专题02 平面直角坐标系（期中真题汇编，安徽专用）八年级数学上学期

**基本信息** 安徽多地市八年级期中真题汇编，聚焦平面直角坐标系四大高频考点，基础题与创新题梯度分布，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约20道|象限判断、坐标平移（如点向左平移3个单位）|结合围棋棋盘、象棋“马”走“日”等文化情境| |填空|约10道|点到坐标轴距离、图形重心坐标（如负面积法求重心）|设置“智慧点”定义等创新问题| |解答|约20道|坐标描述图形、平移作图与面积计算（如平移后扫过面积）|综合实践题融合物理重心计算，体现跨学科应用|

专题02 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）点在第（     ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）已知点，则点A在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．（25-26学年八上·安徽合肥第三十八中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）若点在y轴上，则点A的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）下列各点中在第四象限的是(     ) A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（   ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 19．（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 20．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为　　　　　　　　　　． 21．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则______； （2）若，，求点的坐标． 22．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）如果点在x轴上，那么m的值是　　　　　　． 23．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，把平移得到，点平移后的对应点为． （1）画出； （2）写出点的坐标． 25．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形． 26．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标． （1）点M到x轴的距离为3； （2）点N的坐标为，且直线轴． 27．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）若点在x轴上，则点P的坐标是　　　　　　　　． 28．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标． 29．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）定义：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于　　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·安徽合肥五十中学·期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 31．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 32．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是　　　　　　　　． 33．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）如图，平面直角坐标系中，有三角形． （1）请直接写出点的坐标是_____； （2）将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形，请在坐标系中作出平移后的三角形； （3）请求出三角形的面积． 34．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 35．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，求点P的坐标． 36．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）在平面直角坐标系中，已知点、、． （1）在给定的坐标系中描点画出； （2）将向右平移5个单位、再向上平移3个单位得到，画出； （3）求的面积． 37．（25-26学年八上·安徽合肥第三十八中学·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）分别求的值． （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 38．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　                 　． （2）若点 的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 39．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 40．（25-26学年八上·安徽芜湖·期中）综合与实践：对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，请你根据以下素材，完成任务． 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点，坐标为 顶点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等．2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积．3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把步骤2和3的相应结果分别代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中． 素材3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中． 任务1 求阴影部分图形的重心坐标． 任务2 求阴影部分图形的重心坐标．     考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点A在x轴上，求出点A的坐标． （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 2．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（     ） A. 北偏东方向上的处 B. 南偏西方向上的处 C. 南偏东方向上的处 D. 南偏西方向上的处 2．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）下列表述中，能确定具体位置的是（     ） A. 小明家在合肥市 B. 小芳坐在班级的第3排 C. 蚌埠市位于东经 D. 学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 3．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为　　　　　　　． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（       ） A. 2 B.  C. 3 D. 1 5．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）如图，在一单位为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）对于点与点，下列说法不正确的是（     ）． A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线与x轴平行 9．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（25-26学年八上·安徽合肥五十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（     ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 11．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 13．（25-26学年八上·安徽合肥第三十八中学·期中）如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） （2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 14．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为　　　　　　． 15．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 16．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，点均在格点上，的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）画出，并写出它的顶点坐标． （2）求的面积． 18．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是，点的标是，点的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点的对应点的坐标为． （1）分别写出点和点的坐标：                 ，                         ； （2）在坐标系中画出三角形． 19．（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即按这样的运动规律，完成下列任务： （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； （2）在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 20．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位后所得的图形，并写出A、B、O后的对应点、、的坐标； （2）求两次平移过程中共扫过的面积． 21．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）写出点，，，的坐标（n是正整数）； （2）写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 22．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在平面直角坐标系中，如图所示，，，，将向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到． （1）画出． （2）若内部一点P的坐标为，则点P平移后的对应点的坐标是______． （3）求的面积． 23．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点与、点与、点与对应），请画出，并写出点、点的坐标； （2）直接写出的面积             ． 24．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．若点的坐标为，点的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）把先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的对应点的坐标． （3）求（2）中的面积． 25．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． （1）请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； （2）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 26．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 27．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． （1）直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； （2）求的面积． 28．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对 应 点为． (1)直接写出点、、的坐标； (2)在图中画出； (3)求的面积． 29．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 （1）画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）求的面积． 30．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）　　　　　　． （2）　　　　　　． 31．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． （1）求点C的坐标； （2）如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 32．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． （1）_____； （2）_____；_____； （3）求的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】 解：点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标符号特征，因此点在第二象限． 故选B． 2．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）点在第（     ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【分析】 本题考查“坐标系中点的特征”，熟练掌握不同象限中点的坐标特征是解题关键． 根据点的坐标符号判断所在象限即可． 【详解】 ∵点P的横、纵坐标均为负数，满足第三象限的点的坐标特征， ∴点P在第三象限， 故选：C． 3．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】根据直角坐标系的坐标特点即可判断. 【详解】解：∵a2+3≥3＞0， ∴﹣a2﹣3＜0， ∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限． 故选C． 【点睛】此题主要考查直角坐标系点的特点，解题的关键是熟知各象限坐标特点. 4．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】 本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】 解：∵的横坐标小于0，纵坐标小于0， ∴点在第三象限， 故选：C． 5．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）已知点，则点A在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 6．（25-26学年八上·安徽合肥第三十八中学·期中）在平面直角坐标系中，点在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】 解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 7．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】 解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 8．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：点（-5，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 9．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）若点在y轴上，则点A的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据轴上的点横坐标为求出的值，进而即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故选：A． 10．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵ 第四象限的点横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴选项不符合，选项符合， 故选：． 11．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 本题考查象限内点的坐标符号，牢记符号特征是解题关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】 解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符号特征为， ∴点A位于第四象限． 故选：D． 12．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】 解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 13．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）下列各点中在第四象限的是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可． 【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限； B．(-2，3)在第二象限； C．(3，-2)在第四象限； D．(3，2)在第一象限； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0． 14．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是平面直角坐标系的坐标确定，关键是通过已知点的坐标确定坐标系的位置与方向．根据白棋② 和黑棋① 的坐标，明确坐标轴的正方向与单位长度，进而结合网格确定目标点的坐标． 【详解】 解：通过白棋② 的坐标和黑棋① 的坐标可以确定原点在白棋② 右侧格，上方格的位置， 白棋④ 的坐标为． 故选：． 15．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将书本放在如图所示的位置．下列各点中，一定没有被书本遮住的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查各象限内点的坐标特征，属于基础知识；由图知，书本遮住了坐标系中的第一、三、四象限的部分，只有第二象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】 解：由图知，第二象限内的点一定不被书本遮盖，而在第二象限， 所以此点一定不被书本遮住， 而在第四象限，在第一象限，在第三象限，都有可能被书本遮住； 故选：B． 16．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查了点的坐标．直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点即可求解． 【详解】 解：因为，， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B． 17．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）平面直角坐标系中，在第四象限的点是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】 解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 在第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 18．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查点的坐标，各个象限内点的坐标的特点；第一象限的点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数；分析点P的横坐标和纵坐标的符号即可确定P点所在象限． 【详解】 解：的横坐标，是负数，纵坐标，是正数， ∴P点一定在第二象限， 故选：B． 19．（25-26学年八上·安徽淮南·期中）如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出全等． 分两种情况：①当点在边上时，根据判断出，得出，得出点的坐标；②当点在边上时，同①的方法即可． 【详解】 解：∵点的坐标为，轴，轴， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ①当点在边上时， 在和中， ， ， ， ， ②当点在边上时， 同①的方法，得出， ， 或． 故选：C． 20．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点，，均在格点上．若点，，则点的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标系是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】 解：根据点，建立直角坐标系，如图所示 故． 21．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则______； （2）若，，求点的坐标． 【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离是，到y轴的距离是解答的关键． （1）先求得点M的坐标，再根据点到坐标轴的距离公式求得、，进而可求解； （2）先点到坐标轴的距离公式表示出、，进而列方程求得t值即可． (1) 小问详解： 解：∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：7； (2) 小问详解： 解：∵，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为． 22．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）如果点在x轴上，那么m的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解． 【详解】 解： 在x轴上， 所以其纵坐标， 解得． 故答案为：． 23．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在x轴的上方和y轴的左侧的位置特征，结合点到坐标轴的距离，即可确定点P的坐标． 【详解】 解：∵点P在x轴的上方，且到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3， ∵点P在y轴的左侧，且到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 24．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，把平移得到，点平移后的对应点为． （1）画出； （2）写出点的坐标． 【答案】（1） 平移后的图像如下：      （2）      【分析】 本题主要考查了网格中图形的平移，平移是坐标的变化规律，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据点的坐标变化，确定平移的路径，然后画出平移后的图形即可； （2）根据平移后的图形写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：∵点平移后的对应点为， ∴可以看作先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度； (2) 小问详解： 解：通过图形可得， ． 25．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）画出向右平移个单位，再向下平移个单位后的图形． 【答案】（1），     （2） 如图所示，即为所求． 【分析】 （）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （）根据平移方式找到点的位置，再连接即可； 本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 26．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）已知平面直角坐标系内有一点，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标． （1）点M到x轴的距离为3； （2）点N的坐标为，且直线轴． 【答案】（1）或；     （2）      【分析】 （1）由点M到x轴的距离为3，则M的纵坐标的绝对值为3，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的横坐标相等，再列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：因为点M到x轴的距离为3， 所以或， 解得或． 当时，点M坐标为， 当时，点M坐标为， 所以满足条件的点M坐标为或； (2) 小问详解： 因为直线轴， 所以， 解得， 所以点M坐标为． 【点睛】 本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 27．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）若点在x轴上，则点P的坐标是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】 解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 28．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度． （1）在图中画出平移后的； （2）直接写出各顶点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求作的图形；      （2），，      【分析】 （1）先找出平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系的特点写出即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 根据坐标系可得：，，． 【点睛】 本题主要考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的特点，找出平移后对应点的位置是作图的关键，熟练掌握平面直角坐标系也很关键． 29．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）定义：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为，例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，则的值等于　　　　　　　　． 【答案】2或6 或2 【分析】 本题主要考查了坐标轴上点坐标的特征，根据中点坐标公式得，，根据题意分类讨论：当点在轴的负半轴上时和当点在轴的负正轴上时，利用中点坐标列方程即可求解，熟练掌握坐标轴上点的特征是解题的关键． 【详解】 解：依题意得：点的横坐标为：，纵坐标为：， 由点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， 则当点在轴的负半轴上时： ， 解得： ， ， 当点在轴的负正轴上时： ， 解得： ， ， 综上所述，的值等于2或6， 故答案为：2或6． 30．（25-26学年八上·安徽合肥五十中学·期中）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为_____． （3）求平移过程中，线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）     （3）6      【分析】 本题考查作图——平移变换，平移变换的性质，平面直角坐标系，解题的关键是掌握相关知识的应用． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）线段扫过的面积即为两个平行四边形的面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：如图，平移过程中，线段扫过的面积． 31．（25-26学年八上·安徽宿州部分学校·期中）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求此时点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； （3）若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】（1）；     （2）；     （3）或      【分析】 本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： 根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． (1) 小问详解： 解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； (2) 小问详解： 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； (3) 小问详解： 解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 32．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）已知点在第三象限，且点到轴的距离为1，则的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了象限的性质，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限的横坐标小于，纵坐标小于，可得，再根据点到轴的距离为1，即可得，进而得出，检验即可． 【详解】 解：∵点在第三象限， ∴点横坐标小于，纵坐标小于， 即且， 解得：， ∵点到轴的距离为，， ∴． 解得：． 当时，，， 即点在第三象限，且到轴的距离为，符合条件． 故答案为：4． 33．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）如图，平面直角坐标系中，有三角形． （1）请直接写出点的坐标是_____； （2）将三角形向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形，请在坐标系中作出平移后的三角形； （3）请求出三角形的面积． 【答案】（1）     （2） 如图，即为所求：      （3）      【分析】 本题考查了平移变换以及坐标与图形，熟练掌握割补法求格点三角形的面积是解题关键． （1）根据图形直接写出坐标即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求面积即可． (1) 小问详解： 解：由平面直角坐标系可知B的坐标是， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积． 34．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出的值，即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正，列出方程求出a的值，然后代入值计算即可． (1) 小问详解： 解：直线轴，的坐标为， 点的横坐标为3， ， ， ，即点的纵坐标为， 点的坐标为． (2) 小问详解： 解：点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等， ， 解得， ． 35．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，求点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为     （2）点P的坐标为      【分析】 本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为得出，计算得出，即可得解； （2）根据轴得出，计算得出，即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 36．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）在平面直角坐标系中，已知点、、． （1）在给定的坐标系中描点画出； （2）将向右平移5个单位、再向上平移3个单位得到，画出； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所作，      （2） 如图：即为所作，      （3）11      【分析】 本题考查了作图—平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据点、、的坐标，作出即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求的面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积． 37．（25-26学年八上·安徽合肥第三十八中学·期中）在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1． （1）分别求的值． （2）设的立方根为，在同一个平面直角坐标系中还有一点，点，请指出点是怎样由点平移得到的？ 【答案】（1）,      （2）点Q是由点P先向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度得到的      【分析】 （1）根据题意，列出关于m，n的方程求解即可； （2）先求出t，再求出Q点坐标与P点坐标，再确定平移关系即可． (1) 小问详解： 解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得：，； (2) 小问详解： ∵，， ∴， ∵设的立方根为， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∵，，， ∴， ∴点Q是由点P向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度得到的． 【点睛】 本题考查了已知点所在的象限求参数，求点到坐标轴的距离，坐标系中的平移，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 38．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为 　                 　． （2）若点 的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1）     （2）1     （3）或      【分析】 （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）依据点 的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． (1) 小问详解： 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点 ， ∴点B的“a阶智慧点”为． 又∵在第三象限， ∴ ， 解得 ， ∵a取整数， ∴； (3) 小问详解： 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得 或 ． 【点睛】 本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 39．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）由点在轴上可知点的横坐标为0，求出，进而求出点的坐标即可； （2）由轴可知点与点的纵坐标相等，求出，进而求出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：若点在轴上，则点的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； (2) 小问详解： 解：点的坐标为，且轴， 则点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴． ∴点的坐标为． 40．（25-26学年八上·安徽芜湖·期中）综合与实践：对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如长方形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，请你根据以下素材，完成任务． 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 长方形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点，坐标为 顶点坐标为 圆 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤：1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等．2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积．3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标．4．代入公式计算：把步骤2和3的相应结果分别代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中． 素材3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如长方形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中． 任务1 求阴影部分图形的重心坐标． 任务2 求阴影部分图形的重心坐标．     【答案】任务一：；任务二： 【分析】 本题考查重心的有关性质，重心的应用． 任务一：将图形分为：矩形和矩形，根据素材二计算即可； 任务二：将图形分为：直角三角形、矩形和直角三角形，根据素材二计算即可． 【详解】 解：任务一：如图： 矩形的重心，面积，矩形的重心，面积， ∴，， ∴重心坐标为； 任务二：如图： ① 直角三角形，，，重心，面积， ② 矩形重心，面积， ③ 直角三角形，重心，面积， ∴，， 重心坐标为． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点A在x轴上，求出点A的坐标． （2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：因为点A在x轴上，所以，则， 所以， 即点A的坐标为； (2) 小问详解： 解：由点B的坐标为，且轴，可知：， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 2．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，其中a的平方是4，b是4的平方根，且，过点C作轴于点B． （1）求三角形的面积； （2）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分、，求的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4     （2）45度     （3）存在，或      【分析】 本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义，也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据题意，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则； （3）根据面积之间关系列代数式，进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ，， ，， 又∵， ∴，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：4； (2) 小问详解： 作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 存在．当点在轴正半轴上时，如图所示， 设点的坐标为，分别过，，作轴，轴，轴，交于点，， 由（1）知， ，易知，，，， ， 解得， 当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，， 设点的坐标为， ，，，，， ， 解得， 综上所述，点的坐标为或． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）如图，点A，B相距，下列用方向和距离描述点A处相对于点B处的位置，其中正确的是（     ） A. 北偏东方向上的处 B. 南偏西方向上的处 C. 南偏东方向上的处 D. 南偏西方向上的处 【答案】B 【分析】 此题考查了方向角，关键是根据位置的描述解答．根据位置的描述解答即可． 【详解】 解：点A，B相距， 点A在点B处南偏西方向上的处， 故选：． 2．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）下列表述中，能确定具体位置的是（     ） A. 小明家在合肥市 B. 小芳坐在班级的第3排 C. 蚌埠市位于东经 D. 学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 【答案】D 【分析】 本题考查确定具体位置，熟练掌握坐标法，方位法是解题的关键． 选项A、B、C中，没有具体到一个点，不能确定具体位置；选项D中，小刚家北偏东，距离900米的地方，是确定的一点，故能确定具体位置． 【详解】 解：A、小明家在合肥市，不能确定具体位置，不符合题意； B、小芳坐在班级的第3排，不能确定具体位置，不符合题意； C、蚌埠市位于东经，不能确定具体位置，不符合题意； D、学校在小刚家北偏东，距离900米的地方，能确定具体位置，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：黑棋③的坐标为； 故答案为：． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查点的平移，根据平移规律“左减右加，上加下减”直接计算即可，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】 解：∵点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q， ∴点Q坐标为，即       ， 故选：D． 2．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查坐标平移的规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减． 【详解】 ∵点向左平移个单位， ∴横坐标变为； ∵再向上平移个单位， ∴纵坐标变为； ∴平移后的点的坐标为． 故选：D． 3．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】 解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 4．（25-26学年八上·安徽安庆外国语学校·期中）将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（       ） A. 2 B.  C. 3 D. 1 【答案】C 【分析】 本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律构建方程求解即可． 【详解】 解：根据题意，得， 解得：． 故选C． 5．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）如图，在一单位为1的方格纸上，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】 解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时： ； 当为偶数时： ； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可． 【详解】 解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 7．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）如图，一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2026分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标，点的坐标规律问题， 先确定前几个点的坐标变化的规律，进而得出第2024分钟点的坐标，即可得出答案． 【详解】 解：由题意可知 点表示粒子运动了0分钟，表示粒子运动了（分钟）； 再向左运动，表示粒子运动了（分钟）； 再向下运动，表示粒子运动了（分钟），将向左运动， 表示粒子运动了（分钟），此时粒子向下运动， ∴在第2024分钟时，粒子又向下运动了个单位长度， 此时粒子的位置是，再向右运动1分钟，并向上运动1分钟， 可得第2026分钟的位置是． 故选：D． 8．（25-26学年八上·安徽宣城·期中）对于点与点，下列说法不正确的是（     ）． A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线与x轴平行 【答案】D 【分析】 本题考查了坐标与图形变化平移，直接表示出点到点的横坐标与纵坐标的变化方法，然后根据平移规律解答．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】 解：点与点， 将点向下平移5个单位长度可得到点，、两点的距离为5，点到轴的距离为2，直线与轴平行． 故A，B，C正确，D错误． 故选：D． 9．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】 ∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位． 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位． ∵线段，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，． 点向右平移个单位，． ∴ 故选C． 10．（25-26学年八上·安徽合肥五十中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的格点，其顺序按图中箭头的方向排列，如第一个格点为，以下依次为，其中记第个格点的坐标值为，前个格点的坐标值之和为，则的值为（     ） A. 0 B. 1 C. 2025 D. 2026 【答案】B 【分析】 本题考查了坐标的规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键． 根据图形可得推出是前8个为一组，后面16个为一组，再是24个为一组，以此类推，推出第2025个格点为第几组的第几个，再推出的值即可，同理可求． 【详解】 解：根据图形上的点分为为第一圈，有个点，即个点， 为第二圈，有个点，即个点， 为第三圈，有个点，即个点， 则第圈有个点， 则总计为个点， 当时，， 则第2025个格点是第23圈的第1个点， ∵第一圈的第一个点为，第二圈的第一个点为，第三圈的第一个点为，第四圈的第一个点为， 则第圈的第一个点为个点， ∴第23圈的第一个点为， ， 根据图形上的点分为为第一圈，根据对称性可得坐标值之和为0，为第二圈，同理坐标值之和为0， 以此类推，第三圈的坐标值之和为0，第圈的坐标值之和为0， ∵第2025个格点在第23圈的第1个点，且前22圈的坐标值之和为0， ∴， 故选：B． 11．（25-26学年八上·安徽淮北·期中）象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是　　　　　　　． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】 解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 12．（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 【答案】（1）如下图所示， ，，     （2）      【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． (1) 小问详解： ∵将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，且，， ∴，，， (2) 小问详解： 的面积为：． 【点睛】 本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 13．（25-26学年八上·安徽合肥第三十八中学·期中）如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） （2）若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 【答案】（1）2；1；；；     （2）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据点B和点的坐标判断出平移方式是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据点B和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴平移到的平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度； ∵点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为， ∴， ∴． 14．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”即可求解． 【详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 15．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M到x轴的距离是3，求m的值． （2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值． 【答案】（1）1或4     （2）      【分析】 本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二、四象限的角平分线上的特点，掌握相关基础知识是解题的关键． （1）根据点M到x轴的距离就是它的纵坐标的绝对值求解即可； （2）根据“在第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数” 求解即可． (1) 小问详解： 解：（1）由题意得，， ∴或， 解得或4； 即m的值为1或4； (2) 小问详解： ∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 即m的值为． 16．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查坐标与平移，坐标轴上的点的特征．熟练掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据平移的规律得到的坐标，再根据在x轴上，纵坐标为0，列式求出m的值即可． 【详解】 解：由题意，点的坐标为，即， ∵在轴上， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 17．（25-26学年八上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，点均在格点上，的位置如图所示，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）画出，并写出它的顶点坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； ，，，     （2）4      【分析】 本题考查坐标与图形变换——平移，点的坐标，以及利用网格计算三角形的面积，掌握平移的特点是解题的关键． （1）将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得出对应点，顺次连接即可；根据点在坐标系中的位置可直接得出坐标； （2）利用割补法计算面积． (1) 小问详解： 解：由图可得，，，， (2) 小问详解： ． 18．（25-26学年八上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形中，点的坐标是，点的标是，点的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点的对应点的坐标为． （1）分别写出点和点的坐标：                 ，                         ； （2）在坐标系中画出三角形． 【答案】（1），     （2） 如下图，即为所求． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移等知识，确定的平移方式是解题关键． （1）根据点的坐标与点的坐标确定的平移方式，即可确定点和点的坐标； （2）根据点和点的坐标画出三角形即可． (1) 小问详解： 解：∵点的坐标是，点的坐标为 ∴点向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度，可得到， ∴向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度得到， 又∵，， ∴，． 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 19．（25-26学年八上·安徽安庆石化第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，即按这样的运动规律，完成下列任务： （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；点的坐标为　　； （2）在动点的上述运动过程中，若有连续四点，，，，请直接写出之间满足的数量关系为　　，之间满足的数量关系为 　　． 【答案】（1）；     （2）；      【分析】 (1)观察点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，再运算求解； (2)根据(1)中的规律求解． (1) 小问详解： 解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，， 点的坐标为，，的坐标为，； ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为，， 故答案为：，，，，，； (2) 小问详解： 解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ；， 故答案为：． 20．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）如图在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出向下平移2个单位，再向左平移3个单位后所得的图形，并写出A、B、O后的对应点、、的坐标； （2）求两次平移过程中共扫过的面积． 【答案】（1） 如图所示： 、、     （2）      【分析】 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据图形写出点、、的坐标即可； （2）分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：向下平移2个单位扫过的面积为， 接着向左平移3个单位扫过的面积为， 所以平移过程中扫过的面积一共为． 21．（25-26学年八上·安徽合肥高新区·期中）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示． （1）写出点，，，的坐标（n是正整数）； （2）写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 【答案】（1），，，     （2），点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上      【分析】 本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，，观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2，即可解答； （2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为．据此可得答案；由可知从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，， ∴，，， 观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2， ∴在轴上， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为，依次出现， ， 的纵坐标为1，横坐标为， ． ， ∴从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上． 22．（25-26学年八上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）在平面直角坐标系中，如图所示，，，，将向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到． （1）画出． （2）若内部一点P的坐标为，则点P平移后的对应点的坐标是______． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）     （3）5      【分析】 本题主要考查了网格中的图形的平移，平移时点的坐标变化规律，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据平移的性质，画出平移图形即可； （2）根据平移的性质表示出点的坐标即可； （3）借助网格，利用割补法求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据平移的性质得，平移后点的坐标是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积为． 23．（25-26学年八上·安徽六安第九中学·期中）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到（点与、点与、点与对应），请画出，并写出点、点的坐标； （2）直接写出的面积             ． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键． ()根据点的位置直接得到点的坐标; ()根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：如图，即为所求，点的坐标是，点B的坐标是； (2) 小问详解： 解：的面积为， 故答案为：． 24．（25-26学年八·安徽滁州部分学校·期中）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．若点的坐标为，点的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）把先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的对应点的坐标． （3）求（2）中的面积． 【答案】（1） 解：由题意，画出直角坐标系如图；     （2） 解：如图，即为所求，由图可知： 由图可知：；     （3）5      【分析】 本题考查坐标与图形变换，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标，画出直角坐标系即可； （2）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为． 25．（25-26学年八上·安徽安庆第四中学·期中）的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． （1）请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； （2）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查坐标系中图形的平移与坐标变化，熟练掌握坐标系中图形的平移规律是解题的关键， （1）根据点移到点，得到平移规律，从而得到答案； （2）根据（1）中的平移规律即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由图可得：，，， ∵点移到点， ∴平移规律为：横坐标向左平移5个单位，纵坐标向下平移2个单位， ∴，， 依次连接，即可得到， 故答案为： (2) 小问详解： 解：∵点为内部的点， ∴根据（1）中的平移规律可得：， 故答案为：． 26．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为     （2）      【分析】 本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． (1) 小问详解： 解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 27．（25-26学年八上·安徽池州部分学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． （1）直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； （2）求的面积． 【答案】（1）， 如图，即为所求，      （2）7      【分析】 本题考查了图形的平移作图、网格中求三角形面积，掌握平移是性质是解题关键． （1）按照点平移前、后坐标的变化，分别计算出点平移后的对应点、、的坐标，并顺次连接即可； （2）在网格中，用包含在内的矩形面积减去多余的三角形面积即可计算出的面积． (1) 小问详解： 解：∵点P平移前后的坐标分别为，， ∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， ∴、、三个点的坐标为， (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年八上·安徽安庆·期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到，点P的对 应 点为． (1)直接写出点、、的坐标； (2)在图中画出； (3)求的面积． 【答案】（1），， （2）如图所示： （3）2.5 【分析】 （1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】 解：（1） ∵点的对应点为， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位， ∴，，的对应点的坐标为，，；         （2）略 （3）的面积=4×2-3×2×-4×1×-1×1× 【点睛】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 29．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）如图，已知点、、，经过平移后得到．若点为内任一点，经过平移后得到 （1）画出平移后的，并写出点的坐标______； （2）求的面积． 【答案】（1）如图所示；      （2）8      【分析】 本题考查了利用平移变换作图，根据已知点的坐标确定出平移方法，然后熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点P与确定出平移方法，再根据规律找出点平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接可得，再写出点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点平移后的对应点为， ∴平移规律为向左平移3个单位，向下平移2个单位， ∴、、， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：的面积． 30．（25-26学年八上·安徽合肥第四十五中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，…，如此继续运动下去，设，… （1）　　　　　　． （2）　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】 解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 31．（25-26学年八上·安徽合肥蜀山区·期中）在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒． （1）求点C的坐标； （2）如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）     （2）存在，当时，；当时，      【分析】 本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，平移性质，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据算术平方根与绝对值的非负性求出点B坐标，再结合平移性质进行求解，即可得到点C的坐标； （2）根据题意分以下两种情况讨论：当点P在线段上运动时，当点P在线段上运动时，再结合建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：， ， 解得， 点， ， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， 点C的坐标为； (2) 小问详解： 解：存在， 根据题意分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，则，如图， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴； 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，即，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，． 32．（25-26学年八上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动个单位长度至，然后向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处，，如此继续运动下去，设（为正整数）． （1）_____； （2）_____；_____； （3）求的值． 【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 （）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．A 10．D 11．D 12．D 13．C 14．B 15．B 16．B 17．B 18．B 19．C 20．【答案】 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系，画出直角坐标系是解题的关键．根据已知坐标建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】 解：根据点，建立直角坐标系，如图所示 故． 21．【答案】（1）7     （2）      【分析】 本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离是，到y轴的距离是解答的关键． （1）先求得点M的坐标，再根据点到坐标轴的距离公式求得、，进而可求解； （2）先点到坐标轴的距离公式表示出、，进而列方程求得t值即可． (1) 小问详解： 解：∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴，， ∴， 故答案为：7； (2) 小问详解： 解：∵，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解． 【详解】 解： 在x轴上， 所以其纵坐标， 解得． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在x轴的上方和y轴的左侧的位置特征，结合点到坐标轴的距离，即可确定点P的坐标． 【详解】 解：∵点P在x轴的上方，且到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3， ∵点P在y轴的左侧，且到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 24．【答案】（1） 平移后的图像如下：      （2）      【分析】 本题主要考查了网格中图形的平移，平移是坐标的变化规律，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据点的坐标变化，确定平移的路径，然后画出平移后的图形即可； （2）根据平移后的图形写出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：∵点平移后的对应点为， ∴可以看作先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度； (2) 小问详解： 解：通过图形可得， ． 25．【答案】（1），     （2） 如图所示，即为所求． 【分析】 （）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （）根据平移方式找到点的位置，再连接即可； 本题考查了坐标与图形，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 26．【答案】（1）或；     （2）      【分析】 （1）由点M到x轴的距离为3，则M的纵坐标的绝对值为3，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的横坐标相等，再列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：因为点M到x轴的距离为3， 所以或， 解得或． 当时，点M坐标为， 当时，点M坐标为， 所以满足条件的点M坐标为或； (2) 小问详解： 因为直线轴， 所以， 解得， 所以点M坐标为． 【点睛】 本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练理解坐标系内点的坐标特点是解本题的关键． 27．【答案】 【分析】 本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算得出的值，再代入点P的横坐标，即可作答． 【详解】 解：∵点在x轴上， ∴ 解得 把代入，得 ∴ 故答案为： 28．【答案】（1） 如图所示，即为所求作的图形；      （2），，      【分析】 （1）先找出平移后的对应点，，的位置，然后顺次连接即可得解； （2）根据平面直角坐标系的特点写出即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 根据坐标系可得：，，． 【点睛】 本题主要考查了利用平移变换作图，平面直角坐标系的特点，找出平移后对应点的位置是作图的关键，熟练掌握平面直角坐标系也很关键． 29．【答案】2或6 或2 【分析】 本题主要考查了坐标轴上点坐标的特征，根据中点坐标公式得，，根据题意分类讨论：当点在轴的负半轴上时和当点在轴的负正轴上时，利用中点坐标列方程即可求解，熟练掌握坐标轴上点的特征是解题的关键． 【详解】 解：依题意得：点的横坐标为：，纵坐标为：， 由点恰好位于轴上，且到轴的距离是2， 则当点在轴的负半轴上时： ， 解得： ， ， 当点在轴的负正轴上时： ， 解得： ， ， 综上所述，的值等于2或6， 故答案为：2或6． 30．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）     （3）6      【分析】 本题考查作图——平移变换，平移变换的性质，平面直角坐标系，解题的关键是掌握相关知识的应用． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）根据题意构建平面直角坐标系，写出的坐标即可； （3）线段扫过的面积即为两个平行四边形的面积． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：平面直角坐标系如图所示，． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：如图，平移过程中，线段扫过的面积． 31．【答案】（1）；     （2）；     （3）或      【分析】 本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： 根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． (1) 小问详解： 解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； (2) 小问详解： 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； (3) 小问详解： 解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了象限的性质，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限的横坐标小于，纵坐标小于，可得，再根据点到轴的距离为1，即可得，进而得出，检验即可． 【详解】 解：∵点在第三象限， ∴点横坐标小于，纵坐标小于， 即且， 解得：， ∵点到轴的距离为，， ∴． 解得：． 当时，，， 即点在第三象限，且到轴的距离为，符合条件． 故答案为：4． 33．【答案】（1）     （2） 如图，即为所求：      （3）      【分析】 本题考查了平移变换以及坐标与图形，熟练掌握割补法求格点三角形的面积是解题关键． （1）根据图形直接写出坐标即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求面积即可． (1) 小问详解： 解：由平面直角坐标系可知B的坐标是， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积． 34．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出的值，即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正，列出方程求出a的值，然后代入值计算即可． (1) 小问详解： 解：直线轴，的坐标为， 点的横坐标为3， ， ， ，即点的纵坐标为， 点的坐标为． (2) 小问详解： 解：点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等， ， 解得， ． 35．【答案】（1）点P的坐标为     （2）点P的坐标为      【分析】 本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． （1）根据点在轴上，纵坐标为得出，计算得出，即可得解； （2）根据轴得出，计算得出，即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 36．【答案】（1） 如图：即为所作，      （2） 如图：即为所作，      （3）11      【分析】 本题考查了作图—平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）根据点、、的坐标，作出即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）利用割补法求的面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积． 37．【答案】（1）,      （2）点Q是由点P先向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度得到的      【分析】 （1）根据题意，列出关于m，n的方程求解即可； （2）先求出t，再求出Q点坐标与P点坐标，再确定平移关系即可． (1) 小问详解： 解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为3和1， ∴，， 解得：，； (2) 小问详解： ∵，， ∴， ∵设的立方根为， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∵，，， ∴， ∴点Q是由点P向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度得到的． 【点睛】 本题考查了已知点所在的象限求参数，求点到坐标轴的距离，坐标系中的平移，求一个数的立方根，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 38．【答案】（1）     （2）1     （3）或      【分析】 （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）依据点 的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． (1) 小问详解： 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点 ， ∴点B的“a阶智慧点”为． 又∵在第三象限， ∴ ， 解得 ， ∵a取整数， ∴； (3) 小问详解： 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得 或 ． 【点睛】 本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）由点在轴上可知点的横坐标为0，求出，进而求出点的坐标即可； （2）由轴可知点与点的纵坐标相等，求出，进而求出点的坐标即可． (1) 小问详解： 解：若点在轴上，则点的横坐标为0，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为； (2) 小问详解： 解：点的坐标为，且轴， 则点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴． ∴点的坐标为． 40．【答案】任务一：；任务二： 【分析】 本题考查重心的有关性质，重心的应用． 任务一：将图形分为：矩形和矩形，根据素材二计算即可； 任务二：将图形分为：直角三角形、矩形和直角三角形，根据素材二计算即可． 【详解】 解：任务一：如图： 矩形的重心，面积，矩形的重心，面积， ∴，， ∴重心坐标为； 任务二：如图： ① 直角三角形，，，重心，面积， ② 矩形重心，面积， ③ 直角三角形，重心，面积， ∴，， 重心坐标为． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征； （1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解； （2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解． (1) 小问详解： 解：因为点A在x轴上，所以，则， 所以， 即点A的坐标为； (2) 小问详解： 解：由点B的坐标为，且轴，可知：， 解得：， ∴， ∴点A的坐标为． 2．【答案】（1）4     （2）45度     （3）存在，或      【分析】 本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，角平分线的定义，也考查了平行线的性质和三角形面积公式． （1）根据题意，解得，，则，，然后根据三角形面积公式计算； （2）作，如图②，则，根据平行线的性质得，，则，而，，所以，于是，则； （3）根据面积之间关系列代数式，进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解： ，， ，， 又∵， ∴，， ，， 轴， ，， ， 故答案为：4； (2) 小问详解： 作，如图， ， ， ，， ， ，分别平分，， ，， ， ， ， ， ； (3) 小问详解： 存在．当点在轴正半轴上时，如图所示， 设点的坐标为，分别过，，作轴，轴，轴，交于点，， 由（1）知， ，易知，，，， ， 解得， 当点在轴负半轴上时，如图所示， 分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，， 设点的坐标为， ，，，，， ， 解得， 综上所述，点的坐标为或． 考点03 用坐标表示地理位置 1．B 2．D 3．【答案】 【分析】 本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】 解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：黑棋③的坐标为； 故答案为：． 考点04 用坐标表示平移 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】 解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 12．【答案】（1）如下图所示， ，，     （2）      【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． (1) 小问详解： ∵将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，且，， ∴，，， (2) 小问详解： 的面积为：． 【点睛】 本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 13．【答案】（1）2；1；；；     （2）      【分析】 本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据点B和点的坐标判断出平移方式是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据点B和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得，据此求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得，； (2) 小问详解： 解：∵， ∴平移到的平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度； ∵点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为， ∴， ∴． 14．【答案】或 【分析】 本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”即可求解． 【详解】 解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 15．【答案】（1）1或4     （2）      【分析】 本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二、四象限的角平分线上的特点，掌握相关基础知识是解题的关键． （1）根据点M到x轴的距离就是它的纵坐标的绝对值求解即可； （2）根据“在第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数” 求解即可． (1) 小问详解： 解：（1）由题意得，， ∴或， 解得或4； 即m的值为1或4； (2) 小问详解： ∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 即m的值为． 16．【答案】 【分析】 本题考查坐标与平移，坐标轴上的点的特征．熟练掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据平移的规律得到的坐标，再根据在x轴上，纵坐标为0，列式求出m的值即可． 【详解】 解：由题意，点的坐标为，即， ∵在轴上， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 17．【答案】（1） 如图，即为所求； ，，，     （2）4      【分析】 本题考查坐标与图形变换——平移，点的坐标，以及利用网格计算三角形的面积，掌握平移的特点是解题的关键． （1）将三个顶点分别向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得出对应点，顺次连接即可；根据点在坐标系中的位置可直接得出坐标； （2）利用割补法计算面积． (1) 小问详解： 解：由图可得，，，， (2) 小问详解： ． 18．【答案】（1），     （2） 如下图，即为所求． 【分析】 本题主要考查了坐标与图形、平面直角坐标系中点的平移等知识，确定的平移方式是解题关键． （1）根据点的坐标与点的坐标确定的平移方式，即可确定点和点的坐标； （2）根据点和点的坐标画出三角形即可． (1) 小问详解： 解：∵点的坐标是，点的坐标为 ∴点向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度，可得到， ∴向右移动5个单位长度，向下移动3个单位长度得到， 又∵，， ∴，． 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 19．【答案】（1）；     （2）；      【分析】 (1)观察点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环，再运算求解； (2)根据(1)中的规律求解． (1) 小问详解： 解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ∵，， 点的坐标为，，的坐标为，； ∵， ∴的纵坐标与的纵坐标一样， 点的坐标为，， 故答案为：，，，，，； (2) 小问详解： 解：∵ ∴点的坐标的规律为横坐标逐次大，纵坐标四个为一个循环， ；， 故答案为：． 20．【答案】（1） 如图所示： 、、     （2）      【分析】 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；根据图形写出点、、的坐标即可； （2）分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：向下平移2个单位扫过的面积为， 接着向左平移3个单位扫过的面积为， 所以平移过程中扫过的面积一共为． 21．【答案】（1），，，     （2），点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上      【分析】 本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，，观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2，即可解答； （2）根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为．据此可得答案；由可知从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，据此可得答案． (1) 小问详解： 解：根据题意可得，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，，， ∴，，， 观察可知，每四次运动为一个循环，横坐标增加2， ∴在轴上， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：观察可知，每四次移动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为，依次出现， ， 的纵坐标为1，横坐标为， ． ， ∴从点到点的移动方向与从点O到点的移动方向一致，为向上． 22．【答案】（1） 如图，即为所求；      （2）     （3）5      【分析】 本题主要考查了网格中的图形的平移，平移时点的坐标变化规律，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据平移的性质，画出平移图形即可； （2）根据平移的性质表示出点的坐标即可； （3）借助网格，利用割补法求三角形的面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：根据平移的性质得，平移后点的坐标是， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：的面积为． 23．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键． ()根据点的位置直接得到点的坐标; ()根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：如图，即为所求，点的坐标是，点B的坐标是； (2) 小问详解： 解：的面积为， 故答案为：． 24．【答案】（1） 解：由题意，画出直角坐标系如图；     （2） 解：如图，即为所求，由图可知： 由图可知：；     （3）5      【分析】 本题考查坐标与图形变换，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标，画出直角坐标系即可； （2）根据平移规则，画出，进而写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：的面积为． 25．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查坐标系中图形的平移与坐标变化，熟练掌握坐标系中图形的平移规律是解题的关键， （1）根据点移到点，得到平移规律，从而得到答案； （2）根据（1）中的平移规律即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由图可得：，，， ∵点移到点， ∴平移规律为：横坐标向左平移5个单位，纵坐标向下平移2个单位， ∴，， 依次连接，即可得到， 故答案为： (2) 小问详解： 解：∵点为内部的点， ∴根据（1）中的平移规律可得：， 故答案为：． 26．【答案】（1）点的坐标为     （2）      【分析】 本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． (1) 小问详解： 解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； (2) 小问详解： 解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 27．【答案】（1）， 如图，即为所求，      （2）7      【分析】 本题考查了图形的平移作图、网格中求三角形面积，掌握平移是性质是解题关键． （1）按照点平移前、后坐标的变化，分别计算出点平移后的对应点、、的坐标，并顺次连接即可； （2）在网格中，用包含在内的矩形面积减去多余的三角形面积即可计算出的面积． (1) 小问详解： 解：∵点P平移前后的坐标分别为，， ∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， ∴、、三个点的坐标为， (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】（1），， （2）如图所示： （3）2.5 【分析】 （1）由点P（a，b）的对应点P1（a+6，b-2）得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据所得平移方向和距离作图即可得； （3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】 解：（1） ∵点的对应点为， ∴平移规律为向右4个单位，向下1个单位， ∴，，的对应点的坐标为，，；         （2）略 （3）的面积=4×2-3×2×-4×1×-1×1× 【点睛】 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 29．【答案】（1）如图所示；      （2）8      【分析】 本题考查了利用平移变换作图，根据已知点的坐标确定出平移方法，然后熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据点P与确定出平移方法，再根据规律找出点平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接可得，再写出点的坐标即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵点平移后的对应点为， ∴平移规律为向左平移3个单位，向下平移2个单位， ∴、、， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：的面积． 30．【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律． （1）根据各点横坐标、纵坐标的数据得出规律，进而得出答案即可； （2）经过观察分析可得每4个数的和为2，把2024个数分为506组，再得出,即可得到相应结果． 【详解】 解：（1）由题意可知 …… 于是得到的值为1，，，3， ∴； 故答案为：2． （2）∵的值分别为3，，，， ∴； ∵， ， … ， ∵， ∴． ∵，,，…… ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 31．【答案】（1）     （2）存在，当时，；当时，      【分析】 本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，平移性质，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据算术平方根与绝对值的非负性求出点B坐标，再结合平移性质进行求解，即可得到点C的坐标； （2）根据题意分以下两种情况讨论：当点P在线段上运动时，当点P在线段上运动时，再结合建立方程求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：， ， 解得， 点， ， 根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3， ∵垂直x轴， ∴垂直x轴， ∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4， 点C的坐标为； (2) 小问详解： 解：存在， 根据题意分以下两种情况讨论： 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，则，如图， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴； 当点P在线段上运动时，点P的坐标为，即，如图， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，点， ∴， 解得， ∴， ∴此时． 综上所述，当时，；当时，． 32．【答案】（1）     （2），     （3）      【分析】 （）根据平移方式得出点的坐标，进而即可求解； （）根据平移方式得出点的坐标，即可求解； （）由即可求解； 本题考查了点的坐标规律变化问题，根据题意找出点的坐标变化规律是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由题意得，，，，， ∴，，，， ∴， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由平移规律可知，把向左运动个单位长度至处，再向下运动个单位长度至处，再向右运动个单位长度至处，再向上运动个单位长度至处， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $