2.3.3近似数（导学案）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学导学案聚焦“近似数”，引导学生理解准确数与近似数的概念，掌握精确度的确定方法及四舍五入等取近似数的方法。通过回顾科学记数法，结合生活实例（如会议人数）引入新课，搭建前后知识联系的学习支架。 资料特色在于从生活实例抽象数学概念，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过自主学习与合作探究，结合分层训练（含概念区分、精确度判断、实际应用题型），强化数学思维与应用意识，助力学生掌握核心知识，提升解决实际问题的能力。

2.3.3近似数 导学案 1.理解准确数和近似数的概念，能区分生活中的准确数和近似数。 2.理解近似数的精确度的含义，能确定一个近似数的精确度，掌握用四舍五入法取近似数的方法，能按要求对一个数取近似数。 3.经历从生活实例中抽象出准确数和近似数概念的过程，培养观察、分析和归纳的能力。 学习重点：准确数和近似数的概念区分。 学习难点：确定用科学记数法表示的近似数的精确度。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾 1.上节课我们学习了科学记数法，请同学们回顾：什么是科学计数法？ 把一个大于10的数表示成 的形式，使用的是科学记数法。 2.用科学计数法表示下列各数： （1）； （2）； （3）； （4）。 情景引入 会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人; 秘书向上级汇报时，说约有500人参加了今天的会议. 思考：这两则报道中都提到了会议的人数，这两个数有什么不同？ 505是确切的人数，500是大约的人数，与实际人数有差别。 本节课我们就来学习这两种数——准确数和近似数. 新知自研：自研课本第55--56页的内容． 【学法指导】 自研课本P55-56的内容，思考： ●探究一：准确数与近似数的概念 ◆1.新知导出 结合前面的例子，你能大致说明准确数与近似数的概念吗？ 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。例如，上面报道中的505人，确切地反映了实际人数，它是一个准确数。 近似数：接近准确数但不等于准确数的数。例如，上面报道中的“五百”，只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 ◆2.探究讨论 你能举出生活中的准确数和近似数的例子吗？ 准确数： 近似数： 你还能列举出其他准确数和近似数的例子吗？ ◆3.思考探究 为什么生活中会有这么多近似数呢？近似数主要有哪些来源？ （1）测量得到的数一般都是近似数. 由于测量工具的精度限制和人为读数的误差，得到的数一般都是近似数. （2）某些计算的结果也会产生近似数. 例如①除不尽的数（如1÷3≈0.333）会对商取近似数； ②有圆周率π参与计算的结果（如圆的周长、面积）也会取近似数. （3）不容易获得准确数或不可能得到准确数时，只能取近似数. 例如①人口普查的结果（全国人口约14亿） ②宇宙中星球的距离等 由于数量庞大或不断变化，只能取近似数。 ◆4.新知巩固 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）某字典共有1 234页； （2）我们班级有97人； （3）我国大约有14亿人口； （4）小明的身高是1.60 m. 【分析】区分定义，能精确计数得到的是准确数；测量、估算得到的是近似数. 解： (1)1234是准确数，字典页数可以精确计数； (2)97是准确数，班级人数可以精确统计； (3)14亿是近似数，带有 “大约”，是估计统计结果； (4)1.60m是近似数，身高为测量得到，测量会存在误差。 ●探究二：近似数的精确度 ◆1.问题探究 ①近似数与准确数的接近程度，可以用什么来表示呢？ 精确度是指近似数与准确数的接近程度。 例如，在前面的例子中，"五百"是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5。 精确度有两种表述方法： （1）用数位表示：如精确到个位、十位、百位、十分位、百分位、千分位等。 （2）用小数点表示：如精确到0.1、0.01、0.001等。 ②以圆周率π为例，展示不同精确度的近似数： 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有： π≈3（精确到个位）； （精确到0.1，或叫作精确到十分位）； （精确到0.01，或叫作精确到百分位）； （精确到0.001，或叫作精确到千分位）； （精确到0.0001，或叫作精确到万分位）。 ◆2.知识归纳 确定近似数精确度的方法： 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位. 例如：①3.14的最后一位数字4在百分位上，所以3.14精确到百分位（精确到0.01） ②3.1415的最后一位数字5在万分位上，所以3.1415精确到万分位. ◆3.探究讨论 （1）1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 1.8：精确到十分位（0.1） 1.80：精确到百分位（0.01） 1.80后面的0不能去掉，因为它表示这个数的精确度。 总结：用小数表示的近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度. 例如，0.50中末尾的0表示这个数精确到百分位，而0.5只精确到十分位，两者的精确度不同。 （2）科学记数法形式的近似数的精确度如何表示呢？ 对于用科学记数法表示的近似数，要先还原成原数，再看最后一位数字在哪个数位上. 例如：，最后一位数字0在十位上，所以 精确到十位。 【注意】不能直接看6.30的最后一位0在百分位就说精确到百分位，必须还原后再判断。 ●探究三：取近似数的其他方法 ◆1. 用四舍五入法取近似数 四舍五入法是最常用的取近似数的方法。 求一个数精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入——如果后面的数字小于5，就直接舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 例如，2.55精确到十分位：看百分位上的5，因为5≥5，所以向十分位进1，。 教材例题 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到百分位）。 【分析】找到指定精确度的数位，观察后一位数字，按照四舍五入规则取舍。 解： （1）0.015 8精确到0.001（千分位），看万分位上的8，因为8＞5，向千分位进1，所以 ； （2）304.35精确到个位，看十分位上的3，因为3＜5，直接舍去，所以 ； （3）1.804精确到0.1（十分位），看百分位上的0，因为0＜5，直接舍去，所以 ； （4）1.804精确到百分位，看千分位上的4，因为4＜5，直接舍去，所以 。 ◆2. 去尾法 去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法。 例如：把一根20 cm长的钢筋截成6 cm长的小段作零件，由 ，如果用四舍五入法得到4，但实际上只能截得3段（第4段不够6 cm），所以应该用去尾法，得到3。 适用场景：做零件、做衣服等，材料不够就不能算一件。 ◆3. 进一法 进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法。 例如：有112名学生外出旅游，计算租用45座的客车的辆数时，由 ，如果用四舍五入法得到2，但2辆车只能坐90人，不够112人，所以应该用进一法，得到3，即租用3辆45座的客车才能满足需要。 适用场景：租车、租船、装物品等，剩下的也需要一个容器。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探讨准确数、近似数的概念，近似数精确度的判断方法，四舍五入取近似数的要点，交流科学记数法、带 “万” 单位近似数判断精确度的方法； B. 交流例题的已知条件和所求问题，理清解题思路，辨析近似数末尾 0 的意义，梳理运算易错点； C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 巩固训练1 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（ ） A．304.25≈304（精确到个位） B．1.804≈1.8（精确到十分位） C．0.0158≈0.016（精确到0.01） D．1205≈1.2×10³（精确到百位） 【分析】需观察该位的下一位数字，小于5则舍去，大于等于5则向该位进1，据此判断各选项的正误。 解： A选项中，304.25精确到个位，十分位数字2，2<5，舍去，∴304.25≈304，正确。 B选项中，1.804精确到十分位，百分位数字0，0<5，舍去，∴1.804≈1.8，正确。 C选项中，0.0158精确到0.01（百分位），千分位数字5，需向百分位进位，百分位1进1变为2，∴0.0158≈0.02，而选项中结果为0.016，错误。 D选项中，1205精确到百位，看十位数字0，0<5，舍去，∴1205≈1200=1.2×10³，正确。 故选：C。 变式题 将数3.24953精确到千分位的近似数是_____． 解：数3.24953的千分位是9，万分位是5，根据四舍五入法，万分位5≥5，故千分位进1，千分位9进1后为10，写0并向百分位进1，百分位4加1后为5，十分位和整数部分不变，因此近似数为3.250。 答案：3.250 巩固训练2 由四舍五入得到的近似数7.48万是精确到（ ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 【分析】需先将以“万”为单位的近似数还原为普通整数，再根据最后一个有效数字所在的数位确定精确到的数位。 解：∵7.48万=74800， ∴近似数7.48万中最后一个有效数字8位于百位， 即该近似数精确到百位， 故选：C。 变式题 把0.2025精确到百分位是（ ） A．0.2 B．0.203 C．0.20 D．0.202 解：∵精确到百分位需看千分位上的数字， 又∵0.2025的千分位数字是2，2<5， ∴舍去千分位及后面的数字，得到0.20， 故选：C。 ▲1、准确数与近似数的概念 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。 近似数：接近准确数但不等于准确数的数。 ▲２、精确度是指近似数与准确数的接近程度。 确定近似数精确度的方法：看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位. ▲3、（1）用四舍五入法取近似数 四舍五入法是最常用的取近似数的方法。 求一个数精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入——如果后面的数字小于5，就直接舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 （2）去尾法 去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法。 （3）进一法 进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法。 题型一 近似数与准确数 1．下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【分析】精确的数据，即与实际完全符合的，没有误差．结合精确数的定义直接判断即可． 【解答】解：选项A、C、D中的数据只是与实际接近，所以是近似数，只有B中的数据反映了实际人数，是精确数． 故选：B． 【点评】本题考查近似数，理解精确数和近似数的定义是解决本题的关键，此题属于简单题型． 2．下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间的平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，　 　中的数据是准确数，　 　中的数据是近似数．（填写序号） 【分析】根据准确数和近似数的定义进行判断． 【解答】解：①月球与地球之间的平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族； 其中，②④中的数据是准确数，①③中的数据是近似数． 故答案为：②④；①③． 【点评】本题考查了近似数：正确理解准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 3．下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ （1）小丽所在的班级有42名同学； （2）我国的陆地面积约为960万平方千米； （3）太平洋的面积约为18000万平方千米； （4）成年鸵鸟的体重约160千克． 【分析】根据准确数和近似数的定义对题中的数据进行判断． 【解答】解：（1）小丽所在的班级有42名同学，其中42是准确数； （2）我国的陆地面积约为960万平方千米，其中960万是近似数； （3）太平洋的面积约为18000万平方千米，其中18000万是近似数； （4）成年鸵鸟的体重约160千克，其中160是近似数． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：正确理解准确数和近似数的定义是解决问题的关键． 题型二 求一个数的近似数 4．用四舍五入法对2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（　　） A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.89 【分析】把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【解答】解：2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是2020.9． 故选：C． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 5．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158（m）迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为 　 　． 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可． 【解答】解：数字3158用精确到千位可表示为3×103． 故答案为：3×103． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式． 6．把202300精确到万位是 　 ． 【分析】先用科学记数法表示，然后把千位上的数字进行四舍五入即可． 【解答】解：202300精确到万位是2.02×105． 故答案为：2.02×105． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 7．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）579.56（精确到十分位）； （2）0.0040783（精确到0.0001）； （3）8.973（精确到0.1）； （4）692547（精确到十位）； （5）48378（精确到千位）； （6）8.03×104（精确到千位）． 【分析】（1）先用科学记数法表示，然后把百分位上的数进行四舍五入即可； （2）把十万分位上的数7进行四舍五入即可； （3）把百分位上的数7进行四舍五入即可； （4）先用科学记数法表示，然后把个位上的数7进行四舍五入即可； （5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可； （6）把3进行四舍五入即可． 【解答】解：（1）579.56≈5.796×102（精确到十分位）； （2）0.0040783≈0.0041（精确到0.0001）； （3）8.973≈9.0（精确到0.1）； （4）692547≈6.9255×105（精确到十位）； （5）48378≈4.8×104（精确到千位）； （6）8.03×104≈8.0×104（精确到千位）． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 题型三 求一个近似数的精确度 8．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（　　） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 【分析】根据近似数的精确度求解． 【解答】解：近似数18.2精确到十分位． 故选：C． 【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【分析】A．精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1； B．精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍去得0.050，C．精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍去得0.05，故C符合题意； D．精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一得0.0502，故D不符合题意． 【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意； B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故B符合题意； C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故C不符合题意； D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键． 10．由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 　 　位． 【分析】近似数88.35万精确到0.01万位． 【解答】解：近似数88.35万精确到百位． 故答案为：百． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 11．指出下列各近似值精确到哪一位． （1）56.3 （2）5.630 （3）5.63×106 （4）5.630万 （5）0.017 （6）3800． 【分析】根据近似数的精确到分别求解． 【解答】解：（1）56.3精确到十分位； （2）5.630精确到千分位； （3）5.63×106精确到万位； （4）5.630万精确到十位； （5）0.017精确到千分位； （6）3800精确到个位． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 题型四 根据近似数和精确度确定原数 12．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　） A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 【分析】省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，把各数保留用“万”作单位的数，再进行选择． 【解答】解：294999≈29万； 295786≈30万； 305997≈31万； 309111≈31万． 故选：B． 【点评】本题考查的是近似数和有效数字，用“四舍五入”法改写成用“万”作单位的数，万的下一位（千位）是小于5的数舍去，大于或等于5的向前进一位． 13．一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（　　） A．50001 B．44445 C．44999 D．45000 【分析】一个整数，四舍五入到万位，约是50000，是把千位上的进行四舍五入得到，这个数万位如果是4，千位必须是大于或等于5的数，其中5最小，其余位是0这个数最小． 【解答】解：一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是45000． 故选：D． 【点评】本题考查的是近似数和有效数字，解题的关键是掌握四舍五入的规则． 14．一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是 　 　，最小是 　 ． 【分析】要考虑8.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.30最大是8.304，“五入”得到的8.30最小是8.295，由此解答问题即可． 【解答】解：一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是8.304，最小是8.295， 故答案为：8.304，8.295． 【点评】本题主要考查近似数，取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 15．一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是 　 　，最小是 　 　． 【分析】若十分上为8，则百分位最大为4；若十分上为7，则百分位最小为5． 【解答】解：一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是5.84，最小是5.75． 故答案为：5.84；5.75． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 题型五 根据近似数确定原数的取值范围 16．近似数8.0的准确数的范围是（　　） A．7.5＜a＜8.4 B．7.95≤a≤8.05 C．7.95≤a＜8.05 D．7.95＜a＜8.05 【分析】近似数8.0可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5． 【解答】解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于7.95小于8.05的数，经过四舍五入才能得8.0，所以a的范围是：7.95≤a＜8.05． 故选：C． 【点评】本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键． 17．近似数1.70所表示的准确数x的取值范围是（　　） A．1.695≤x＜1.705且x≠1.7 B．1.65≤x＜1.75且x≠1.7 C．1.7＜x＜1.75 D．1.695≤x＜1.705 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 【解答】解：近似数1.70精确到百分位，它是千分位上的数字四舍五入得到的，当百分位上的数为9时，千分位上的数字不小于5；当百分位上的数字为0时，千分位上的数字小于5，要特别注意，x≠1.7， ∴1.695≤x＜1.705，且x≠1.7， 故选：A． 【点评】本题考查近似数，解题的关键是掌握四舍五入的方法． 18．用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（　　） A．0.2695＜a≤0.2705 B．0.265＜a＜0.275 C．0.27＜a＜0.28 D．0.2695≤a＜0.2705 【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围，即看万分位上的数． 【解答】解：由题意得，当a满足0.2695≤a＜0.2705时，得到的近似数为0.270． 故选：D． 【点评】本题考查了近似数，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的，比较简单，容易掌握． 19．近似数为1.70的准确数x的取值范围是（　　） A．1.695≤x＜1.705且x≠1.7 B．1.65≤x＜1.75且x≠1.7 C．1.7＜x＜1.75 D．1.695≤x≤1.705且x≠1.7 【分析】根据近似数通长用四舍五入的方法得到，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入，即可得出答案． 【解答】解：根据取近似数的方法可得： 1.70可以大于或等于1.695的数，0后面的一位数字，满5进1得到； 或由小于1.705的数，舍去1后的数字得到， 则近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695≤x＜1.705且x≠1.7． 故选：A． 【点评】本题主要考查了近似数，用四舍五入取近似数的方法是解题的关键． 题型六 近似数在实际生活中的应用 20．甲乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【分析】根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm． 【解答】解：有这种可能．因为身高在1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm． 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 21．某地区出产的甘蔗含糖量非常高，100kg甘蔗可以榨糖22kg．照这样计算，榨10吨蔗糖，要用甘蔗多少吨？（用比例解，得数保留一位小数） 【分析】利用设榨10吨蔗糖，要用甘蔗x吨，利用甘蔗的重量与它所榨出糖的重量成正比得到x：10＝100：22，然后根据要求计算． 【解答】解：设榨10吨蔗糖，要用甘蔗x吨， 根据题意得x：10＝100：22， 解得x≈45.5， 答：榨10吨蔗糖，要用甘蔗45.5吨． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 22．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【分析】（1）根据四舍五入法在2.795到2.805之间的数（2.805除外）都可以约等于2.80，从而得到原轴的长度范围； （2）由于2.76m和2.82m都不在（1）中的范围，从而可判断小王加工的轴不合格． 【解答】解：（1）设原轴的长度为a m， 则2.795m≤a＜2.805m； （2）因为2.795m≤a＜2.805m， 所以一根为2.76m，另一根为2.82m的轴都不符合要求， 所以小王加工的轴不合格． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 题型七 运用计算器进行近似数的计算 23.用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：则它表达的算式正确的是（　　） A．﹣32 B．（﹣3）2 C．﹣32 D．（﹣3）2﹣5×6 【分析】根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可． 【解答】解：按下列按键顺序输入：则它表达的算式是﹣32， 故选：A． 【点评】此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键． 24．用计算器求0.25×12，按键错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据计算器的计算方法得出结论即可． 【解答】解：A．操作正确，不符合题意； B．操作正确，不符合题意； C．乘号应操作在两数之间，操作错误，符合题意； D．操作正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查计算器的使用，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键． 25．在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为　 　． 【分析】先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x+1，然后把x＝﹣8代入计算即可． 【解答】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x+1的值； 当x=﹣8时，3×（﹣8）+1＝﹣23． 故答案为：﹣23． 【点评】本题主要考查利用计算器计算有理数，解题关键是根据表格推理出程序求什么． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3近似数 导学案 1.理解准确数和近似数的概念，能区分生活中的准确数和近似数。 2.理解近似数的精确度的含义，能确定一个近似数的精确度，掌握用四舍五入法取近似数的方法，能按要求对一个数取近似数。 3.经历从生活实例中抽象出准确数和近似数概念的过程，培养观察、分析和归纳的能力。 学习重点：准确数和近似数的概念区分。 学习难点：确定用科学记数法表示的近似数的精确度。 第一环节 自主学习 创设情景，引入新课 知识回顾 1.上节课我们学习了科学记数法，请同学们回顾：什么是科学计数法？ 2.用科学计数法表示下列各数： （1）= . （2）= . （3）= . （4）= . 情景引入 会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人; 秘书向上级汇报时，说约有500人参加了今天的会议. 思考：这两则报道中都提到了会议的人数，这两个数有什么不同？ 本节课我们就来学习这两种数——准确数和近似数. 新知自研：自研课本第55--56页的内容． 【学法指导】 自研课本P55-56的内容，思考： ●探究一：准确数与近似数的概念 ◆1.新知导出 结合前面的例子，你能大致说明准确数与近似数的概念吗？ 准确数：与实际 的数，称为准确数。例如，上面报道中的505人，确切地反映了实际人数，它是一个准确数。 近似数： 准确数但 准确数的数。例如，上面报道中的“五百”，只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 ◆2.探究讨论 你能举出生活中的准确数和近似数的例子吗？ 准确数： 近似数： 你还能列举出其他准确数和近似数的例子吗？ ◆3.思考探究 为什么生活中会有这么多近似数呢？近似数主要有哪些来源？ （1）测量得到的数一般都是近似数. 由于测量工具的精度限制和人为读数的 ，得到的数一般都是近似数. （2）某些计算的 也会产生近似数. 例如①除不尽的数（如1÷3≈0.333）会对商取近似数； ②有圆周率π参与计算的结果（如圆的周长、面积）也会取近似数. （3） 获得准确数或不可能得到准确数时，只能取近似数. 例如①人口普查的结果（全国人口约14亿） ②宇宙中星球的距离等 由于数量庞大或不断变化，只能取近似数。 ◆4.新知巩固 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）某字典共有1 234页； （2）我们班级有97人； （3）我国大约有14亿人口； （4）小明的身高是1.60 m. ●探究二：近似数的精确度 ◆1.问题探究 ①近似数与准确数的接近程度，可以用什么来表示呢？ 精确度是指近似数与准确数的 程度。 例如，在前面的例子中，"五百"是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5。 精确度有两种表述方法： （1）用 表示：如精确到个位、十位、百位、十分位、百分位、千分位等。 （2）用 表示：如精确到0.1、0.01、0.001等。 ②以圆周率π为例，展示不同精确度的近似数： 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有： π≈3（精确到个位）； （精确到0.1，或叫作精确到十分位）； （精确到0.01，或叫作精确到百分位）； （精确到0.001，或叫作精确到千分位）； （精确到0.0001，或叫作精确到万分位）。 ◆2.知识归纳 确定近似数精确度的方法： 看这个近似数的 一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位. 例如：①3.14的最后一位数字4在百分位上，所以3.14精确到 （精确到0.01） ②3.1415的最后一位数字5在万分位上，所以3.1415精确到 ◆3.探究讨论 （1）1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 1.8：精确到 位（0.1） 1.80：精确到 位（0.01） 1.80后面的0 去掉，因为它表示这个数的 。 总结：用小数表示的近似数末尾的0不可随意 ，它表示的是这个数的精确度. 例如，0.50中末尾的0表示这个数精确到百分位，而0.5只精确到十分位，两者的精确度不同。 （2）科学记数法形式的近似数的精确度如何表示呢？ 对于用科学记数法表示的近似数，要先还原成 ，再看 数字在哪个数位上. 例如：，最后一位数字0在十位上，所以 精确到十位。 【注意】不能直接看6.30的最后一位0在百分位就说精确到百分位，必须 后再判断。 ●探究三：取近似数的其他方法 ◆1. 用四舍五入法取近似数 四舍五入法是最常用的取近似数的方法。 求一个数精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入——如果后面的数字小于5，就直接 ；如果大于或等于5，就向 。 例如，2.55精确到十分位：看百分位上的5，因为5≥5，所以向十分位进1，。 教材例题 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到百分位）。 ◆2. 去尾法 去尾法是去掉数的 部分，取其整数部分的取近似数的方法。 例如：把一根20 cm长的钢筋截成6 cm长的小段作零件，由 ，如果用四舍五入法得到4，但实际上只能截得3段（第4段不够6 cm），所以应该用去尾法，得到3。 适用场景：做零件、做衣服等，材料不够就不能算一件。 ◆3. 进一法 进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法。 例如：有112名学生外出旅游，计算租用45座的客车的辆数时，由 ，如果用四舍五入法得到2，但2辆车只能坐90人，不够112人，所以应该用进一法，得到3，即租用3辆45座的客车才能满足需要。 适用场景：租车、租船、装物品等，剩下的也需要一个容器。 第二环节 合作探究 小组群学 在小组长的带领下： A. 探讨准确数、近似数的概念，近似数精确度的判断方法，四舍五入取近似数的要点，交流科学记数法、带 “万” 单位近似数判断精确度的方法； B. 交流例题的已知条件和所求问题，理清解题思路，辨析近似数末尾 0 的意义，梳理运算易错点； C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 巩固训练1 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中结果错误的是（ ） A．304.25≈304（精确到个位） B．1.804≈1.8（精确到十分位） C．0.0158≈0.016（精确到0.01） D．1205≈1.2×10³（精确到百位） 变式题 将数3.24953精确到千分位的近似数是_____． 巩固训练2 由四舍五入得到的近似数7.48万是精确到（ ） A．万位 B．百分位 C．百位 D．千位 变式题 把0.2025精确到百分位是（ ） A．0.2 B．0.203 C．0.20 D．0.202 ▲1、准确数与近似数的概念 准确数：与实际 的数，称为准确数。 近似数： 准确数但 准确数的数。 ▲２、精确度是指近似数与准确数的 程度。 确定近似数精确度的方法：看这个近似数的 一位数字，它在哪个数位上，就说明该近似数精确到哪一个数位. ▲3、（1）用四舍五入法取近似数 四舍五入法是最常用的取近似数的方法。 求一个数精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入——如果后面的数字小于5，就直接 ；如果大于或等于5，就向 。 （2）去尾法 去尾法是去掉数的 部分，取其整数部分的取近似数的方法。 （3）进一法 进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加 的取近似数的方法。 题型一 近似数与准确数 1．下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 2．下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间的平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，　 　中的数据是准确数，　 　中的数据是近似数．（填写序号） 3．下列各题中的数值，哪些是近似数？哪些是准确数？ （1）小丽所在的班级有42名同学； （2）我国的陆地面积约为960万平方千米； （3）太平洋的面积约为18000万平方千米； （4）成年鸵鸟的体重约160千克． 题型二 求一个数的近似数 4．用四舍五入法对2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（　　） A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.89 5．新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为3158（m）迎新年长跑活动．将数字3158用精确到千位可表示为 　 　． 6．把202300精确到万位是 　 ． 7．按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）579.56（精确到十分位）； （2）0.0040783（精确到0.0001）； （3）8.973（精确到0.1）； （4）692547（精确到十位）； （5）48378（精确到千位）； （6）8.03×104（精确到千位）． 题型三 求一个近似数的精确度 8．人教版初中数学课本宽度约为18.2cm，该近似数18.2精确到（　　） A．千分位 B．百分位 C．十分位 D．个位 9．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001） 10．由四舍五入得到的近似数88.35万，精确到 　 　位． 11．指出下列各近似值精确到哪一位． （1）56.3 （2）5.630 （3）5.63×106 （4）5.630万 （5）0.017 （6）3800． 题型四 根据近似数和精确度确定原数 12．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　　） A．294999 B．295786 C．305997 D．309111 13．一个整数，四舍五入到万位，约是50000，这个数最小是（　　） A．50001 B．44445 C．44999 D．45000 14．一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是 　 　，最小是 　 ． 15．一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是 　 　，最小是 　 　． 题型五 根据近似数确定原数的取值范围 16．近似数8.0的准确数的范围是（　　） A．7.5＜a＜8.4 B．7.95≤a≤8.05 C．7.95≤a＜8.05 D．7.95＜a＜8.05 17．近似数1.70所表示的准确数x的取值范围是（　　） A．1.695≤x＜1.705且x≠1.7 B．1.65≤x＜1.75且x≠1.7 C．1.7＜x＜1.75 D．1.695≤x＜1.705 18．用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（　　） A．0.2695＜a≤0.2705 B．0.265＜a＜0.275 C．0.27＜a＜0.28 D．0.2695≤a＜0.2705 19．近似数为1.70的准确数x的取值范围是（　　） A．1.695≤x＜1.705且x≠1.7 B．1.65≤x＜1.75且x≠1.7 C．1.7＜x＜1.75 D．1.695≤x≤1.705且x≠1.7 题型六 近似数在实际生活中的应用 20．甲乙两名同学的身高都约是1.6×102cm，但甲却比乙高9cm，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 21．某地区出产的甘蔗含糖量非常高，100kg甘蔗可以榨糖22kg．照这样计算，榨10吨蔗糖，要用甘蔗多少吨？（用比例解，得数保留一位小数） 22．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!“小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到2.80m，一根为2.76m，另一根为2.82m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 题型七 运用计算器进行近似数的计算 23.用计算器进行计算，按下列按键顺序输入：则它表达的算式正确的是（　　） A．﹣32 B．（﹣3）2 C．﹣32 D．（﹣3）2﹣5×6 24．用计算器求0.25×12，按键错误的是（　　） A． B． C． D． 25．在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 当从计算器上输入的x的值为﹣8时，则计算器输出的y的值为　 　． 1．本节课核心知识（结合课堂知识总结）：_________________________________________________ 2．今日错题 / 不懂的内容：_______________________________________________________________ 3．出错 / 听不懂的原因：□概念不会 □审题马虎 □思路没掌握 4．我的改进小计划： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $