江苏省南京市雨花台区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 江苏省南京市雨花台区苏科版七年级数学月考模拟卷，聚焦前三章核心知识，以语音转换正确率、足球折返跑等现实情境为载体，通过规律探究、新运算设计考查抽象能力与推理意识，适配初一学生认知水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|有理数运算、数轴、代数式求值|结合倒数、数轴考查数形结合（如第2题）| |填空题|10/20|正负数应用、新运算、规律探究|以时差计算（第9题）、图形规律（第16题）考查应用意识| |解答题|9/68|计算、整式加减、实际应用、规律探究|足球折返跑（22题）体现正负数实际应用，平面镶嵌（25题）综合规律探究与模型意识|

江苏省南京市雨花台区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．（     ） A．2 B． C．1 D．4 2．如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 3．当时，代数式的值为（     ） A．1 B． C． D． 4．若则的值为（     ） A．3 B．9 C．8 D． 5．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．手机上的语音转换文字功能大大减少了人们打字的烦恼．小华在使用这个功能进行转换文字时，发现有23个字转换正确，2个字转换不正确．算一算，这次转换的正确率是___________%． 8．如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 9．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为2024年1月28日时，纽约的时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 10．规定“*”表示一种新运算，且．则________． 11．已知，，且，则________． 12．观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 13．在与绝对值化简有关的有理数运算中，利用数轴这一体现数形结合的有力工具，可使一些复杂问题变得容易解决．如在数轴上，点A，B分别表示数，则表示点A与点B的距离．由此我们发现，当在到2之间（包括和2）时，的值最小，最小值是3．类似的，式子的最小值为____________． 14．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 15．x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下：，，其中m，n，k均为正整数．已知，，那么的值是________． 16．观察如图，图（1）有2个三角形，记作；图（2）有3个三角形，记作；图（3）有6个三角形，记作；图（4）有11个三角形，记作；按此方法继续下去，则=________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 (1) (2) (3) 18．已知． (1)求； (2)求． 19．把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 20．如图所示的数轴上，每小格的宽度相等． (1)填空：数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______． (2)点C表示的数是，点D表示的数是，请在数轴上分别画出点C和点D的位置． (3)将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接． 21．如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为．如果长方形的长分别为、、等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为呢？ 22．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； (2)本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 23．根据倒数的性质我们知道：若，则，例如：，所以，请利用倒数的性质，计算：． 24．探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 25．综合实践： 【问题背景】在生活中经常看到一些拼合图案如图1，它们或是用单独的正方形或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案要求严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 【问题情境】如图2是某广场用正十二边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正十二边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖，第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，…，依此类推． (1)【问题探究】①第4层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第层中含有_______块正三角形地板砖（用含的代数式表示）． (2)观察下列算式，并完成填空： ； ； ； ； _______． (3)【问题拓展】现打算在此广场中央，采用如图2样式的图案铺设地面，现有1块正十二边形、120块正方形和870块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，从里向外最多能铺多少层？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D A C 1．D 【知识点】有理数乘除混合运算 【详解】解： ． 2．B 【知识点】用数轴上的点表示有理数、倒数 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 3．B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】解：当时，． 4．D 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 5．A 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 6．C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】先求出第三组的总重量为，根据最轻的四个砝码的重量是判断出第三组的砝码；根据最重的四个砝码的重量是判断出第一组的砝码，从而判断出第二组的砝码，即可求解． 【详解】解：所有砝码的重量为， 又第一组的总重量是，第二组的总重量是， ∴第三组的总重量为， ∵最轻的四个砝码的重量是， ∴第三组四个砝码为，，，，总重量为， ∵最重的四个砝码的重量是， ∴第一组四个砝码为，，，，总重量为， ∴第二组四个砝码为，，，，总重量为， ∴各选项中与重的砝码在同一组是． 7． 【知识点】有理数加法运算、有理数乘法的实际应用 【分析】先计算转换的总字数，再根据正确率的计算方法，用正确字数除以总字数再乘得到结果． 【详解】解：总转换字数为：， 转换的正确率为：． 8．3 【知识点】程序流程图与有理数计算、有理数的加减混合运算 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为． 9．2024年1月27日 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】时差的负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚，计算北京时间加上时差，再根据结果调整日期即可得到纽约时间． 【详解】解：已知纽约与北京的时差为，即同一时刻纽约时间比北京时间晚13小时， 所以当北京时间为2024年1月28日时，，结果为负数， 因此纽约时间属于前一天，，日期为2024年1月27日， 故纽约时间为2024年1月27日． 10． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 11．或 【知识点】有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的绝对值 【分析】根据绝对值的定义得到，的所有可能取值，结合的条件筛选出符合要求的取值，再计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或 ， ∵ ，当时，，，不满足条件，舍去； 当时，，，两种情况都满足条件， 当，时，， 当，时，， 因此的值为或． 12． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 13．11 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的几何意义，将原式转化为数轴上点到，，，四个定点的距离和，分组计算每组的最小距离和，再求和得到原式的最小值． 【详解】解：表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； 表示数轴上点到点和点的距离之和， ∴当在和之间（含端点）时，该式取得最小值，最小值为； ∴当在到之间（含端点）时，两个式子同时取到最小值， ∴原式的最小值为． 14． 【知识点】整式加减的应用 【分析】先根据甲乙的平均成绩得到甲乙总成绩，再求出丙和丁的成绩，计算四人总分数后除以4得到平均成绩. 【详解】解：甲、乙两人的总成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丙低7分， ∴ 丙的成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丁高1分， ∴ 丁的成绩为分， 四人的总成绩为 ， 四人的平均成绩为 分. 15．15 【知识点】有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据已知条件先找出和的所有正整数可能解，再结合第二个等式求出符合要求的，最后按照新运算规则计算目标式的值． 【详解】解：∵，已知， ∴，即， ∵，均为正整数， ∴得到两组可能解：，或，， ①当， 时，， ∵，， ∴，解得，不是正整数，舍去该组解； ②当， 时，， ∵，， ∴，解得，符合是正整数的要求， 因此得到，，， ∴ ∴． 16．9803 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】根据图形的一般规律，找出第个的规律即可求解． 【详解】解：由题意可得：； ； ； ； ， 由此可知：第n个图形有：， ∴． 17．(1) (2) (3) 【知识点】有理数乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 18．(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 19．， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 20．(1)； (2) (3) 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数、数轴的三要素及其画法 【分析】（1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是． （2）略 （3）解：由数轴可知，． 21．；；；. 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、整式加减的应用 【分析】先表示出长方形的宽，再根据所需材料的长度等于所有长方形的周长和半圆的周长以及三个半径的长度之和列式整理即可. 【详解】解：长方形的长和宽的比为，长方形的长为， 长方形的宽为， 所需材料的长度 ； 长方形的长和宽的比为，长方形的长为， 长方形的宽为， 所需材料的长度， ， ； 长方形的长和宽的比为，长方形的长为， 长方形的宽为， 所需材料的长度 ； 长方形的长和宽的比为，长方形的长为， 长方形的宽为， 所需材料的长度 . 22．(1)守门员最后回到了初始位置． (2)本次练习中守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用、求一个数的绝对值 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，根据和是否为0，即可判断是否回到初始位置； （2）先计算所有跑动记录的绝对值之和得到总路程，再结合奖励规则计算苹果数量即可． 【详解】（1）解：守门员最后回到了初始位置，理由如下： ，即守门员最后回到了初始位置． （2）解：总路程为各段跑动距离的绝对值之和：（米） ， 苹果数量： （个）． 答：守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 23． 【知识点】倒数、有理数的除法运算、有理数乘法运算律 【分析】先计算，将其转化为乘法，利用乘法分配律计算，再根据倒数的定义即可． 【详解】解： ， 所以． 24．(1)29 (2) (3)存在， 【知识点】有理数的乘方运算、绝对值非负性 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 25．(1)①6，54；② (2) (3)铺设这样的图案，最多能铺11层．理由如下： （层）， 块正方形地板砖可以铺设这样的图案20层； 由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为 ， 令， ， 因为，，且为正整数， 所以最大取12，即最大取11， 所以最多可以铺设这样的图案11层． 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】（1）列出前面几层正方形和三角形个数，找出规律，利用规律求解； （2）观察前面几个式子，找出规律，利用规律求解； （3）先计算出正方形地板可以铺多少层，由（1）（2）知，铺设层需要正三角形地板砖的数量为：，令，即可求解． 【详解】（1）解：①第1层包括6块正方形和18块正三角形地板砖， 第2层包括6块正方形和30块正三角形地板砖，， 第3层包括6块正方形和42块正三角形地板砖，， …… 以此类推，第4层包括正方形地板砖6块，正三角形地板砖：（块）； ②由①可知，第层含有正三角形地板砖的数量为； （2）解：由题意知，； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $