4.4 对数函数（分层作业练题型）高一数学人教A版必修第一册

分层作业 4.4 对数函数 参考答案 对数函数的概念与求值题型01 1．B 2. C 3．2 4. ; 对数函数的图象题型02 5.A 6．B 7．A 8.D 利用对数函数的单调性比较值的大小题型03 9.A 10．D 11.D 12.A 13. 利用对数函数的单调性解对数不等式题型04 14.A 15．D 16.A 17. 18. 利用对数函数的单调性求最值（值域）题型05 19．A 20.B 21.或 对数型函数的定义域题型06 22.C 23.B 24. D 25. 对数型函数图像过定点题型07 26. 27． 28. 对数型函数的图像题型08 29．B 30．D 31. D 32．B 33. C 34．AB 对数函数图像的应用题型09 35．C 36．C 37. 对数型复合函数的单调性题型10 38．D 39．D 40. 41． 根据对数型复合函数的单调性求参数的范围题型11 42.B 43．D 44. 45. 46. 对数型复合函数的值域题型12 47. 48． 49. 50. 【答案】最大值为，最小值为. 【详解】令，，则， ，， 因为在上单调递减． ∴当时，取最大值为，当时，取最小值为. 故当时，取最大值为，当时，取最小值为. 故的最大值为，最小值为. 根据对数型复合函数的值域求参数的范围题型13 51.C 52.A 53. ； 对数型函数的奇偶性题型14 54.A 55．A 56.C 57.A 58. 59. 1． B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9.BD 10. ACD 11.ABD 12. 13. 14.1 15. 【答案】(1)，偶函数；(2) 【详解】（1）由题意得，解得． 所以函数的定义域为． 所以函数定义域关于原点对称， 又． 为偶函数． （2），， 令，，则， 又函数为增函数，的最大值为0． 所以函数的值域为． 16.【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意知对任意的恒成立， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得． 综上，a的取值范围是. （2）若的值域为，则函数的值域包含， 当时，，符合题意， 当时，则，解得. 综上所述，若的值域为，则的取值范围为； （3）由和复合而成， 显然在定义域上单调递减，所以要使在区间上单调递减， 则在区间上单调递增，且在区间上恒成立， 当时，函数在区间上单调递增，且，符合题意； 当时，由题意，所以； 当时，由题意，所以． 综上，a的取值范围是. 17.【答案】(1)；(2)偶函数 (3)若，则原不等式的解集为；若，则原不等式的解集为；若，则原不等式无解 【详解】（1）由函数的解析式可得解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. （3）可化为，， ①若，则有，即， 因为，， 所以原不等式的解集为， ②若，则有，即， （ⅰ）若，则，原不等式有解，解集为； （ⅱ）若，则，原不等式无解， 综上所述，若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式无解. 18.【答案】(1)，函数在上单调递增，在上单调递减；(2). 【详解】（1）由得，即， 所以，所以， 所以， 因为，所以，故的定义域为； ， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数为增函数， 由复合函数的单调性可得：函数在上单调递增，在上单调递减． （2）令， ，，使得，即， 其中由（1）知， 又在上单调递增， ， ，． 19.【答案】(1)；(2)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ） 【详解】（1）因为 ， 所以函数的图象的对称中心为. （2）（ⅰ）证明：由，得，则的定义域为．     ， ， 所以，， 所以的图象是中心对称图形且对称中心的坐标为． （ⅱ）解：． 由在上单调递减，且在定义域内单调递增， 所以在上单调递减． 所以当时，． 由的图象关于点成中心对称图形，则． 当时，则， ， 所以 . ，，有， 则，． 当时，， 得化简得：； 当时，， 得化简得：． 综上所述，， 则，即化简得：． 所以实数m的取值范围是． ． 1.D 2．ACD 3.ACD 4. ACD 5. 6.【答案】(1)证明：的定义域为，满足定义要求. 对任意， ；， 即，满足“类对数型”函数定义，故是“类对数型”函数. (2)是单调递增函数. 证明：令，得，解得. 对任意，有. 根据题目条件，当时，因此. 将改写为，代入“类对数型”恒等式得， 移项整理得结合，可得. 即对任意，都有，因此在定义域上单调递增. （3）令，代入定义得. 对任意，令，代入定义得， 即，得. 原式中，共对，加上， 总和为. 7. 【答案】(1)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；(2)；(3)答案见解析 【详解】（1）关于的不等式， 对数函数的真数必须大于0，因此需满足：，解得. 当时，在定义域上单调递增，因此不等式等价于：     ，解得. 当时，在定义域上单调递减，因此不等式等价于： ，解得. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （2）， 定义域. 令内层函数， 这是开口向下的二次函数，对称轴， 因此当时，取得最大值，即. 已知，外层函数在上单调递减， 因此当取最大值时，取得最小值： ，得 ，即. （3）不存在， 定义域： 令内层函数，. 设（），则， 得， 当且仅当，时，等号成立， 因此，即，有最小值，无最大值. 当时，外层函数在上单调递增，无最大值，不符合要求； 当时，外层函数在上单调递减，因此当取最小值时， 取得最大值，即， 令，得，，与矛盾. 综上所述，不存在这样的实数，使得函数的最大值为. 1.A 2．B 3. B 4.B 5. D 6. C 7.C 8. A 9.B 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.4 对数函数 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 对数函数的概念与求值 题型02 对数函数的图象 题型03 利用对数函数的单调性比较值的大小（重点） 题型04 利用对数函数的单调性解对数不等式（重点） 题型05 利用对数函数的单调性求最值（值域） 题型06 对数函数图像的应用（难点） 题型07 对数型函数图像过定点（常考点） 题型08 对数型函数的图像 题型09 对数型函数的定义域 题型10 对数型复合函数的单调性（易错点） 题型11 根据对数型复合函数的单调性求参数范围（难点） 题型12 对数型复合函数的值域 题型13 根据对数型复合函数的值域求参数范围（难点） 题型14 对数型函数的奇偶性 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 对数函数的概念与求值题型01 1．（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】由题设. 2．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 【答案】C 【详解】函数是对数函数， 且， 解可得或，，故选：C． 3．（24-25高一上·山西大同·期末）若函数为对数函数，则______． 【答案】2 【详解】因为函数为对数函数， 所以，且，则（舍去）或． 4．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）对于下列函数的性质，分别举出一个适合的函数的例子: (1)： ______________； (2)： __________． 【答案】 【详解】因为，所以函数可以为， 因为，所以函数可以为. 对数函数的图象题型02 5．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数与的图象关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【详解】因为，所以函数与的图象关于x轴对称． 6．（24-25高一上·广东茂名·期末）如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】根据题意函数中两个底数，图象单调递增，故③，④满足题意. 根据增长规律，“在定点右边，顺时针底数越来越大”，知道③对应，④对应. 由于函数，则它与关于x轴对称，且①与④关于x轴对称.故函数图象为①. 则②不属于函数的一个. 故选：B. 7．（24-25高一上·河北保定·阶段检测）如图，曲线是函数的图象，曲线与曲线关于y轴对称，曲线与曲线关于直线对称，曲线与曲线关于x轴对称，则曲线，，对应的函数解析式分别是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，曲线与曲线关于y轴对称，且曲线是函数的图象， 所以曲线对应的函数解析式为， 由曲线与曲线关于直线对称， 所以曲线对应的函数解析式为， 由曲线与曲线关于x轴对称， 所以曲线对应的函数解析式为，即. 故选：A. 8．函数的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】    由图可知，直线与x轴上半部分图象交点的横坐标从小到大依次为， 由此可知． 故选：D 利用对数函数的单调性比较值的大小题型03 9．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以． 10．（25-26高一下·浙江金华·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， 因为，所以， 即， 又， 所以，即． 11．（25-26高一下·江苏镇江·期末）已知，，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】比较与： 因为，故，由对数函数单调递增，得，即，又，故，由对数函数单调递增，得，即，因此. 比较与： 因为，故，由对数函数单调递增，得，即，又，故，由对数函数单调递增，得，即，因此. 综上，. 12．设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由对数的运算法则，可得， 因为，且，所以， 又因为，所以． 13．若，则的大小关系为________. 【答案】 【详解】因为为上的减函数，且. 则， 即. 由，可知. 所以. 利用对数函数的单调性解对数不等式题型04 14．（25-26高一下·广东广州·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】不等式等价于，函数在上单调递减， 得，所以不等式的解集为. 15．（25-26高二下·浙江湖州·期末）若（且，且），则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以；，所以. 由，因为，， 所以. 综上可得. 故选项D是错误的. 16．（2026·山东·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且对于对数函数在时单调递增， 所以原不等式等价为， 由，等价为，解得或； 由，即，解得， 综上得，所以原不等式的解集为. 17．（25-26高三上·广东东莞·阶段检测）不等式的解集（用区间表示）________________． 【答案】 【详解】需满足：， 解得或，解得，因此， 由于，则 由于函数在上单调递增， 因此上述不等式等价于：， 整理得，解得或， 结合，得， 即得不等式的解集为. 18．（2026高一·全国·专题练习）不等式的解集为______. 【答案】 【详解】不等式，可化为， 因为在上是增函数， 所以不等式，即为，解得 所以不等式的解集为 利用对数函数的单调性求最值（值域）题型05 19．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数在定义域上单调递减， 当时，，即，且当时， 所以函数，的值域是. 故选：A 20．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 在上单调递增， 在上单调递增， 当时，， 当时，， 在上的值域为， 故选：B． 21．（25-26高一上·江西宜春·期末）若函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为______. 【答案】或 【详解】因为是单调函数，所以是单调函数，其最大值和最小值分别取在区间的两个端点处， 所以，即， 所以或，解得或， 对数型函数的定义域题型06 22．（25-26高一上·湖南娄底·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得，所以函数的定义域是. 故选：C. 23．（25-26高一上·山东烟台·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故选：B. 24．（25-26高一下·四川泸州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为. 25．（25-26高一下·上海宝山·期末）函数的定义域为______． 【答案】 【详解】要使函数有意义， 则，即，即， 解得， 所以函数的定义域为. 对数型函数图像过定点题型07 26．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________. 【答案】 【详解】因为，所以，即， 所以函数的图象恒过定点. 27．（25-26高一下·浙江·阶段检测）已知且，函数的图象过定点，则的坐标为______. 【答案】 【详解】令得，， 所以函数的图象过定点，即的坐标为. 28．（25-26高一上·山东济南·期末）函数（且）图象恒过定点坐标为______． 【答案】 【详解】因为对任意且，， 令得，将代入， 得， 所以函数的图象恒过定点坐标为. 对数型函数的图像题型08 29．（2025高一上·重庆·专题练习）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵函数为减函数，且其图象必过点，∴排除A、D． ∵的图象是由的图象上移1个单位得到的， 因此为增函数，且图象必过点，∴可排除C． 故选：B． 30．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）函数的大致图象为（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可知，，函数图象关于直线对称，B、C错误. 因为外层函数是减函数，内层函数在上单调递减，在上单调递增. 根据“同增异减”原则，函数在上单调递增，在上单调递减，A错误，D正确. 故选：D 31．（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的图象可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，由或， 所以的定义域为，故可以排除AB选项， 令有，故C错误，D正确. 故选：D. 32．（25-26高一下·湖南·阶段检测）函数满足，那么函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得函数满足，即，可得. 因为函数是偶函数，图象关于轴对称， 而函数的图象是由向左平移1个单位得到的， 因此图象关于直线对称， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，，图象过原点， 综上可得：函数的图象如图所示，故B正确. 33．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）若，则与在同一坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以是减函数，且时，，是增函数， 排除选项BD，又的定义域为，故排除选项A，只有选项C满足． 34．（多选）（24-25高一上·辽宁锦州·期末）已知且，则函数的图像必经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【详解】当时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当时，函数的图象经过第一、二、三象限， 综上可知，函数的图象必经过第一、二象限． 故选：AB 对数函数图像的应用题型09 35．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）判断函数与的图象的交点个数（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】 函数在上单调递增， 函数图象开口向上，对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， ，， ， ，， 在区间上单调递增，在上单调递减，，， 函数与的图象在区间内有一个交点， ，， ， 在区间上单调递增，在上单调递增，，， 函数与的图象在区间内有一个交点， 是二次函数，增长越来越快，是对数函数，增长缓慢， 在区间上，恒成立，无交点， 综上，两个函数的图象共有2个交点，故C正确． 故选：C． 36．（25-26高一上·天津·期末）若不等式在上有解，则的取值范围是（   ） A． B．． C． D． 【答案】C 【详解】若，当时， 因为在上单调递增，在上单调递增， 可得， 故不等式在上有解，满足要求； 若，当时， 因为在上单调递增，在上单调递减， 同一坐标系内画出和在的图象，如下： 要想在上有解，需满足 ，即，解得， 故的取值范围为. 故选：C 37．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是____________． 【答案】 【详解】设，要使当时，不等式恒成立，只需在上的图象在在上的图象的下方即可，所以．当时，如图所示，要使在区间上，的图象在的图象下方，只需，即，即，解得． 对数型复合函数的单调性题型10 38．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，令，解得或， 的定义域为， 设，， 根据二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增， 又因为在为增函数， 根据复合函数同增异减原则，可得的单调递增区间为. 39．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层 的减区间， 即. 40．（25-26高一下·上海·期末）函数的单调减区间是__________． 【答案】 【详解】函数定义域为或. 又二次函数在上单调递减，对数函数在其定义域内单调递增， 从而函数的单调减区间为. 41．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）函数的单调递增区间是______． 【答案】 【详解】由题意知，解得或， 即函数定义域为. 令，则原函数可看作与的复合函数， 因为函数是单调递减函数， 所以要使单调递增，则需单调递减， 由二次函数的对称轴为， 可得函数的单调递减区间为， 因为定义域为， 所以函数的单调递增区间是. 根据对数型复合函数的单调性求参数的范围题型11 42．（25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，函数的外层函数为， 又，则外层函数为单调递减函数. ∵ 函数在区间上单调递增， ∴ 内层函数在区间上单调递减，且在上恒成立. ∵ 是开口向上的二次函数，对称轴为， ∴ 要满足在上单调递减，需，解得. ∵ 在上单调递减，∴ 时，， 要满足在上恒成立，需，即，解得. 综上，实数的取值范围为. 43．（25-26高一下·广西崇左·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在区间上单调递减，为增函数， 所以函数在区间上有意义，且在上单调递减， 当时，或，解得， 当时，，此时函数的定义域为， 因为函数在上单调递减，函数为增函数， 所以函数在上单调递减，满足条件， 所以的取值范围为. 44．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）函数在上单调递减，则实数的取值范围是________. 【答案】 【详解】令，， 外层函数是减函数， 要使函数在上单调递减， 因此内层函数必须在上单调递增， 且满足恒成立， 即，解得：. 因此实数a的取值范围是. 45．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 【答案】 【详解】令，则， 由在区间上单调递增，且单调递减， 得在区间上单调递减， 因为二次函数图象开口向上，对称轴为直线，所以，所以， 因为，所以，由在区间上单调递减， 所以当，取得最小值为，则，故， 综上，实数的取值范围为. 46．（25-26高一下·青海海东·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为________． 【答案】 【详解】设，. 由函数 在上单调递减， 则函数在上单调递减，且在上恒成立， 当时，函数在上单调递减， ，符合题意； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上所述，的取值范围为. 对数型复合函数的值域题型12 47．（25-26高一上·上海普陀·期末）函数的值域是_____． 【答案】 【详解】易知函数的定义域为， 且， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为： 48．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）已知函数，则值域为 ________ 【答案】 【详解】函数是由外层函数和内层函数复合而成. 由真数得，， 所以内层函数的值域为. 又外层函数在定义域上单调递减， 所以，即值域为. 故答案为：. 49．（25-26高一上·河北承德·期末）函数的最小值为__________． 【答案】 【详解】， 令，， ， 所以当时，即时，函数取得最小值. 50．已知，试求的最大值和最小值 【答案】最大值为，最小值为. 【详解】令，，则， ，， 因为在上单调递减． ∴当时，取最大值为，当时，取最小值为. 故当时，取最大值为，当时，取最小值为. 故的最大值为，最小值为. 根据对数型复合函数的值域求参数的范围题型13 51．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）若函数的值域是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令， 则的值域为，等价于可以取遍一切正数， 当时，可以取遍一切正数，符合题意； 当时，则需，所以， 综上，的取值范围是， 故选：C. 52．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令， 函数的值域为，即能取到所有正数. 当时，，能取到所有正数，满足条件； 当时，是开口向上的二次函数，要让函数取到所有正数， 需，所以； 当时，是开口向下的二次函数，无法取到所有正数，不符合条件. 综上，. 故实数的取值范围是. 53．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围______. （2）若函数的值域为，求实数的取值范围______. 【答案】 ； 【详解】（1）因为的定义域为，所以恒成立， ①当时，不等式为成立，符合题意； ②当时，不等式要恒成立，则，，解得. 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为函数的值域为，即真数能取遍， ①当时，真数，不符合题意； ②当时，则，，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 对数型函数的奇偶性题型14 54．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的定义域是， ， 所以是偶函数，图象关于轴对称，CD选项错误. ，B选项错误. 故选：A 55．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数， 由，解得， 所以的定义域为， ， 所以是奇函数，图象关于原点对称，所以D选项错误. ，由于， 所以，所以C选项错误. ，所以B选项错误. 故选：A 56．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）函数为奇函数，则（    ） A．3 B．-1 C．3或-1 D．不存在这样的和 【答案】C 【详解】奇函数，则有， 根据奇函数的定义可知，， 得， 即， 所以对定义域中的x恒成立， 可得，即， 此时或，其定义域为，关于原点对称，满足奇函数定义， 所以或. 故选：C. 57．（25-26高一上·云南昭通·期末）为偶函数，则（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【详解】因为为偶函数，所以， 即， 不恒为零， ， 解得． 故选：A． 58．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知函数，若，则______. 【答案】 【详解】根据题意，函数， 则， 则， 若，则. 59．（25-26高一下·北京·期中）函数，则不等式的解集为______. 【答案】 【详解】由题定义域为R， ， 故为奇函数，则等价于， 又当时，函数单调递增，函数在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递增，又为奇函数， 所以函数在定义域上单调递增， 所以，解得. 即不等式的解集为 1、 单选题 1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为对数函数是上的增函数， 所以由，得，则； 因为指数函数是上的减函数， 所以由，得，则， 由此，. 故选：B. 2．（24-25高一上·河北沧州·阶段检测）若函数的大致图象如图所示，其中，（且）为常数，则函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的大致图象可知函数为减函数， 所以，又，所以， 所以函数单调递减，且， 故只有B选项的图象符合题意. 故选：B. 3．（2026·湖北武汉·三模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对数函数在上单调递增，且， 所以，即； 对数函数在上单调递增，且， 所以，即； 对数函数在上单调递增，且， 所以，即； 综上可得． 4．（25-26高一上·广东江门·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因，而， 由显然可推得；但由则推不出，如但. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．（25-26高一下·河南洛阳·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对选项A，由反比例函数性质得在上单调递增，故A错误， 对选项B，由幂函数性质得在上单调递增，故B错误， 对选项C，由题意得. 令， 由一次函数性质得在上单调递减； 由对数函数性质得在上单调递增. 由复合函数性质得复合函数在上单调递减，故C正确， 对选项D，当时，，由指数函数性质得单调递增. 因此在上不可能单调递减，故D错误. 6．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）是函数在区间上单调递增的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】设，则， 因为在定义域内单调递减，要使在上单调递增，需在上单调递减且恒大于0， 二次函数的图象开口向上，对称轴为，因为在上单调递减，所以， 又因为对任意恒成立，所以，即，解得， 因此，函数在区间上单调递增的充要条件为， 若，显然，所以必要性成立； 但不能保证，所以充分性不成立； 所以，“”是函数在上单调递增的必要不充分条件． 7．（25-26高一上·湖北·阶段检测）函数（）的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，且， 令，则， 又的图象开口向上且对称轴为，且， 所以. 