2.7探索勾股定理（第2课时） 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理，通过回顾勾股定理引出逆命题，以合作学习作3组特定边长三角形、计算平方和、测量角度为支架，引导学生从操作到猜想，衔接勾股定理与逆定理的逻辑关系。 其亮点在于以构造法证明逆定理（作直角三角形证全等）培养推理能力，例题练习从基础判断（如5,12,13）到拓展应用（罗士琳法则证明），渗透几何直观与模型意识。小结归纳“找算判”步骤，学生能提升数学思维，教师可借助完整流程高效教学。

第2章 特殊三角形 2.7探索勾股定理（第2课时） 浙教版八年级上册 01 02 能准确复述勾股定理逆定理的内容："若三角形三边满足a²+b²=c²，则该三角形为直角三角形，且c为直角。 能根据给定三边长度，通过计算验证是否满足逆定理条件，并判断三角形是否为直角三角形（如判断边长为5、12、13的三角形是否为直角三角形）。 能通过构造法或反证法初步理解逆定理的证明思路，体会几何命题的互逆性。能结合全等三角形等知识，解释逆定理与勾股定理的逻辑闭环关系. 03 教学目标 我们已经知道勾股定理：“如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. ”它的逆命题是怎样的？ 条件： 结论： 一个三角形是直角三角形 两直角边的平方和，等于斜边的平方 逆命题： 如果三角形的三条边a，b，c满足a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 思考：这个命题是否为真命题，应该如何证明呢？ 新知导入 合作学习 （1）作三个三角形，使其边长分别为 3 cm，4 cm，5 cm；1.5 cm，2 cm，2.5cm；5 cm，12 cm，13 cm。 （2）算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等。 3cm 4cm 5cm 5cm 12cm 13cm 2.5cm 1.5cm 2cm 32＋42＝52 1.52＋22＝2.52 52＋122＝132 新知讲解 合作学习 （3）量一量所作每一个三角形最长边所对角的度数。 由此你得到怎样的猜想？用命题的形式表述你的猜想。 所作每一个三角形最长边所对角的度数都是90°。 猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 新知讲解 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形。 几何语言： 所以 △ABC 是直角三角形. 因为 a2 + b2 = c2 ， 在△ABC 中， A C B a b c a、b 是直角边，c 是斜边，∠C = 90°. 新知讲解 证明 已知 △ABC 的三边长分别为 a，b，c，满足 a2 + b2 = c2 . 求证 △ABC 是直角三角形. 证明：作一个 Rt△A'B'C' ，使 B'C' = a，A′C′ = b，∠C' = 90°． 根据勾股定理，A'B' 2 = B'C' 2 + A'C' 2 = a2 + b2 . 因为 a2 + b2 = c2，所以 A'B' = c. 所以△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. 因此∠C = ∠C' = 90°，即△ABC 是直角三角形. 在△ABC 和△A'B'C'中， BC = a = B'C' ， AC = b = A'C' ， AB = c = A'B' ， A C B b a c A′ C′ B′ b a 新知讲解 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形。 （1）a＝7，b＝24，c＝25；（2）a＝，b＝1，c＝。 例3 解：（1）因为72+242＝252，所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形。 （2）因为( )2+()2＝≠12，也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，可知 a，b，c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， 所以以，1，为边的三角形不是直角三角形。 新知讲解 已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2（m＞n，m，n是正整数）。△ABC是直角三角形吗？证明你的判断。 例4 解： △ABC是直角三角形.证明如下: 已知a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（m＞n,m，n 是正整数) 因为a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2. 所以△ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理). 新知讲解 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的步骤： 找：找三角形的最长边. 1 3 判：若两者相等，则是直角三角形，否则不是. 2 算：计算最长边的平方与另两边的平方和. 方法 新知讲解 基础题 1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　 ） A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7 C 2. 一个三角形的三边的长分别是 3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2.4 D 课堂练习 基础题 3. 一个三角形的三边长分别为 15 cm，20 cm，25 cm，则这个三角形最长边上的高是____cm. 12 4. 若△ABC 的三边 a，b，c 满足 (a - b)(a2 + b2 - c2) = 0，则△ABC 是______________________. 等腰三角形或直角三角形 课堂练习 基础题 5.如图，△ABC内部有一点D，且∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，AD＝4，CD＝3.试判断△ABC的形状． 【解】在△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3， 所以根据勾股定理，得AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝25， 所以AC2＋BC2＝25＋122＝169.又因为AB2＝132＝169， 所以AC2＋BC2＝AB2. 所以△ABC是直角三角形． 课堂练习 提升题 1. 如图，在5×9的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上（网格线的交点称为格点）.若每个小正方形的边长均为1，则△ABC的形状为（　A　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都不对 A 课堂练习 提升题 C 2.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8，则∠ADC的度数为(　　) A．110° B．120° C．150° D．160° 课堂练习 拓展题 清代扬州数学家罗士琳痴迷研究勾股定理，提出推算勾股数的“罗士琳法则”，其中有一个法则是“如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数”（注：勾股数是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数）. 依据以上法则，解答下面的问题： （1） 当k＝14时，写出这一组勾股数： ⁠； 14，48，50　 课堂练习 拓展题 （2） 证明“罗士琳法则”的正确性. 解：因为k2＋ ＝k2＋ ＝k2＋ k4＋1－ k2＝ k4＋ k2＋1， ＝ ＝ k4＋ k2＋1，所以当k是大于2的偶数时，k2＋［ －1］2＝ ，且 －1与 ＋1均为正整数.所以如果k是大于2的偶数，那么k，k的一半的平方减1，k的一半的平方加1是一组勾股数. 课堂练习 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 课堂小结 2.7探索勾股定理（第2课时） 勾股定理的逆定理： 板书设计 谢谢观看 $