1.3 动量守恒定律 第1课时 动量守恒定律（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，通过两物体碰撞模型，结合动量定理与牛顿第三定律推导定律表达式，系统梳理系统、内力和外力概念，明确理想、近似及单方向三种守恒条件，构建从理论推导到实际应用的学习支架。 资料亮点在于以科学推理为核心，通过“推导-辨析-应用”逻辑链培养物理观念，设置曲块碰撞、救生员跳船等生活实例及分层次练习题，提升科学探究能力。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

第一章 动量 第3节 动量守恒定律（第1课时 动量守恒定律） 课标要点 1．了解系统、内力和外力的概念。 2．理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件。 3．能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 4．能用动量守恒定律解决实际问题。 学习重难点 重点：动量守恒定律的内容、表达式及适用条件；运用系统观判断动量守恒并解决实际问题的基本策略。 难点：由牛顿运动定律推导动量守恒定律的逻辑链条；分辨“外力为零”“外力冲量为零”“在某方向上合外力为零”三种近似或严格守恒情形。 知识点 动量守恒定律 1．相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2（v2＞v1），碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。 根据动量定理： 对A： ① 对B： ② 由牛顿第三定律： ③ 由①②③得两物体总动量关系为： 2．动量守恒定律 (1)系统、内力与外力 ①系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 ②内力：系统中物体间的作用力。 ③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 (2)动量守恒定律 ①内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 ②表达式：（作用前后总动量相等） ③适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 ④普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 易错提醒 动量守恒定律表达式具有矢量性，计算时需要注意作用前后各动量以及总动量的方向，一般先选定一个正方向，用正负号表示动量的方向，然后进行带正负号运算。 随学随练 1．（25-26高二下·贵州遵义·期末）遵义某酒厂的制曲车间，员工常用材料包裹曲块，防止碰撞损坏。在光滑水平面上有两个包裹后质量均为的曲块，曲块甲以向右运动，与静止的曲块乙沿同一直线发生正碰。若取水平向右为正方向，碰后甲乙速度方向相同，大小分别为、，则碰撞过程中动量守恒表达式正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】水平面光滑，以甲、乙两曲块组成的系统为研究对象，碰撞过程中水平方向合外力为零，系统动量守恒。取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量为 碰撞后系统总动量为 由，整理得，故B正确。 故选B。 2．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图，质量为的小船在静止水面上以的速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对小船的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】救生员在跃出的过程中，对救生员、船组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得（M+m）v0=Mv+m（v-v1） 其中v1=6m/s，代入数据解得v=4.2m/s 故选A。 3．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（      ） A．甲的速率与乙的速率之比为 B．甲的动能与乙的动能之比为 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．甲、乙组成的系统在光滑冰面上，合外力为零，动量守恒，初始总动量为0，因此互推后满足（动量大小相等） 可得，即速率比为，故A错误； B．由动能 甲乙动量大小大小相等，因此，即动能比为，故B错误； C．甲对乙、乙对甲的力是相互作用力，大小相等、作用时间相同，冲量，因此冲量大小比为，故C错误； D．由牛顿第二定律 相互作用力大小相等，因此，即加速度比为，故D正确。 故选D。 知识点 对动量守恒定律的理解（重点） 1．研究对象：相互作用的物体组成的力学系统。 2．动量守恒定律的成立条件： (1)理想守恒：系统不受外力或所受合外力为零。 (2)近似守恒：系统受外力作用，但内力远远大于合外力，外力相对来说可以忽略不计（如爆炸、碰撞等），此时动量近似守恒。 (3)单方向守恒：系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的“五性” (1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 (2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 (3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 (4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 (5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 特别提醒 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 随学随练 1．下列相互作用过程中，系统动量守恒的是（      ） A．球拍击打羽毛球 B．树叶飘落到人身上 C．两人在操场上拔河 D．两球在光滑水平面上正碰 【答案】D 【详解】A．球拍击打羽毛球时，系统（球拍+羽毛球）受到人对球拍的外力作用，合外力不为零，动量不守恒，故A错误； B．树叶飘落到人身上的过程，系统（树叶+人）受到重力、地面给人的支持力和摩擦力等外力，合外力不为零，动量不守恒，故B错误； C．两人拔河时，系统（两人+绳）受到地面给两人的摩擦力等外力，合外力不为零，动量不守恒，故C错误； D．两球在光滑水平面正碰，系统（两球）竖直方向重力与支持力平衡，水平方向不受摩擦力，合外力为零，满足动量守恒条件，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·广东·期末）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（      ） A．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．子弹射入木块的过程中，系统克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入木块的过程中，由于入射时间极短，两者之间的作用力极大，即内力远大于木块受到的弹簧弹力等外力，系统动量可看作守恒，故B正确； C．木块压缩弹簧的过程中，对于子弹和木块组成的系统，要克服弹簧弹力做功，系统的机械能转化为弹簧的弹性势能，系统的机械能不守恒，故C错误； D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统受到墙壁通过弹簧施加的作用力，系统所受合外力不为零，系统的动量不守恒，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·广东广州·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，对小车和小球组成的系统，下列说法正确的是（      ） A．小车脱离墙壁前，系统机械能不守恒 B．小车脱离墙壁前，系统水平动量守恒 C．小车脱离墙壁后，系统机械能不守恒 D．小车脱离墙壁后，系统动量不守恒 【答案】D 【详解】AB．小车脱离墙壁前，小球向右摆动，小车不动，系统机械能守恒，动量不守恒，故AB错误； CD．小车离开墙壁后小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在水平方向动量守恒，在竖直方向所受合力不为零，系统所受合力不为零，系统动量不守恒，系统机械能守恒，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·河南新乡·期中）如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲同学自身质量为M，由运动学公式得抛球后甲的速度为，x=4m 解得v=2m/s 设乙同学质量为m，球的质量为m0，对甲乙同学与球整个系统由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为。 故选B 。 5．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好不相撞的临界条件是最终两船速度相等，不计水的阻力，全过程动量守恒。设向右为正方向，最终两船共同速度为，对甲、乙、货物组成的系统，由动量守恒定律有 解得 设抛出货物相对地面的速率为，货物向左抛向甲船，故货物速度为，抛出货物后乙船剩余质量为 对乙抛货物的过程，由动量守恒定律有 解得 因此抛出货物的速率为。 故选A。 知识点 动量守恒定律的综合应用（难点） 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1) p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 (2) m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3) Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 (4) Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2．应用动量守恒定律解题的基本思路 (1)明确研究对象合理选择系统。 (2)判断系统动量是否守恒。 (3)规定正方向及初、末状态。 (4)运用动量守恒定律列方程求解。 特别提醒 总结提升：应用动量守恒定律的一般步骤 (1)找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程； (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； (3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； (4)列：由动量守恒定律列方程； (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。 随学随练 1．（25-26高一下·吉林长春·期末）章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只吸满水后的章鱼总质量为，它正以速度匀速运动。若它在极短时间内向后一次性喷射出质量为的水，喷出的水相对于喷水后瞬间它自身的速率为，章鱼所受阻力可以忽略，则以下说法中正确的是（      ） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统总动量一直为零 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 【答案】D 【详解】A．喷水过程时间极短，系统内力远大于外力，动量守恒，初始系统总动量为，因此总动量保持不变，并非一直为零，故A错误； B．喷水过程中章鱼体内的化学能转化为系统机械能，系统机械能增加，不满足机械能守恒条件，故B错误； CD．规定章鱼初始运动方向为正方向，设喷水后章鱼瞬间对地速度为，喷出的水相对章鱼向后的速率为，因此喷出的水相对章鱼的速度为，由相对速度关系得水对地速度为。根据动量守恒定律列方程有 化简得 解得，故C错误，D正确。 故选D。 2．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．甲滑上乙时，对甲、乙系统，只有重力做功，则系统的机械能守恒，而小球和滑块组成的系统竖直方向合力不为零，则系统的动量不守恒，只是在水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球滑上滑块前，小球的速度为   当小球上升到最大高度时，小球和滑块共速，设共同速度为，则由水平方向动量守恒得   解得 设小球上升的最大高度为，则由机械能守恒定律得 解得 ，故B正确； C．设小球第一次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得， 小球的速度大于滑块的速度，当小球与挡板发生碰撞后，小球一定能再次冲上滑块，故C错误； D．设小球第二次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得，   小球第二次返回到滑块底端的速度小于滑块的速度，所以小球不能第三次冲上滑块，即滑块的最终速度为，故D正确。 故选BD。 3．将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，方向向右，乙车速度大小为2m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？ 【答案】（1）1m/s，方向向右 （2）0.5m/s，方向向右 【解析】（1）两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向。， 根据动量守恒定律得： 代入数据解得 方向向右。 （2）两车的距离最近时，两车速度相同，设为v′， 由动量守恒定律得： 解得 方向向右。 题型 动量守恒的条件 动量是否守恒的判断方法：(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 活学活用 1．（25-26高二下·广西北海·期末）如图所示，光滑水平面上两玩具小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（      ） A．两手同时放开后，系统总动量始终不为零 B．先放开左手、再放开右手，全放手之后系统动量守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向右 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 【答案】B 【详解】A．当两手同时放开时，系统所受合外力为零，动量守恒。由于初始时系统总动量为零，故系统总动量始终为零，故A错误； B．先放开左手，再放开右手，在两手完全放开后，系统所受合外力为零，动量守恒，故B正确； C．先放开左手，左边小车向左运动，此时系统总动量方向向左；再放开右手后，系统动量守恒，总动量方向仍向左，故C错误； D．无论何时放手，只要两手放开后，系统所受合外力为零，动量守恒，总动量保持不变。但初始总动量是否为零取决于放手情况：若同时放手，初始总动量为零，总动量始终为零；若不同时放手，初始总动量不为零，总动量不为零，故系统总动量不一定为零，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·北京西城·期末）我国女子短道速滑队多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。在某次3000m接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（      ） A．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 B．甲和乙组成的系统机械能守恒 C．甲对乙的冲量可能小于乙对甲的冲量 D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 【答案】D 【详解】A．在乙推甲的过程中，乙消耗体内的化学能并将其转化为系统的动能，导致甲和乙组成的系统总机械能增加，因此甲的动能增加量大于乙的动能减少量，故A错误； B．由对A选项的分析可知，甲和乙组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．在乙推甲的过程中，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知两力大小相等且方向相反，作用时间相同，根据冲量的定义式有 可知甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等、方向相反，故C错误； D．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，系统在水平方向不受外力作用，根据动量守恒定律可知系统总动量守恒，设甲、乙的动量变化量分别为和，则有 解得 可知甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 3．如图所示，各接触面光滑且绝缘，关于守恒量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 B．乙图中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．丙图中，两个带同种电荷相互靠近的小球，A靠在墙角处，从释放小球B到两球分离过程中，两小球组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D．丁图中，水平面上物体A以初速度滑上表面光滑的圆弧轨道B的过程中，两物体组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 【答案】C 【详解】A．图甲中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块（爆炸时作用力远大于重力），爆炸过程有化学能转化为机械能，所以在炸裂前后系统机械能不守恒，故 A错误； B．图乙中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，由于弹簧弹力对木块做负功，所以子弹和木块组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．从释放B到两球分离过程，墙角对A有弹力，两球系统合外力不为零，动量不守恒；同种电荷相互排斥，库仑力对系统做正功，电势能转化为机械能（电势能不属于机械能），系统机械能增加，机械能不守恒，故C正确； D．A滑上光滑圆弧B的过程，系统竖直方向合外力不为零，总动量不守恒；但所有接触面光滑，只有重力做功，系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 题型 动量守恒定律的理解与应用 动量守恒定律的理解 (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。 (2)相对性：公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。 (3)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统。 活学活用 1．（25-26高一下·天津和平·阶段检测）如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度向右运动时与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，则碰撞后A球（      ） A．以的速度向右运动 B．以的速度向左运动 C．以的速度向右运动 D．以的速度向右运动 【答案】B 【详解】由题可知，两球碰撞过程中，动量守恒，选取向右的方向为正方向，则有 解得碰撞后A球的速度为 即碰撞后A球以的速度向左运动。 故选B。 2．（多选）如图所示，长木板A放在光滑水平面上，A的质量，长度。质量为可视为质点的滑块从A的左端以的速度滑上，刚好能滑到A的右端，已知与A间的动摩擦因数；若将A分成左、右两部分，左、右木板的长度之比为，并排放在光滑水平面上，仍以的速度从长木板的左端滑上，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．长木板分开后，左侧木板的最终速度为 C．长木板分开后，能从右侧木板上滑下 D．整个过程中系统损失的机械能为36J 【答案】AB 【详解】A．滑块与长木板组成的系统动量守恒，则由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得，，故A正确； B．长木板分开后，左、右两部分木板的长度分别为、，离开左侧木板的瞬间，设滑块和长木板的速度分别为、，由动量守恒定律与能量守恒定律有， 解得、，此后滑块滑上右侧长木板，右侧长木板继续做加速运动，左侧长木板以的速度匀速运动，故B正确； C．由题意可知，右侧长木板的质量，假设能与右侧长木板达到共速，共同的速度为，滑块在右侧长木板上表面滑过的距离为，由动量守恒定律得 解得 又由能量守恒定律有 解得，显然滑块不能从右侧长木板上滑下，故C错误； D．整个过程中系统损失的机械能完全转化为内能，由功能关系可知系统损失的机械能 解得，故D错误。 故选AB。 3．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段检测）甲小孩乘坐一辆小车在光滑的水平冰面上以速度v0=5m/s匀速行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲小孩迅速拿起车上小球，以相对甲车为u=15m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。已知甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=65kg，每个小球质量m=5kg，乙和他的小车的总质量为M2=40kg，不计空气阻力。求： (1)甲第一次抛球时对小球的冲量大小（取三位有效数字）； (2)若甲一次性抛出n个小球，抛出时相对地面的水平速度是v=10m/s，为保证两车不相撞，甲至少抛出多少个小球。 【答案】(1) (2)4 【详解】（1）甲第一次抛球的过程中动量守恒，设抛出1个小球后甲的速度为，水平向右为正方向，则有 由于时间短暂，可忽略重力的冲量影响，对小球有 可解得， （2）设抛出n个小球后，甲乙的速度相等，整个系统的动量是守恒的，所以有 解得 对乙分析，有 解得 所以为保证两车不相撞，甲至少抛出4个小球。 基础通关 1．（25-26高三上·安徽黄山·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．B对A不做功 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 【答案】B 【详解】A．小球A下滑时，物体B会向右运动，B对A的支持力做功，故A错误； B．系统（A和B）只有重力和系统内的弹力做功，机械能守恒，故B正确； C．系统在水平方向动量守恒，但竖直方向A有加速度，合外力不为零，总动量不守恒，故C错误； D．若B固定，B对A的支持力有冲量（力作用一段时间），冲量不为零，故D错误。 故选B。 2．（24-25高三上·江西南昌·期末）篮球比赛中，质量为的篮球以大小为的水平速度撞击竖直篮板之后，被篮板水平弹回，速度大小变为，已知。关于撞击过程，下列说法正确的是（     ） A．篮球受到弹力的冲量大小为 B．篮板受到篮球的冲量为零 C．篮球和篮板组成的系统动量守恒 D．篮球和篮板组成的系统机械能守恒 【答案】A 【详解】A．根据动量定理可知：撞击时篮球受到的冲量等于其动量的变化，取篮球反弹后的速度方向为正方向，由动量定理得，故A正确； B．碰撞时，篮球与篮板相互作用，相互作用力等大反向，作用时间相等，则篮板受到的冲量不为零，且与篮球所受冲量等大反向，故B错误； C．因为碰撞时间极短，所以不考虑重力的作用。篮球撞击篮板的过程中，篮板会受到篮球架的作用力，即篮球与篮板组成的系统会受到外力作用，所以系统动量不守恒，故C错误； D．由于，碰撞之后，篮球的动能减少，所以系统机械能有损失，不守恒，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一下·辽宁本溪·阶段检测）如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两个质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 【答案】D 【详解】AB．物块M和N受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，合外力为零，则M、N组成的系统总动量守恒；若两摩擦力大小不相等，合外力不为零，则M、N组成的系统总动量不守恒。 由于木板粗糙，物块滑动时摩擦力做功，将机械能转化为内能，系统机械能一定不守恒，故AB错误； C．若长木板向左运动，则板受到的合力向左，M对板的摩擦力大于N对板的摩擦力，M的质量一定大于N的质量，故C错误； D．长木板和两物块组成的系统不受外力，总动量守恒，若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·内蒙古包头·期末）如图，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。则在小球下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜面体组成的系统，动量守恒 B．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上动量守恒 C．合外力对小球做的功，等于小球的动量变化量 D．小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和 【答案】D 【详解】AB．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上受到墙壁向右的弹力作用，合外力不为0，所以系统动量不守恒；水平方向上受外力，故在水平方向上动量也不守恒，故AB错误； C．根据动量定理可得系统动量的变化量等于合外力的冲量，故C错误； D．根据系统的机械能守恒定律，系统减少的重力势能等于系统增加的动能；小球下落，斜面体动能增加，小球动能也增加，所以小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】推出后甲速，箱子的速度，乙接住后共同速度。由动量守恒定律：对甲推箱子的过程： 对乙接箱子的过程 不相撞条件 联立解得 故选B。 6．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）（多选）我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为，初速度为，方向向右，与西瓜接触的时间为，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取。则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向左 C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为 D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量不守恒 【答案】BD 【详解】A．羽毛球质量，初速度，取向右为正方向。 初动量大小，A错误； B．动量变化 负号表示动量变化方向向左，B正确； C．对羽毛球应用动量定理 解得 由牛顿第三定律，羽毛球对西瓜的作用力大小约为，C错误； D．动量守恒的条件是系统所受合外力为零。本题中西瓜固定，受到外界的外力作用，因此羽毛球与西瓜为系统合外力不为零，动量不守恒，D正确。 故选BD。 7．（24-25高二上·广东潮州·阶段检测）（多选）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从点滑上轨道底端，并从点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（　　） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．小球从点离开轨道时做竖直上抛运动 C．小球对轨道一直做正功 D．小球能够回到点且之后做自由落体运动 【答案】CD 【详解】A．对小球与轨道组成的系统，水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，在竖直方向，系统所受合外力不为零，故小球与轨道组成系统动量不守恒，故A错误； B．小球从点离开轨道时相对轨道做竖直上抛运动，此时在水平方向与轨道速度相同，一起向左运动，故小球从点离开轨道时做斜上抛运动，故B错误； C．小球对轨道的压力始终垂直轨道向下，这个力的方向与轨道的运动方向夹角为锐角，故小球对轨道的压力一直做正功，故C正确； D．对小球与轨道系统，在小球从点出发再次回到点的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，故有， 解得， 由于轨道和小球的质量相等，故小球回到点时的速度，恰好做自由落体运动，故D正确。 故选CD。 8．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）质量为、速度为的球跟质量为的静止球在光滑的水平面上发生对心碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，两个小球组成的系统机械能不一定守恒 B．碰撞后瞬间，球的速度可能为 C．碰撞后瞬间，球的速度可能为 D．碰撞过程中，A球受到的冲量方向与其初速度方向相同 【答案】AC 【详解】A．题目仅说明发生对心碰撞，未说明是弹性碰撞：弹性碰撞机械能守恒，非弹性碰撞机械能有损失，因此系统机械能不一定守恒，故A正确； B．碰撞过程系统动量守恒，且碰撞后总动能不可能大于碰撞前总动能。 若碰撞后瞬间，球的速度为，设碰撞后B球速度为，根据动量守恒 可得 碰撞前动能，碰撞后动能 因碰撞后总动能大于碰撞前总动能，不可能发生，故B错误； C．若碰撞后瞬间，球的速度为，设碰撞后A球速度为，根据动量守恒 可得 碰撞前动能，碰撞后动能 碰撞后动能小于碰撞前动能，且碰撞后B的速度大于A的速度，故C正确； D．由动量定理，冲量等于动量变化，A碰撞后动量减小（或反向），动量变化方向与初速度方向相反，因此A受到的冲量方向与初速度方向相反，故D错误。 故选AC。 素养提升 9．（25-26高二下·北京延庆·期末）如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为的小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 B．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为0.5R 【答案】D 【详解】A．小球在从A到B的运动过程中，竖直方向的加速度先向下后向上，小球先失重后超重，故A错误； B．在整个过程中，小球有竖直方向的加速度，凹槽没有竖直方向的加速度，所以小球和凹槽组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，小球和凹槽组成的系统动量不守恒，故B错误； C．小球从A到B的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向左的分力，凹槽向左加速运动；小球从B到C的过程中，小球对凹槽的压力具有水平向右的分力，凹槽向左减速运动，当小球到C点时，凹槽速度刚好减为0，故C错误； D．小球和凹槽组成的系统在水平方向动量守恒，则有 则有 当小球运动到C点时，由 联立解得凹槽相对地面走过的路程为，故D正确。 故选D。 10．（25-26高一下·四川成都·期末）图示为短道速滑接力比赛选手B追上选手A交接过程，B从后方（双手弯曲到伸直）用力将前方A向前推出，A、B的质量分别为、，忽略运动员与冰面间的摩擦。关于交接过程，下列说法正确的是（　　） A．A、B系统水平方向动量守恒 B．A、B系统机械能守恒 C．任意时刻A、B加速度大小之比为 D．A、B的位移大小之比为 【答案】A 【详解】A．由于忽略运动员与冰面间的摩擦，因此A、B系统水平方向合外力为0，故A、B系统水平方向动量守恒，故A正确； B．B推A时，运动员体内化学能转化为系统动能，系统机械能增加，机械能不守恒，故B错误； C．A、B间相互作用力大小相等，设为F，则任意时刻A、B加速度大小之比为，故C错误； D．若A、B初速度均为0，则A、B的位移大小之比为 但由于A、B初速度均不为0，因此，故D错误。 故选A。 11．（25-26高一下·安徽六安·期末）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为m，人和车的总质量为7m。人将木箱以水平速率v（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率v（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为2mv D．木箱与墙壁碰撞5次后，木箱和人的速度相等 【答案】C 【详解】A．人推木箱过程中，人、车和木箱组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒；但人消耗化学能，使系统动能增加，机械能不守恒，故A错误； B．取水平向左为正方向。第一次将木箱推出时，木箱动量由变为，木箱动量变化量为，人和车整体动量变化量为；从第二次起，木箱每次被人从向左变为向右，木箱动量变化量为，人和车整体动量变化量为，所以人每一次将木箱推出的过程中，动量改变量不都相同，故B错误； C．木箱每次与墙壁碰撞前速度向右，动量为，碰撞后速度向左，动量为，墙壁对木箱的冲量为，故C正确； D．由动量递增规律可知，人和车整体第一次推出木箱后动量为，之后每推出一次木箱动量增加，则第五次碰墙后人和车整体动量为，速度为，而木箱反弹速度仍为，二者速度不相等，故D错误。 故选C。 12．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 【答案】B 【详解】A．、和弹簧组成的系统在水平方向上，当接触挡板时，挡板会对产生外力，因此系统动量不守恒，故A错误； B．第一次相距最近时，被挡板挡住，速度为0，此时速度为。之后离开挡板，由于系统水平方向不再受外力，故之后、和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。由分析可知，当与两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，则根据动量守恒定律有 解得共同速度为 根据机械能守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为，故B正确； CD．由分析可知，当与第一次相距最近时，的速度为0。此后在前做减速运动，在后做加速运动，当两者再次相距最近时，减速结束，加速结束，因此此时速度最小，速度最大，设此时的最小速度为，的最大速度为，在此过程中根据系统动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， 由于，所以 即第二次相距最近时，的速度向右，不是向左，故CD错误。 故选B。 迁移创新 13．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，质量均为的木块A、B，并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．C球摆动的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球从水平位置运动到最低点过程中，木块A移动的距离 C．A、B两木块分离时，绳子拉力为 D．小球第一次到达左侧最高点时绳子拉力为 【答案】D 【详解】A．C球从水平位置到最低点过程中，A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，且C球从水平摆动到最低点的过程中A、B速度相同，则有 则有，又 联立可得木块A移动的距离为，故B错误； C．当C球第一次摆到最低点时，AB两木块分离，此刻AB速度相等，设AB速度大小为，C球速度大小为，由ABC系统水平方向动量守恒可得 由ABC系统机械能守恒可得 联立可得： 绳子拉力为 可得，故C错误； D．C球摆到竖直轻杆左侧最大高度时，AC共速，设为，最大高度为，由AC系统水平方向上动量守恒，可得 由A、C系统机械能守恒，可得 联立解得 此时绳子与竖直方向的夹角 绳子拉力为 故D正确。 故选D。 14．（25-26高三上·北京·阶段检测）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： (1)炸裂前瞬间炮弹速度v； (2)炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； (3)炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； (4)A、B两部分落地点之间的水平距离。 【答案】(1)，方向水平向右 (2)，方向水平向右 (3)A、B系统机械能增加了 (4) 【详解】（1）炮弹炸裂前瞬间速度为 方向水平向右 （2）炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有 炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得 方向水平向右 （3）炸裂前后系统机械能的变化量为 A、B系统机械能增加了。 （4）炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为 落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为 解得 15．（25-26高一下·辽宁营口·期末）如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 【答案】(1)     (2) (3) 【详解】（1）A与C弹性碰撞，取向右为正方向。碰前A速度，C速度0；碰后A速度，C速度，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得 （2）碰后A速度，B速度仍为。A、B组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒。设最终共速速度为，则 解得 （3）系统损失的机械能等于摩擦产生的热量。A、B间摩擦力，B相对A滑动的距离为，故 系统初动能（碰后瞬间） 系统末动能（共速时） 由能量守恒得 则 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量 第3节 动量守恒定律（第1课时 动量守恒定律） 课标要点 1．了解系统、内力和外力的概念。 2．理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件。 3．能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。 4．能用动量守恒定律解决实际问题。 学习重难点 重点：动量守恒定律的内容、表达式及适用条件；运用系统观判断动量守恒并解决实际问题的基本策略。 难点：由牛顿运动定律推导动量守恒定律的逻辑链条；分辨“外力为零”“外力冲量为零”“在某方向上合外力为零”三种近似或严格守恒情形。 知识点 动量守恒定律 1．相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2（v2＞v1），碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。 根据动量定理： 对A： ① 对B： ② 由牛顿第三定律： ③ 由①②③得两物体总动量关系为： 2．动量守恒定律 (1)系统、内力与外力 ①系统：两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 ②内力：系统中物体间的作用力。 ③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 (2)动量守恒定律 ①内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 ②表达式：（作用前后总动量相等） ③适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。 ④普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体。既适用于宏观物体，也适用于微观物体。 易错提醒 动量守恒定律表达式具有矢量性，计算时需要注意作用前后各动量以及总动量的方向，一般先选定一个正方向，用正负号表示动量的方向，然后进行带正负号运算。 随学随练 1．（25-26高二下·贵州遵义·期末）遵义某酒厂的制曲车间，员工常用材料包裹曲块，防止碰撞损坏。在光滑水平面上有两个包裹后质量均为的曲块，曲块甲以向右运动，与静止的曲块乙沿同一直线发生正碰。若取水平向右为正方向，碰后甲乙速度方向相同，大小分别为、，则碰撞过程中动量守恒表达式正确的是（      ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图，质量为的小船在静止水面上以的速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对小船的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（      ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（      ） A．甲的速率与乙的速率之比为 B．甲的动能与乙的动能之比为 C．甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 D．互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 知识点 对动量守恒定律的理解（重点） 1．研究对象：相互作用的物体组成的力学系统。 2．动量守恒定律的成立条件： (1)理想守恒：系统不受外力或所受合外力为零。 (2)近似守恒：系统受外力作用，但内力远远大于合外力，外力相对来说可以忽略不计（如爆炸、碰撞等），此时动量近似守恒。 (3)单方向守恒：系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力），则系统在该方向上动量守恒。 3．动量守恒定律的“五性” (1)系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 (2)矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 (3)相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 (4)同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 (5)普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 特别提醒 系统动量是否守恒的判定方法 1．选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。 2．分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 3．除了利用动量守恒条件判定外，还可以通过实际过程中系统内各物体各方向上总动量是否保持不变来进行直观地判定。 随学随练 1．下列相互作用过程中，系统动量守恒的是（      ） A．球拍击打羽毛球 B．树叶飘落到人身上 C．两人在操场上拔河 D．两球在光滑水平面上正碰 2．（25-26高一下·广东·期末）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（      ） A．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 3．（25-26高一下·广东广州·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，对小车和小球组成的系统，下列说法正确的是（      ） A．小车脱离墙壁前，系统机械能不守恒 B．小车脱离墙壁前，系统水平动量守恒 C．小车脱离墙壁后，系统机械能不守恒 D．小车脱离墙壁后，系统动量不守恒 4．（25-26高二下·河南新乡·期中）如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（      ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·江苏南京·期末）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（      ） A． B． C． D． 知识点 动量守恒定律的综合应用（难点） 1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义 (1) p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。 (2) m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3) Δp1=-Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化 量大小相等、方向相反。 (4) Δp=0：系统总动量的变化量为零。 2．应用动量守恒定律解题的基本思路 (1)明确研究对象合理选择系统。 (2)判断系统动量是否守恒。 (3)规定正方向及初、末状态。 (4)运用动量守恒定律列方程求解。 特别提醒 总结提升：应用动量守恒定律的一般步骤 (1)找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程； (2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)； (3)定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图； (4)列：由动量守恒定律列方程； (5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。 随学随练 1．（25-26高一下·吉林长春·期末）章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出，由此获得一个反冲速度，从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只吸满水后的章鱼总质量为，它正以速度匀速运动。若它在极短时间内向后一次性喷射出质量为的水，喷出的水相对于喷水后瞬间它自身的速率为，章鱼所受阻力可以忽略，则以下说法中正确的是（      ） A．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统总动量一直为零 B．喷水的过程中，章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒 C．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 D．章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为 2．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 3．将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，方向向右，乙车速度大小为2m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示。 (1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ (2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最近时，乙车的速度是多大？方向如何？ 题型 动量守恒的条件 动量是否守恒的判断方法：(1)选定研究对象及研究过程，分清外力与内力。(2)分析系统受到的外力矢量和是否为零，若外力矢量和为零，则系统动量守恒(条件守恒)；系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意把实际过程理想化，如碰撞过程时间极短，内力远大于外力，该过程可近似看成满足动量守恒(近似守恒)。 活学活用 1．（25-26高二下·广西北海·期末）如图所示，光滑水平面上两玩具小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（      ） A．两手同时放开后，系统总动量始终不为零 B．先放开左手、再放开右手，全放手之后系统动量守恒 C．先放开左手，再放开右手，总动量向右 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零 2．（25-26高一下·北京西城·期末）我国女子短道速滑队多次在国际大赛上摘金夺银，为祖国赢得荣誉。在某次3000m接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，如图所示。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（      ） A．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 B．甲和乙组成的系统机械能守恒 C．甲对乙的冲量可能小于乙对甲的冲量 D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反 3．如图所示，各接触面光滑且绝缘，关于守恒量，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 B．乙图中，从子弹入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能守恒 C．丙图中，两个带同种电荷相互靠近的小球，A靠在墙角处，从释放小球B到两球分离过程中，两小球组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 D．丁图中，水平面上物体A以初速度滑上表面光滑的圆弧轨道B的过程中，两物体组成的系统动量不守恒，机械能不守恒 题型 动量守恒定律的理解与应用 动量守恒定律的理解 (1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。 (2)相对性：公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。 (3)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于低速宏观物体组成的系统，也适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统。 活学活用 1．（25-26高一下·天津和平·阶段检测）如图所示，在摩擦可以忽略不计的水平面上，当质量为2m的小球A以速度向右运动时与质量为9m的静止小球B发生碰撞，碰撞后B球以的速度向右运动，则碰撞后A球（      ） A．以的速度向右运动 B．以的速度向左运动 C．以的速度向右运动 D．以的速度向右运动 2．（多选）如图所示，长木板A放在光滑水平面上，A的质量，长度。质量为可视为质点的滑块从A的左端以的速度滑上，刚好能滑到A的右端，已知与A间的动摩擦因数；若将A分成左、右两部分，左、右木板的长度之比为，并排放在光滑水平面上，仍以的速度从长木板的左端滑上，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A． B．长木板分开后，左侧木板的最终速度为 C．长木板分开后，能从右侧木板上滑下 D．整个过程中系统损失的机械能为36J 3．（24-25高二上·湖北黄冈·阶段检测）甲小孩乘坐一辆小车在光滑的水平冰面上以速度v0=5m/s匀速行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲小孩迅速拿起车上小球，以相对甲车为u=15m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。已知甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1=65kg，每个小球质量m=5kg，乙和他的小车的总质量为M2=40kg，不计空气阻力。求： (1)甲第一次抛球时对小球的冲量大小（取三位有效数字）； (2)若甲一次性抛出n个小球，抛出时相对地面的水平速度是v=10m/s，为保证两车不相撞，甲至少抛出多少个小球。 基础通关 1．（25-26高三上·安徽黄山·阶段检测）如图所示，在光滑水平面上放置物体B，小球A从B的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球A下滑过程中下列说法正确的是（　　） A．B对A不做功 B．小球A与物体B组成的系统机械能守恒 C．小球A与物体B组成的系统动量守恒 D．若将B固定不动，小球A下滑过程中B对其支持力的冲量为零 2．（24-25高三上·江西南昌·期末）篮球比赛中，质量为的篮球以大小为的水平速度撞击竖直篮板之后，被篮板水平弹回，速度大小变为，已知。关于撞击过程，下列说法正确的是（     ） A．篮球受到弹力的冲量大小为 B．篮板受到篮球的冲量为零 C．篮球和篮板组成的系统动量守恒 D．篮球和篮板组成的系统机械能守恒 3．（25-26高一下·辽宁本溪·阶段检测）如图所示。上表面粗糙的长木板P放在光滑水平面上，长木板中央放置两个质量大小关系未知的物块M和N，两物块与板间的动摩擦因数均相同。M和N之间有一压缩的轻弹簧（弹簧与两物块均不拴接），开始时板和两物块均静止。现同时释放M、N，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M、N组成的系统总动量一定守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能守恒 B．M、N组成的系统总动量一定不守恒，M、N、弹簧组成的系统机械能不守恒 C．若长木板向左运动，则物块M的质量一定小于物块N的质量 D．若长木板向左运动，则M、N组成的系统总动量方向一定向右 4．（25-26高一下·内蒙古包头·期末）如图，光滑水平地面上有一倾角为的斜面体，斜面体左侧有竖直固定墙面，一光滑小球被夹在竖直墙面与斜面体之间，初始时系统静止，现释放斜面体，小球沿竖直墙面向下运动，斜面体沿水平地面向右运动，不计一切摩擦。则在小球下落过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜面体组成的系统，动量守恒 B．小球与斜面体组成的系统，在水平方向上动量守恒 C．合外力对小球做的功，等于小球的动量变化量 D．小球减少的重力势能，等于小球与斜面体增加的动能之和 5．（25-26高二上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·云南昭通·阶段检测）（多选）我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为，初速度为，方向向右，与西瓜接触的时间为，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取。则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向左 C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为 D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量不守恒 7．（24-25高二上·广东潮州·阶段检测）（多选）如图所示，表面光滑的四分之一圆弧形轨道静止在光滑水平面上。小球以一定的初速度从点滑上轨道底端，并从点离开轨道顶端。若轨道和小球的质量相等，则在小球和轨道相互作用的过程中（　　） A．小球和轨道组成的系统动量守恒 B．小球从点离开轨道时做竖直上抛运动 C．小球对轨道一直做正功 D．小球能够回到点且之后做自由落体运动 8．（25-26高一下·重庆沙坪坝·期末）（多选）质量为、速度为的球跟质量为的静止球在光滑的水平面上发生对心碰撞，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程中，两个小球组成的系统机械能不一定守恒 B．碰撞后瞬间，球的速度可能为 C．碰撞后瞬间，球的速度可能为 D．碰撞过程中，A球受到的冲量方向与其初速度方向相同 素养提升 9．（25-26高二下·北京延庆·期末）如图所示，质量为m的半圆形光滑凹槽静止放在光滑的水平面上，圆槽半径为R，一个质量为的小球静止在凹槽的左端最高点A处。现将小球释放，在小球第一次从A开始经最低点B运动到右侧最高点C的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．小球在从A到B的运动过程中一直处于失重状态 B．在整个过程中，小球和凹槽组成的系统动量守恒 C．小球从A到C的过程中，凹槽先向左运动，后向右运动 D．当小球运动到C点时，凹槽相对地面走过的路程为0.5R 10．（25-26高一下·四川成都·期末）图示为短道速滑接力比赛选手B追上选手A交接过程，B从后方（双手弯曲到伸直）用力将前方A向前推出，A、B的质量分别为、，忽略运动员与冰面间的摩擦。关于交接过程，下列说法正确的是（　　） A．A、B系统水平方向动量守恒 B．A、B系统机械能守恒 C．任意时刻A、B加速度大小之比为 D．A、B的位移大小之比为 11．（25-26高一下·安徽六安·期末）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为m，人和车的总质量为7m。人将木箱以水平速率v（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率v（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为2mv D．木箱与墙壁碰撞5次后，木箱和人的速度相等 12．（25-26高三下·云南昆明·阶段检测）如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为，两小球质量分别为、，，的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放、，当与第一次相距最近时，的速度为，则在释放后到第二次相距最近的运动过程中（　　） A．、和弹簧组成的系统动量守恒 B．弹性势能最大为 C．第二次相距最近时，正好向左运动 D．的最大速度是 迁移创新 13．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，质量均为的木块A、B，并排放在光滑水平面上，木块A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．C球摆动的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．C球从水平位置运动到最低点过程中，木块A移动的距离 C．A、B两木块分离时，绳子拉力为 D．小球第一次到达左侧最高点时绳子拉力为 14．（25-26高三上·北京·阶段检测）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： (1)炸裂前瞬间炮弹速度v； (2)炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； (3)炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； (4)A、B两部分落地点之间的水平距离。 15．（25-26高一下·辽宁营口·期末）如图所示，光滑水平面上放置有木板和滑块，滑块置于的左端，、的质量分别为、，与间的动摩擦因数为。开始时静止，、一起以大小为的速度匀速向右运动，与发生弹性碰撞后（碰撞时间极短），以大小为的速度反弹，碰后将拿掉，最终恰好滑至的右端。、均可视为质点，重力加速度为。求： (1)的质量和碰后的速度大小； (2)最终和共速时的速度大小； (3)木板的长度。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $