安徽省桐城市实验中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

2025一2026学年度第一学期八年级期中学情检测 数学试题 命题人：叶坤审题人：汪友珍 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点A到r轴的距离是1，到4轴的距离是3，且点A在第二象限，则点A的坐标是() A.(3.1) B.(-3,-1) C.（-1.3) D.(-3.1) 2.下列图象不能反映9是x的函数的是() 3.某个一次函数的图象与直线一2+6平行，并且经过点(-2，-4)，则这个一次函数的解析式为() A.=2-3 B.9=2+3 C.y=-2-5 D.y=-2x-8 4.在下列条件中：①∠A=∠C-∠B,②∠A:∠B:∠C=2:3:5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() D D D B B B 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=x十b与y=b.x+(b≠k)的图象可能是() y=bx+k v=b+1 =bx+k y=bx+k B y-Ete y=kx+b y=kx+b 7.如图，一次函数y=x+2k+3(k≠0)与y=a.x(00)的图象，下列说法正确的有几个()①k>0,a<0: ②y=a.x(a≠0)的图象，9随自变量.x的增大而减少；③不论k为何值，一次函数y=kx+2k+3(≠0)的图 第1页， 象总过定点A(-2,3)；④方程组 y=k.x+2k+3 /=.x 的解是 x=-2 y=3· A.1 B.2 C.3 D.4 -20 8.将含30°角的直角三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其 中∠ACB=90°.若∠1=50°，则∠ABQ的度数为() A.160 B.130 B C.150 D.120 9.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为r(单位：)，y如4 B A 货车、轿车与甲地的距离为（单位：km),(单位：k),图中的线段OA、折 600 线BCDE分别表示1,2与，x之间的函数关系·那么两车出发()小时后相距 C D 300 150k2. A.2小时 B.2.5或4.5小时 0 2.4 E 8 x/h C.2.25或4.75小时 D.2.25或4.25小时 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列， y本 如(1.0)，(2.0)，(2.1)，(3.2)，(3.1)，(3.0)，(4.0)，·，根据这个规律 4,3)5,3) 探索可得第2024个点的坐标是() A.(63,5) B.(63,6) 3,2)4,25,2 ￥↑1 C.(64,7) D.(64.6) (2,1)3,1)4,1)(5,1) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 01,.0)2.013,.04.015.0主 11.将直线y=kx+3向上平移3个单位长度后经过点(1,4)，则k的值是 12.己知等腰三角形两边的长分别为5和7，则此等腰三角形的周长为 D A A 2 C 13.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A1处，且AB平分∠ABC,AC 平分∠ACB,若∠BAC=115°，则∠1+∠2的度数为一· 14.(1)生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则∠A,∠B,∠C, ∠D之间的数量关系一· 共5页 (2)在图2中∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若∠D=42°， ∠B=38°，那么∠P的度数是 D 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 图1 图2 已知点P(20-3.a+6). (1)点Q的坐标为(3.3)，直线PQ/∥y轴，求出点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到：x轴、9轴的距离相等，求a2025+2025的值. 16.（本小题8分) 已知2y-5与3x+2成正比例关系，且满足当x=1时，4=5. (1)求4与x之间的函数关系式： (2)点(4,12)是否在该函数的图象上？ 17.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b经过A(6,-3),B(1,7)两点，与一次函数y=x+3交 于点C,一次函数y=x+3与x轴交于点D.(1)求直线AB的解析式：(2)当0<x+3<k.x+b时，直接写 出x的取值范围。 B 0 第2页， 18.(本小题8分) 如图△ABC中，AD是BC边的中线，G是AD上的一点，E、F分别是CG,BG的中点，若△ABC的 面积等于36，求阴影部分的面积 E B 19.（本小题10分) 某服装店经销A,B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但 两种T恤衫的售价不变·服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤 衫购进量的2倍·设此次购进A种T恤衫件，两种T恤衫全部售完可获利元. ①请求出W与m的函数关系式： ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由. 共5页 20.（本小题10分) 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的)，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友 爱三角形”·例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为 “友爱三角形”· (1)如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B),∠ACB=90°. ①求∠A、∠B的度数 ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ (2)如图2，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点（不与点A,B重合），连接CD, 若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数. B A D B 图1 图2 21.(本小题12分) A 如图，点D,F,H,E都在△ABC的边上，∠C=∠3，∠1+∠2=180°， (1)求证：AE/∥HF; D 20 (2)若∠1=∠3，求证：∠BHF=2∠5. 5 1 B E H 第3页， 22.（本小题12分) 如图所示的图形，像我们常见的符号一箭号·我们不妨把这样图形叫做“箭头四角形”. 探究： (1)观察“箭头四角形”，试探究图1中∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系，并说明理由： 应用： (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B,C,若 ∠A=60°，则∠ABX+∠ACX=一°； ②如图3，∠ABE,∠ACE的二等分线（即角平分线）BF,CF相交于点F,若∠BAC=60°，∠BEC'=130°， 求∠BFC的度数. 图1 图2 图3 23.（本小题14分) 3 图，已知直线4：三+与直线2)三心+b交于点4名-，直线在9轴上的截距为-1. (1)求1，b的值： (2)过直线y=3上一点P(m.3)作x轴的垂线交直线11于点C',交直线2于点D. ①当CD=3时，求点P的坐标： 4 ②当m>0时，请通过计算比较PC与PD的大小. P y=3 0 共5页 八年级数学答案 1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】-2 12.【答案】17或19 13.【答案】100 14.【答案】∠A+∠D=∠C+∠B 40 15.【答案】点P的坐标为(3.9)： 2024 37 16.【答案】y=2+2 点(4,12)不在这个函数的图象上 17.【答案】y=-2r+9: -3<x<2 18.【答案】9 19.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫r件，购进B种T恤衫9件，根据题意列出方程组为： 了x+y=120 45.x+60y=6000’ 解得{78， ·.全部售完获利=(66-45)×80+(90-60)×40=1680+1200=2880（元）. (2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150-m)件，根据题意150-m≤2m,即m≥50， .W=(66-45-5)m+(90-60-10)(150-m)=-4m+3000(150≥m≥50)， ②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知，W=-4m+3000(150≥m≥50)， ··-4<0,一次函数W随的增大而减小， .当m=50时，W取最大值，W大=-4×50+3000=2800（元）， ·.2800<2880, .服装店第二次获利不能超过第一次获利. 20.【答案】解：(1)①：△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A>∠B), ∴.∠A=2∠B, ·.·∠ACB=90°， .∴.∠A+∠B=180°-90°=90°，即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°， .∠A=60°： 第4页， ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”， 理由：，CD是△ABC中AB边上的高， ∴.∠ADC=∠BDC=90°， ·.·∠A=60°，∠B=30°， ∴.∠ACD=30°，∠BCD=60 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°， 1 ∠ACD=2A, .△ACD为“友爱三角形”： 在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， ∠B-BCD .△BCD为“友爱三角形”： (2),△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A,B重合）， ∠ACD=A或∠ACD=ADC 21 当∠ACD=A时，∠ACD-A=路； 1 当∠ACD= ADC时 .∠A+3∠ACD=180°，即3∠ACD=114°， ∴.∠ACD=38°， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38°. 21.【答案】'∠C=∠3（已知）， ·.DE∥AC,(同位角相等，两直线平行)， .∠1=∠4，（两直线平行，内错角相等）， ·.∠1+∠2=180°，（己知)， .∠4+∠2=180°，（等量代换）， ,AE∥HF;(同旁内角互补，两直线平行)， 由得DE∥AC, .∠3=∠C,(两直线平行，同位角相等)，∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）， ,∠1=∠3，（己知)， 共5页 .∠4=∠C,(等量代换)， .AE∥FH,(已证)， ∴.∠4=∠5，（两直线平行，同位角相等）， .∠5=∠C,(等量代换)， .·∠BHF=∠5+∠C, ..∠BHF=2∠5 22.【答案】(1)结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C. 理由：如图1中，连接AD并延长到. A 因为∠BDM=∠BAD+∠B,∠CDM=∠C'AD+∠C, ! 所以∠BDM+∠CDM=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C, D 即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. B M 图1 (2)①30： ②如图3中，设∠ABF=∠EBF=r,∠ACF=∠ECF=I. 由(1)可知：∠BEC=2x+2y+60°=130°， .x+y=35, ·∠BFC=x+y+60°， .∠BFC=95°. 23.【答案】解：(1)由题可知b=-1,则直线2：4=x-1 直线2：y=aw-1过A(一行3， 23 图3 2 .a=-1 则直线2：y=-x-1. 故答案为a=-1,b=-1. (2).直线y=3上一点P(m,3)作，r轴的垂线交直线l1于点C,交直线l2于点D, 3 .Cm,m),D(m,-m-1). 第5页， CD=3,CD=3m 5 m-(-m-=2m+1, 5 2m+1=3, 4 .∴.n= 5 点P的坐标为写 ②PD=3-(-m-1)=4+m. 当点C在直线4=3下方或在直线y=3上时，由图可知PC<PD: 当点C在直线y=3上方时，PC=m-3; 当PC=PD时， 3 2m-3=4+m, 解得：m=14: 当PC>PD时， 2m-3>4+m, 解得：m>14: 当PC<PD时， 3 2m-3<4+m, 解得：m<14: 综上，当0<m<14时，PC<PD;当m=14时，PC=PD;当m>14时，PC>PD. 共5页