专题02 实数（题型专练）数学新教材沪教版五四制八年级上册

专题02 实数 常考题型·精准突破 考点一 无理数 题型1 无理数（高频） 题型2 无理数的大小估算 题型3 无理数整数部分的有关计算（重） 考点二 近似数 题型1 求一个数的近似数 题型2 求近似数的精确度 题型3 近似数推断取值范围（难） 考点三 实数 题型1 实数概念理解 题型2 实数的分类 题型3 实数的性质 题型4 实数与数轴（重） 题型5 实数的大小比较 考点四 实数运算 题型1 程序设计与实数运算 题型2 实数运算的实际应用 考点五 科学记数法 题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数（高频） 题型2 将用科学记数法表示的数变回原数 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型4 还原用科学记数法表示的小数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 无理数 ◆题型1 无理数 1．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式的运算，理解有理数加或减的结果为有理数是解题的关键．由是有理数，则为有理数，再判断选项即可． 【详解】解：∵为有理数， ∴为有理数， A、∵是无理数， ∴是无理数； B、 ∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； C、∵，是无理数， ∴是无理数，故整体是无理数； D、∵，是有理数， ∴是有理数． 故选：D． 2．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．3.14159 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．是无理数，故符合题意 B．3.14159是有限小数，属于有理数，故不符合题意； C．是分数，属于有理数，故不符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意． 故选：A． 3．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的定义，整数与分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，只需逐个判断各数，即可得到有理数的个数，即可求解． 【详解】解： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是分数，是有理数； （每两个之间依次多 个 ）是无限不循环小数，是无理数； 中 是无限不循环小数，故是无理数； 是整数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； 综上，有理数共有 个． 4．下列各数、、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，是无理数的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数是无理数，逐一判断各数即可． 【详解】解：是无理数；是有限小数，是有理数；是分数，是有理数；是循环小数，是有理数；是无理数；是无限不循环小数，是无理数． 因此无理数有3个． 故答案为：3． ◆题型2 无理数的大小估算 5．如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项不符合题意； 、因为，∴，所以该选项不符合题意； 、因为，所以该选项符合题意； 故选：D． 6．一个正方形的面积是5，估计它的边长大小在（   ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，无理数的估算，根据正方形的面积公式求出边长，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：∵正方形的面积是5， ∴它的边长为， ∵， ∴； ∴它的边长大小在2与3之间； 故选A． 7．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算及其整数部分，根据无理数的估算得出，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 8．若a为实数，则________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算．先估算，通过计算两式的差值并判断其正负，从而比较大小． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵，且， ∴． 故答案为：． ◆题型3 无理数整数部分的有关计算 9．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出x，y的值是解题的关键．直接利用算术平方根的定义得出x的值，再利用估算无理数的方法得出y的值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴，解得； ∵y是的整数部分，， ∴， ∴， 故选：C． 10．已知，是的小数部分，比较大小: _____ (填“>”、“<”或“=”) 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的小数部分表示，无理数的大小比较，解题的关键是掌握无理数大小的比较． 表示出无理数的小数部分，利用倒数法和平方法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴的小数部分为， ，的倒数为7， ， ， ∵， ∴，则， 即， 又∵， ∴ ∴， 故答案为：． 11．已知是的小数部分，是不大于的最大整数，那么与的和是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出各无理数的整数部分成为解题的关键． 先确定 的整数部分，得到小数部分 ，再求不大于 的最大整数 ，最后计算 ． 【详解】解：， 的整数部分为， ． 又 ， 不大于 的最大整数为 ， 即 ． ． 故答案为：． 考点二 近似数 ◆题型1 求一个数的近似数 12．按四舍五入精确到万位是______（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，科学记数法． 将精确到万位，需看千位数字，千位为，小于，故舍去，得到． 【详解】解：，精确到万位，要看千位上的数字， 千位上的数字是，， 所以将千位及以后的数字舍去， 得到近似数． 故答案为：． 13．用四舍五入法将精确到0.01，所得到的近似数为________． 【答案】 【分析】本题考查近似数的精确，根据四舍五入法，精确到需查看千分位上的数字． 【详解】解：精确到，千分位上的数字为8，，因此向百分位进1，百分位数字8加1后为9，故所得近似数为． 故答案为：． 14．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是先结合题意，推导出这11个数的和，进而根据平均数的含义，求出正确的答案．因为自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数；因为小明计算出的答数是．老师说最后一位数字错了，其它的数字都对，因此正确的答案应在和之间；又因为，，所以可以知道这个自然数的和是在和之间，由此可以确定一定是；用除以即可得到答案． 【详解】解：自然数都是整数，所以这个自然数的和一定是一个整数； 又因为，， 所以可以知道这个自然数的和一定是， ； 答：正确答案应该是． ◆题型2 求近似数的精确度 15．下列语句正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 【答案】A 【分析】本题考查近似数、有效数字、平方根、立方根，根据它们的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：5的平方根是，故是5的一个平方根，故A正确； B：400万有3个有效数字，故B错误； C：近似数12.8和12.80表示的意义是不同的，12.8精确到十分位，12.80精确到百分位，故C错误； D：一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故D错误． 故选：A． 16．下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，精确度和求一个数的近似数，近似数的最后一位在什么位上，则精确到什么位，精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，据此求解判断即可． 【详解】解：A、35800用科学记数法可表示为，原说法错误，该选项不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），原说法错误，该选项不符合题意； C、近似数，精确到百位，原说法错误，该选项不符合题意； D、π取，身高约，其中和165都是近似数，原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 17．79.9954精确到百分位是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，准确利用四舍五入的方法解答是解题的关键． 精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，根据四舍五入法解答即可． 【详解】． 故答案是． ◆题型3 近似数推断取值范围 18．已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据近似数推断取值范围，当舍去千分位得到时，则它的最大值小于；当的千分位进1得到时，则它的最小值是；据此即可求解； 【详解】解：当舍去千分位得到时，则它的最大值小于； 当的千分位进1得到时，则它的最小值是. ∴所以的取值范围是：， 又因为是一个三位小数， 所以的取值范围是， 故选：D 19．近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 考点三 实数 ◆题型1 实数概念理解 20．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 【答案】D 【分析】本题考查实数、有理数的定义，解题的关键是掌握：有理数和无理数统称为实数，整数和分数统称为有理数．据此解答即可． 【详解】解：A．有理数和无理数统称为实数，实数包括正实数、负实数和0，原说法遗漏了0，故原说法不正确，故此选项不符合题意； B．有理数由正有理数、负有理数和0组成，而选项中的“正数”包含了无理数（如），故原说法不正确，故此选项不符合题意； C．有理数和无理数统称为实数，原说法不正确，故此选项不符合题意； D．无理数和有理数统称实数，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 21．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它大于3.15 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周率的性质、数轴和有理数、无理数、实数的定义等，熟练掌握圆周率是无理数，属于实数是解题的关键． 【详解】选项A：圆周率是无限不循环小数，属于无理数，不是有理数，不符合题意； 选项B：实数与数轴上的点一一对应，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，而圆周率是实数，所以数轴上能找到表示它的点，不符合题意； 选项C：实数包含有理数和无理数，圆周率是无理数，也是实数，符合题意； 选项D：圆周率，小于，不符合题意； 故选：C． 22．已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为____________________． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，实数的概念，正确表示出S与a之间的关系是解决本题的关键． 先化简求出b与a的关系，c与a的关系，再根据非负数的性质可表示出a的取值范围，进而表示出S的取值范围，由此可求． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 即，， ∵，，， 即，， 即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 当时，，，，符合题意； 当时，，，，符合题意； ∴，， ∴． 故答案为：． ◆题型2 实数的分类 23．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵无理数的定义为无限不循环小数，有理数包括整数与分数； A、是无限不循环小数，属于无理数； B、是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是整数，属于有理数． 故选：A． 24．下列说法中，正确的是（    ） A．任何实数都有倒数 B．任何实数不是有理数就是无理数 C．任何实数都有平方根 D．任何实数不是正实数就是负实数 【答案】B 【分析】本题考查了实数的定义性质，根据实数的定义和性质，判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、0没有倒数，故A错误； B、实数由有理数和无理数组成，故B正确； C、负数没有平方根，故C错误； D、0既不是正实数也不是负实数，故D错误， 故选：B． 25．下列四个说法中，正确的有（    ）． （1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类． A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． 【答案】B 【分析】本题考查实数的分类，根据有理数和无理数的定义判断各说法的正误． 【详解】解：（1）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故（1）的说法错误； （2）无理数是指无限不循环小数，都是无限小数，故（2）的说法正确； （3）正实数包括正有理数和正无理数，故（3）的说法正确； （4）实数包括正实数、负实数和零，故（4）的说法错误． 综上，正确的说法有（2）和（3），共2个． 故选：B． 26．下列说法正确的是（   ） A．任何数都有平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．任何实数不是正实数就是负实数 D．实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【分析】根据平方根，无理数，实数与数轴的关系，解答即可. 本题考查实数的基本概念，包括平方根、无理数的性质、实数的分类以及实数与数轴的关系. 【详解】解：∵ 负数没有平方根， ∴ A错误； ∵两个无理数的和不一定是无理数，如， ∴ B错误； ∵ 0是实数，但既不是正实数也不是负实数， ∴ C错误； ∵ 实数与数轴上的点一一对应， ∴ D正确， 故选：D. ◆题型3 实数的性质 27．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 28．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数， 故选：D ． 29．的相反数是_______，绝对值是_______；若，则_______． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； ◆题型4 实数与数轴 30．数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，设点表示的数是，利用对称点到对称中心的距离相等得到． 【详解】解：点与点关于点对称， ， 设点表示的数是， ， ， 故选：A． 31．下列说法中，正确的是（    ） A．有理数与无理数的积是无理数 B．没有平方根 C．数轴上的每个点都有一个有理数与之对应 D．一个数的立方根与平方根相等，那么这个数只能是0 【答案】D 【分析】本题考查平方根，立方根的性质，数轴，有理数与无理数的积，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：选项A，有理数0与无理数的积为0，是有理数，不符合题意； 选项B，若，则，有平方根，不符合题意； 选项C，数轴上存在无理数点，不与有理数对应，不符合题意； 选项D，若，平方根有两个值，立方根只有一个值，不可能相等；若，平方根不存在，立方根存在；只有时，平方根和立方根均为0，符合题意； 故选D． 32．在数轴上有两个点和点，点所对应的实数是两点的距离为3，那么点所对应的实数是__________． 【答案】 或 【分析】本题考查数轴上两点距离的表示，分为点B在点A的右侧和点B在点A的左侧两种情况，运用实数的加减法解题即可． 【详解】解：当点B在点A的右侧时，点B对应的数是； 当点B在点A的左侧时，点B对应的数是； 综上，点所对应的实数是或． 故答案为：或． 33．已知数、在数轴上对应的点如图所示，化简________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的运算与数轴，算术平方根的非负性，化简绝对值等知识点，正确化简各式是解本题的关键． 观察数轴得：，可得，从而原式变形为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为：3． 34．实数在数轴上对应的点的位置如图所示．化简 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键，直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，且， ，， ． ◆题型5 实数的大小比较 35．比较大小：_____（填“”“ ”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小比较． 通过比较平方即可比较两数的大小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 36．比较大小：___________9． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据即可解答，熟知（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 37．将下列各数、、用“”连接：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较．根据实数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 38．用的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种方案：一种是围成圆形；另一种是围成长方形（正方形是特殊的长方形）．请问选用哪一种方案围成的场地面积较大？最大面积是多少？（结果保留） 【答案】选用圆形方案围成的场地面积较大，最大面积是． 【分析】本题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，若围成正方形场地，则边长为，面积为；若围成圆形场地，则圆的半径为，面积为，然后比较大小即可解决问题． 【详解】解：当围成正方形场地时：面积， 当围成圆形场地时：面积， ∵， ∴围成圆的面积较大，最大面积是． 考点四 实数运算 ◆题型1 程序设计与实数运算 39．如图是一个数值转换器（），其工作原理如图所示． 若输出的值是，则负整数的值为____________________． 【答案】或 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图且运用分类讨论思想，进行分析，列式计算，求解即可． 【详解】解：∵输出的值是， ∴， ∴或， 解得或， ∵为负整数， ∴， 或， 则或， 解得或 ∵， ∴， 故答案为：或． 40．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【详解】解：由程序计算图可得：当输入x的值是64时，则第一次输出结果为，，是有理数， ∴第二次输出结果为． 41．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是有理数， 的算术平方根是，是无理数， ∴输出的值是， 故答案为：． ◆题型2 实数运算的实际应用 42．已知x，y是有理数，并且x，y满足等式，求的值． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了实数混合运算的应用，根据已知等式求出x与y的值，即可求出的值． 【详解】解：∵x、y是有理数，并且x、y满足等式， ∴，， 解得：，， 则或． 综上所述：的值为或1． 43．有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 【答案】(1)长方体的长为，宽为，高为； (2)这个纸盒的体积是； (3)这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 【分析】本题主要考查的是算术平方根的实际应用，无理数大小的比较． （1）设长方体的高为，则长为，宽为，根据长方体的底面积等于长宽列方程求得答案即可； （2）利用长方体的体积公式计算求得答案即可； （3）先求得底面对角的线，再求得长方体的对角线的长，与比较即可得解． 【详解】（1）解：设长方体的高为，则长为，宽为， 由题意得：， 解得：，则， ∴长方体的长为，宽为，高为； （2）解：这个纸盒的体积是； （3）解：， 底面对角线的长为， 长方体的对角线的长为， ∴这个纸盒不能够完全容纳一支长度为的铅笔． 44．哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】(1) (2) 能；理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ， ， 能够完成新阵法． 【分析】本题考查了平方根的应用，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平方根的意义即可求解； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【详解】（1）解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度． （2）略 考点五 科学记数法 ◆题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数 45．2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ 科学记数法中，的值等于原数的整数位数减1， ∴原数是9位整数，可得，， ∴ 46．2025年前三季度上海市实现地区生产总值亿元人民币，根据最新经济预测，上海市城市经济规模将进入万亿元以上的新阶段，是中国第一个实现此目标的城市．数据亿元人民币用科学记数法表示为______________元． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：亿． 故答案为： 47．据统计：2025年南汇新城镇发放临港惠民消费券，带动消费约11亿元，“11亿”用科学记数法表示为______．（1亿） 【答案】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的定义． 将“11亿”转换为数值1100000000，再写成科学记数法形式，其中，n为整数． 【详解】解：11亿， 故答案为：． ◆题型2将用科学记数法表示的数变回原数 48．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，将每个选项的科学记数法转化为小数形式，检查小数点与左起第一个非零数字之间零的个数，恰有三个0的选项符合要求． 【详解】解：A、，小数点后第一个非零数字为1，之间有一个0，不符合； B、，左起第一个非零数字为9，小数点与9之间有两个0，不符合； C、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为5，之间有两个0，不符合； D、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为6，之间有三个0，符合； 故选：D． 49．用科学记数法表示的数有______个整数位． 【答案】7 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法表示的数的整数位数比指数多1，据此求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示的数的原数的整数位数是位． 故答案为：7． 50．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个． 【答案】7 【分析】本题考查了科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原数，然后数出其中“0”的个数． 【详解】解：因为科学记数法表示为，所以原数为．其中“0”有7个． 故答案为：7． ◆题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 51．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】本题考查单位换算和科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键． 先将米转换为厘米，再用科学记数法表示绝对值小于1的数． 【详解】解：，． 故答案为：． 52．一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，已知氢原子（H）的原子半径约为，氧原子（O）的原子半径约为，已知，那么用科学记数法表示一个水分子中氧原子（O）的原子半径为__________m． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的应用． 将氧原子半径从单位转换为单位m，并表示为科学记数法形式即可． 【详解】解：氧原子半径为，已知，因此， 故答案为： 53．某芯片晶体管的线宽约为0.0000000053米，数据0.0000000053米用科学记数法表示为__________米． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．依此求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 54．根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约．如果一年中气温相差，那么长的铁路最多可伸缩__________．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据题意，钢轨的伸缩量与温度变化和钢轨长度成正比，因此总伸缩量等于每度每米伸缩量、温度变化和钢轨长度的乘积，即可求解． 【详解】解：总伸缩量， 故答案为：． ◆题型4还原用科学记数法表示的小数 55．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将用科学记数法表示的数化为原数；对于，当是负整数时，把的小数点向左移动位，位数不够时，用0补足即可． 【详解】解：． 故选：B． 56．的小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 【答案】5 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将科学记数法表示的较小的数还原，即可得出答案． 【详解】解：， ∴的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0． 故答案为：5． 57．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，解题的关键是正确理解科学记数法表示的数中还原成小数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． （）把小数点向左移动位即可得出答案， （）把小数点向左移动位即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．有限小数一定是有理数 B．无限小数一定是无理数 C．实数可以分为正实数和负实数两类 D．数轴上的所有点都对应有理数 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的分类．根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意； B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意； C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意； D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．下列数中，、、、、，无理数的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数．据此逐个判断每个数即可．也考查了有理数及算术平方根． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无理数； 是整数，属于有理数； ∴ 无理数有个． 故选：B． 3．在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据实数的性质和立方根的概念，需逐一判断各选项的正确性. 本题考查实数的性质，立方根的意义. 【详解】解：∵ 选项A：若，则或， ∴ A错误. ∵ 选项B：若，如但， ∴ B错误. ∵ 选项C：若，则或， ∴ C错误. ∵ 选项D：若，两边立方得，且在实数范围内立方根唯一， ∴ D正确. 故选：D 4．下列说法正确的是（   ） A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无理数与有理数的乘积是无理数 C．如果是实数，那么没有平方根 D．实数可以用数轴上唯一的一个点来表示 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，实数与数轴上的点一一对应，熟练掌握其概念是做题的关键．根据无理数的定义，实数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A.无理数包括正无理数、负无理数，而是有理数，故不符合题意； B.无理数与有理数的乘积不一定是无理数，例如：，而是有理数，故不符合题意； C.当时，，而的平方根是，故不符合题意； D. 所有实数都可以用数轴上唯一的点表示，是实数，故符合题意． 故选：D． 二、填空题 5．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 【答案】/ 【分析】根据相反数，倒数的定义，以及无理数的估算得到各未知量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：∵实数、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵， ∴的整数部分为，即， ∵， ∴的小数部分为，即， ∴ ． 6．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为_________． 【答案】 【分析】分析,的取值范围，进而根据二次根式的性质以及绝对值的性质判断即可． 本题考查的是实数与数轴的关系，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，, 则,,, 故答案为：． 7．如图（）将一个由个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）．图（）是一个数轴，把图（）中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，点在点右侧，点表示数，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为_________． 【答案】/ 【分析】本题考查图形剪拼的面积不变性，实数与数轴的对应关系，数轴的对称性质，利用“剪拼前后面积不变”求正方形边长是解题关键． 先由剪拼前后面积不变求出正方形边长为​，确定点表示的数为​，再根据翻折的对称性，利用中点公式求出点表示的数． 【详解】解：大正方形旋转后如图所示． 设拼成的正方形边长为， 根据题意可知长方形的面积为， 长方形与拼成的正方形面积相同， ，则， 点与重合， 点在数轴上表示的数为， 点表示数，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处， 设点表示的数为， ， ， 解得， 故点所表示的数为． 故答案为：． 三、解答题 8．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴，非负数的应用，算术平方根的性质，理解题意是解题的关键． （1）利用非负数的性质解答即可； （2）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可； 【详解】（1）解：∵， ， ， ， 故答案为：； （2）解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为． 9．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个大正方形．       (1)则大正方形的边长为______； (2)将图1中的正方形放到数轴上，如图2，点表示的数为－1，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚；点翻滚到数轴上时记为第二次翻滚，经过三次翻滚，点滚到数轴上的点时，点表示的数为_________； (3)是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点、、、中某个点与数轴上的2025重合？答：_________（填“存在”或“不存在”）； (4)在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点与数_______对应的点重合． 【答案】(1) (2) (3)不存在 (4) 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，读懂题意是解题的关键． （1）根据题意可求出正方形的面积，进而得到正方形的边长； （2）根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数； （3）设存在正整数n，则，由进行判断即可求解； （4）设点D与数x对应的点重合，根据对折可得，，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴边长为：； 故答案为：； （2）∵点A表示的数为，正方形的边长为， ∴第一次翻滚后B表示的数为， 第二次翻滚后C表示的数为， 第三次翻滚后D表示的数为， ∵经过三次翻滚，点D滚到数轴上的点P， ∴点P表示的数为； 故答案为：； （3）设存在正整数n，则， ∴， ∵n为正整数， ∴为有理数，而为无理数， ∴上述等式不成立，即不存在正整数n； 故答案为：不存在； （4）设点D与数x对应的点重合， 由题意得：， 解得：， ∴点D与数对应的点重合． 故答案为：． 10．小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 【答案】(1) (2)或； (3) 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，无理数的估算，数轴上两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据等面积法得大的正方形的面积，结合算术平方根的性质，得大的正方形的边长，然后运用无理数的估算，得出边长介于两个连续整数2和3之间； （2）由（1）得，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，列式表达出点在数轴上表示的数为或； （3）先整理得点在数轴上表示的数为，根据数轴上的两点间的距离进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形， ∴大的正方形的面积为 ∴大的正方形的边长为， 即 ∵， ∴， 即边长介于两个连续整数2和3之间； （2）解：由（1）得， 把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合， 则点在数轴上表示的数为或； （3）解：在（2）的基础上，点在点的右侧，，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为， ∵点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处， 设点所表示的数为， ∴， ∴， 解得， 即点所表示的数为． 2 / 31 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02实数 常考题型精准突破 考点一无理数 ● ◆题型1无理数 1.D 2.A 3.3 4.3 ◆题型2无理数的大小估算 5.D 6.A 7.D 8> ◆题型3无理数整数部分的有关计算 9.C 10.> 11.V7-5 ·考点二近似数 ● ◆题型1求一个数的近似数 12.1.36×10 13.4.79 14.15.36 ◆题型2求近似数的精确度 15.A 1/6 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.D 17.80.00 ◆题型3近似数推断取值范围 18.D 19.1.495≤x<1.505 ●考点三实数 ◆题型1实数概念理解 20.D 21.C 23 22.39 ◆题型2实数的分类 23.A 24.B 25.B 26.D ◆题型3实数的性质 27.A 28.D 29 5-2,-V2±v3 3-2,-√2±5 ±万 ◆题型4实数与数轴 30.A 31.D 32.5+3V5-3 或 33.3 34,【详解】解：由数轴可知：b<c<0<a,且>回， 216 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.c-a<0,a+b<0, :.c+la+bl+/(c-a) =c-(a+b)+(a-c) =c-a-b+a-c =-b」 ◆题型5实数的大小比较 35.< 36.< 37.223<5<24 8适用版形力来能的场花面胶大，发大面制是票m。 ·考点四实数运算。— ◆题型1程序设计与实数运算 39.-1或-7 40.V2 41.2 ◆题型2实数运算的实际应用 42.【详解】解：x、y是有理数，并且x、y满足等式 x2+2y+V2y=42-4v2 :2x+2y=422y=-4N2 解得：x=±5，y=-4 则x+y=5+(4)=1或x+y=-5+(4)=-9 或 综上所述：x+y的值为-9或1. 43.【详解】(1)解：设长方体的高为x,则长为2x,宽为x, 316 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 由题意得：2x·x=96, 解得： x=4V 2x=8V5 ,则 85cm,宽为45cm,商为 4v3cm 长方体的长 (2)解：这个纸盒的体积是 V3×43×43=384v5(cm） 8N3=V192<√289=17 (3)解： 底面对角线的长为V85+(45)=V240<√289=17， 长方体的对角线的长为、240+(45=V288<289=17, ∴，这个纸盒不能够完全容纳一支长度为17cm的铅笔. 44.(1)80m (2)能：理由如下： 设长方形的长为5x米，宽为3x米， 依题意得5x·3x=285. 解得=或=i四 x>0, .x=V19 六长方形的长为 V19 米，宽为31 米， 六长方形的周长为 ×(5V19+3V19)=16√19 4<V19<5 .64<16V19<80 ∴.能够完成新阵法. ·考点五科学记数法 ● 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型1用科学记数法表示绝对值大于1的数 45.C 46.4.0721×102 47.1.1×109 ◆题型2将用科学记数法表示的数变回原数 48.D 49.7 50.7 ◆题型3用科学记数法表示绝对值小于1的数 51.2.8×10-2cm 52.6×101 53.5.3×109 54.4.8×102 ◆题型4还原用科学记数法表示的小数 55.B 56.5 57.(1)0.0024: (2)-0.0000623 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.A 2.B 3.D 4.D 516 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、填空题 5.2+55+2 6.-3a 7.4-55+4 三、解答题 8.①5；7，-6 ②1+V5 906 (2)1+3V5 (3)不存在 ④5+v5 1015,23 ②2+5或2-5 8)4V5 6/6 专题02 实数 常考题型·精准突破 考点一 无理数 题型1 无理数（高频） 题型2 无理数的大小估算 题型3 无理数整数部分的有关计算（重） 考点二 近似数 题型1 求一个数的近似数 题型2 求近似数的精确度 题型3 近似数推断取值范围（难） 考点三 实数 题型1 实数概念理解 题型2 实数的分类 题型3 实数的性质 题型4 实数与数轴（重） 题型5 实数的大小比较 考点四 实数运算 题型1 程序设计与实数运算 题型2 实数运算的实际应用 考点五 科学记数法 题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数（高频） 题型2 将用科学记数法表示的数变回原数 题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型4 还原用科学记数法表示的小数 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 无理数 ◆题型1 无理数 1．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列实数中，属于无理数的是（    ） A． B．3.14159 C． D． 3．在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 4．下列各数、、、、、0.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0）中，是无理数的有__________个． ◆题型2 无理数的大小估算 5．如图，若数轴上的点A表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数可能是（    ）． A． B． C． D． 6．一个正方形的面积是5，估计它的边长大小在（   ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 7．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（    ） A．0 B．6 C． D．5 8．若a为实数，则________．（填“”“”或“”） ◆题型3 无理数整数部分的有关计算 9．已知的算术平方根是3，y是的整数部分，则的值为（    ） A．5 B．7 C．11 D．12 10．已知，是的小数部分，比较大小: _____ (填“>”、“<”或“=”) 11．已知是的小数部分，是不大于的最大整数，那么与的和是______． 考点二 近似数 ◆题型1 求一个数的近似数 12．按四舍五入精确到万位是______（用科学记数法表示）． 13．用四舍五入法将精确到0.01，所得到的近似数为________． 14．计算11个自然数的平均数（保留两位小数），算出，最后一位错了，正确的平均数是多少？ ◆题型2 求近似数的精确度 15．下列语句正确的是（    ） A．是5的一个平方根 B．400万有7个有效数字 C．近似数12.8和12.80表示的意义是相同的 D．一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 16．下列说法正确的是（   ） A．35800用科学记数法可表示为 B．0.0156（用四舍五入法精确到0.001） C．近似数，精确到了百分位 D．取3.14，身高约，其中3.14和165都是近似数 17．79.9954精确到百分位是_________． ◆题型3 近似数推断取值范围 18．已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 考点三 实数 ◆题型1 实数概念理解 20．下列说法正确的是（    ） A．正实数和负实数统称实数 B．正数、和负数统称有理数 C．带根号的数和负数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 21．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（    ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它大于3.15 22．已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为____________________． ◆题型2 实数的分类 23．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 24．下列说法中，正确的是（    ） A．任何实数都有倒数 B．任何实数不是有理数就是无理数 C．任何实数都有平方根 D．任何实数不是正实数就是负实数 25．下列四个说法中，正确的有（    ）． （1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数； （3）正实数包括正有理数和正无理数；（4）实数可以分为正实数和负实数两类． A．1个； B．2个； C．3个； D．4个． 26．下列说法正确的是（   ） A．任何数都有平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．任何实数不是正实数就是负实数 D．实数与数轴上的点一一对应 ◆题型3 实数的性质 27．小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 28．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 29．的相反数是_______，绝对值是_______；若，则_______． ◆题型4 实数与数轴 30．数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 31．下列说法中，正确的是（    ） A．有理数与无理数的积是无理数 B．没有平方根 C．数轴上的每个点都有一个有理数与之对应 D．一个数的立方根与平方根相等，那么这个数只能是0 32．在数轴上有两个点和点，点所对应的实数是两点的距离为3，那么点所对应的实数是__________． 33．已知数、在数轴上对应的点如图所示，化简________． 34．实数在数轴上对应的点的位置如图所示．化简 ◆题型5 实数的大小比较 35．比较大小：_____（填“”“ ”或“”）． 36．比较大小：___________9． 37．将下列各数、、用“”连接：________． 38．用的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种方案：一种是围成圆形；另一种是围成长方形（正方形是特殊的长方形）．请问选用哪一种方案围成的场地面积较大？最大面积是多少？（结果保留） 考点四 实数运算 ◆题型1 程序设计与实数运算 39．如图是一个数值转换器（），其工作原理如图所示． 若输出的值是，则负整数的值为____________________． 40．如图是小宇用电脑设计的一个程序计算，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 41．如图是一个数值转换器，当输入的值是时，输出的值是______． ◆题型2 实数运算的实际应用 42．已知x，y是有理数，并且x，y满足等式，求的值． 43．有一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体纸盒（纸板厚度忽略不计）．根据计算回答问题： (1)这个长方体纸盒的长、宽、高分别是多少？ (2)这个纸盒的体积是多少？ (3)这个纸盒是否能够完全容纳一支长度为的铅笔？ 44．哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 考点五 科学记数法 ◆题型1 用科学记数法表示绝对值大于1的数 45．2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 46．2025年前三季度上海市实现地区生产总值亿元人民币，根据最新经济预测，上海市城市经济规模将进入万亿元以上的新阶段，是中国第一个实现此目标的城市．数据亿元人民币用科学记数法表示为______________元． 47．据统计：2025年南汇新城镇发放临港惠民消费券，带动消费约11亿元，“11亿”用科学记数法表示为______．（1亿） ◆题型2将用科学记数法表示的数变回原数 48．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（    ） A． B． C． D． 49．用科学记数法表示的数有______个整数位． 50．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个． ◆题型3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 51．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，已知某种梅花的花粉直径是，这个直径用科学记数法表示为_____． 52．一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成，已知氢原子（H）的原子半径约为，氧原子（O）的原子半径约为，已知，那么用科学记数法表示一个水分子中氧原子（O）的原子半径为__________m． 53．某芯片晶体管的线宽约为0.0000000053米，数据0.0000000053米用科学记数法表示为__________米． 54．根据实验数据，钢轨温度每变化1℃，每一米钢轨就伸缩约．如果一年中气温相差，那么长的铁路最多可伸缩__________．（用科学记数法表示） ◆题型4还原用科学记数法表示的小数 55．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 56．的小数点与左起第一个非零数字之间有______个0． 57．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（   ） A．有限小数一定是有理数 B．无限小数一定是无理数 C．实数可以分为正实数和负实数两类 D．数轴上的所有点都对应有理数 2．下列数中，、、、、，无理数的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．在实数范围内，下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列说法正确的是（   ） A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无理数与有理数的乘积是无理数 C．如果是实数，那么没有平方根 D．实数可以用数轴上唯一的一个点来表示 二、填空题 5．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 6．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为_________． 7．如图（）将一个由个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）．图（）是一个数轴，把图（）中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，点在点右侧，点表示数，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为_________． 三、解答题 8．数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题． [素材1]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足 (1)在“灵动数轴”中，________，________，________． (2)折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 9．如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个大正方形．       (1)则大正方形的边长为______； (2)将图1中的正方形放到数轴上，如图2，点表示的数为－1，若正方形从当前状态沿数轴正方向翻滚，把点翻滚到数轴上时，记为第一次翻滚；点翻滚到数轴上时记为第二次翻滚，经过三次翻滚，点滚到数轴上的点时，点表示的数为_________； (3)是否存在正整数，使得该正方形经过次翻滚后，其顶点、、、中某个点与数轴上的2025重合？答：_________（填“存在”或“不存在”）； (4)在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点与数_______对应的点重合． 10．小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 2 / 31 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $