福建省泉州第五中学2026-2027学年高二上学期数学第二周周测试题

《2028届高二上数学周练二参考答案（全)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 B C A C B A ACD ABD 题号 11 答案 BD 1.D 【详解】点关于平面Oy对称时，x坐标不变，y坐标不变，z坐标变为相反数， 所以点M(2,1,-2)关于平面Oxy对称的点的坐标为点(2,1,2) 2.B 【详解】对于空间任一点O和不共线三点A,B,C,若点P满足OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R)且 x+y+z=1,则P,A,B,C四点共面. 而OP=10A+OB+0C,其中++=1，所以P,4B,C四点共面 1 1 6 2 632 故选：B. 3.C 【详解】由题意向量a=(0,2,-3),b=(2m-n,m+l,-n),a/1b,可知n≠0， 故a=b(2≠0)，则(0,2，-3)=元(2m-n,m+1,-n)(2≠0)： [0=(2m-n）0=2m-n 则{2=(m+1),即 2=3（m+1）解得m=3,n=6,所以m+n=9. 3 -3=(-n n 故选：C 4.A 【详解】因为在平行六面体ABCD-AB,CD,中，DE=!DB,CF=CC A 所以AF=AB+BC+CF=AB+AD+CC=AB+AD+A4, 征=D+DE=D+D丽=0+-列=+40 F-亚-征-(+而+)得西+04+0+4 故选：A 5.C 【详解】向量ā=(x,2,2),b=1,y,1),c=(L,-2,1), 且a⊥c,b∥c, 答案第1页（共10页） d.c=x-4+2=0 x=2 -2_y ,解得 I y=-2 .ā+b=(2+1,2-2,2+1)=(3,0,3), ∴.|a+b上V9+0+9=3W2,选项C正确， 故选：C 6.B 【详解】设p在基底{a+b,d-b,c下的坐标为（化，y,z), p=x(a+B)+y(a-B)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc=a+26+30, x+y=1 所以x-y=2, z=3 〔3 x=- 2 1 解得y= 2’ z=3 故万在基底石+6，石-6下的坐标为号) 故选：B 7.C 【详解】过点P作平行于底面的截面圆O,过点Q作平行于底面的截面圆O2,O,O2=6, 设四柱的底面圆半径为，则2加=12，解得名于是<QP00-2牛2-行 由P9=P0+00+00,得1PQV(P0+0O,+O2=V2r2+0,O+2PO·00 2x(+6+2 x(Sycos7-6N3+元 π 所以P、两点间的距离为6W3+π 故选：C 答案第2页（共10页） A( 3 201 202 8.A 【详解】不妨设正方体的棱长为3， 则A(0,0,0),C(3,3,0),C(3,3,3), 可得AC=(3,3,0),AC=(3,3,3), 设点C在体对角线AC,上的投影为E,AE=AC=(32,32,32),元∈[0，， C E C 则CE=AE-AC=(3-3,32-3,32): 可得C正.4G=91-9+91-9+92=0,解得元= 1 则AE=(2,2,2),即E(2,2,2),且CE=√6， 可知点C的轨迹是以点E(2,2,2)为圆心，半径r=√6的圆， 解法一：在点C的轨迹任取一点P(x,y,z),则EP=(x-2,y-2,z-2), Ep.AC=3(x-2)+3(y-2)+3(z-2)=0 x+y+z=6 则 E-(x-2y+0-2+e-2乎=6，整理可得 x-2)2+(y-2)2+(2-2)2=6’ x+y=6 x=3 令z=0可得 x-2+-2y=2解得 =3 ,可知点C的轨迹与平面xOy相切， x+z=6 =3 令y=0可得 (x-2+e-2y=2'解得 =3 ,可知点C的轨迹与平面xOz相切， 令x=0可得 0-2y+e-2引=2解得化3可知点C的轨迹与平面02相切， y+z=6 y=3 所以点C的轨迹经过空间中的1个卦限： 答案第3页（共10页） 解法二：因轨迹圆与体对角线垂直，所以轨迹圆所在的平面与三个坐标轴的截距相同。 将正方体补成边长为6的正方体，如图所示： ò B R 则P(0,0,6),9(6,0,0),R(0,6,0), 可知aPOR为边长为6N2的正三角形，且其中心为E(2,22),且内切圆半径r=5×6N2=6, 6 即可知点C的轨迹即为△PQR的内切圆，所以点C的轨迹经过空间中的1个卦限. 9.ACD 【详解】对于A,若+=a-b,则a+2d+bP=a-2a.6+bP,即d=-a.b,则a,6共线； A正确： 对于B,āb=2-2x+8>0,且d与b不共线，解得：x<5,且x≠-4，B不正确： 对1cor-oi+号o8-oct号(8) =1,∴.P,A,B,C四点共面，C正确： 对于D,假设{a-b,b-c,a+b}也能构成空间的一个基底， 则存在实数，μ，使得a-b=(6-c+(a+), 4=1 .ā-b=ud+(2+4)b-2c,{2+4=-1,方程组无解， -2=0 a-6,6-c,a+b不共面，{a-b,b-c,a+b}可以构成空间的一组基底，D正确。 故选：ACD 10.ABD 【详解】对于选项A,若点Q在平面AB,CD,内，易知有AQ=2AB+AD=AB+uAD,， 所以AQ=AA+AQ=AB+uAD+AA, 又AQ=mAB+nAD+pAA,则p=1,故A正确： 对于选项B,由题意易得AB.AD=AB·AA=AD·AA=2×2×cos60°=2， 答案第4页（共10页） CO=A0-AC=A0-(AB+AD)=(m-1)AB+(n-1)AD+pAA,DB=AB-AD, 又CQ⊥DB,即CQ·DB=0, 故CQ·DB=2(m-)-2(n-)=0,解得m=n,故B正确； 对于选项C,由题易知四面体AABD为正四面体， 设A在平面ABCD内的射影为点H, 3,4H=26 则H为△ABD的中心，易得AH=25 3 当P=2时，O到平面ABCD的距离为4， 2 1 所以Vg-ABn= 1 S△ABD2 4H= ,故C错误； 3 3 D C A D A--H 对于选项D,由B知，C可=(m-)AB+(n-)AD+pAA =(m-1)}2AB+(n-12AD+p2AA+2(m-10(n-1)AB.AD+2p(m-1)AB.AA+2p(n-1)AD.A4 =4-4mn+4p2-4p, 又4mt4n-4p-4p+34m≥3nm 由基本不等式可知mn≤ m+n)21 2=4 所以Cg≥2，即C回≥V2,当且仅当m=n=p=时等号成立， 2 所以CQ长度的最小值为√2，故D正确. 故选：ABD 11.BD 【详解】 答案第5页（共10页） B B 易知，点P在矩形BCCB,内部（含边界）. 对于A,当2=1时，BP=BC+uBB=BC+CC,即此时P∈线段CC,△ABP周长不是定值，故A错 误； 对于B,当4=I时，BP=2BC+BB=BB+BC,故此时P点轨迹为线段B,C,而B,C1IBC,BC∥平 面ABC,则有P到平面ABC的离为定值，所以其体积为定值，故B正确. 对于C,当1=时，BP=BC+uBB,取BC,B,C中点分别为Q,H,则BP=BO+uQi,所以P点 2 轨迹为线段QH,不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图， C错误： 对于D,当A=时，P=BC+服，取B,CG中点为M,N.那=B+2,所以P点航迹为 线段MN. 4十2%20→%=-此时P与N重合，故D正确。 31 故选：BD, 12.（-22,-9,0) 【详解】设直线AB与xOy平面的交点为P(x,y,O),则AB=BP, 即(-2，-1,4)-(3,1,5)=(x+2,y+1,0-4), 即(-5，-2-1)=(x+2,y+1,-4) ∴.-5=(x+2),-2=(y+1),-1=(-4), 答案第6页（共10页） x=5-2,y=2-1= 2 41 .x=-22,y=-9 ∴.直线AB与xOy平面的交点P的坐标为(-22，-9,0)： 1 13.8-0125 【详解】连接EC,如图， B 因PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,则PA⊥BC,而AB⊥BC,PAOAB=A,PA,ABC平面PAB, 则BC⊥平面PAB,又PBC平面PAB,即有BC⊥PB, 因M是4C的中点，则EM-E团+BG=号+B+O,又AE上PB, BW=P团++O-P.团+印丽+即C 2 即=-西函官当且议到H盛叶女 所以EP.EM的最小值为- 8 敏谷案为：日 14.-6 【详解】方法一：因为(a+36)/(6+c),所以a+36=x6+c), 因为(2a+kc)/(6+c,所以2a+kc=y(6+c, 所以kc-6b=(y-2x)b+(y-2x)c, k=y-2x 因为6c不平行.所以仁62x,所以k=-6, 方法二：因为(a+3b)1/(6+c),(2a+c)/(6+c,a,i,c两两不平行， 所以，a+3b=x(2a+k) 若a,b,c不共面，所以1=2x,3=0,0=xk,矛盾， 所以a,b,c共面，可设c=a+ub, 答案第7页（共10页） 所以a+3b=x2d+kā+kub, 1=2x+k2x 所以 3=kux 因为(a+3b)/1(6+c,可设a+36=y(6+c=yb+yna+yb, 所以1=y2,3=y+yμ， 所以3(2+k2)=k4,32=1+μ， 6+k(1+4=k4,所以k=6. 1号鸡 (2)-2 【详解】(1)由题中条件可知，ā=AB=(-2,-1,3),万=AC=(1,-3,2), 同=v(-2+(-1+32-4,=VP+(-3y+2=4 sma a-6_（-2)x1+(-1)x(-3)+3×2 V14×V14 2, 因为0<a,6≤，所以<a6>胃 即a与6的夫角为号 故△ABC的面积为： s-a5sma.)-x4x4×5-7y5 22 (2)ā+2b=（-2,-1,3)+1(1,-3,2)=（-2+2,-1-32,3+22), 由al(a+b),得d(a+b)=0, 得-2×(-2+2)+(-1)×(-1-32)+3(3+2)=0， 得1=-2. 16.(1)√34 23i7 17 【详解】(1)∠B,BC=∠B,BA=60,∠CBA=90,AB=|BC=3,BB=2, BA-丽-B丽cos∠AB8=3x2x3, 答案第8页（共10页） BC-服=BC胍eas∠CBA=3x2x73.BM-BC=-0 BD BA+AD+DD=BA+BC+BB, 所以BD=V(BA+BC+BB} =BA+BC+BB2+2BA-BC+2B4-BB,+2BB BC =V9+9+4+0+2×3+2×3=V34 则线段BD的长度√34 (2)F=BD+DD+DF-a-服+号Bc, 所以E列-BM-服+ -a赋+Bs+6C+BM明-服acMC 4++3-3-0= 9.4 2 AC-B+BC)-3 aC-.m-(Bc-(BM-丽+8c） =-BC.BA-BC.BB+BA-BB+BA+BC 99=9, =0-3+3+2+2 则cos(AC,EFF AC.EF 9 3√17 AC·FE1 3v2.3 17 则直线AC与直线EF夹角的余弦值为3 17 17.(1)a+c-b (②)“为定值V 2 【详解】(1)因为四棱锥T-ABCD的底面为平行四边形，所以AD=BC, TD=TA+AD=TA+BC=TA+TC-TB=a+c-b: (2)由(1)知，7D=a+c-6,又40-9-C=x, AD TA CT 所以Tg=xa,TR=(1-x)c,AP=xAD, TP=TA+AP-TA+x(TD-TA)=a+x(@+c-b-a)=a+xc-xb, 答案第9页（共10页） OP=TP-TQ=(1-x)a+xc-xb,QR=TR-TQ=-xa+(1-x)c, 设M=B=6,又N=}元+号D=a-方+c, 2 2 2 2 则M-M-N=-a+g+ 2a+(2+b-c, 因为MN/I平面a,则存在实数y,z,使得NM=yQP+zQR, NM=yOP+zQR=y(I-x)a+xyc-xyb-xza+(1-x)zc, 所以-0+行2jb-=0-a+ge-g6-ca+-刘c =(y-xy-xz)a-xyb+(xy+z-xz)c, y-w-z=-2 1 1 故-y=九+ 2 y+2-xz=-1 整理得，（42+1)x2-(42+3)x+22+1=0, 当时。2x1=0,解得x=子 当元≠-时，由△=[(4+3-44+(2a+)20, 解得-5≤2<-或A≤5 4 4 4 4 综上，-5。， s/5 4 4 所以对所有满足条件的平面a,点M的轨迹长度为 5 4 4 故“为定值，4=5 2 答案第10页（共10页）2028届高二上数学周练二 姓名： 班级： 座号： 一、单选题 1.点M(2,1,-2)关于平面Oy对称的点的坐标为() A.（-21,-2) B.（-2,-1-2) C.(2,-1,-2) D.(2,1,2) 2.对于空间任意一点0和不共线的三点4R.C,有如下关系：0P名01+06+0C,则《） 6 A.O,A,B,C四点必共面 B.P,A,B,C四点必共面 C.O,P,B,C四点必共面 D.O,P,A,B,C五点必共面 3.已知空间向量a=(0,2,-3),b=(2m-n,m+l,-n),若a/16,则实数m+n=() C.9 D.-9 4.如图，在平行六面体4BCD-48C0中，DE=DB,F=CG,则F=《) D C B 子+号0+4 A.4 4 B.+D+4 21 D c. +号而+号4 n.号孤+0+ 5.设x,y∈R,向量a=（x,2,2),b=(1,y,1),c=(1,-2,1),且a⊥c,b∥c,则a+b=() A.√10 B.43 C.3√2 D.3V5 6.己知向量{a,i,c是空间的一个基底，向量{a+b,a-b,cd是空间的一个基底，一向量p在基底{a,i,c 下的坐标为1,2,3)，则向量p在基底{ā+b,a-b,c下的坐标为() A57) B. C. D 7.正方形ABBA的边长为12，其内有两点P、Q,点P到边A4、AB的距离分别为3,2，点Q到边BB、 AB的距离也是3和2.现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和AB重合（如图）.则此时P、Q两点间的 距离为() 试卷第1页（共4页） A 3 5 P2 A. 6W1+π2 B.6W2+元C.63+元D.64+元 2 3 B 8.已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与x轴、y轴、z轴重合，顶点A与坐标原点重合， 点C是正方体底面中与A相对的对角顶点，点C在点C的正上方.将正方体绕直线AC旋转一周，试问点 C的运动轨迹会经过几个空间卦限(). A B C D B A.1 B.3 C.4 D.7 二、多选题 9.关于空间向量，下列说法正确的是() A.若+l=a-b,则a,b共线 B.已知a=(1,-2,2),b=(2,x,4),若a,b夹角为锐角，则x<5 。若对左间时任意一点0，有0m-01+号0吸0c,则R4以C仰点共有 D.若向量{a,b,c能构成空间的一个基底，则{ā-b,b-c,a+b也能构成空间的一个基底 10.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB=AD=A4=2,∠DAB=∠AAB=∠AAD=60°，若 AQ=mAB+nAD+pAA,其中m,n,p∈[0，，则下列结论正确的为() A.若点Q在平面ABCD内，则p=1 B.若CQ⊥DB,则m=n C.当p=)时，三棱锥Q-ABD的体积为9V2 D.当m+n=1时，CQ长度的最小值为√2 2 11.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=1,点P满足BP=BC+uBB,其中元∈[0，]，4∈[0，]， 则() A.当2=1时，△ABP的周长为定值 B.当4=1时，三棱锥P-ABC的体积为定值 试卷第2页（共4页） C当元=时，有且仅有一个点P,使得4P⊥BPD.当μ=】时，有且仅有一个点P,使得AB⊥平面AB,P 2 2 三、填空题 12.在空间直角坐标系中，已知点A(3,1,5),B(-2,-1,4),求直线AB与xOy平面的交点P的坐标 I3.如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,PA⊥平面ABC,AE⊥PB于点E,M是AC的中点，PB=I, 则EP.EM的最小值为· 14.已知向量d,万，c是两两不平行的向量，且(a+3b)/(6+c),(2ā+kc)/(6+c),则k的值为 四、解答题 15.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),设ā=AB,6=AC (1)求ā与b的夹角和△ABC的面积； (2)若d⊥(a+b,求的值 16.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，E,F分别为棱AD,CD的中点，满足 ∠B,BC,∠B,BA=60°，∠CBA=90°，AB=BC=3,BB=2. B (I)求BD的长度： (2)(2)求AC与EF夹角的余弦值 试卷第3页（共4页） 17.如图，己知四棱锥T-ABCD的底面为平行四边形，平面C与直线AD、TA、TC分别交于点P、Q、 R,且满足P-=CA=x.点M在直线TB上，N为棱CD的中点，且直线MN1/平面a AD TA CT T R (I)设TA=a,TB=b,T元=c,试用基底{a,b,c表示向量TD: (2)若点M的轨迹长度与棱长TB的比值为“，试讨论'是否为定值，若4为 定值，请求出4，若“不为定值，请说明理由. B 试卷第4页（共4页）