福建泉州五中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

泉州五中2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学 满分:150分时间:120分钟 2026.2.3 一、单选题(每题只有一个正确选项,每题5分,共40分) 1.下列求导结果正确的是() A.(4))=x4 B.(e)=ex c.( D.m2-号 2.如图所示,在三棱锥A-BCD中,点E是BC的中点,记 AB=d.AC=b,AD=c.DE=() A. a-1b+c 2 2 B. 2a+3b-c 2 c.-a-6+1c 1-1 D.a+-b- 22 2 2 3.若直线l:4x+3y=a(aeR)与圆C:(x-1)+y2=1相切,则a=() A.9或-1 B.9 C.-1 D.1 4.已知圆C:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C,及圆C,相外 切,则动圆的圆心M的轨迹方程为() A.2-士=10≥) B.x2-=1 8 8 c.-10x≤-) D. 8 5.已知n∈N*,下列命题中错误的是( A.若an=An+B(A,B∈R),则数列{an}为等差数列. B.若等比数列{an}的公比q>1,则数列{an}为单调递增数列. C.若等比数列{an}的公比q>1,则数列{a}中不存在成等差的三项。 D.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,若数列{Sn}单调递增,则数列 {an}单调递增, 6.若双曲线C:m2+心2=1(mm<0)绕其对称中心旋转写后可得某一函数的图象,则 C的离心率等于() A.25 B.5 C.2或 3 D.2或2 7.已知数列{a}中,a,=l,且n∈N,an1-an=2n+1,数列 的前n项和为 a Sn,[x]表示不超过x的最大整数,则[25S1]的值为() A.39 B.40 C.41 D.42 2已知椭圆C:。+1(a>b>0)的左、右焦点分别为、乃,点P为椭圆C上 与左右顶点重合的动点,设I,G分别为 PFF,的内心和重心.当直线IG的倾斜角不随着 点P的运动而变化时,椭圆C的离心率为() B. c.3 D. √5 3 3 2 二、多选题(每题至少有两个答案,每题6分,每题部分答对得部分分,全对得6分,共 18分) 9.己知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若a<0,a,+a4>0,则() A.d<0 B.Sn中S,最大 C.使得Sn>0的n的最大值为13 D.数列 是递减数列 n 10.设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),则() A.若f(x)为奇函数,则f'(x)为偶函数 B.若'(x)为偶函数,则∫(x)为奇函数 C.若f(2-x)=f(x),则f'(x)关于(1,0)对称. D.若f'(x)关于(1,0)对称,则f(x)关于x=1对称. 2 11.己知正四面体ABCD的棱长为4以及空间动点P,下列说法正确的有() A.该四面体的对棱互相垂直 B.该四面体外接球表面积为32 C.若P在边CD上(不包括端点),则P到AB的距离的 取值范围为2V2,2W⑤) D.若PA+PB+PC+PD=4,则AP.AD的取值范围为[4,12] 三、填空题(每题5分,共15分) 12.若直线a2x-y+1=0与直线x-y-2=0互相垂直,则实数a的值 13.若a,b∈{2,3,4,9},则1og。b为整数的概率为 14.已知直线l与曲线y=e相切,切点为M(x,y),与曲线y=(x+3)也相切,切点是 N(x2,y2),则x,-2x的值为 四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤) 15.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮一次,规则如下:若命中,则此人继续投篮一 次,若未命中,则换对方投篮一次,这样一直下去-“.已知甲每次投篮的命中率均为 ,乙每次投篮的命中率均为,甲、乙每次投篮的结果相互独立,第一次投篮者为甲 (1)求第3次投篮者为乙的概率: (2)求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率, 16.如图,已知斜三棱柱ABC-AB,C1,∠BCA=90 ,AC=BC=2,A在底面ABC上 的射影恰为AC的中点D,且BA⊥AC. (1)求证:AC⊥平面ABC; (2)求平面AAB与平面ABC夹角的余弦值. B 3 17.已知顶点在坐标原点O,焦点在y轴上的抛物线C过点P(2,1) (1)求抛物线C的标准方程; (2)过抛物线C的焦点F作直线I交抛物线C于A、B两点, ①若点A在第一象限且AF=4BF引,求直线I的方程: ②若抛物线C在A、B两点处的切线交于点T,证明点T在某定直线上,并求出该定直线 的方程 18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn,2Sn=a所+a.(n∈N). (I)求数列{an}的通项公式: (2)设数列也}满足bn=3- an,求数列也}的前n项和为T: (3)设数列{cn}的前n项和为A,cn1+(-1)”cn=2an+1,且dn=An,若数列 {dn}(n∈N)为单调递增数列,求数列{cn}首项c的取值范围. 19.已知动点M(x,)与定点R(2,0)的距离和M到定直线1:x=4的距离之比为5,设 点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程: (2)若D,E分别为曲线C的左、右顶点,点P为曲线C上与D,E不同的动点,直线 PD和直线PE分别与直线x=4√2交于G、H两点,求GH的最小值; (3)若A,B为曲线C上不同的两点,线段AB的中点为Q,当 AOB面积取最大值时,是 否存在两定点S,T,使2S+QT为定值?若存在,求出这个定值,若不存在,请说明理 由. 4