湖南湖南师大附中芙蓉中学等校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学（问卷）

九年级数学（问卷） 2026.9 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4,请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分. 并 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列计算正确的是 约 A.√2+√3=√5 B.√6-6=1 C.2√2×5=10 D.8:√2=2 如 载 2.一次函数y=2026x一2026的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b,都加入c克 水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 茶 A.a+c>b+c B.a+c=b+c 苗 C.a+c<b+c D.a-c<b-c 4.如图，为测量位于一水塘旁A,B两点间的距离，在地面上确定点O,分 别取OA,OB的中点C,D,量得CD=10m,则AB= A.5 m B.20m C.10m D.4 m 第4题图 第5题图 5.已知抛物线y=a.x2+bx+c的图象如图所示，则方程a.x2十bx十c=0的 实数根的情况是 A.方程没有实数根 B.方程的实数根情况不确定 C.方程有两个相等的实数根 D.方程有一正一负两个实数根 数学试题(F)第1页（共8页》 6.如图是反映A,B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中 信息，关于这个月A,B两地平均气温的说法正确的是 A.A地的平均气温的最大值小于B地的平均气温的最大值 B.A地的平均气温的中位数大于B地的平均气温的中位数 C.A地的平均气温的方差小于B地的平均气温的方差 D.A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值 这个月每天的平均气温/℃ 20 y元 15 10 4000 2000 A地 B地 0123456 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平 移a个单位长度得到线段EF,若四边形ECDF为菱形时，则a的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意 是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交 战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜 叉有y个，则根据条件所列方程组为 A.r+3y=36 x+3y=36 B. 8x+6y=108 6x+8y=108 3x+y=36 3.x+y=36 D. 8.x+6y=108 6x+8y=108 9.如图，1表示某产品的销售收入与销售量之间的关系，2表示该产品的 销售成本与销售量之间的关系.根据图象信息，下列说法不止确的是 A.当销售量为2吨时，生产该产品处于亏本状态 B.当销售量为24吨时，生产该产品盈利10000元 C.生产该产品亏损小于500元时，销售量应大于1.5吨 D.若生产该产品要盈利，销售量必须大于4吨 10.四位同学研究二次函数y=a.x2十bx十3(a≠0)的图象与性质时，甲发 现函数的最大值是4；乙发现当x=2时，y=2;丙发现x=一1是方程 a.x2十bx十3=0的一个根；丁发现函数图象关于直线x=1对称，已知 这四个同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 数学试题(F)第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.若分式二的值为零，则x的值是 12.如果ab=7,a十b=6,那么多项式ab+ab2的值为 13.如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∠A=30°，则∠BCD D -2 y=nx+4n 第13题图 第14题图 14.如图，一次函数y=一x十m与y=n.x十4n(n≠0)的图象交点的横坐标 为一2，则nx+4n>一x+m的解集为 15.如图，AD∥BC,∠B=60°，∠1=∠C,那么∠C= 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，按以下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径 画弧，分别交AB,AC于点D,E;②分别以点D,E为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧相交于点F,作射线AF交BC于点G.若△ABC的 面积为36，△ABG的面积为20，AC=8,则AB的长为 三、解答题（本大题共9个小题，17,18,19题每小题6分，20,21题每小题 8分，22,23题每小题9分，24,25题每小题10分，共72分.解答写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(-2)×3+|-3+（π-1）0-√25！ 数学试题(F)第3页（共8页） 18.先化简，再求值：(2a+1)2-(a-2)(4a+3),其中a=-1. 19.为了防止电线杆倾斜、倒伏，一般会用钢丝绳将其固定.如图，钢丝绳一 端固定在电线杆的点A处，另一端固定在地面上的点B处，电线杆AC 垂直于地面BC.已知AC=8m,BC=6m(钢丝绳不可拉伸，始终处于 紧绷状态). (1)求钢丝绳AB的长度. (2)为了提升安全性能，有关部门将钢丝绳与地面的固定点由点B调 整为点D(点D在CB的延长线上)，点A的位置不变.若B,D两点 的距离为9m,求钢丝绳增加的长度 数学试题(F)第4页（共8页） 20.“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益.为了提升 “校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到 某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从七年级、八 年级各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况 如下（单位：分）： 七年级：9,7,8,7,8,10,8,7,8,8. 八年级：9,7,9,6,10,6,8，m,9,7. 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 a b 0.8 八年级 6 8.5 9 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)求m的值： (3)综合表中数据，你认为是哪个年级的学生对“校园餐”的满意度更为 一致？请说明理由 21.如图，函数y=-2x十3与y=-号x十m的图象交于P(,一2)，且两 函数的图象分别交y轴于点A,B. (1)求m,n的值： (2)求△ABP的面积 + =-2x+3 数学试题(F)第5页（共8页） 22.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设AD=xm. (1)AB的长用含x的代数式表示为 m; (2)现要围成面积为48的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边 长；若不能，请说明理由. 23.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至F点使CF=BE,连 接AF,DE,DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长 数学试题(F)第6页（共8页） 24.【2026年7月23日，中国青年数学家邓煜，王虹斩获纯粹数学领域最 高荣誉一菲尔兹奖.实现中国籍数学家在此奖上零的历史性突破，为 中国数学学科长远发展注入强大信心与动力】 我们不妨约定：若点(，y)与点(2,2)满足：西二2十。二立 (x1-x2)2 0.把这样的两个点称为一组“D-W点”，同时经过至少一组“D-W 点”的函数称为“菲尔兹函数”.根据约定完成以下问题：已知点(x1,y1) 与点(2，y2)是“菲尔兹函数”l:y=kx十t图象上一组“D-W点” (1)若x1,2满足：x1是方程x2-3x十2=0的一根，x2是分式方程 -1的解，求事尔滋两数1的解析式 (2)二次函数L:y=x2十bx十c,若点(1，y)与点（一b,-c)关于x轴 对称，求证：二次函数L与“菲尔兹函数”1的函数图象始终有公共 点。 (3)已知二次函数G:y=a1x2+b1x十c1(a1>0)的顶点为M,与y轴的 交点为C.直线CM恰好与“菲尔兹函数”l:y=kx十1的函数图象平 行.若a十c=一b1,2a1c1=b1,求二次函数G图象上的所有“D-W 点” 数学试题(F)第7页（共8页） 25.如图1，已知边长为a的菱形ABCD中，记∠ABC=0(90°≤0180°). 点E,F分别是边BC,AB上的点，始终满足∠EDF=号，连接ER. (1)若0=120°，△DEF的形状是 三角形： (2)如图2，当0=90°，a=2时，记CE=x,EF=y,求y与x之间的函数 关系式： (3)在第(1)问的基础上，如图3，连接AC交DE于P,交DF于Q,M 是边AD上一动点，当PB⊥AB时，记BM十QM的最小值为m, 号AM+PM的最小值为，求的值 D F B 图1 图2 图3 数学试题(F)第8页（共8页） 九年级数学 参考答案 一、选择题 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D D D 二、填空题 11.-212.4213.6014.x>-215.6016.10 三、解答题 17.【解析】(-2)×3+1-31+（π-1）°-√25 =一6+3十15… 4分 =(-6-5)+(3+1) =-11+4 =7.… …6分 18.【解析】原式=4a2+4a+1一(4a2+3a-8a-6) =4a2+4a+1-4a2-3a十8a+6 =9a十7. …4分 当a=-1时，原式=9×(-1)十7=-2. 6分 19.【解析】(1)，AC⊥BC,AC=8m,BC=6m, ∴.在Rt△ABC中，AB=√AC+BC=√82+6=10(m), 答：钢丝绳AB的长度为10m.…3分 (2).BD=9m,BC=6m, ..CD=BD+BC=15 m, .AC⊥BC,AC=8m, ∴.在R△ACD中，AD=√AC+CD=√82+15=17(m), ,∴.钢丝绳增加的长度为AD-AB=17-10=7(m), 答：钢丝绳增加的长度为7m… 6分 20.【解析】(1)七年级打分从小到大排列为：7,7,7,8,8,8,8,8,9,10， 排在中间位置的两个数都是8，则中位数a=8;… …2分 打分出现次数最多的是8，则众数b=8.…4分 (2)八年级打分的平均分为8分， 则(9+7+9+6+10+6+8+m+9+7)=8×10. 即71+m=80, =9.… ……6分 (3)七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由如下： 0.8<1.8. 七年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于八年级的学生对“校园餐”的满意度的打分波动， 七年级的学生对“校园餐”的满意度更为一致.… 九年级数学参考答案（下F)一1 21.【解析】(1)，y=一2x+3过P(n,一2). .-2=-2m+3, 解得n=多。 ………………………………………………………………………………………2分 ∴P(号-2 :y=-号x+m的图象过P(号，-2）， 十m -2=-号× 解得m=一3 4 …………………… …4分 (2)当y=-2x十3中，x=0时，y=3, A(0,3), 当y=子中=0时=是 B(0.-) AB=3+是-只： △ABP的面积=号ABX号=名×9×号-得 ……8分 22.【解析】(1)(24-3.x). 4分 (2)不能，理由如下： 根据题意，得x(24-3x)=48, 整理，得x2-8.x十16=0， 解得=x2=4, 当x=4时，AB=24-12=12>10,不符合题意， 答：不能围成面积为48m的花圃.…9分 23.【解析】1)，CF-BE, ..CF+EC=BE+EC, 即EF=BC ,在□ABCD中，AD∥BC且AD=BC, ∴.AD∥EF且AD=EF, ∴.四边形AEFD是平行四边形. .AE⊥BC, .∠AEF=90°， 四边形AEFD是矩形.…4分 (2),四边形AEFD是矩形，DE=8, ∴.AF=DE=8. AB=6,BF=10, ∴.AB+AF=6+82=100=BF, .∠BAF=90°. ,AE⊥BF, ∴△ABF的面积=AB·AF=2BF·AE, AE=AB·AF_6X824 1051 九年级数学参考答案(F)一2 24.【解析】1)(，y)与(x2,y2)是一组“D-W点”， .二+=0. (x1-x3）9 |01一y2|+√2-y=0,∫x1=2=y, 即〈 （(x1-2)2≠0， x1≠x2, 由x2-3x+2=0,解得x=1或2，即=1或2， 号-1解得=2，即5=2。 又≠2，x=1,x2=2, .“D-W点”为(1,2)和(2,1)，代入l:y=kx十t, k十1=2， k=一1， 解得 故“菲尔兹函数”l的解析式为：y=一x十3。…3分 2k+t=1, =3, (2)(x1y)与（一b,一c)关于x轴对称， ∴x1=-b,y=c, ∴.D-W点(x1,y)与(x2,)为点(-b,c)和(c,一b),代入l:y=k十t,得 -bk+t=c; k=-1, 解得 ck+1=-b, I=-b+c, l的解析式为y=-1一b十 y=-x-b+c: 联立 整理得x2+(b+1)x十b=0, y=x2+bx+c, ∴.△=(b+1)2-4b=6+2b+1-4b=-2b+1=(b-1)2≥0， 二次函数L与“菲尔兹函数”图象始终有公共点………6分 3)由题：M-会a).C06 设直线CM的解析式为y=mx十n, 多·m十n=4a一匠 2a1 4a解得 m=t 2 n=c1, n=c1· b ∴CM的解析式为y=2x十G 又“菲尔兹函数”l经过(x,y)与(y,)(x≠y), 〔k+t=y, k=-1, 解得 lyk+t=x, t=+. l:y=-x十+y. 又l∥CM, 9=-1a=-2 (ai+c=2, a=1, ∴.2aG=-2,解得 G=-1. a1>0, .G:y=x2-2x-1. 不妨设G上“D-W点”为(x,)与(%)(x≠)， 九年级数学参考答案(F)一3 （%=x6-2x-1,① x=y6-2y%-1,② ①-②，整理得x0十y=1,%=一x0十1， 代入①得-x十1=x-2.x-1,解得x=一1或2， .“D-W点”为（一1,2）和(2，-1). 10分 25.【解析】（们）等边.…2分 (2)延长BA至点G,使AG=CE,连接DG. ,AD=CD,∠DAG=∠DCE, △DAG≌△DCE(SAS),… …3分 ∴∠GDA=∠CDE,DG=DE, ∴.∠GDF=∠EDF, .DF=DE. G .△GDF≌△EDF(SAS), EF=GF=AF十CE，…4分 CE=x,GF=y, ..AF=y-x,BF=2-(y-x)=2-y+x,BE=2-x, 在Rt△BEF中，(2-y十x)2+(2-x)2=y,… …5分 化简得：y三2十2（0≤≤2).… …6分 (3)过，点A作射线AK⊥AB,如图所示， 在AK上截取AG=AQ .∠GAD=∠QAD=30°， D 点G即为点Q关于AD的对称，点， .'(BM+QM)=(BM+GM)=BG. 在Rt△ABG中，∴∠ABG=30°，AB=a, 29即m2复。 过点M作MH⊥AK,如图. 在Rt△AMH中， .∠MAH=30, ∴MH=2AM, ∴(2AM+PM）=(MH+PM0=PH. 当且仅当PH⊥AK时，PH取最小值. 此时，四边形ABPH为矩形. ∴.PH=AB=a, .n=a, 23 .m=3a _25 3. …10分 n a 九年级数学参考答案(F)一4