故选：B 8．（25-26高一下·广东佛山·开学考试）已知均为实数，且函数，若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【详解】由题意得的定义域为，所以， 设，其定义域为，关于原点对称， 则， 所以为奇函数，则有，即， 因为，所以有，解得. 二、多选题 9．（25-26高一上·上海·期中）已知，则函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】∵， ∴， 又，定义域为，A选项错误； ∴函数与的单调性相同，结合各选项可得B，D符合题意，C不符合题意． 故选：BD 10．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则的定义域为 B．若，则的值域为 C．的图象关于直线对称 D．若，则的单调递减区间是 【答案】ACD 【详解】选项A：当时，对数真数需满足，因式分解得， 解得或，即定义域为，A正确； 选项B：当时，真数，为增函数， 故，值域为，不是，B错误； 选项C：， ， 即，故图象关于直线对称，C正确； 选项D：当时，定义域为， 内层函数在上单调递减，外层单调递增， 由复合函数“同增异减”规则，得的单调递减区间为，D正确. 11．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】ABD 【详解】对于A、B：因为函数，则，解得， 所以的定义域为， 又， 令，，则， ∵在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， ∴在上单调递增，在上单调递减，故A、B正确； 对于C：因为， 故不恒成立， 所以的图象不关于点对称，故C错误； 对于D：∵函数, ∴，即， 即的图像关于直线对称，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 12．（25-26高一上·上海·期中）已知函数为指数函数，则函数的图像过一定点，该定点的坐标是________． 【答案】 【详解】因为为指数函数，所以， 且底数，，求解可得：， ，根据对数函数恒有， 所以令，求解得， 所以， 因此的图像经过定点． 13．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为________． 【答案】 【详解】因为函数的定义域为，所以在上恒成立， 当时，，解得，不合题意； 当时，则，解得． 综上实数的取值范围为． 14．（25-26高一下·河南信阳·期中）已知函数为奇函数，则实数的值为__________. 【答案】1 【详解】令，解得，可知函数的定义域为， 若函数为奇函数，则， 即， 可得，结合x的任意性可知. 4、 解答题 15．（25-26高一上·云南昭通·期末）已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域． 【答案】(1)，偶函数；(2) 【详解】（1）由题意得，解得． 所以函数的定义域为． 所以函数定义域关于原点对称， 又． 为偶函数． （2），， 令，，则， 又函数为增函数，的最大值为0． 所以函数的值域为． 16．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围 (3)若在区间上单调递减，求的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意知对任意的恒成立， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得． 综上，a的取值范围是. （2）若的值域为，则函数的值域包含， 当时，，符合题意， 当时，则，解得. 综上所述，若的值域为，则的取值范围为； （3）由和复合而成， 显然在定义域上单调递减，所以要使在区间上单调递减， 则在区间上单调递增，且在区间上恒成立， 当时，函数在区间上单调递增，且，符合题意； 当时，由题意，所以； 当时，由题意，所以． 综上，a的取值范围是. 17．（25-26高一下·陕西汉中·开学考试）已知函数（且）． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)；(2)偶函数 (3)若，则原不等式的解集为；若，则原不等式的解集为；若，则原不等式无解 【详解】（1）由函数的解析式可得解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. （3）可化为，， ①若，则有，即， 因为，， 所以原不等式的解集为， ②若，则有，即， （ⅰ）若，则，原不等式有解，解集为； （ⅱ）若，则，原不等式无解， 综上所述，若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式无解. 18．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知，且，且． (1)求a的值及的单调区间. (2)若对于，，使得成立，求实数t的取值范围. 【答案】(1)，函数在上单调递增，在上单调递减；(2). 【详解】（1）由得，即， 所以，所以， 所以， 因为，所以，故的定义域为； ， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数为增函数， 由复合函数的单调性可得：函数在上单调递增，在上单调递减． （2）令， ，，使得，即， 其中由（1）知， 又在上单调递增， ， ，． 19．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点（）成中心对称图形的充要条件是． 结合以上材料，解答下列问题： (1)直接写出函数的图象的对称中心； (2)若函数． （ⅰ）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心； （ⅱ）已知函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围． 【答案】(1)；(2)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ） 【详解】（1）因为 ， 所以函数的图象的对称中心为. （2）（ⅰ）证明：由，得，则的定义域为．     ， ， 所以，， 所以的图象是中心对称图形且对称中心的坐标为． （ⅱ）解：． 由在上单调递减，且在定义域内单调递增， 所以在上单调递减． 所以当时，． 由的图象关于点成中心对称图形，则． 当时，则， ， 所以 . ，，有， 则，． 当时，， 得化简得：； 当时，， 得化简得：． 综上所述，， 则，即化简得：． 所以实数m的取值范围是． 1.【知识融合】（25-26高一上·河南周口·期末）已知函数，若，且，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【详解】由函数，因为， 所以函数定义域为， ， ， 即，所以，所以函数为奇函数. 时，显然单调递增，根据奇函数性质，所以在上单调递增， 由，得，所以. 又因为，，， 当且仅当时等号成立，即，再代入，得. 所以当时，的最小值为9. 故选：D. 2．【分类讨论】（多选）（24-25高一上·四川达州·期末）函数的图象可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由题意，函数的定义域为. ①当时，函数单调递增，且， 又，故A可以，B不可以； ②当时，函数单调递减，且， 又， 当时，，则C可以； 当时，，则D可以. 故选：ACD. 3.【数学抽象】（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】由题意得，设， 因为单调递增， 单调递增，所以单调递增，则， 对于A，因为单调递增，所以，故A正确， 对于B，等价于，无法由得出，故B错误， 对于C，，因为，且单调递增， 所以，故C正确， 对于D， 单调递减，所以，即，故D正确. 4．【数学抽象】（多选）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数的定义域为，且满足，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 【答案】ACD 【详解】对于A，令，可得，故A正确， 对于B，令可得，且，奇函数，故B错误； 对于C，由，易知函数在上单调递增， 又，故，C正确； 对于D， ，故D正确. 故选：ACD 5．【数学抽象】（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，满足，则__________. 【答案】/ 【详解】由，， 对于在定义域R上单调递增，则只可能存在唯一解， 所以，则. 6．【新定义问题】（24-25高一上·湖北武汉·期末）定义在的函数满足对任意、，都有，则称 为 “类对数型”函数. (1)求证：为 “类对数型”函数； (2)当时，，请判断并证明函数的单调性； (3)若为 “类对数型”函数， 求的值. 【答案】(1)证明：的定义域为，满足定义要求. 对任意， ；， 即，满足“类对数型”函数定义，故是“类对数型”函数. (2)是单调递增函数. 证明：令，得，解得. 对任意，有. 根据题目条件，当时，因此. 将改写为，代入“类对数型”恒等式得， 移项整理得结合，可得. 即对任意，都有，因此在定义域上单调递增. （3）令，代入定义得. 对任意，令，代入定义得， 即，得. 原式中，共对，加上， 总和为. 7．【探索性问题】（25-26高一上·福建厦门·期末）已知函数. (1)解关于的不等式：. (2)，函数的最小值为，求实数的值. (3)若函数，问：是否存在这样的实数，使得函数的最大值为2？若存在，请求出的值;若不存在请说明理由. 【答案】(1)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；(2)；(3)答案见解析 【详解】（1）关于的不等式， 对数函数的真数必须大于0，因此需满足：，解得. 当时，在定义域上单调递增，因此不等式等价于：     ，解得. 当时，在定义域上单调递减，因此不等式等价于： ，解得. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （2）， 定义域. 令内层函数， 这是开口向下的二次函数，对称轴， 因此当时，取得最大值，即. 已知，外层函数在上单调递减， 因此当取最大值时，取得最小值： ，得 ，即. （3）不存在， 定义域： 令内层函数，. 设（），则， 得， 当且仅当，时，等号成立， 因此，即，有最小值，无最大值. 当时，外层函数在上单调递增，无最大值，不符合要求； 当时，外层函数在上单调递减，因此当取最小值时， 取得最大值，即， 令，得，，与矛盾. 综上所述，不存在这样的实数，使得函数的最大值为. 1．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得， 因为函数在上单调递增，所以， 又因函数在上单调递增，则， 所以， 因，且在上单调递增， 所以，即. 故. 2．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 4．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 5．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 6．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解法一：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 若，当时，可知，此时； 当时，可知，此时； 可知若，符合题意； 若，当时，可知， 此时，不合题意； 综上所述：，即， 则，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为； 解法二：由题意可知：的定义域为， 令解得；令解得； 则当时，，故，所以； 时，，故，所以； 故， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 7．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，因为在上单调递减，在上单调递减， 所以在上单调递增，故C正确； 对于D，因为，， 显然在上不单调，D错误. 故选：C. 8．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数 ，则， 令，解得 ，由 知 . 在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 . 故选：A. 9．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.4 对数函数 说明：目录为超链接形式，ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 目 录 A组 巩固过关 题型01 对数函数的概念与求值 题型02 对数函数的图象 题型03 利用对数函数的单调性比较值的大小（重点） 题型04 利用对数函数的单调性解对数不等式（重点） 题型05 利用对数函数的单调性求最值（值域） 题型06 对数函数图像的应用（难点） 题型07 对数型函数图像过定点（常考点） 题型08 对数型函数的图像 题型09 对数型函数的定义域 题型10 对数型复合函数的单调性（易错点） 题型11 根据对数型复合函数的单调性求参数范围（难点） 题型12 对数型复合函数的值域 题型13 根据对数型复合函数的值域求参数范围（难点） 题型14 对数型函数的奇偶性 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 对数函数的概念与求值题型01 1．（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则（    ） A．2 B．1 C． D． 2．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 3．（24-25高一上·山西大同·期末）若函数为对数函数，则______． 4．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）对于下列函数的性质，分别举出一个适合的函数的例子: (1)： ______________； (2)： __________． 对数函数的图象题型02 5．（25-26高一上·河南·阶段检测）函数与的图象关于（   ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 6．（24-25高一上·广东茂名·期末）如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 7．（24-25高一上·河北保定·阶段检测）如图，曲线是函数的图象，曲线与曲线关于y轴对称，曲线与曲线关于直线对称，曲线与曲线关于x轴对称，则曲线，，对应的函数解析式分别是（    ）    A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是（   ）    A． B． C． D． 利用对数函数的单调性比较值的大小题型03 9．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·浙江金华·期末）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·江苏镇江·期末）已知，，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 12．设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 13．若，则的大小关系为________. 利用对数函数的单调性解对数不等式题型04 14．（25-26高一下·广东广州·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26高二下·浙江湖州·期末）若（且，且），则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·山东·模拟预测）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 17．（25-26高三上·广东东莞·阶段检测）不等式的解集（用区间表示）________________． 18．（2026高一·全国·专题练习）不等式的解集为______. 利用对数函数的单调性求最值（值域）题型05 19．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高一上·江西宜春·期末）若函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则的值为______. 对数型函数的定义域题型06 22．（25-26高一上·湖南娄底·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·山东烟台·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一下·四川泸州·期中）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 25．（25-26高一下·上海宝山·期末）函数的定义域为______． 对数型函数图像过定点题型07 26．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）函数（且）的图象恒过定点P，则点P的坐标为________. 27．（25-26高一下·浙江·阶段检测）已知且，函数的图象过定点，则的坐标为______. 28．（25-26高一上·山东济南·期末）函数（且）图象恒过定点坐标为______． 对数型函数的图像题型08 29．（2025高一上·重庆·专题练习）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·山东潍坊·阶段检测）函数的大致图象为（） A． B． C． D． 31．（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的图象可以是（    ） A． B． C． D． 32．（25-26高一下·湖南·阶段检测）函数满足，那么函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 33．（25-26高一上·湖北宜昌·期末）若，则与在同一坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 34．（多选）（24-25高一上·辽宁锦州·期末）已知且，则函数的图像必经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 对数函数图像的应用题型09 35．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）判断函数与的图象的交点个数（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 36．（25-26高一上·天津·期末）若不等式在上有解，则的取值范围是（   ） A． B．． C． D． 37．当时，不等式恒成立，则a的取值范围是____________． 对数型复合函数的单调性题型10 38．（25-26高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 39．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）函数的单调增区间是（   ） A． B． C． D． 40．（25-26高一下·上海·期末）函数的单调减区间是__________． 41．（25-26高一下·江苏南京·开学考试）函数的单调递增区间是______． 根据对数型复合函数的单调性求参数的范围题型11 42．（25-26高二下·湖南岳阳·阶段检测）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 43．（25-26高一下·广西崇左·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 44．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）函数在上单调递减，则实数的取值范围是________. 45．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 46．（25-26高一下·青海海东·期末）已知函数在上单调递减，则的取值范围为________． 对数型复合函数的值域题型12 47．（25-26高一上·上海普陀·期末）函数的值域是_____． 48．（25-26高一上·广东揭阳·阶段检测）已知函数，则值域为 ________ 49．（25-26高一上·河北承德·期末）函数的最小值为__________． 50．已知，试求的最大值和最小值 根据对数型复合函数的值域求参数的范围题型13 51．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）若函数的值域是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 52．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）函数的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 53．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围______. （2）若函数的值域为，求实数的取值范围______. 对数型函数的奇偶性题型14 54．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 55．（25-26高一上·浙江舟山·阶段检测）函数（其中是自然对数的底数）的图象大致为（   ） A． B． C． D． 56．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）函数为奇函数，则（    ） A．3 B．-1 C．3或-1 D．不存在这样的和 57．（25-26高一上·云南昭通·期末）为偶函数，则（    ） A．0 B． C． D．1 58．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知函数，若，则______. 59．（25-26高一下·北京·期中）函数，则不等式的解集为______. 1、 单选题 1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河北沧州·阶段检测）若函数的大致图象如图所示，其中，（且）为常数，则函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖北武汉·三模）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东江门·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高一下·河南洛阳·期末）下列函数中，在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）是函数在区间上单调递增的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7．（25-26高一上·湖北·阶段检测）函数（）的值域为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·广东佛山·开学考试）已知均为实数，且函数，若，则（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．（25-26高一上·上海·期中）已知，则函数与的图像可能是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·陕西汉中·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则的定义域为 B．若，则的值域为 C．的图象关于直线对称 D．若，则的单调递减区间是 11．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 12．（25-26高一上·上海·期中）已知函数为指数函数，则函数的图像过一定点，该定点的坐标是________． 13．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）若函数的定义域为，则实数a的取值范围为________． 14．（25-26高一下·河南信阳·期中）已知函数为奇函数，则实数的值为__________. 4、 解答题 15．（25-26高一上·云南昭通·期末）已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求函数的值域． 16．（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知函数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围 (3)若在区间上单调递减，求的取值范围． 17．（25-26高一下·陕西汉中·开学考试）已知函数（且）． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集． 18．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知，且，且． (1)求a的值及的单调区间. (2)若对于，，使得成立，求实数t的取值范围. 19．（26-27高一上·湖南邵阳·开学考试）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点（）成中心对称图形的充要条件是． 结合以上材料，解答下列问题： (1)直接写出函数的图象的对称中心； (2)若函数． （ⅰ）求证：函数的图象是中心对称图形并求出对称中心； （ⅱ）已知函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围． 1.【知识融合】（25-26高一上·河南周口·期末）已知函数，若，且，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 2．【分类讨论】（多选）（24-25高一上·四川达州·期末）函数的图象可以为（    ） A． B． C． D． 3.【数学抽象】（多选）（24-25高一上·湖北武汉·期末）若，则（       ） A． B． C． D． 4．【数学抽象】（多选）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数的定义域为，且满足，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 5．【数学抽象】（25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，满足，则__________. 6．【新定义问题】（24-25高一上·湖北武汉·期末）定义在的函数满足对任意、，都有，则称 为 “类对数型”函数. (1)求证：为 “类对数型”函数； (2)当时，，请判断并证明函数的单调性； (3)若为 “类对数型”函数， 求的值. 7．【探索性问题】（25-26高一上·福建厦门·期末）已知函数. (1)解关于的不等式：. (2)，函数的最小值为，求实数的值. (3)若函数，问：是否存在这样的实数，使得函数的最大值为2？若存在，请求出的值;若不存在请说明理由. 1．（2026·天津·高考真题）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·全国一卷·高考真题）已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·天津·高考真题）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 7．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $