除法运算。 2、会把除法转化为乘以倒数。 3、理解分数符号化简，明确 0 不能作除数。 二、学习重难点 重点：除法法则及倒数化除为乘。 难点：分数、小数的除法及符号处理。 三、课前预习与梳理（预习课本，完成填空） ◆ 除法法则 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的____，即 a÷b=a×____（b≠0）。 ◆ 符号 两数相除，同号得____、异号得____，并把绝对值____；0 除以任何非 0 数都得____。 ◆ 0 的限制 ____不能作除数；____没有倒数。 小思考：0÷5 和 5÷0 都有意义吗？分别等于多少？________________。 预习自测（简单练手） 1. 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的____。 2. (−36)÷(−6)=____；(+25)÷(−5)=____。 【预习自测参考答案】 1. 倒数； 2. 6；−5。 四、课堂合作探究 【探究活动1】除法转化为乘法（归纳） 观察：(−8)÷(−2)=(−8)×(−)=4。 归纳：除以一个非 0 数等于乘它的____。 思考辨析：0 能作除数吗？为什么？ 小结：先定符号（同号正、异号负），再把绝对值相除或乘倒数。 【探究活动2】分数的符号化简 观察：=3，=3。 归纳：分子、分母同号为正；三处符号（分子、分母、分数前）改变其中两处，分数值____。 提示：0 除以非 0 数得 0，任何数除以 0 无意义。 五、例题精讲＋变式训练 【例1】计算： (1)(−42)÷(−6)； (2)(−36)÷9； (3)0÷(−5)。 解答： (1)同号得正，7； (2)异号得负，−4； (3)0。 方法归纳：先定符号再把绝对值相除。 ✅变式1：计算：(1)(−54)÷(−9)；(2)(+48)÷(−6)；(3)0÷(−7)。 【例2】计算： (1)(−)÷； (2)(−1.2)÷(−0.4)； (3)(−)÷(−)。 解答： (1)−×=−； (2)3； (3)−×(−)=。 方法归纳：除以分数等于乘它的倒数，能约分先约分。 ✅变式2：计算：(1)(−)÷；(2)(−1.8)÷(−0.6)；(3)(−)÷(−)。 【例3】化简： (1)； (2)；并判断 (−5)÷0 是否有意义。 解答： (1)3； (2)3；(−5)÷0 无意义，0 不能作除数。 方法归纳：分数化简看分子分母符号，同号为正。 ✅变式3：化简：(1)；(2)；并判断 0÷(−3) 与 (−3)÷0。 【变式参考答案】 变式1：(1)6；(2)−8；(3)0。 变式2：(1)−；(2)3；(3)。 变式3：(1)3；(2)−5；0÷(−3)=0，(−3)÷0 无意义，0 不能作除数。 六、当堂检测（分层练习） 【基础过关】 1. 除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的____；____不能作除数。 2. (−56)÷(−8)=____；(+45)÷(−9)=____；0÷(−3)=____。 3. (−)÷(−)=____；(−2.4)÷6=____。 4. 下列运算正确的是（　） A. (−8)÷(−2)=−4　B. 0÷(−6)=0　C. (−)÷3=−1　D. 6÷0=0 【中档提升】 5. 计算： (1)(−48)÷(−6)÷(−2)； (2)(−)÷(−)×(−)。 6. 一个数与 (−) 的积等于 ，求这个数。 7. 某地高度从 1200 m 下降到 −300 m（以海平面为 0），共用 5 小时，平均每小时变化多少米？ 【拓展拔高】 8. 已知 ab>0，判断的符号；若 ab<0 且 a>0，则 b 与 分别是什么符号？ 9. 若 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数（c+d=0），求 ab−(c+d)/5 的值。 【参考答案】 1. 倒数；0。 2. 7；−5；0。 3. 2；−0.4。 4. B。 5. (1)8÷(−2)=−4；(2)(−)×(−)×(−)=2×(−)=−1。 6. ÷(−)=×(−)=−。 7. (−300−1200)÷5=−1500÷5=−300 m/时（平均每小时下降 300 m）。 8. ab>0 同号，>0；ab<0、a>0 则 b<0，<0。 9. ab=1，c+d=0，原式=1−0=1。 七、小结 1. 除法法则：除以非 0 数等于乘它的倒数；同号得正、异号得负，绝对值相除。 2. 0 除以任何非 0 数得 0，但任何数除以 0 无意义。 3. 除以分数先变乘号再乘倒数，能约分先约分。 4. 易错：0 不能作除数、没有倒数；分数三处符号改变两处值不变。 八、易错警示 1. 0 除以非 0 数得 0，但任何数除以 0 都无意义。 2. 除以分数先变乘号、再乘倒数，符号同步处理。 3. 连除从左到右，先把前两个的结果定好符号。 4. 分数三处符号改变其中两处，分数值不变。 九、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $