2026-2027学年高一上学期数学第一次月考模拟精品卷【测试范围：沪教版2020必修第一册第一章～第二章】（上海专用）

**基本信息** 沪教版高一数学月考卷聚焦集合与不等式，融合《齐民要术》文化情境与地铁运营现实问题，梯度设计适配高一学情，突出数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|集合（子集、韦恩图）、不等式（恒成立）、充要条件|第7题集合元素计数考察分类讨论，第12题“对称对点集”新定义培养创新意识| |选择题|4题18分|不等式性质、反证法、充分必要条件|第15题结合《齐民要术》语句辨析充要条件，体现文化传承| |解答题|5题78分|集合运算、含参不等式、数学建模|第19题地铁发车时间与净收益建模，第21题“完美集”新定义问题，考察逻辑推理与数学表达|

: 2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟精品卷 : (上海专用) 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， : 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 . 4.考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5.本试卷部分试题分为基础卷和提高卷，请民办、普高或者区重点高中的考生做基础卷，其余市重点 : 或者市特色高中的考生做提高卷 : 6.难度系数：0.65。 : 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 常 : 1.用列举法写出下列集合{(，y)x+y=2,xEN,yEN= : 2.设集合A满足{-1,2}∈Ac{-1,0,1,2,3},则满足条件的A有 个 : 3.若“x>3”是“×>m"的必要条件，则m的取值范围是 4.设a,b∈R,若集合{1，a+b,a}={0,台，b,则a2026+b2o26= 5.设集合A满足{-1,2}=Ac{-1,0,1,2,3},则满足条件的A有 个 : ·: 6.全集U={xx是不大于20的素数}，若AnB={3,5},AnB={7,19},AUB={2,17}, 则集合A= 7.己知集合A={1,2,3,4,5,6},B={(x,y)Ix∈A,y∈A,x-y∈A, 则B中所含元素的个数为 8.对于任意的实数x,不等式x-2引+x-9>a恒成立，则实数a的取值范围是 : 那 ☒ 9.设x∈R,x表示不大于x的最大整数，例如[m=3,[-1.1]=-2,则使得[x-1]=3成立的x 的取值范围是 10.方程x2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是」 O 试题第1页（共4页) : : 11.设a1,a2,a,a4是4个有理数，使得{aal1≤i<j≤4={-18，-3，-1，-名，，6， 则a1a2a3a4= 12.己知全集U={(x,y)x,y∈R,若集合A∈U,且对任意(x1,y1)∈A,均存在(&2，y2)EA, 使得：x1y2+x2y1=0,则称集合A为“对称对点集”给出如下集合： (1)A={(x,y)lx,yEZ): (2)A={&,y)ly=,x∈R,x≠0： (3)A={&,y)y=2x+1,x∈R: (4)A={&,y)y=x2,x∈R,x≠0： 其中是“对称对点集”的序号为 (写出所有正确的序号) 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分：每题有且只有一个 正确选项) 13.已知a、b、c∈R且a>b,则下列不等式一定成立的是() A品>品 a B.< C.a c>bc 1D.a2>b2 14.用反证法证明：“已知x,y∈R,x2+y2=0,求证：x=y=0"时，应假设（) A.己知x2+y2=0,x≠0且y≠0 B.x≠0且y≠0 C.已知x2+y2=0,x≠0或y≠0 D.x≠0且y≠0 15.《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰(xé)所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部 完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”.书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”； 大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功.则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的 () A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 16.设集合P1={xx2+ax+1>0},P2={&x2+ax+2>0},Q1={xx2+x+b>0}, Q2={x2+2x+b>0},其中a,b∈R,下列说法正确的是() A.对任意a,P1是P2的子集，对任意的b,Q1不是Q2的子集 B.对任意a,P1是P2的子集，存在b,使得Q1是Q2的子集 C.存在a,使得P1不是P2的子集，对任意的b,Q1不是Q2的子集 D.存在a,使得P1不是P2的子集，存在b,使得Q1是Q2的子集 试题第2页（共4页） 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分） 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知全集U=R,集合A={xx≤a-1,B={xx>a+2}. (1)求集合AUB;(2)若集合C={xx<0或x≥4}，且AUB∈C,求实数a的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 x2-4x+3≥0 1)已知x,y都是实数，比较x+y2与级-2y=5的大小：（2》求解不等式组≥2 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某线路运行的地铁发车时间间隔1（单位：分钟）满足：2≤t≤20.经测算， 该地铁每班平均载客人次p(t)(单位：人次)与发车时间间隔t满足：p(t)= 1200-1010-t)2,2≤t<10 1200,10≤t≤20 (1)计算p10)的值，并说明其的实际意义：(2)若该线路每分钟的净收益为Q-p@-360 360 (单位：元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益. 试题第3页（共4页） 20.（本题满分18分)本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题10分 已知不等式2≤ax2+bx+c≤3的解集为{x2≤x≤3} (1)若a>0,且不等式ax2+(b-3)x-c≤0有且仅有9个整数解，求a的取值范围： (2)解关于x的不等式：ax2+(b-1)x+5<0. 兵 张 女 滞 21.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知有限集A={a1,a2,…,an}n≥2，n∈N),如果A中的元素a(i=1,2,…,n) 满足a1+a2+…+a=a1×a2×…×a,就称A为“完美集” (1)判断：集合{-1-V3,-1+V3是否是“完美集"并说明理由； (2)a1、a2是两个不同的正数，且{a1,a2}是“完美集”，求证：a1、a2至少有一个大于2： (3)若a为正整数，求：“完美集”A. 肉 世 试题第4页（共4页）2026-2027学年高一上学期第一次月考 模拟精品卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟精品卷 数学·答案及评分参考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2． 4．2 5．7 6． 7.15 8． 9. 10． 11．3 12．（1）（4） 2、 选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分； 每题有且只有一个正确选项) 13．A 14．C 15．B 16．B 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知全集，集合，. （1）求集合；（2）若集合或，且，求实数的取值范围． 18．（1）；（2）. 【详解】（1）根据并集的定义，所有属于集合或属于集合的元素构成集合，……2分， 因此；……2分，根据补集的定义， 是全集中不属于的元素构成的集合，因此；……2分， （2）已知或，且， 根据子集的定义，中的所有元素均属于，……2分，分两种情况讨论： ①若完全包含于，则区间右端点满足，解得；……2分， ②若完全包含于，则区间左端点满足，解得；……2分， 综上，实数的取值范围为.……2分. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）已知都是实数，比较与的大小；（2）求解不等式组. 18．（1）当时， ;当或时， ； （2）. 【详解】（1）由，……3分， 当且仅当时，等号成立，所以当时， ；……1分， 所以当或时， ；……2分； （2）由 得 所以 或 ；……2分， 由 ，移项通分得 即 ，……1分， 所以，解得，……2分， 由，……2分， 所以不等式组的解是.……1分. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某线路运行的地铁发车时间间隔（单位：分钟）满足：．经测算， 该地铁每班平均载客人次（单位：人次）与发车时间间隔满足：． （1）计算的值，并说明其的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益． 【答案】（1），答案见解析；（2）当发车时间间隔为6分钟时，每分钟的净收益最大， 每分钟的净收益最大为120元. 【详解】（1）由函数的解析式可得：，……2分， 其实际意义是：当地铁的发车时间隔为10分钟时，地铁载客量为1200，这也是地铁的最大载客量； ……4分； （2）①当时， 当且仅当，即时，等号成立，……3分， ②当时，， 当且仅当时等号成立，……3分， 故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的净收益最大为120元．……2分. 20．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题10分 已知不等式的解集为. （1）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 20．（1）；（2）答案见解析. 【详解】（1）因为，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，所以，……2分， 所以恒成立，可得恒成立， 所以，解得，……2分， 则，即，……1分， 故，所以，……1分， 因为不等式有且仅有9个整数解，故，解得， 所以的取值范围为；……2分，； （2）Ⅰ.当时，由（1）得时，， 故，即：，……1分， ①当时，原不等式解集为； ②当时，原不等式解集为； ③当时，原不等式解集为；……2分， Ⅱ.当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 由韦达定理：，所以，则恒成立， 即恒成立，所以，解得， 又，该不等式解集为；……2分， Ⅲ.当时，，则无解；……1分， Ⅳ.当时，，则.……2分， 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.……2分. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知有限集，如果中的元素 满足，就称为“完美集”. （1） 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集”. 21．（1）是，理由见解析；（2）证明见解析；(3). 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设中，得到，分，，进行分类讨论. 【详解】（1）由，，……2分， 所以集合是“完美集”；……2分； （2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”，设，……1分， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根，……2分， 由于，解得或（舍），……1分， 所以，又，均为正数，所以、至少有一个大于；……2分， （3）不妨设中，由，得， 当时，即有，又为正整数，所以，则，则无解， 即不存在满足条件的“完美集”；……2分， 当时，即有，故只能，，则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为；……2分， 当时，由，即有， 又， 又，所以，即， 又，即， 与矛盾，……2分， 所以当时，不存在“完美集”；综上所述，“完美集”为.……2分. 科网（北京）股份有限公司 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟精品卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．用列举法写出下列集合 _____ 2．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 3．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 4．设，若集合，则_______． 5．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 6．全集是不大于的素数，若，，， 则集合___________. 7．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}， 则B中所含元素的个数为_________． 8．对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 9．设，表示不大于的最大整数，例如，，则使得成立的 的取值范围是________． 10．方程至少有一个负实根的充要条件是 ． 11．设是4个有理数，使得， 则 . 12．已知全集，若集合，且对任意，均存在， 使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）；     （2）； （3）；     （4）. 其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号） 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．用反证法证明：“已知，，求证：”时，应假设（    ） A．已知，且 B．且 C．已知，或 D．且 15．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部 完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”．书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”； 大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功．则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．设集合，，， ，其中，下列说法正确的是（    ） A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知全集，集合，. （1）求集合；（2）若集合或，且，求实数的取值范围． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）已知都是实数，比较与的大小；（2）求解不等式组. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某线路运行的地铁发车时间间隔（单位：分钟）满足：．经测算， 该地铁每班平均载客人次（单位：人次）与发车时间间隔满足：． （1）计算的值，并说明其的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益． 20．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题10分 已知不等式的解集为. （1）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知有限集，如果中的元素 满足，就称为“完美集”. （1） 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集”. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考模拟精品卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．用列举法写出下列集合 _____ 1．【分析】根据给定条件，求出方程的非负整数解即可. 【详解】由，得或或， 所以；故答案为： 2．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 2．7【分析】根据给定条件，写出含有元素的集合的真子集即可. 【详解】由集合A满足，得含有必选元素的集合的真子集为： ，所以满足条件的A有7个；故答案为：7. 3．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 3．【分析】由题意可得集合是集合的子集，进而可求解. 【详解】因为“”是“”的必要条件，则集合是集合的子集，所以， 所以的取值范围是；故答案为：. 4．设，若集合，则_______． 4．2【分析】根据两集合的元素相同求出，进而可得答案. 【详解】由易知，，由两个集合相等定义可知： 若，得，经验证，符合题意；若，由于，则方程组无解. 综上可知，，，所以；故答案为：. 5．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 5．7【分析】根据给定条件，写出含有元素的集合的真子集即可. 【详解】由集合A满足，得含有必选元素的集合的真子集为： ，所以满足条件的A有7个；故答案为：7. 6．全集是不大于的素数，若，，， 则集合___________. 6．【分析】本题首先可根据素数的定义 得出， 然后根据题意绘出韦恩图，最后根据韦恩图即可得出结果. 【详解】因为全集是不大于的素数， 所以，因为， 所以，因为，， 所以可绘出维恩图，如右上图所示：由韦恩图可知，，故答案为：. 7．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}， 则B中所含元素的个数为_________． 7．15【详解】因为，， 所以，因此B中所含元素的个数为15，故答案为：15. 8．对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 8．【详解】由三角不等式知：， 当且仅当时等号成立，对于任意的实数，不等式恒成立，即，所以的取值范围为. 9．设，表示不大于的最大整数，例如，，则使得成立的 的取值范围是________． 9．【分析】由题意，根据所给的定义可将转化为， 解此绝对值不等式即可求出的取值范围. 【详解】由题意，则，或， 解得或，所以使成立的的取值范围是. 10．方程至少有一个负实根的充要条件是 ． 10．【分析】先对二次项系数a是否为0讨论，再利用根与系数的关系对方程有一个或两个负根 进行讨论解出a的范围. 【详解】①当时，原方程可化为：，解得：符合题意； ②当时，方程显然没有根等于0，若方程有异号根，则由根与系数的关系可得：； 若方程有两个负根，则由根与系数的关系可得：，解得：； 综上所述：方程至少有一个负实根的充要条件是a≤1；故答案为：. 11．设是4个有理数，使得， 则 . 11．3【分析】根据题目所给条件列方程，整理求得. 【详解】依题意，集合， 即， 则； 所以；故答案为：. 12．已知全集，若集合，且对任意，均存在， 使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）；     （2）； （3）；     （4）. 其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号） 12．（1）（4）【分析】对于（1）（4）直接根据集合新定义说明即可；对于（2）（3）举反例说明即可. 【详解】对于（1），显然，且对任意，取，此时， 且，故（1）符合题意；对于（2），若，， 则，所以与同号，而同号的两个数相加不可能等于0， 故（2）不符合题意；对于（3），若，，而当时，， 此时如果有，就意味着，但事实上，故（3）不符合题意； 对于（4），显然，且对任意，即，取，此时有，即， 且满足，故（4）符合题意；故答案为：（1）（4）. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．A【分析】根据不等式的性质或取特殊值判断各选项即可. 【详解】对于A选项，因为，，所以由不等式的性质得，故正确； 对于B选项，取，满足且，但不成立，故错误； 对于C选项，当时，，不满足，故错误； 对于D选项，取，则，不满足，故错误；故选：B. 14．用反证法证明：“已知，，求证：”时，应假设（    ） A．已知，且 B．已知，或 C．且 D．且 14．C【分析】用反证法知识进行解答即可.【详解】反证法的步骤是先假设命题的结论不成立. 原结论是 “”，其否定是 “或”（因为 “且” 的否定是 “或”）； 所以在证明时应假设 “已知，或”，故选：C. 15．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部 完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”．书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”； 大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功．则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 15．B【分析】由充分不必要条件的概念即可判断. 【详解】充分性：根据这句话的大意可知，如果顺应天时地利的万物规律，就能花费较少的力取得更多成功，所以充分性成立；必要性：“用力少而成功多”的前提不一定是“顺天时，量地利”，比如某种果实产量高，有可能是播种方式或灌溉频率等人为因素引起的，故“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的充分不必要 条件；故选：B. 16．设集合，，， ，其中，下列说法正确的是（    ） A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 16．B【分析】运用集合的子集的概念，令，推得，可得对任意，是的子集； 再由，，求得，，即可判断B正确，A，C，D错误． 【详解】对于集合，，可得当，即， 可得，即有，可得对任意，是的子集；故C、D错误 当时，，，可得是的子集； 当时，，且，可得不是 的子集，故A错误；综上可得，对任意，是的子集，存在，使得是的子集；故选：B. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知全集，集合，. （1）求集合；（2）若集合或，且，求实数的取值范围． 18．（1）；（2）. 【详解】（1）根据并集的定义，所有属于集合或属于集合的元素构成集合，……2分， 因此；……2分，根据补集的定义， 是全集中不属于的元素构成的集合，因此；……2分， （2）已知或，且， 根据子集的定义，中的所有元素均属于，……2分， 分两种情况讨论： ①若完全包含于，则区间右端点满足，解得；……2分， ②若完全包含于，则区间左端点满足，解得；……2分， 综上，实数的取值范围为.……2分. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）已知都是实数，比较与的大小；（2）求解不等式组. 18．（1）当时， ;当或时， ； （2）. 【详解】（1）由，……3分， 当且仅当时，等号成立，所以当时， ；……1分， 所以当或时， ；……2分； （2）由 得 所以 或 ；……2分， 由 ，移项通分得 即 ，……1分， 所以，解得，……2分， 由，……2分， 所以不等式组的解是.……1分. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某线路运行的地铁发车时间间隔（单位：分钟）满足：．经测算， 该地铁每班平均载客人次（单位：人次）与发车时间间隔满足：． （1）计算的值，并说明其的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益． 【答案】（1），答案见解析； （2）当发车时间间隔为6分钟时，每分钟的净收益最大，每分钟的净收益最大为120元. 【详解】（1）由函数的解析式可得：，……2分， 其实际意义是：当地铁的发车时间隔为10分钟时，地铁载客量为1200， 这也是地铁的最大载客量；……4分； （2）①当时， 当且仅当，即时，等号成立，……3分， ②当时，， 当且仅当时等号成立，……3分， 故当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，每分钟的净收益最大为120元．……2分. 20．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题10分 已知不等式的解集为. （1）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 20．（1）；（2）答案见解析. 【详解】（1）因为，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 故方程的2个根为2，3，故由韦达定理，所以，……2分， 所以恒成立，可得恒成立， 所以，解得，……2分， 则，即，……1分， 故，所以，……1分， 因为不等式有且仅有9个整数解，故，解得， 所以的取值范围为；……2分，； （2）Ⅰ.当时，由（1）得时，， 故，即：，……1分， ①当时，原不等式解集为； ②当时，原不等式解集为； ③当时，原不等式解集为；……2分， Ⅱ.当时，原不等式等价于恒成立，且的解集为， 由韦达定理：，所以，则恒成立， 即恒成立，所以，解得， 又，该不等式解集为；……2分， Ⅲ.当时，，则无解；……1分， Ⅳ.当时，，则.……2分， 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为； 当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.……2分. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知有限集，如果中的元素 满足，就称为“完美集”. （1） 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集”. 21．（1）是，理由见解析；（2）证明见解析；(3). 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设中，得到，分，，进行分类讨论. 【详解】（1）由，，……2分， 所以集合是“完美集”；……2分； （2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”，设，……1分， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根，……2分， 由于，解得或（舍），……1分， 所以，又，均为正数，所以、至少有一个大于；……2分， （3）不妨设中，由，得， 当时，即有，又为正整数，所以，则，则无解， 即不存在满足条件的“完美集”；……2分， 当时，即有，故只能，，则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为；……2分， 当时，由，即有， 又， 又，所以，即， 又，即， 与矛盾，……2分， 所以当时，不存在“完美集”；综上所述，“完美集”为.……2分. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026-2027学年高一上学期第一次月考 模拟精品卷数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 1234 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 破。 6 5. 正确填涂 789 6789 5678q 6789 5678q 123456789 123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第 1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 1 製 3 5 1! 7 10 11 12 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16 题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13[A][B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C][D] 16[A][B][C][D] 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 学校 班级 姓名 准考证号 密 封 线 1I11 C149) ■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一上学期第一次月考模拟精品卷 （上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第二章。 5．本试卷部分试题分为基础卷和提高卷，请民办、普高或者区重点高中的考生做基础卷，其余市重点或者市特色高中的考生做提高卷 6．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．用列举法写出下列集合 _____ 2．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 3．若“”是“”的必要条件，则的取值范围是__________. 4．设，若集合，则_______． 5．设集合A满足，则满足条件的A有__________个. 6．全集是不大于的素数，若，，， 则集合___________. 7．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}， 则B中所含元素的个数为_________． 8．对于任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________ 9．设，表示不大于的最大整数，例如，，则使得成立的 的取值范围是________． 10． 方程至少有一个负实根的充要条件是 ． 11．设是4个有理数，使得， 则 . 12．已知全集，若集合，且对任意，均存在， 使得：，则称集合为“对称对点集”.给出如下集合： （1）；     （2）； （3）；     （4）. 其中是“对称对点集”的序号为__________（写出所有正确的序号） 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个 正确选项) 13．已知且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．用反证法证明：“已知，，求证：”时，应假设（    ） A．已知，且 B．且 C．已知，或 D．且 15．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思勰（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部 完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”．书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”； 大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功．则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．设集合，，， ，其中，下列说法正确的是（    ） A．对任意，是的子集，对任意的，不是的子集 B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集 C．存在，使得不是的子集，对任意的，不是的子集 D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知全集，集合，. （1）求集合；（2）若集合或，且，求实数的取值范围． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 （1）已知都是实数，比较与的大小；（2）求解不等式组. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知某线路运行的地铁发车时间间隔（单位：分钟）满足：．经测算， 该地铁每班平均载客人次（单位：人次）与发车时间间隔满足：． （1）计算的值，并说明其的实际意义；（2）若该线路每分钟的净收益为 （单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益． 20．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题10分 已知不等式的解集为. （1）若，且不等式有且仅有9个整数解，求的取值范围； （2）解关于的不等式：. 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分 已知有限集，如果中的元素 满足，就称为“完美集”. （1） 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集”. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $