第一章 动量（复习讲义）物理沪科版选择性必修第一册

该高中物理动量单元复习讲义通过结构化梳理构建知识体系，以表格对比动量与动能、冲量与功的异同，用要点清单分层呈现动量定理、守恒定律等核心内容，清晰标注重点如动量守恒条件、难点如矢量运算，形成逻辑严密的知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与科学思维培养，基础达标题如水流冲击铁盒悬浮问题强化模型建构，能力进阶题如碰撞可能性判断结合科学推理，实验验证动量守恒渗透科学探究素养，帮助学生从理解概念到解决复杂问题，支持教师实施精准分层教学。

第一章 动量 复习要点 1．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量，理解动量与动能的区别与联系。 2．了解冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。会用动量定理解释生活生产中的有关现象和解决实际问题。 3．了解系统、内力和外力的概念。知道动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件。能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 4．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 5．知道反冲运动的原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题。知道火箭的原理及其应用。 6．会根据器材和要求设计实验方案，通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒。 复习重难点 重点： 1．动量和冲量的概念、矢量性质和计算方法（恒力、变力两类）；动量定理的矢量表达式I合=Δp 及其物理意义。 2．动量守恒定律的内容、表达式及适用条件；运用系统观判断动量守恒并解决实际问题的基本策略。 3．弹性碰撞一维两球速度公式推导；非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的共同速度及机械能损失公式。 4．反冲运动中“系统内力远大于外力”与“动量守恒”的逻辑联系；火箭增速公式的推导及物理意义。 难点： 1．“mv不变量”的实验验证与数据处理；动量变化量Δp的矢量运算及方向判定。 2．动量定理在变力、多力条件下的应用，特别是严格区分合外力冲量与各分力冲量的两种思路；灵活选取参考系、正方向并进行符号处理，避免的计算顺序与正负号混淆。 3．由牛顿运动定律推导动量守恒定律的逻辑链条；分辨“外力为零”“外力冲量为零”“在某方向上合外力为零”三种近似或严格守恒情形。 4．“动量守恒与机械能守恒”与“仅动量守恒”两种模型的快速识别与合理套用；运用“碰撞可能性判断三原则”检验求得解的物理合理性。 5．速度方向与相对性的处理：已知相对速度如何转换为对地速度；质量系统的守恒分析——同一时间间隔内“火箭＋喷出气体”才构成守恒系统。 要点 动量、冲量 1．动量（状态量、矢量） 公式：，方向：瞬时速度方向 变化量：（矢量运算，必取正方向） 2． 冲量（过程量、矢量） 恒力：，方向=合外力方向 变力冲量：只能由动量定理求解 3．动量与动能关系 、；动量矢量、动能标量，速度换向动量必变、动能不变 要点速测 1．将质量为的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（      ） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 【答案】D 【详解】A．小球运动全程空气阻力始终做负功，机械能不断损失，故落地时的速率 所以落地动量大小为，故A错误； B．取竖直向上为正方向，初动量为，末动量为，动量变化量大小为，故B错误； C．小球上升过程的加速度 下落过程的加速度 由于上升和下落位移大小相等，结合运动学规律可知时间的比较上 根据冲量的公式 因此上升过程由于时间短重力的冲量更小，故C错误； D．阻力冲量大小 其中可以表示时间t内运动的位移大小，小球在上升、下落路程均为最大高度，因此两次阻力冲量大小均为，故D正确。 故选D。 要点 动量定理 1．内容：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化量。 2．公式： 3．适用范围：万能公式，适用于恒力、变力、直线、曲线运动，无特殊条件限制。 4．常考场景：撞击、缓冲、流体冲击、变力作用运动。 5．实用结论：缓冲问题延长作用时间、减小作用力；撞击问题作用时间短、作用力极大。 要点速测 2．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作∆t时间内，飞船和空间站速度变化为∆v，则空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设空间站的质量为m2，对空间站和飞船整体，根据动量定理可得 所以 故选A。 要点 动量守恒定律的理解与应用 1．内容：系统合外力为零，系统总动量保持不变。 2．一维公式： 3．三大守恒条件 (1)理想条件：系统所受合外力严格为零 (2)近似条件：系统内力远大于外力（碰撞、爆炸、打击类问题，外力可忽略） (3)分向条件：系统总合外力不为零，但某一方向合外力为零，该方向动量单独守恒 4．四大关键注意点 (1)矢量性：必须规定正方向，速度、动量统一带符号运算 (2)同一性：所有速度均以地面为参考系 (3)瞬时性：仅适用于相互作用的初末瞬间，不对应全过程 (4)系统性：系统总动量不变，单个物体动量一定改变 要点速测 3．某“人形”机器人手持质量为m的铁球（视为质点）从水平地面上的O点以初速度起跳，速度方向与水平方向的夹角为，机器人运动至最高点P时将铁球相对于地面以速度v水平向后抛出，机器人继续在空中运动直至落地，运动轨迹如图所示，虚线轨迹为不抛出铁球时的下落轨迹。已知机器人的质量为M，铁球的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，从机器人起跳到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从O点运动到P点过程中，机器人和铁球均处于超重状态 B．抛出铁球瞬间，机器人的速度增加了 C．与不抛出铁球相比，机器人的水平位移增加了 D．抛出铁球的过程，机器人和铁球组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．机器人和铁球上升阶段只受重力，可知是失重状态，故A错误； B．抛出铁球瞬间水平方向系统不受外力，故水平方向动量守恒，有 解得抛出铁球后瞬间机器人的速度 速度增加量，故B错误； C．最高点到落地的时间由竖直方向运动决定，根据竖直上抛对称性得 水平位移增加量，故C正确； D．抛出铁球的过程，机器人与铁球之间存在内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，系统的动能增大，因此系统机械能不守恒，故D错误。 故选C。 要点 爆炸 反冲 1．核心特点：内力远大于外力，系统动量近似守恒；爆炸动能大幅增加，反冲无动能输入。 2．初动量为零通用公式：，两物体速度方向始终相反。 要点速测 4．（多选）烟花表演中一发烟花竖直发射升空，在最高点爆炸变成、两部分，爆炸后瞬间、的速度方向均水平，、从刚爆炸到落地的水平位移大小分别为x、，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．、两部分在空中运动的时间之比为1:3 B．、两部分落地时水平分速度大小之比为1:3 C．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动能变化量大小之比为3:1 D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动量变化量大小之比为1:3 【答案】BC 【详解】A．爆炸后、两部分均做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时间相同，选项A错误； B．根据，、两部分落地时水平分速度大小之比等于在空中运动的水平位移大小之比，均为1:3，选项B正确； C．爆炸时有，、两部分的质量之比为3:1，从爆炸后瞬间到落地前瞬间，由动能定理有，因此、两部分的动能变化量大小之比为3:1，选项C正确；D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，由动量定理有，因此、两部分的动量变化量大小之比为3:1，选项D错误。 故选BC。 要点 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞模型（均满足：动量守恒） (1)弹性碰撞 双守恒：动量守恒 + 动能守恒，无机械能损失。适用于钢球、刚性小球碰撞。 (2)非弹性碰撞 仅动量守恒，部分动能转化为内能、形变能，动能有损失。 (3)完全非弹性碰撞 仅动量守恒，碰后两物体共速，动能损失最大。 2．碰撞结果必做检验 动能不增加、运动不穿透（后方物体速度不大于前方物体）、动量守恒。 要点速测 5．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。取向右为正方向，图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像。已知m1=0.1kg。由此可以判断（      ） A．碰前小球静止，小球向右运动 B．碰后、小球均向右运动 C． D．碰撞过程中系统损失了0.2J的机械能 【答案】AC 【详解】A．由图像的斜率表示速度可知，碰前的速度 方向向右；的位移不变，速度，处于静止状态，故A正确； B．碰后的速度 方向向左；的速度 方向向右，故B错误； C．两球碰撞过程动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 代入数据解得，故C正确； D．碰撞前系统总动能 碰撞后系统总动能 碰撞过程中系统机械能损失，故D错误。 故选AC。 难点 动量与动能比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 难点 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积； ①表示力对空间的累积； ②是动量变化的量度 ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 难点 动量定理解决流体问题 水流、气流等流体或电子流、粒子流等微粒对物体表面持续撞击时，或者对流体或微粒持续施加作用力时，其中部分流体或微粒持续发生动量改变的情形，分析这些问题时，一般以流体或微粒为研究对象，沿流体的流速或微粒的速度方向建立“柱状”模型，应用动量定理及微元法等综合分析。 1．流体类问题的分析步骤 (1)建立“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的体积为ΔV＝vSΔt，质量为m＝ρΔV＝ρvSΔt，其中ρ为流体的密度。 (3)建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝mΔv。 2．微粒类问题的分析步骤 (1)建立“柱体”模型：沿速度v的方向选取一段微元，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内一段微元的体积为ΔV＝vSΔt，粒子数为N＝nΔV＝nvSΔt，质量为m＝m0N＝m0nvSΔt，其中n为单位体积内的粒子数，m0为每个粒子的质量。 (3)建立方程：应用动量定理研究微元内的粒子，即FΔt＝mΔv。 难点 动量守恒的条件 1．理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 2．近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 3．某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 难点 人船模型 如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人， 因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒， 故有：m船x船＝m人x人， 由图可看出：x船＋x人＝L， 可解得：x人＝L，x船＝L。 此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。 难点 碰撞结果讨论 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 考点 动量定理应用 ▌例1 质量为1 kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后竖直上升的最大高度为5m。不计空气阻力，取，则在与软垫接触时间内，小球所受合力的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】自由落体运动的规律及应用、竖直上抛运动的规律及应用、动量定理的内容 【详解】规定向上为正方向，小球自由下落，根据速度与位移关系 解得 小球反弹后竖直上抛，同理可得 根据动量定理，合外力冲量等于动量变化量 故选C。 ▌迁移练1-1 如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放并开始计时，之后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，左侧铅球动量的变化量更小 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．曲线①在时间段与轴所围面积数值上等于 D．曲线②在时间段，桌面受到的平均压力大小为 【答案】C 【详解】A．两铅球质量相等，从同一高度下落，碰撞前速度相同，碰撞后均静止，因此碰撞过程动量变化量大小均为 大小相等，故A错误； B．海绵更软，碰撞过程作用时间更长，最大作用力更小；实木更硬，作用时间更短，最大作用力更大。图乙中曲线①峰值大、作用时间短，对应实木桌面，曲线②对应海绵桌面，故B错误； C．图像与时间轴围成的面积表示力的冲量。最终静止时桌面压力等于铅球重力，故 铅球下落时间为，碰撞前速度 因此动量变化大小 对碰撞过程由动量定理，得 代入、，解得 曲线①在时间段与轴所围成面积数值等于，故C正确； D．对曲线②的碰撞过程，由动量定理，得 整理得平均压力，故D错误。 故选C。 ▌迁移练1-2 如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管。管中有流速为v、密度为的水通过。由于水的流动，弯管所受水的作用力大小约为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取弯管内在时间内通过的水为研究对象，忽略短时间内重力的影响；弯管两端截面相同、流速相同，压强作用的合力近似抵消。设水平向右为正方向，竖直向上为正方向。在内流过的水的质量为 水流由竖直向下变为水平向右，因此水平方向的动量变化量为 竖直方向的动量变化量为 由动量定理，弯管对水的水平方向作用力满足 竖直方向作用力满足 所以 所以 水对弯管的作用力与弯管对水的作用力大小相等，故其大小满足 代入前述分量得 故选B。 考点 动量守恒定律 ▌例2 如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球的初速度为，末态共同水平速度为 水平方向动量守恒 系统机械能守恒，取初始位置为零势能面，上升高度，则 由动量守恒得 代入机械能守恒解得 故选D。 ▌迁移练2-1 如图所示，带有支架的小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后由静止开始同时放开小球和小车，小球不会与支架碰撞，忽略空气阻力的作用，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球和小车可能一起向左运动 D．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也一定为零 【答案】D 【详解】AB．系统水平方向动量守恒，小球向左摆动时，小车向右运动，运动过程中系统合外力不为零，故系统动量不守恒，故AB错误； CD．系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得 故小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零，故C错误，D正确； 故选D。 ▌迁移练2-2 （多选）如图，小球B、C放置在光滑水平面上，球A与B、C之间分别用一可转动的、长为L的轻杆连接。小球A、B、C在两杆所在的竖直面内，质量分别为m、m、2m，均可视为质点。重力加速度为g，在外界轻微扰动下小球A在图示竖直面内下落，不计一切阻力，下列分析正确的是（　　） A．球A竖直下落 B．球A落到水平面前瞬间速度大小为 C．杆对小球B、C一直做正功 D．球A落到水平面前瞬间，重力的功率最大 【答案】BD 【详解】A．球形铰链刚开始下落时，对两球作用力相同，B、C两球质量不同，则加速度不同，下落过程中两球在水平方向位移不同，A球不会竖直下落，A错误； B．根据A、B、C系统水平方向动量守恒，落到最低点时，B、C速度为0， 根据机械能守恒，则，B正确； C．球B、C开始速度增大后来减小，则杆对B、C小球先做正功再做负功，C错误； D．A球在落到水平面前瞬间竖直速度最大，又速度与重力夹角为0，则瞬间重力功率最大，D正确。 故选BD。 考点 爆炸、反冲、人船模型 ▌例3 （多选）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为∆m，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行n次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相反 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．经过n次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】ABC 【详解】A．取飞行器运动方向为正方向，第次喷气前后，对飞行器和本次喷出的气体组成的系统，根据动量守恒定律有 解得飞行器的动量变化量为 飞行器的动量变化量方向向前，而喷气方向向后，二者方向相反，故A正确； B．由A选项的分析可知，每次喷气后飞行器的动量增量大小均为，与喷气次数无关，故B正确； C．经过次喷气后，所有喷出气体的总动量为，飞行器的质量为，设其速度为。以最初静止的飞行器及其燃料为系统，根据动量守恒定律有 解得，故C正确； D．飞行器向后喷出气体时，气体获得向后的动量，飞行器获得等量、方向相反的动量。该过程遵循动量守恒定律，不需要空气提供反作用力，因此飞行器能够在太空中爆震加速，故D错误。 故选ABC。 ▌迁移练3-1 “独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为2cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为2.4cm。女子在照片上身高约为1.6cm。已知该女子的质量约为60kg，若不计水的阻力，则该竹竿的质量约为（　　） A．40kg B．50kg C．72kg D．75kg 【答案】B 【详解】对人和竹竿组成的系统，可看成人船模型，所以 代入数据可得竹竿的质量为 故选B。 ▌迁移练3-2 以与水平方向成60°角斜向上的初速度射出的炮弹，到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以的速度飞行，则质量较小的另一块弹片速度的大小和方向为（　　） A．，与爆炸前速度方向相同 B．，与爆炸前速度方向相反 C．，与爆炸前速度方向相反 D．， 与爆炸前速度方向相同 【答案】C 【详解】斜抛的炮弹在水平方向做匀速直线运动，炮弹在最高点爆炸前瞬间的速度为，方向水平，爆炸过程水平方向动量守恒，以爆炸前速度方向为正方向，有，解得，方向与爆炸前速度方向相反，故选C。 难点 碰撞分析 ▌例4 （多选）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两冰壶速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】A．冰壶A和冰壶B发生碰撞后如果同向运动，冰壶A的速度不会大于冰壶B的速度。故A错误； B．碰撞前冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞前冰壶A和冰壶B的总动能 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动能 满足碰撞过程动量守恒，碰撞后总动能不能大于碰撞前总动能。故B正确； C．碰撞后冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动能 满足碰撞过程动量守恒，但是碰撞后总动能大于碰撞前总动能可得。故C错误； D．碰撞后冰壶A和冰壶B的总动量 碰撞后冰壶A和冰壶B的总动能 满足碰撞过程动量守恒，碰撞后总动能等于碰撞前总动能。故D正确； 故选BD。 ▌迁移练4-1 如图所示，质量为m1、m2大小相同的两个小球，在光滑水平面上发生正碰，不计碰撞时间。下列位移-时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由位移-时间图像可知，碰撞前小球静止，小球做匀速直线运动，根据图像斜率可知小球的速度为 若该图像正确，碰撞后小球静止，小球的速度变为，若两小球质量相等即 根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 该过程满足动量守恒和能量守恒的条件，符合物理规律，故A正确； B．若该图像正确，碰撞后两小球同向共速，速度大小仍为，根据动量守恒定律有 解得 这与题干已知存在质量为的小球相矛盾，故B错误； C．若该图像正确，碰撞后小球反向运动，根据图像斜率可知其速度为 即速度大小仍为，此时小球的动能已等于碰撞前系统的总动能，而小球碰撞后也获得了一定的动能，使得碰撞后系统总动能大于碰撞前，违背了能量守恒定律，故C错误； D．若该图像正确，碰撞后小球的图线斜率不变，说明其速度保持不变，而小球碰撞后向前运动获得了大于零的速度，此时碰撞后的系统总动能为 显然碰撞后的总动能大于碰撞前的总动能，违背了能量守恒定律，故D错误。 故选A。 ▌迁移练4-2 （多选）如图所示，将两个质量分别为、的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取，下列说法中正确的是（　　）    A．B球与A球碰前的速度大小为 B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．若，第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于 D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为 【答案】AD 【详解】A．A球的质量为m1=60g=0.06kg，B球的质量为m2=30g=0.03kg。设二者落地时的速度大小为v0，由动能定理可得 解得 由于A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，所以B球与A球碰前的速度大小为 故A正确； B．因为A、B作用时间极短，重力对系统的冲量远小于系统总动量，可以视系统动量守恒，取向上为正方向，根据动量守恒定律可得 解得A碰后速度为 所以碰撞前系统的总动能 碰撞后系统的总动能 碰撞前后，系统机械能有损失，不是弹性碰撞，故B错误； C．若，若发生弹性碰撞，则第一次碰撞后 ， 解得 球上升的最大高度 所以碰撞后B球上升的最大高度不会大于20m，故C错误； D．根据图乙可知，碰后B球反弹的速度大小为 设A对B球的冲量大小为I2，取向上为正方向，对B球根据动量定理可得 解得 B球受到的重力的冲量大小为 B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为 故D正确。 故选AD。 难点 动量与能量综合 ▌例5 （多选）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为，，。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短，滑块B速度不变）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。下列说法正确的是（　　） A．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为1 m/s B．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为2 m/s C．最终A、B的共同速度大小为2 m/s D．C在碰撞后瞬间的速度大小为2 m/s 【答案】ACD 【详解】长板A与滑块C碰撞过程时间极短，滑块B速度不变，因此A、C组成的系统动量守恒，取向右为正方向得 A碰撞后速度小于B的初始速度，B在A的摩擦力作用下减速、A在B的摩擦力作用下加速，最终二者达到共同速度。该过程A、B组成的系统动量守恒得 恰好不再与C碰撞，说明A、B的共同速度与C的速度相等，即 代入已知质量、、、，联立解得，，故ACD正确，B错误。 故选ACD。 ▌迁移练5-1 （多选）如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为 M的木块，一个质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，下列说法错误的是（　　） A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．子弹刚穿透木块时，木块速度为 C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）g D．木块摆至最大高度时，重力势能为 【答案】CD 【详解】A．子弹穿透木块过程中时间极短，可近似认为子弹和木块组成的系统合外力为零，动量守恒，子弹穿透木块过程中，子弹与木块间有摩擦，一部分机械能转化成内能，故机械能不守恒，A不符合题意； B．以子弹初速度方向为正，子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒 有 得子弹刚穿透木块时，木块速度为，B不符合题意； C．分析可知子弹穿透木块过程中，木块获得一定的速度，子弹和木块组成的系统，在此过程有向心加速度，绳子拉力的大小大于，C符合题意； D．从子弹穿出到木块摆至最大高度时，以木块初始位置为零势能点，对木块，由机械能守恒定律 有 得木块摆至最大高度时，重力势能为，D符合题意。 故选CD。 ▌迁移练5-2 （多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧拴接并放置在光滑的水平面上，b的质量为。时刻，弹簧处于原长状态，现使a获得水平向右、大小为的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．a的质量为 B．时刻，a、b间的距离最大 C．，时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 【答案】AD 【详解】A．设a的质量为，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得，故A正确； B．根据图乙可知，时刻之前a的速度大于b的速度，时刻a的速度等于b的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时a、b间的距离最小，接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻a的速度最小、b的速度最大，此时弹簧恢复原长，故时刻a、b间的距离并非最大，接着弹簧继续伸长，a的速度增大、b的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻a、b间的距离最大，故B错误； C．时间内，以水平向右的方向为正方向，对b由动量定理可得，故C错误； D．图乙阴影部分为内a、b速度图线之间的面积，等于这段时间内a、b的相对位移，即图中阴影部分的面积为弹簧的最大压缩量，根据机械能守恒定律可得 解得，故D正确。 故选AD。 基础达标 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 【答案】B 【详解】AB．在子弹射入木块A的过程中，在子弹、木块A系统中，内力远大于外力，则动量近似守恒，因该过程有内能产生，则机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．在弹簧被压缩的过程中，对于子弹、木块A和B、弹簧组成的系统，系统所受合外力为零，所以系统动量、机械能守恒，故CD错误。 故选B。 2．（多选）古时候有“守株待兔”的寓言，假设兔子的质量为2kg，以15m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度大小为1m/s，方向与撞树前速度在同一直线上，下列说法正确的有（      ） A．兔子撞树前的动量大小为 B．兔子撞树过程中的动量变化量为 C．兔子受到撞击力的冲量大小为 D．兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同 【答案】AC 【详解】A．兔子撞树前的动量大小为，故A正确； BD．规定初速度方向为正方向，则兔子撞树过程中的动量变化量为 可知兔子撞树过程中的动量变化量大小为 ，方向与初速度方向相反，故BD错误； C．根据动量定理可知，兔子受到撞击力的冲量大小为，故C正确。 故选AC。 3．（多选）如图所示，四个运动过程中，关于守恒量的判断，下列说法正确的是（      ） A．甲图中，通过轻绳相连的木块和铁块一起在足够深的水中匀速下降，剪断轻绳后的一小段时间内，系统动量不守恒 B．乙图中，光滑水平面上有一固定有竖直杆的小车紧靠挡板，小球由图示位置下摆过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．丙图中，所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态，剪断细线，系统动量守恒，机械能守恒 D．丁图中，空中飞行的火箭突然炸裂成两块，炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．由于木块与铁块初始时匀速下降，系统所受的合外力为零，剪断轻绳后的一小段时间内系统的合外力仍为零，系统的总动量守恒，故A错误； B．小球下摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向右下方，由于挡板的限制，此过程，小球和小车构成的系统动量不守恒，故B正确； C．对整个系统分析可知合外力为0，系统动量守恒，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C正确； D．空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，内力远大于外力，爆炸过程有化学能转化为机械能，所以在炸裂前后，动量守恒，机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 4．安全气囊和安全带能够在汽车发生碰撞时减轻乘客受伤的程度，下列关于安全气囊和安全带在汽车发生碰撞时起到的作用说法正确的是（　　） A．安全带减小了乘客的惯性 B．安全带减小了乘客的速度变化量 C．安全气囊增大了乘客的加速度 D．安全气囊延长了乘客碰撞作用的时间 【答案】D 【详解】A．惯性只与质量有关，A错误； BCD．汽车发生碰撞时，乘客速度变化量不变，安全气囊延长了乘客碰撞作用的时间，根据，可知安全带减小了乘客受到的合外力；结合可知，乘客加速度减小，BC错误，D正确。 故选D。 5．公园中有一喷泉，将水流以恒定的速率从截面积为S=1cm2的管口持续不断地竖直向上喷出，在水流的冲击下，一质量为m=0.8kg的铁盒稳定悬浮在空中（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）。已知水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度，重力加速度g取10m/s2，盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h约为（　　） A．2m B．1.8m C．1m D．3m 【答案】B 【详解】由题意知水对铁盒的作用力大小为。选取极短时间内冲击到铁盒上的水柱为研究对象，设水到达铁盒时的速度为 该部分水的质量为 由动量定理得：即 代入数据 解得 水离开喷口后做竖直上抛运动，根据运动学公式 代入数据得 解得 故选B。 6．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与和的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量，如图所示， 以器壁上面积为的部分为底、为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在时间内与器壁上面积为的部分发生碰撞，碰撞粒子总数，时间内粒子给器壁的冲量，由可得，， 故选B。 7．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．A、B刚分离时，C球的速度为 C．C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 【答案】D 【详解】A．木块A、B和小球C组成的系统机械能守恒，但由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误； B．小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒和能量守恒得， 解得， 故B错误； C．设C球第一次到达轻杆左侧的最高处到O点的竖直高度为h，当C向左运动到达最大高度时，A、C共速，则有 ， 联立解得 故C错误； D．C球第一次摆到最低点过程中，根据题意有， 所以木块A、B向右移动的距离为 故D正确。 故选D。 8．如图所示，一质量 M=3kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m=1kg的小球通过长L=1.2m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度 v0=6m/s，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为3m/s B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 1m/s C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为0.3m D．若滑块不固定，小球到达轴 O右侧水平位置时的位移大小为0.6m 【答案】C 【详解】A．若滑块固定，小球由初始位置到达最高点的过程，则有 代入数据得，故A错误； B．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒，则有 联立解得，故B错误； C．若滑块不固定，小球由初始位置到达最高点的过程，水平方向动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 结合 整理得 位移关系 代入数据得,故C正确； D．若滑块不固定，小球从O左侧水平到右侧水平，相对滑块的水平位移为 故 而 解得，故D错误。 故选C。 9．（多选）两个物块A、B在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两个物块运动的图线如图所示，若B质量为，则下列判断正确的是（　　） A．碰撞后A、B两个物块动量方向相同 B．A的质量为 C．A的质量为 D．此碰撞为弹性碰撞 【答案】BD 【详解】图像斜率表示速度，由图可知，碰撞前， 碰撞后， A． 碰撞后A速度为负、B速度为正，二者动量方向相反，A错误； BC．水平面光滑，碰撞过程系统动量守恒 解得 ，B正确，C错误； D．碰撞前总动能 碰撞后总动能 碰撞前后总动能相等，为弹性碰撞，D正确。 故选BD。 10．已知质量均为的A、B两物体用轻质的弹性绳相连且静止在粗糙的水平面，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，恒力作用在物体A上，在物体B未运动之前，物体A的加速度随位移的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．恒力 B．弹性绳的劲度系数 C．全过程，物体A的最大速度是 D．当A的速度第一次减为0时，B的速度是 【答案】C 【详解】A．图乙可知，在内，弹性绳还未拉直，该过程对A有 解得，故A错误； B．当A的位移为时，A的加速度为0，此时对A有 其中弹性绳伸长量为 联立解得，故B错误； C．A的加速度为0时其速度最大，图像面积表示合力做功，根据图乙可知，并结合动能定理有 解得A的最大速度，故C正确； D．当B运动起来后，对AB整体分析可知 因此B运动起来后，AB系统动量守恒，规定向右为正方向，则有 解得B的速度，故D错误。 故选C。 能力进阶 11．（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．由小球、半圆槽和物块组成的系统在水平方向不受外力，故小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，故A正确； B．小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒，取向左为正，则有 解得 即小球与槽的速度大小之比为，故B错误； C．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向类似于人船模型，对球、半圆槽和物块有 且 代入数据可得物块Q向右运动的距离，故C错误； D．小球在半圆槽内第一次到最低点的运动过程中，水平方向动量守恒有 系统机械能守恒有 联立解得， 小球在半圆槽内第一次到最低点之后半圆槽P与物块Q分离，整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 12．（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与相距最近时的速度为，则在以后的运动过程中（　　） A．的速度方向可能向左 B．的最小速度是 C．的速度方向可能向左 D．的最大速度是 【答案】BD 【详解】BD．由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前做减速运动；m2在后做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2，m1v12＝m1v1′2＋m2v22 解得，，故BD正确； A．已知，则，速度方向始终向右，不可能向左，A错误； C．从静止开始始终向右运动，速度方向不可能向左，C错误。 故选BD。 13．（多选）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为1 kg的小车，其左侧是半径R=0.2 m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，轻弹簧一端固定在C点，另一端放置一质量为1 kg（可视为质点）的物块，弹簧压缩量为0.2 m，储存的弹性势能Ep=5 J，整个轨道处于同一竖直平面内。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.5，刚开始弹簧左端到B的水平距离为0.4 m，重力加速度g=10 m/s2，空气阻力忽略不计。关于物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧第一次恢复原长时，物块的速率为2 m/s B．弹簧第二次恢复原长时，小车的动能为0 C．物块能够从A点冲出轨道并返回小车 D．物块和小车最终能静止在水平地面上 【答案】ACD 【详解】A． 弹簧第一次恢复原长的过程中，地面光滑，物块和小车组成的系统水平方向动量守恒，初始总动量为0，因此物块和小车会向相反方向运动，并非小车固定不动。设物块速度大小为，小车速度大小为，可得 根据能量守恒可得 其中 解得，故A正确； B．弹簧第二次恢复原长时，物块速度大小为，小车速度大小为，根据水平方向动量守恒（总动量为0）可得 根据能量守恒可得 其中为弹簧再次被压缩到最短时，弹簧左端与B的距离，因为摩擦力，弹簧此时机械能，则 可得，故B错误； C． 假设物块刚好到达A点时，物块和小车水平方向共速，根据水平方向动量守恒且初始时总动量为0，可得共速时水平速度均为0，此时物块的重力势能为 从开始运动到物块刚好到达A点时，，系统产生的内能 根据能量守恒得物块刚好到达A点时，物块动能为 解得，故C正确； D．由于BC段存在滑动摩擦力，物块和小车的机械能会不断通过摩擦力做功转化为内能，地面光滑，系统动量守恒，且初始总动量为0，最终二者会在摩擦力的作用下损失全部动能，静止在水平地面上，故D正确。 故选ACD。 14．（多选）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为2m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入。已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能守恒、动量不守恒 B．小球从U形管的另一端射出时，小球速度大小为 C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 D．从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 【答案】AD 【详解】A．由于导槽和U形管光滑，在小球与U形管相互作用过程中，小球的动能只能与U形管的动能发生转移，故小球与U形管组成的系统机械能守恒，由于导槽对U形管的作用，系统的所受外力的合力不为零，即小球与U形管系统动量不守恒，但系统沿导槽方向所受合外力为零，系统在沿着导槽方向动量守恒，故A正确； B．小球进出U形管的过程，小球与U形管组成的系统机械能守恒，系统沿着导槽方向动量守恒，设小球和U形管的末速度为，则有， 解得，，故B错误； C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端过程，沿着导槽方向系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得 设小球的合速度为，根据机械能守恒定律得 解得，故C错误； D．在小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，垂直导槽的分速度为 运动到U形管圆弧部分的最左端的过程中，在垂直导槽方向，以垂直向下为正方向，对小球，根据动量定理有 则小球对U形管垂直冲量为，而U形管的垂直动量为零，故导槽对U形管的冲量大小为，故D正确。 故选AD。 15．（多选）如图所示，间距为L的两条光滑平行金属导轨左侧倾斜，右侧平直部分位于水平面上。水平面上部分区域有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒NQ与两导轨垂直，静止放置在磁场中。金属棒MP从某一高处释放后进入磁场时的速度为。金属棒NQ离开磁场的速度为同一时刻金属棒MP速度的。已知金属棒MP的质量为m，电阻为R，金属棒NQ的质量与电阻均为金属棒MP的2倍，重力加速度为g，运动过程中两金属棒没有发生碰撞。从金属棒MP由静止释放至NQ离开磁场这段时间内，下列说法正确的是（      ） A．NQ在磁场中做匀加速运动 B．NQ最大速度为 C．流过NQ的电荷量为 D．系统产生的焦耳热为 【答案】BCD 【详解】A．棒进入磁场后切割磁感线产生感应电动势回路产生感应电流，金属棒在磁场中受安培力作用，做减速运动，做加速运动，感应电流 由于速度减小而速度增大，感应电流减小，所受安培力减小，由牛顿第二定律可知，的加速度减小，做加速度减小的加速运动，故A错误； B．在离开磁场时速度最大，、组成系统动量守恒，可得 由题意可得 解得最大速度为，故B正确； C．对由动量定理可得 对由动量定理可得 流过的电量 联立解得，故C正确； D．根据能量守恒定律可得系统产生的焦耳热 解得，故D正确。 故选BCD。 16．如图所示，质量为的小球从距离地面高的点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为的点时速度减为零，在泥潭中的减速时间为0.1 s。不计空气阻力，重力加速度为。关于小球下落的整个过程 (1)小球落入泥潭前的瞬间的速度大小； (2)小球对泥潭的平均冲击力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球从点到地面做自由落体运动，由 整理得 （2）设小球在泥潭中减速的时间为，泥潭对小球的平均阻力大小为，取竖直向下为正方向。由动量定理得 解得 由牛顿第三定律，小球对泥潭的平均冲击力大小等于泥潭对小球的平均阻力大小，故为 17．如图所示，光滑的水平面上停放有一质量M=9kg的小车，小车的AB段水平，长s=5m，BC段为半径R=1m的四分之一圆弧轨道，AB段与BC段在B点相切且连接在一起。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）在小车的左端A受到I=10N·s的水平向右的瞬时冲量由静止开始运动，并恰好能运动到圆弧轨道的最高点C，然后又恰好能返回到小车的左端A。已知AB段与BC段均由特殊材料制成，滑块从A到C的运动过程中，在AB段不受摩擦力作用，在BC段受到摩擦力作用；滑块从C到A的运动过程中，在BC段不受摩擦力作用，在AB段受到摩擦力作用。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块从A滑到B点所需要的时间t； (2)滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能； (3)滑块从B运动到A的过程中，与AB段间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)0.5s (2)35J (3) 【详解】（1）滑块从A到B的过程中不受摩擦力作用，所以该过程小车静止不动，滑块刚滑上BC段时小车的速度为0，由动量定理，滑块的速度满足 又因为 联立解得 ， （2）滑块由B到C的运动过程中系统水平方向动量守恒，则有 又由功能关系可知 解得 即滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能为35J。 （3）滑块从C到A的运动过程中，系统水平方向动量守恒，则有滑块恰好返回到小车的A端时 可得 又由功能关系可知 又因 解得 18．如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为，静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为的水平轻质弹簧。弹簧原长为。长木板右侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上，圆弧的圆心角，半径。现使一个质量为0.01kg的小物块P从圆弧右侧平台A点水平抛出，恰好从B点以2m/s的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端C点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，不计细绳的能量损失，求： (1)小物块P从A到B的时间； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小； (3)小物块P滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块在B点无碰撞进入圆弧，说明速度方向沿B点切线方向，与水平方向夹角为。将B点速度分解为水平分量 竖直分量 平抛运动竖直方向为自由落体运动，由 解得小物块P从A到B的时间 （2）从B到C，圆弧轨道光滑，由机械能守恒得 解得物块到达C点速度 弹簧被压缩最短时，物块速度为0，此过程长木板被细绳固定，物块动能全部转化为弹簧弹性势能 解得弹簧压缩量 当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。细绳所能承受的最大拉力的大小等于此时弹簧弹力的大小 （3）细绳断后，弹簧弹开过程中水平面光滑，物块和长木板组成的系统，根据动量守恒有 根据人船模型可得 几何关系有 解得小物块P滑离木板时木板运动位移的大小 （4）若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，根据上述分析可得到达的速度仍为，滑块压缩弹簧至绳断时弹簧压缩量仍为，根据机械能守恒得 解得绳断时小物块的速度大小为 此后物块和长木板组成的系统，根据动量守恒有 解得物块和长木板共速时速度大小为 根据机械能守恒有 解得弹簧的最大弹性势能 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量 复习要点 1．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量，理解动量与动能的区别与联系。 2．了解冲量的概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。会用动量定理解释生活生产中的有关现象和解决实际问题。 3．了解系统、内力和外力的概念。知道动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件。能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 4．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 5．知道反冲运动的原理，会应用动量守恒定律解决有关反冲运动的问题。知道火箭的原理及其应用。 6．会根据器材和要求设计实验方案，通过实验验证一维碰撞情况下系统的动量守恒。 复习重难点 重点： 1．动量和冲量的概念、矢量性质和计算方法（恒力、变力两类）；动量定理的矢量表达式I合=Δp 及其物理意义。 2．动量守恒定律的内容、表达式及适用条件；运用系统观判断动量守恒并解决实际问题的基本策略。 3．弹性碰撞一维两球速度公式推导；非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的共同速度及机械能损失公式。 4．反冲运动中“系统内力远大于外力”与“动量守恒”的逻辑联系；火箭增速公式的推导及物理意义。 难点： 1．“mv不变量”的实验验证与数据处理；动量变化量Δp的矢量运算及方向判定。 2．动量定理在变力、多力条件下的应用，特别是严格区分合外力冲量与各分力冲量的两种思路；灵活选取参考系、正方向并进行符号处理，避免的计算顺序与正负号混淆。 3．由牛顿运动定律推导动量守恒定律的逻辑链条；分辨“外力为零”“外力冲量为零”“在某方向上合外力为零”三种近似或严格守恒情形。 4．“动量守恒与机械能守恒”与“仅动量守恒”两种模型的快速识别与合理套用；运用“碰撞可能性判断三原则”检验求得解的物理合理性。 5．速度方向与相对性的处理：已知相对速度如何转换为对地速度；质量系统的守恒分析——同一时间间隔内“火箭＋喷出气体”才构成守恒系统。 要点 动量、冲量 1．动量（状态量、矢量） 公式：，方向：瞬时速度方向 变化量：（矢量运算，必取正方向） 2． 冲量（过程量、矢量） 恒力：，方向=合外力方向 变力冲量：只能由动量定理求解 3．动量与动能关系 、；动量矢量、动能标量，速度换向动量必变、动能不变 要点速测 1．将质量为的小球从地面以速度竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落回地面。小球运动中受空气阻力大小与速率成正比（），下列说法正确的是（      ） A．小球落地时的动量大小为 B．小球整个过程中动量变化量大小为 C．小球上升与下落过程中重力的冲量大小相等 D．小球上升与下落过程中阻力的冲量大小相等 要点 动量定理 1．内容：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化量。 2．公式： 3．适用范围：万能公式，适用于恒力、变力、直线、曲线运动，无特殊条件限制。 4．常考场景：撞击、缓冲、流体冲击、变力作用运动。 5．实用结论：缓冲问题延长作用时间、减小作用力；撞击问题作用时间短、作用力极大。 要点速测 2．如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。已知飞船质量为m1，其推进器的平均推力为F，在飞船与空间站对接后，推进器工作∆t时间内，飞船和空间站速度变化为∆v，则空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 要点 动量守恒定律的理解与应用 1．内容：系统合外力为零，系统总动量保持不变。 2．一维公式： 3．三大守恒条件 (1)理想条件：系统所受合外力严格为零 (2)近似条件：系统内力远大于外力（碰撞、爆炸、打击类问题，外力可忽略） (3)分向条件：系统总合外力不为零，但某一方向合外力为零，该方向动量单独守恒 4．四大关键注意点 (1)矢量性：必须规定正方向，速度、动量统一带符号运算 (2)同一性：所有速度均以地面为参考系 (3)瞬时性：仅适用于相互作用的初末瞬间，不对应全过程 (4)系统性：系统总动量不变，单个物体动量一定改变 要点速测 3．某“人形”机器人手持质量为m的铁球（视为质点）从水平地面上的O点以初速度起跳，速度方向与水平方向的夹角为，机器人运动至最高点P时将铁球相对于地面以速度v水平向后抛出，机器人继续在空中运动直至落地，运动轨迹如图所示，虚线轨迹为不抛出铁球时的下落轨迹。已知机器人的质量为M，铁球的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，从机器人起跳到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．从O点运动到P点过程中，机器人和铁球均处于超重状态 B．抛出铁球瞬间，机器人的速度增加了 C．与不抛出铁球相比，机器人的水平位移增加了 D．抛出铁球的过程，机器人和铁球组成的系统机械能守恒 要点 爆炸 反冲 1．核心特点：内力远大于外力，系统动量近似守恒；爆炸动能大幅增加，反冲无动能输入。 2．初动量为零通用公式：，两物体速度方向始终相反。 要点速测 4．（多选）烟花表演中一发烟花竖直发射升空，在最高点爆炸变成、两部分，爆炸后瞬间、的速度方向均水平，、从刚爆炸到落地的水平位移大小分别为x、，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．、两部分在空中运动的时间之比为1:3 B．、两部分落地时水平分速度大小之比为1:3 C．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动能变化量大小之比为3:1 D．从爆炸后瞬间到落地前瞬间，、两部分的动量变化量大小之比为1:3 要点 弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞模型（均满足：动量守恒） (1)弹性碰撞 双守恒：动量守恒 + 动能守恒，无机械能损失。适用于钢球、刚性小球碰撞。 (2)非弹性碰撞 仅动量守恒，部分动能转化为内能、形变能，动能有损失。 (3)完全非弹性碰撞 仅动量守恒，碰后两物体共速，动能损失最大。 2．碰撞结果必做检验 动能不增加、运动不穿透（后方物体速度不大于前方物体）、动量守恒。 要点速测 5．（多选）如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。取向右为正方向，图乙为它们碰撞前后的位移—时间图像。已知m1=0.1kg。由此可以判断（      ） A．碰前小球静止，小球向右运动 B．碰后、小球均向右运动 C． D．碰撞过程中系统损失了0.2J的机械能 难点 动量与动能比较 动量 动能 物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 标矢性 矢量 标量 变化因素 合力的冲量 合力所做的功 大小关系 p＝ Ek＝ 联系 ①都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系； ②若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化； ③都是状态量，与某一时刻或某一位置相对应 难点 冲量与功的比较 冲量 功 定义 作用在物体上的力和力的作用时间的乘积 作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积 公式 I＝FΔt(F为恒力) W＝Flcosα(F为恒力) 标矢性 矢量 标量 意义 ①表示力对时间的累积； ①表示力对空间的累积； ②是动量变化的量度 ②是能量变化的量度 联系 ①都是过程量，都与力的作用过程相互联系； ②若力的方向不变，冲量不为零时，功可能为零；功不为零时，冲量一定不为零 难点 动量定理解决流体问题 水流、气流等流体或电子流、粒子流等微粒对物体表面持续撞击时，或者对流体或微粒持续施加作用力时，其中部分流体或微粒持续发生动量改变的情形，分析这些问题时，一般以流体或微粒为研究对象，沿流体的流速或微粒的速度方向建立“柱状”模型，应用动量定理及微元法等综合分析。 1．流体类问题的分析步骤 (1)建立“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段柱状流体，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内的一段柱状流体的体积为ΔV＝vSΔt，质量为m＝ρΔV＝ρvSΔt，其中ρ为流体的密度。 (3)建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体，即FΔt＝mΔv。 2．微粒类问题的分析步骤 (1)建立“柱体”模型：沿速度v的方向选取一段微元，其横截面积为S。 (2)微元研究：作用时间Δt内一段微元的体积为ΔV＝vSΔt，粒子数为N＝nΔV＝nvSΔt，质量为m＝m0N＝m0nvSΔt，其中n为单位体积内的粒子数，m0为每个粒子的质量。 (3)建立方程：应用动量定理研究微元内的粒子，即FΔt＝mΔv。 难点 动量守恒的条件 1．理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 2．近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 3．某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 难点 人船模型 如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人， 因人和船组成的系统水平方向动量始终守恒， 故有：m船x船＝m人x人， 由图可看出：x船＋x人＝L， 可解得：x人＝L，x船＝L。 此模型可进一步推广到其他类似的情境中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。 难点 碰撞结果讨论 碰撞问题遵循的三个原则： (1)系统动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)系统动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要合理：①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，若物体速度仍同向，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度。 ②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。 考点 动量定理应用 ▌例1 质量为1 kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后竖直上升的最大高度为5m。不计空气阻力，取，则在与软垫接触时间内，小球所受合力的冲量大小为（　　） A． B． C． D． ▌迁移练1-1 如图甲所示，将两大小相同、质量相等的铅球分别静止在海绵桌面和实木桌面的正上方相同高度处，然后同时由静止释放并开始计时，之后两球分别与两桌面发生碰撞。假设碰后两球均不再反弹。测出两桌面受到的压力随时间变化的曲线①和曲线②，如图乙所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，左侧铅球动量的变化量更小 B．曲线①为左侧海绵桌面受到铅球作用力的图像 C．曲线①在时间段与轴所围面积数值上等于 D．曲线②在时间段，桌面受到的平均压力大小为 ▌迁移练1-2 如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管。管中有流速为v、密度为的水通过。由于水的流动，弯管所受水的作用力大小约为（      ） A． B． C． D． 考点 动量守恒定律 ▌例2 如图所示，在光滑水平杆上套一轻环，小球P固定在轻环下，另一小球Q用细线与小球P连接，其中小球P的质量为m＝1kg、小球Q的质量为M＝2kg，连接两小球的细线长度为L＝1m。已知重力加速度g取10，现给小球Q一水平速度，当小球Q上升到最大高度时恰好与小球P处于同一高度，此时小球Q的速度大小为（　　） A． B． C． D． ▌迁移练2-1 如图所示，带有支架的小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后由静止开始同时放开小球和小车，小球不会与支架碰撞，忽略空气阻力的作用，那么在以后的过程中（　　） A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点时，小球和小车可能一起向左运动 D．小球向左摆到最高点时，小球的速度为零，小车的速度也一定为零 ▌迁移练2-2 （多选）如图，小球B、C放置在光滑水平面上，球A与B、C之间分别用一可转动的、长为L的轻杆连接。小球A、B、C在两杆所在的竖直面内，质量分别为m、m、2m，均可视为质点。重力加速度为g，在外界轻微扰动下小球A在图示竖直面内下落，不计一切阻力，下列分析正确的是（　　） A．球A竖直下落 B．球A落到水平面前瞬间速度大小为 C．杆对小球B、C一直做正功 D．球A落到水平面前瞬间，重力的功率最大 考点 爆炸、反冲、人船模型 ▌例3 （多选）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为∆m，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器最初在空中静止，相继进行n次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气过程中，飞行器动量变化量方向与喷气方向相反 B．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）动量增量大小相同 C．经过n次喷气后，飞行器速度为 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 ▌迁移练3-1 “独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如图所示。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为2cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为2.4cm。女子在照片上身高约为1.6cm。已知该女子的质量约为60kg，若不计水的阻力，则该竹竿的质量约为（　　） A．40kg B．50kg C．72kg D．75kg ▌迁移练3-2 以与水平方向成60°角斜向上的初速度射出的炮弹，到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以的速度飞行，则质量较小的另一块弹片速度的大小和方向为（　　） A．，与爆炸前速度方向相同 B．，与爆炸前速度方向相反 C．，与爆炸前速度方向相反 D．， 与爆炸前速度方向相同 难点 碰撞分析 ▌例4 （多选）冰壶运动是在冰上进行的一种投掷竞赛项目，极具观赏性，被称为冰上“国际象棋”。如图所示，某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量分别为、，在光滑冰平面上沿同一直线同向运动，速度分别为，，当A追上B并发生碰撞后，A、B两冰壶速度的可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， ▌迁移练4-1 如图所示，质量为m1、m2大小相同的两个小球，在光滑水平面上发生正碰，不计碰撞时间。下列位移-时间图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． ▌迁移练4-2 （多选）如图所示，将两个质量分别为、的小球A、B叠放在一起，中间留有小空隙，从初始高度处由静止释放。A球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A球与B球碰撞的时间为，不计空气阻力，取向上为正方向，B球的速度时间图像如图乙所示，g取，下列说法中正确的是（　　）    A．B球与A球碰前的速度大小为 B．A、B两球发生的是弹性碰撞 C．若，第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于 D．两球碰撞过程中，B球的重力冲量与A对B球的冲量大小比值为 难点 动量与能量综合 ▌例5 （多选）如图，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为，，。开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短，滑块B速度不变）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。下列说法正确的是（　　） A．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为1 m/s B．A与C碰撞后瞬间，A的速度大小为2 m/s C．最终A、B的共同速度大小为2 m/s D．C在碰撞后瞬间的速度大小为2 m/s ▌迁移练5-1 （多选）如图所示，用轻质细绳悬挂一个质量为 M的木块，一个质量为m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v。子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，下列说法错误的是（　　） A．子弹穿透木块过程中，子弹木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．子弹刚穿透木块时，木块速度为 C．子弹穿透木块过程中，绳子的拉力大小为（m+M）g D．木块摆至最大高度时，重力势能为 ▌迁移练5-2 （多选）如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧拴接并放置在光滑的水平面上，b的质量为。时刻，弹簧处于原长状态，现使a获得水平向右、大小为的初速度，a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，其中为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A．a的质量为 B．时刻，a、b间的距离最大 C．，时间内，b所受冲量的大小为 D．图乙中阴影部分的面积为 基础达标 1．如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中，在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒，机械能不守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 2．（多选）古时候有“守株待兔”的寓言，假设兔子的质量为2kg，以15m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度大小为1m/s，方向与撞树前速度在同一直线上，下列说法正确的有（      ） A．兔子撞树前的动量大小为 B．兔子撞树过程中的动量变化量为 C．兔子受到撞击力的冲量大小为 D．兔子撞树过程中的动量变化的方向与兔子撞树前的速度方向相同 3．（多选）如图所示，四个运动过程中，关于守恒量的判断，下列说法正确的是（      ） A．甲图中，通过轻绳相连的木块和铁块一起在足够深的水中匀速下降，剪断轻绳后的一小段时间内，系统动量不守恒 B．乙图中，光滑水平面上有一固定有竖直杆的小车紧靠挡板，小球由图示位置下摆过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．丙图中，所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态，剪断细线，系统动量守恒，机械能守恒 D．丁图中，空中飞行的火箭突然炸裂成两块，炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 4．安全气囊和安全带能够在汽车发生碰撞时减轻乘客受伤的程度，下列关于安全气囊和安全带在汽车发生碰撞时起到的作用说法正确的是（　　） A．安全带减小了乘客的惯性 B．安全带减小了乘客的速度变化量 C．安全气囊增大了乘客的加速度 D．安全气囊延长了乘客碰撞作用的时间 5．公园中有一喷泉，将水流以恒定的速率从截面积为S=1cm2的管口持续不断地竖直向上喷出，在水流的冲击下，一质量为m=0.8kg的铁盒稳定悬浮在空中（盒子底面积大于与盒底接触的水流截面积）。已知水流向上运动并冲击铁盒后，在竖直方向的速度减为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力，已知水的密度，重力加速度g取10m/s2，盒子在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度h约为（　　） A．2m B．1.8m C．1m D．3m 6．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定粒子大小可以忽略；其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力与和的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．A、B刚分离时，C球的速度为 C．C球第一次到达轻杆左侧的最高处与O点等高 D．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离 8．如图所示，一质量 M=3kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，一质量m=1kg的小球通过长L=1.2m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕轴O自由转动。初始时，轻杆水平，现给小球一竖直向上的初速度 v0=6m/s，已知重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．若滑块固定，小球到达最高点的速度大小为3m/s B．若滑块不固定，小球到达最高点的速度大小为 1m/s C．若滑块不固定，小球到达最高点时，滑块运动的位移大小为0.3m D．若滑块不固定，小球到达轴 O右侧水平位置时的位移大小为0.6m 9．（多选）两个物块A、B在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两个物块运动的图线如图所示，若B质量为，则下列判断正确的是（　　） A．碰撞后A、B两个物块动量方向相同 B．A的质量为 C．A的质量为 D．此碰撞为弹性碰撞 10．已知质量均为的A、B两物体用轻质的弹性绳相连且静止在粗糙的水平面，A、B与水平面间的动摩擦因数均为，恒力作用在物体A上，在物体B未运动之前，物体A的加速度随位移的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．恒力 B．弹性绳的劲度系数 C．全过程，物体A的最大速度是 D．当A的速度第一次减为0时，B的速度是 能力进阶 11．（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽P置于光滑的水平面上，半圆形槽的半径为R、质量为m。在槽的右侧有一个质量为m的物块Q（不与槽粘连），现让一质量为4m的小球自右侧槽口的正上方高0.5R处由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（　　） A．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球、半圆槽和物块在水平方向动量守恒 B．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，小球与槽的速度大小相等 C．小球第一次运动到半圆槽的最低点时，物块Q向右运动的距离为R D．整个过程半圆槽P对物块Q的冲量大小为 12．（多选）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与相距最近时的速度为，则在以后的运动过程中（　　） A．的速度方向可能向左 B．的最小速度是 C．的速度方向可能向左 D．的最大速度是 13．（多选）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为1 kg的小车，其左侧是半径R=0.2 m的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B与水平轨道BC相切，轻弹簧一端固定在C点，另一端放置一质量为1 kg（可视为质点）的物块，弹簧压缩量为0.2 m，储存的弹性势能Ep=5 J，整个轨道处于同一竖直平面内。已知物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ=0.5，刚开始弹簧左端到B的水平距离为0.4 m，重力加速度g=10 m/s2，空气阻力忽略不计。关于物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧第一次恢复原长时，物块的速率为2 m/s B．弹簧第二次恢复原长时，小车的动能为0 C．物块能够从A点冲出轨道并返回小车 D．物块和小车最终能静止在水平地面上 14．（多选）如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行光滑导槽，质量为2m的光滑U形管静止在导槽上，U形管能在两导槽之间自由滑动，一质量为m的小球沿水平方向，以初速度从U形管的一端射入。已知小球的半径略小于管道半径，下列说法正确的是（　　） A．该过程中，小球与U形管组成的系统机械能守恒、动量不守恒 B．小球从U形管的另一端射出时，小球速度大小为 C．小球运动到U形管圆弧部分的最左端时，小球的速度大小为 D．从小球入射至运动到U形管圆弧部分最左端过程中，导槽对U形管的冲量大小为 15．（多选）如图所示，间距为L的两条光滑平行金属导轨左侧倾斜，右侧平直部分位于水平面上。水平面上部分区域有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。金属棒NQ与两导轨垂直，静止放置在磁场中。金属棒MP从某一高处释放后进入磁场时的速度为。金属棒NQ离开磁场的速度为同一时刻金属棒MP速度的。已知金属棒MP的质量为m，电阻为R，金属棒NQ的质量与电阻均为金属棒MP的2倍，重力加速度为g，运动过程中两金属棒没有发生碰撞。从金属棒MP由静止释放至NQ离开磁场这段时间内，下列说法正确的是（      ） A．NQ在磁场中做匀加速运动 B．NQ最大速度为 C．流过NQ的电荷量为 D．系统产生的焦耳热为 16．如图所示，质量为的小球从距离地面高的点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为的点时速度减为零，在泥潭中的减速时间为0.1 s。不计空气阻力，重力加速度为。关于小球下落的整个过程 (1)小球落入泥潭前的瞬间的速度大小； (2)小球对泥潭的平均冲击力大小。 17．如图所示，光滑的水平面上停放有一质量M=9kg的小车，小车的AB段水平，长s=5m，BC段为半径R=1m的四分之一圆弧轨道，AB段与BC段在B点相切且连接在一起。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）在小车的左端A受到I=10N·s的水平向右的瞬时冲量由静止开始运动，并恰好能运动到圆弧轨道的最高点C，然后又恰好能返回到小车的左端A。已知AB段与BC段均由特殊材料制成，滑块从A到C的运动过程中，在AB段不受摩擦力作用，在BC段受到摩擦力作用；滑块从C到A的运动过程中，在BC段不受摩擦力作用，在AB段受到摩擦力作用。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块从A滑到B点所需要的时间t； (2)滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能； (3)滑块从B运动到A的过程中，与AB段间的动摩擦因数μ。 18．如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为，静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为的水平轻质弹簧。弹簧原长为。长木板右侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上，圆弧的圆心角，半径。现使一个质量为0.01kg的小物块P从圆弧右侧平台A点水平抛出，恰好从B点以2m/s的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端C点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，不计细绳的能量损失，求： (1)小物块P从A到B的时间； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小； (3)小物块P滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $