江苏省南京市栖霞区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 立足苏科版七年级上册前三章，以立春节气、河南粮食产量等生活情境和绝对值几何意义探究为载体，考查有理数、整式及数学应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正负数意义、科学记数法、同类项|结合节气（立春冻雨）、粮食安全等现实情境| |填空题|10题20分|倒数、代数式、规律探究|设计哈利·波特站台数轴、正方形数字规律等趣味问题| |解答题|9题68分|有理数运算、运输优化、绝对值最小值|通过出租车收费、钟表运算等实际问题，培养模型意识与推理能力|

江苏省南京市栖霞区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 4．若，，且，那么的值是（    ）． A．或4 B．2或 C．2或4 D．或 5．生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，第个图案用了个矩形，，则第个图案需要用矩形的个数为（     ） A． B． C． D． 6．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．___________． 8．我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准．例如，巴黎时间比北京时间晚个小时就记为时．悉尼时间比北京时间早个小时应记为_______时． 9．已知和互为倒数，，那么____________ 10．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是________． 11．如果，那么________． 12．有一组单项式为x，，，……根据它们的规律，第n个单项式为________． 13．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“__________站台”． 14．算式 的计算结果的整数部分为_____． 15．已知单项式与的和为单项式，则________． 16．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 19．画出数轴，表示下列有理数， 并用“”将各数连接起来．   ，，0，， 20．把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 21．某水泥厂在A市和B市各有一个仓库，现在X市和Y市各有一个工地需要水泥，X市需要100吨水泥，Y市需要60吨水泥．而该水泥厂在A市的仓库中只有库存90吨水泥，在B市的仓库中只有库存70吨水泥．已知每吨水泥在城市间的运费如下表所示（单位：元），该厂通过合理安排运输可以使总运费尽量少，请求出总运费最少为多少元？         终点起点 X市 Y市 A市 200 150 B市 120 90 22．某市出租车收费标准： 千米以内（含千米）起步价元； 超过千米的部分，每千米收费元； 不足千米按千米计算． 李叔叔打车一共付了元，他最多乘坐了多少千米？ 23．阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问点钟之前小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． (1)______； (2)⊖______； (3)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则的相反数是______． 24．阅读材料解决问题 (1)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知_________线段的中点表示的数为_________（直接写出结果）； (2)数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： (3)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①_______； ②计算：． 25．【问题提出】的最小值是多少？ 【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和，下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示： 如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． 如图②，a在1，2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1． 如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间（包括在1，2上）时，有最小值1． 【问题解决】 (1)的几何意义是 ，请你结合数轴研究：的最小值是 ； (2)请你结合图④探究的最小值是 ，由此可以得出a为 ； (3)的最小值是 ； (4)的最小值为 ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D C A 1．B 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】根据正负数的意义可知正号表示零上气温，负号表示零下气温，再解答即可． 【详解】解：∵零上记为，正号表示零上气温， ∴负号表示零下气温， ∴表示零下． 2．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先将以“亿”为单位的数转化为原数，再化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：650亿． 3．D 【知识点】同类项的判断 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 4．D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、有理数加法运算、带有字母的绝对值化简问题、有理数的减法运算、求一个数的绝对值 【分析】由推出是解题关键，结合绝对值的定义确定的取值后代入计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ，即， ，或， 当时，， 当时，， 的值为或． 5．C 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据3个图中矩形个数的变化，总结出规律即可． 【详解】解：由题意可知，第个图案用了（个）矩形； 第个图案用了（个）矩形； 第个图案用了（个）矩形； ∴第个图案用了（个）矩形． 6．A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的除法运算、绝对值的几何意义 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 7． 【知识点】化简多重符号 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，利用“奇负偶正”的口诀得出结果． 【详解】解：在中一共有个负号，个正号， ∴． 8． 【知识点】正负数的实际应用 【分析】规定比北京时间晚的时间记为负数，比北京时间早的时间记为正数，按照规则即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，以北京时间为标准，比北京时间晚记为负，比北京时间早记为正， ∵悉尼时间比北京时间早个小时， ∴应记为时． 9．/0.25 【知识点】倒数 【分析】根据倒数定义得到，将除法转化为乘法化简后代入计算即可． 【详解】解：∵和互为倒数，， ∴． ∴． 10． 【知识点】列代数式 【分析】先求出边长增加后新正方形的边长，再利用正方形面积公式计算结果． 【详解】解：∵原正方形边长是，边长增加， ∴新正方形的边长为． ∵正方形的面积等于边长的平方， ∴新正方形的面积为． 11． 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 12． 【知识点】单项式规律题 【分析】分别观察单项式中x的次数、分母与对应序号的关系，总结规律得到结果． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， ， 可得规律，第个单项式中，分子为，分母为， 因此第个单项式为． 13．或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【详解】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或6站台． 14． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】将带分数拆分为整数部分和分数部分分别计算，先算出整数部分的和，再通过放缩法估算分数部分的和的范围，即可得到原式结果的整数部分． 【详解】解：原式 整数部分的和为 设分数部分的和为， ∵分子相同，分母越大分数值越小，且所有分母满足分母， ∴ 解得 ∴原式的总和满足 原式， 即 原式， ∴原式计算结果的整数部分为． 15． 【知识点】合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】两个单项式的和为单项式，说明二者是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求解和，再计算即可. 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 16． 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】由前三个图可发现四个数之间的规律如图所示： 【详解】解：由前三个图可知： 左下角的数， 右上角的数， ． 17．(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的乘方运算、求一个数的绝对值 【分析】（1） 先计算平方、立方、绝对值，再算乘除，最后算减法； （2） 先算乘方与小括号，再算中括号，接着算乘法，最后做减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)， (2)，6 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 19．， . 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性质，即可将各数按从小到大连接． 【详解】解 先化简各数：；， 画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 20．(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【知识点】有理数的分类、有理数的定义 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 21． 总运费最少为23400元． 【知识点】整式加减的应用 【分析】设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨，根据题意，求出的范围，列出代数式，表示出总运费，即可得出结果． 【详解】解：设从A市仓库运到X市的水泥为吨，则从A市仓库运到Y市的水泥为吨，从B市仓库运到X市的水泥为吨，从B市仓库运到Y市的水泥为吨， 又因为运输到每个地方的水泥数量都为非负数， 所以， 由题意，总运费为 元； 因为， 所以当时，总运费最小为元． 答：总运费最少为23400元． 22． 李叔叔最多乘坐了千米. 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】先判断乘车路程超过千米的起步里程，再计算超出起步价的费用，除以超出部分每千米元的单价，得到超出的最大计费里程，结合不足千米按千米计算的规则，加上起步里程得到结果． 【详解】解： 由题意得，千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分每千米收费元，不足千米按千米计算． ∵ ， ∴ 乘坐路程超过千米 ， 超出起步价的费用：（元） ， 超出千米的最大计费路程：（千米）． ∵ 不足千米按千米计算 ， ∴ 实际超出路程最多为千米 ， 总最大路程：（千米）． 答：他最多乘坐了千米． 23．(1) (2) (3) 【知识点】相反数的定义、有理数减法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】（1）根据 表示9点钟以后6小时，计算即可； （2） 表示2点钟之前5小时，计算即可； （3）根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得7的相反数． 【详解】（1）解：表示9点钟以后6小时，，， ； （2）表示2点钟之前5小时，， ， ； （3），点钟代替点， 的相反数是5． 24．(1)22，9 (2) (3)①；② 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数加减中的简便运算、求一个数的绝对值 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵点，表示的数分别为，20， ∴，线段的中点表示的数为； （2）解： ； （3）解：①∵ ∴； ②，，，同理， ． 25．(1)a在数轴上对应的点到4和7两个点的距离之和；3 (2)2；2； (3)6； (4)1025156． 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值的几何意义 【分析】（1）由的几何意义以及有最小值1即可直接求得结果； （2）当a取中间值即时，求得最小值； （3）由题意可得出，取中间数即时，绝对值最小； （4）由题意可得出，取中间值时，求得最小值； 【详解】（1）解：由题可知，的几何意义是a这个数在数轴上对应点到4和7两个点的距离之和； 当a在4和7之间时（包括4，7上），a到4和7的距离之和等于3，此时取得最小值是3． （2）解：当a取中间数2时，绝对值最小； 的最小值是． （3）解：当a取最中间数时， 绝对值最小；的最小值是； （4）解：当a取中间数1013时，绝对值最小， 的最小值为： ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $