福建省泉州第五中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

泉州五中2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 2026.2.3 一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，在三棱锥中，点是的中点，记．则（ ） A. B. C. D. 3. 若直线：（）与圆：相切，则（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 1 4. 已知圆：和圆：，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆的圆心的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列命题中错误的是（ ） A. 若，则数列为等差数列. B. 若等比数列的首项，公比，则数列为单调递增数列. C. 若等比数列的公比，则数列中不存在成等差的三项. D. 设公差不为0的等差数列的前项和为，若数列单调递增，则数列单调递增. 6. 若双曲线绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则的离心率等于（ ） A. B. C. 2或 D. 2或 7. 已知数列中，，且，，数列的前项和为，表示不超过的最大整数，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为椭圆上不与左右顶点重合的动点，设，分别为的内心和重心（内心和重心不重合）.当直线的倾斜角不随着点的运动而变化时，椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题至少有两个答案，每题6分，每题部分答对得部分分，全对得6分，共18分） 9. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ） A. B. 中最大 C. 使得的的最大值为13 D. 数列是递减数列 10. 设定义在上的函数的导函数为，则（ ） A. 若为奇函数，则为偶函数. B. 若为偶函数，则为奇函数. C. 若，则关于（1,0）对称. D. 若关于（1,0）对称，则关于对称. 11. 已知正四面体的棱长为4以及空间动点，下列说法正确的有（ ） A. 该四面体的对棱互相垂直 B. 该四面体外接球表面积为 C. 若在边上（不包括端点），则到的距离的取值范围为 D. 若，则的取值范围为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若直线与直线互相垂直，则实数的值_____. 13. 若，则为整数的概率为_____. 14. 已知直线与曲线相切，切点为，与曲线也相切，切点是，则的值为______． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次.已知甲每次投篮的命中率均为，乙每次投篮的命中率均为，甲、乙每次投篮的结果相互独立，第一次投篮者为甲. （1）求第3次投篮者为乙的概率； （2）求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率. 16. 如图，已知斜三棱柱，，，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线过点. （1）求抛物线的标准方程； （2）过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点， （i）若点在第一象限且，求直线的方程； （ii）若抛物线在、两点处的切线交于点，证明点在某定直线上，并求出该定直线的方程. 18. 已知正项数列的前项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和为； （3）设数列的前项和为，，且，若数列为单调递增数列，求数列首项的取值范围. 19. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离之比为，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若，分别为曲线的左、右顶点，点为曲线上与，不同的动点，直线和直线分别与直线交于、两点，求的最小值； （3）若，为曲线上不同的两点，线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，，使为定值?若存在，求出这个定值，若不存在，请说明理由. 泉州五中2025-2026学年第一学期期末考试 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 2026.2.3 一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题至少有两个答案，每题6分，每题部分答对得部分分，全对得6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】0或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为在底面ABC上的射影恰为AC的中点D， 所以平面，又因为平面， 所以，又因为，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，所以， 又，，，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①； ②由求导得，故切点为的切线方程为，即③， 同理可得④，由，可得， 即，因，故可得， 即点在直线上. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在两定点S，T，使为定值4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $