3.3.5 循环小数（课件）2026-2027学年冀教版五年级数学上册

该小学数学课件聚焦循环小数的概念、循环节、简便写法及分类，通过“从前有座山”的故事导入，引导学生观察重复现象，再结合10÷3等计算实例，发现商与余数的循环规律，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过计算观察培养学生用数学眼光抽象循环本质，对比分类发展数学思维中的推理意识，用简便写法（如3.˙3）规范数学语言。练习结合实际问题（如水果单价比较），助学生理解应用，教师可借清晰脉络提升教学效率。

三 小数的乘法和除法 3 小数除法 第5节 循环小数 冀教版·数学·五年级·上册 从前有座山， 山里有座庙， 庙里有个老和尚在讲故事。 他讲的什么呢？ 从前有座山…… 聪明的同学们：这个故事有什么特点？ 情境导入 平均每千克多少元？ 10 ÷ 3 ＝ 83 ÷ 11 ＝ 探究新知 1 0 9 1 0 9 1 0 9 1 3 3. 3 3 8 3 7 7 6 0 5 5 5 0 4 4 6 0 5 5 5 0 4 4 6 1 1 7. 5 4 5 4 观察两个竖式， 你发现了什么？ 商的小数部分数字重复出现。 余数重复出现1。 余数总是重复6和5…… 想一想 继续除下去，商会出现什么情况？为什么？ 10÷3，继续除下去， 商的小数部分的3会无限循环。因为10÷3商3余1，余数1补上0后，还是变成了10÷3，如此循环。 83÷11，继续除下去， 商的小数部分的5和4会 无限循环。因为83÷11商7余6，余数6补上0后，商5余5，之后商4又余6， 出现循环。 用计算器验证一下。 10 ÷ 3 ＝ 83 ÷ 11 ＝ 3.33… 7.5454… 10 ÷ 3 ＝ 83 ÷ 11 ＝ 3.33… 7.5454… 小数点后面有无数个3。 小数点后面有无数个5和4。 这样的小数叫循环小数。 用计算器计算下面各题。 58.6 ÷ 11 38.2 ÷ 2.7 ＝5.32727··· ＝ 14.148148··· ＝5.32727··· ＝ 14.148148··· 用计算器计算下面各题。 58.6 ÷ 11 38.2 ÷ 2.7 ＝5.32727··· ＝ 14.148148··· 从第二位开始，依次重复出现2和7。 第一位开始，依次重复出现1，4，8。 用计算器计算下面各题。 58.6 ÷ 11 38.2 ÷ 2.7 ＝5.32727··· ＝ 14.148148··· 一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。例如： 3.33… 写作 3.3 7.5454… 写作 7.54 5.32727 … 14.148148… 写作 14.148 写作 5.327 观察上面几个小数的循环节，你发现它们有什么不同？。 3.33… 写作 3.3 7.5454… 写作 7.54 5.32727 … 14.148148… 写作 14.148 写作 5.327 3.3 的循环节只有一位，7.54 的循环节有两位…… 5.327 的循环节是从小数部分的百分位开始的…… 3.33… 写作 3.3 7.5454… 写作 7.54 5.32727 … 14.148148… 写作 14.148 写作 5.327 循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，不是从第一位开始的，叫作混循环小数。 纯循环小数 混循环小数 小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。 小数 有限小数 无限小数 循环小数 …… 混循环小数 纯循环小数 2.76 ÷ 9 = 　　　 3 ÷ 7 = 　　　　 14.2 ÷ 11 = 4.3 ÷ 2.7 = 　　　 5.52 ÷ 9 = 　　　70.7 ÷ 33 = 选自教材第68页练一练第1题 1.用计算器计算下面各题，并指出各题的商是什么小数。 0.306 0.428571 1.290 1.592 0.613 2.142 都是循环小数。 课堂练习 选自教材第68页练一练第2题 2. 14÷3≈4.67(元/千克) 20÷7≈2.86(元/千克) 4.67>2.86 4.67－2.86=1.81(元) 答:荔枝的平均价格贵,大约贵1.81元。 哪种水果的平均价格贵？大约贵多少元？（得数保留两位小数） 选自教材第68页练一练第3题 3. 一个养蚕专业户养春蚕21张，一共产茧980千克。平均每张春蚕产茧多少千克？(得数保留两位小数) 980÷21≈46.67(千克) 答:平均每张春蚕产茧46.67千克。 选自教材第68页练一练第4题 4. 36个蜂箱共收集了73.6千克蜂蜜，平均每箱收集蜂蜜多少千克？(得数保留两位小数) 3.6÷36≈2.04(千克) 答:平均每箱收集蜂蜜2.04千克。 选自教材第68页练一练第5题 5. （1）用计算器计算。 1 ÷ 9 = 　　　　2 ÷ 9 = 3 ÷ 9 = 　　　　4 ÷ 9 = 观察计算的结果， 你发现了什么？ 0.1 0.2 0.3 0.4 发现:1～4各数除以9,所得的商是整数部分为0的循环小数,被除数是几,商的小数部分就重复出现几。(合理即可) 选自教材第68页练一练第5题 5. （2）不计算，直接写出得数，再用计算器验算。 5 ÷ 9 = 　　　　6 ÷ 9 = 7 ÷ 9 = 　　　　8 ÷ 9 = 0.5 0.6 0.7 0.8 验算略 选自教材第68页练一练第5题 5. （3）不计算，试着写出下面各题的商，并用计算器验算。 10 ÷ 9 = 　　　　11 ÷ 9 = 12 ÷ 9 = 　　　　13 ÷ 9 = 14 ÷ 9 = 　　　　15 ÷ 9 = 16 ÷ 9 = 　　　　17 ÷ 9 = 18 ÷ 9 = 　　　　19 ÷ 9 = 说一说你是怎样想的。 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 2 2.1 验算和说一说略。 用简便形式写出下面的循环小数。 2.333… 　　7.2323… 　　6.303303… 　　0.1057057… 2.3 7.23 6.303 0.1057 夯实基础 你会比较这些小数的大小吗？试试看！ 比较有限小数与循环小数的大小时，如果前面几位上的数都相同，那么要将循环小数写成比有限小数的位数多一位的形式，这样比较时不易出错。 ＜ ＜ ＞ 典题精讲 1.循环小数和循环节：一个小数的小数部分，从某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 课堂小结 2. 循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位上面各点一个圆点。 3.纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数，不是从第一位开始的，叫作混循环小数。 课堂小结 4.有限小数和无限小数：小数部分的位数有限的小数，叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数，叫作无限小数。 课堂小结 循环小数 小数 有限小数 无限小数 循环小数 …… 混循环小数 纯循环小数 3.3 7.54 14.148 5.327 写作 循环节 板书设计 27 Lavf59.27.100 $