2.7 探索勾股定理（1） 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过课前复习直角三角形的定义、性质及判定，类比等腰三角形的边与角特殊化，引导学生从已学的直角三角形角、线性质自然过渡到边的关系，搭建知识学习支架。 其亮点是以赵爽弦图为核心，让学生动手拼图用两种方法表示大正方形面积推导定理，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。例题变式讨论直角位置、练习用网格在数轴表示√5等，发展推理意识与运算能力（数学思维），助力学生体验探索过程，教师可借清晰结构提升教学效率。

2.7 探索勾股定理（1） 2024浙教版 八年级上册 第2章 特殊三角形 学习目标 学习目标 1.体验勾股定理的探索过程. 2.掌握勾股定理. 3.会用勾股定理解决简单的几何问题. a b c 课前复习 思考：本节课学习哪些新知？ 你有什么收获？ 三 角 形 类比 边 特 殊 化 角 特 殊 化 等腰三角形 直角三角形 定义 性质 判定 互逆 判定 判定方法： 1.有一个角是直角的三角形 叫做直角三角形。（定义） 2.有两个角互余的三角形是 直角三角形。 边？ 学习新知 两个锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 角 线 边 定义 性质 判定 直角 三角形 学习新知 【资料】如图是在北京召开的第24届国际数学家大会（IMC-2002)的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位. 学习新知 （1）剪四个全等的直角三角形纸片 （2）把它们放入一个边长为c的正方形中， c 此时四个全等的直角三角形围成的中间空白的四边形是什么图形呢？ 学习新知 （3）设剪出来的直角三角形纸片直角边分别为a，b，斜边为c，你能用两种方法表示图2-35中大正方形的面积吗？ S大正方形＝c² S大正方形＝4×S直角三角形＋S小正方形， 图2-35 ＝a²＋b² a²＋b²＝c² 学习新知 直角三角形两条直角边长的平方和 等于斜边长的平方。 你能用一句话概括吗？ 由此你发现了直角三角形三边有什么样的关系吗？ a²＋b²＝c² 学习新知 【新知】直角三角形的三边关系——勾股定理 （1）文字语言：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. （2）符号语言：如果a，b为直角三角形的两条直角边的长， c为斜边的长，则 a b c （3）定理由来：中国古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为勾股定理，也叫商高定理. 在欧洲被称为毕达哥拉斯定理. （4）定理的变形： 学习新知 【知识拓展】勾股定理与图形面积 毕达哥拉斯树 学习新知 例1 已知在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c。 （1）若a＝1，b＝2，求c； 解: 在Rt△ABC中， 因为∠C=90°， 所以c2=a2+b2=12 +22 =5， 因为c>0,所以c=。 ∟ A C B b c 学习新知 例1 已知在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c。 （2）若a＝15，c＝17，求b。 在Rt△ABC中， 因为∠C=90°， 所以a2+b2=c2 所以b2=c2-a2 因为b>0 , 所以b=8。 =(17＋15)(17－15)=64。 ∟ A C B b c =172 -152 学习新知 例1 在△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝a，AC＝b，AB＝c。 （3）若c＝34，a:b＝8:15，求a，b； 解得k2=4，因为k>0,所以k=2， 所以a=8k=16，b=15k=30。 方程思想 ∟ A C B b c 解: 设a=8k,b=15k, 在Rt△ABC中， 因为∠C=90°，a2+b2=c2， 则（8k）2+(15k)2=342， 学习新知 变式 在Rt△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c,若a＝3，b＝4，求c。 解:①当∠C=90°， 则在Rt△ABC中， a2+b2=c2， 所以c2=a2+b2=32+42=25， 因为c>0， 所以c=5。 ②当∠B=90°， 则在Rt△ABC中， a2+c2=b2， 所以c2=b2-a2=42-32=7， 因为c>0， 所以c=。 综上所述，c为5或 ∟ A C B b c ∟ A B C c b 学习新知 【例2】如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) C 160 90 40 40 B A 过点A作铅垂线，过点B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°. AB2 = AC2+BC2 ∵AB＞0 ∴AB=130(mm) 解： ∵AC=90-40=50(mm) BC=160-40=120(mm) 根据勾股定理，得 =502 +1202 =16900(mm) 答：两孔中心A, B之间的距离为130mm. 学习新知 【练习1】（书本P80-课内练习-第2题） 利用圆规和图中数轴上方的正方形网格线，在数轴上表示的点。 B A A 学习新知 B A 【练习1】（书本P80-课内练习-第2题 ） 利用圆规和图中数轴上方的正方形网格线，在数轴上表示的点。 学习新知 学习新知 【练习3】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是 　 　cm2． 【解析】解：如图，设图中正方形的面积分别为A，B，C，D，E，F，由勾股定理得，A+B＝E，C+D＝F，E+F＝82＝64，∴图中所有正方形的面积的和64×3＝192（cm2）. 学习新知 【练习4】如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕与CD边交于点E.已知AB＝8 cm，BC＝10 cm，求CE的长． 课堂小结 （1）本节课我们主要学习了什么？ （2）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （3）后续我们将会研究什么内容呢？ 课堂小结 两个锐角互余 斜边上的中线等于斜边的一半 角 线 边 定义 性质 判定 直角 三角形 直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.（勾股定理） 【练习2】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AC∶AB的值为( ) A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 1∶eq \r(3)∶2 D. 1∶2∶eq \r(3) 【解析】∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3， 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴AB＝2BC，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(3)BC， ∴BC∶AC∶AB＝1∶eq \r(3)∶2. 【解析】由折叠的性质，得AD＝AF＝10，ED＝EF. 在Rt△ABF中，∵AF＝AD＝10，AB＝8， ∴BF＝eq \r(AF2－AB2)＝6. ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4. 在Rt△CEF中，设CE＝x，则EF＝ED＝8－x. 由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3. ∴CE的长为3 cm. $