4.3 对数（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

4.3 对数 知识点1 对数的概念及辨析 1．下列选项中可以求对数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·吉林延边·期中）在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河北邢台·期末）若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 知识点2 对数式与指数式互化 1．（24-25高一上·上海·期中）指数式化成对数式为 ． 2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若，则（    ） A．2 B． C． D． 3．（24-25高一上·广东深圳·期中）若（且），则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·四川南充·月考）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 知识点3 利用对数性质解对数方程 1．（24-25高一上·北京大兴·期末）方程的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·北京·月考）方程的解为 . 3．（24-25高一上·上海奉贤·月考）方程的解是 . 4．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 知识点4 利用对数运算性质化简 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考） . 2．（24-25高一下·北京·期中）计算 ． 3．（24-25高一上·辽宁沈阳·月考）求值： (1)； (2)． 4．（24-25高一上·四川南充·月考）求值： (1)； (2)； (3) 知识点5 用已知对数表示其他对数 1．（24-25高一上·山东菏泽·月考）已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·陕西咸阳·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏常州·月考）已知，，用含、的式子表示 ． 4．（24-25高一上·天津·月考），则用和表示的结果为 知识点6 利用换底公式证明等式 1．已知：，求证：． 2．设，其中，，均大于，且都不为，，求证：． 3．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知. (1)求的值； (2)设，求证：. 4．（23-24高一上·河北石家庄·月考）设，且，利用对数的换底公式证明： (1)； (2)； (3)计算：若，求的值． 1．（24-25高一下·广东茂名·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D．12 2．（25-26高一上·安徽合肥·期中）对于，，，，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·天津红桥·开学考试）已知 则 ． 4．（24-25高一下·江苏扬州·月考）计算： (1)； (2)已知，试用表示. 1．（24-25高一上·河南·月考）用计算器计算可知：，则的值所在的区间为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·河北保定·月考）一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月（假设没有捕杀与其他损耗）、那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要 年（） 3．（24-25高三上·江苏淮安·一调）已知，，则的值为 . 4．（24-25高一上·天津·月考）（1）对于问题：已知，求的值，有同学给出如下解答： 由，可得，所以，即，解得，或，所以或.由于或均满足，故的值为1或4. 该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正（写出正确的解答过程及结果）. （2）计算：. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 对数 知识点1 对数的概念及辨析 1．下列选项中可以求对数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【解析】因为0和负数没有对数， 又，所以D正确．故选：D. 2．使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由对数的概念得，解得或， 故的取值范围是.故选：D. 3．（23-24高一上·吉林延边·期中）在对数式中，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使对数式有意义， 需满足，解得或， 所以实数的取值范围是．故选：D. 4．（24-25高一上·河北邢台·期末）若代数式有意义，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得，解得或， 故实数的取值范围为．故选：D 知识点2 对数式与指数式互化 1．（24-25高一上·上海·期中）指数式化成对数式为 ． 【答案】 【解析】因为，所以. 2．（24-25高一上·江苏徐州·期中）若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，，∴，故选：A． 3．（24-25高一上·广东深圳·期中）若（且），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为（且），所以.故选：A. 4．（24-25高一上·四川南充·月考）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ABD 【解析】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，由，得，D正确；故选：ABD 知识点3 利用对数性质解对数方程 1．（24-25高一上·北京大兴·期末）方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，解得或， 由，得，则，解得， 所以方程的解集为.故选：D. 2．（24-25高一上·北京·月考）方程的解为 . 【答案】 【解析】由，解得. ， 所以，整理得，解得或（舍去）， 所以原方程的解为. 3．（24-25高一上·上海奉贤·月考）方程的解是 . 【答案】 【解析】由题意知，解得或. 当时，，，所以舍去， 当时，，，符合题意. 故答案为： 4．求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）因为，所以， 所以，解得； （2）因为，所以， 所以，解得； （3）因为，所以， 所以，解得. 知识点4 利用对数运算性质化简 1．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考） . 【答案】 【解析】. 2．（24-25高一下·北京·期中）计算 ． 【答案】 【解析】 ， 3．（24-25高一上·辽宁沈阳·月考）求值： (1)； (2)． 【答案】(1)3；(2)2 【解析】（1） . （2） . 4．（24-25高一上·四川南充·月考）求值： (1)； (2)； (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）原式. （2）原式 . （3）原式 . 知识点5 用已知对数表示其他对数 1．（24-25高一上·山东菏泽·月考）已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以.故选：A. 2．（24-25高一下·陕西咸阳·月考）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则， 即.故选：C. 3．（25-26高一上·江苏常州·月考）已知，，用含、的式子表示 ． 【答案】 【解析】，， 则，故，， 则. 4．（24-25高一上·天津·月考），则用和表示的结果为 【答案】 【解析】由，得，而， 所以. 知识点6 利用换底公式证明等式 1．已知：，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】设，显然， 则，可得， 所以. 2．设，其中，，均大于，且都不为，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】依题意、、均不为， 令，且， 则，，． 因为，所以， 即， 所以，即． 3．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知. (1)求的值； (2)设，求证：. 【答案】(1)；(2)证明见解析 【解析】（1）将两边同取对数得，，则，所以. （2）由，得，. 所以，， 则，故. 4．（23-24高一上·河北石家庄·月考）设，且，利用对数的换底公式证明： (1)； (2)； (3)计算：若，求的值． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) 【解析】（1）因为，所以命题得证. （2）因为，所以命题得证. （3）因为，所以， 故，即的值为. 1．（24-25高一下·广东茂名·月考）已知，且，则（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【解析】由可得， 由， 故， 故，由于，故，故选；B 2．（25-26高一上·安徽合肥·期中）对于，，，，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，取，，， ，， 则，故A错误； 对于B，取，，， ，， 则，故B错误； 对于C，由对数的运算性质可知，，故C正确； 对于D，对数的底数不能为负数，则表示错误，故D错误；故选：C. 3．（25-26高三上·天津红桥·开学考试）已知 则 ． 【答案】1 【解析】由可得， 所以，. 4．（24-25高一下·江苏扬州·月考）计算： (1)； (2)已知，试用表示. 【答案】(1)3；(2) 【解析】（1）原式 ； （2）由，得，由得， . 1．（24-25高一上·河南·月考）用计算器计算可知：，则的值所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即，所以， 设，又因为，所以， 由对数加法公式得：， 由对数换底公式得：， 所以可化为：， 即，解得或， 又因为，所以， 即的值所在的区间为，故选：C 2．（24-25高一上·河北保定·月考）一段时间内，某养兔基地的兔子快速繁殖，兔子总只数的倍增期为21个月（假设没有捕杀与其他损耗）、那么一万只兔子增长到一亿只兔子大约需要 年（） 【答案】23 【解析】设经过年后的一万只兔子有只， 根据倍增期为21个月，可得， 令，则，则， 则，故大约需要23年， 3．（24-25高三上·江苏淮安·一调）已知，，则的值为 . 【答案】或 【解析】由得：， 由得：， ， ， 或，或. 4．（24-25高一上·天津·月考）（1）对于问题：已知，求的值，有同学给出如下解答： 由，可得，所以，即，解得，或，所以或.由于或均满足，故的值为1或4. 该同学的解答过程是否正确？若不正确，分析错因，试举例说明，并予以更正（写出正确的解答过程及结果）. （2）计算：. 【答案】（1）不正确，答案见解析；（2）2.09 【解析】（1）不正确，理由如下： 由已知可得，，即， 则可化简为， 等价于，即，解得，或， 所以（舍）或.故的值为4. （2） . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $