第十三章 全等三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材冀教版八年级上册

**基本信息** 本卷为八年级上册全等三角形单元基础通关卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，覆盖全等判定、性质及实际应用，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|全等判定（SSS、SAS等）、性质应用|结合图形辨析，基础巩固| |填空题|4/12|命题真假、实际测量（如信号塔高度）|注重概念辨析与模型意识| |解答题|8/72|全等证明（如第18题）、动态问题（第24题）、实际应用（如打孔问题）|突出推理能力与综合应用，贴合单元核心|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 全等三角形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A C C C C B B A C C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．假 14． 15．2 16．3 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)如果，那么 (2) 此命题的逆命题是假命题； 例如：时，，而． 【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． （1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （2）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么；···········3分 （2）解：略．··········7分 18．（8分） 【答案】(1) 证明：，， ， ， ， ， ， 平行于． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质： （1）先证明，得到后，得到对应补角相等后即可证平行； （2）证明即可． 【详解】（1）略··········4分 （2）解：． ， ， ．··········8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) ①如图，点M即为所求． ②证明：在中，， 在中，． ∵， ∴． ∴ ． ∴． 【分析】（1）由作图知，，，根据即可证明； （2）①根据题意，以点A为圆心，为半径画弧，再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接，故，所以利用“”得到； ②结合全等三角形的判定可得，在和中，利用三角形内角和定理可得． 【详解】（1）解：由作图知，，，又， ∴， 故答案为：；··········2分 （2）解：①略；··········5分 ②略．··········8分 20．（8分） 【答案】(1) 证明： ， 在和中， ． (2) 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，三角形的外角的定义及性质； （1）根据边边边判定三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再结合三角形的外角的定义及性质计算求解即可． 【详解】（1）略··········3分 （2）解：， ， ， ， ．··········8分 21．（9分） 【答案】(1)， 证明：∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)不成立， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，再由，可得，从而得到，证，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【详解】（1）略··········4分 （2）解：（1）中的结论不成立，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴．··········9分 22．（9分） 【答案】(1)； (2) 由题意可知、、三点共线，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，掌握好全等三角形的判定定理与性质是关键． （1）根据全等三角形的判定定理进行填空即可； （2）结合条件容易证明，从而证明． 【详解】（1）解：由题意可知，需构造， ∴，． 故答案为：；．··········4分 （2）略··········9分 23．（11分） 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）先得出，，根据证，即可； （2）求出，，根据证，推出，即可； （3）求出，，根据证，推出，即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，， ， 在和中， ， ， ；··········3分 （2）解：，理由如下： ，，， ∴， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ；··········8分 （3）解： ，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ．··········11分 24．（12分） (3)点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为________． 【答案】(1)点Q到直线AC的距离为1； (2) 证明：作交直线于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (3)或． 【分析】（1）作交于，利用全等三角形判定方法证明，再利用全等三角形对应边相等，即可求解； （2）作交直线于，先利用证出，得到，再利用证出，即可完成证明； （3）由图可知，点在射线上运动过程中，点在射线上运动，分2类情况讨论：①若点在线段上；②若点在延长线上，由，得出，设，则，利用（2）中的全等三角形结论，用表示出、，再利用列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：作交于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为1．··········4分 （2）略··········8分 （3）解：由图可知，点在射线上运动过程中，点在射线上运动， 下面分2类情况讨论： 若点在线段上，同（2）作辅助线， 由（2）得，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴； 若点在延长线上，同（2）作辅助线， 同①可得：， 设，则， ∴，， ∴， 解得： ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为：或．··········12分 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、作垂线辅助线构造全等、三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定，学会作垂线构造全等三角形并证明，以及学会将三角形面积关系转化为线段关系并通过方程思想解决问题，本题综合性较强，适合有能力解决难题的学生． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）图中两个三角形是全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应角相等．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形对应角相等得到，即可求解． 【详解】解：如图， 由三角形内角和定理可得， ∵两个三角形是全等三角形，且与是对应角， ∴， 故选：D． 2．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ，，， ， 故选：A． 3．（25-26八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：A ． 4．（25-26八年级上·河北衡水·期末）如图，在中，，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得出及的度数，结合、，即可证出，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形内角和定理及平角等于，得出． 【详解】解：，， ． 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：C． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出，证明，可得，则，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．（25-26八年级上·河北衡水·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 【答案】C 【分析】本题考查命题与逆命题的概念，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，准确写出逆命题是解题关键． 先写出各选项命题的逆命题，再依据全等三角形、对顶角、等边三角形的判定及有理数的性质，判断逆命题的真假，进而选出正确选项． 【详解】解：选项：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形， ∵对应角相等的三角形可能是相似三角形，不一定全等， ∴该逆命题是假命题； 选项：原命题的逆命题为相等的角是对顶角， ∵相等的角可能是同位角、内错角等，不一定是对顶角， ∴该逆命题是假命题； 选项：原命题的逆命题为如果一个三角形的三个内角都等于，那么它是等边三角形， ∵三个内角都相等的三角形是等边三角形， ∴该逆命题是真命题； 选项：原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等， ∵互为相反数的两个有理数平方相等，但本身不相等， ∴该逆命题是假命题． 综上，逆命题为真命题的是选项． 故选：． 7．（25-26八年级上·河北唐山·期末）如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（   ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，证明，即可得出结论． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故选：C． 8．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（，，分别是点，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（    ） 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 ①若第轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，则第轮可以添加条件“”； ③此游戏最多轮必分胜负． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵第一轮甲添加，第二轮乙添加， ∴若第轮甲添加，满足，，甲失败，乙获胜，故①正确； 若甲添加，满足，，甲失败，故②错误； 游戏已进行两轮，第三轮甲添加条件后若不全等（如添加），则第四轮乙添加任何条件（如、或)均会导致全等，乙失败，故最多轮必分胜负，③正确； 综上，说法正确的是①③， 故选：． 9．（25-26八年级上·河北张家口·期末）面积为， 是的平分线， 于 P，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的面积，全等三角形的判定与性质；延长交于点D，可证明，则，从而可转化得到，即可解答． 【详解】解：延长交于点D，    ∵ 是的平分线， ， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴（）． 故选B． 10．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在中，，，，，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（   ） ①为等腰三角形； ②调整的大小，当每增加时，将减少 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①、②都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，证明得出，，即可判断①；利用三角形外角的性质可得，根据，即可判断②． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴ ∴，， 即为等腰三角形；故①正确； ∵ ∴ ∴， ∴当每增加时，将减少，故②不正确； 故选：A． 11．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等，解决此类边长对应问题时，需先确定明确的对应边，再对剩余边进行分类讨论． 由于两个三角形全等，且第二个三角形中有一条边为3，因此这条边必须与第一个三角形中的边3对应，剩余两边对应第一个三角形中的5和7，有两种对应情况，分别解方程组求和，再计算． 【详解】解：两个三角形全等，且第二个三角形有一边为3， 此边必与第一个三角形的边3对应， 情况一：且， 相加得， ，代入得， ； 情况二：且， 相加得， ，代入得， ； 或． 故选：． 12．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，运动速度为（   ）厘米/秒 A． B．3或 C．2或 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及动点问题的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 结合动点的运动路程与速度、时间的关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 设运动时间为秒，则，，， ①若≌， 则，， 即 解得； ②若≌， 则，， 即 解得 故或． 故选：C ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·河北张家口·期末）命题：“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】 假 【分析】本题主要考查命题真假的判定，全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是关键． 判断命题的真假，需考虑“两边及其一角”中角的位置，若角是夹角，则三角形全等；若角是非夹角，则不一定全等，由此即可求解． 【详解】解：命题“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”中， 当“一角”为夹角时，符合判定三角形全等，命题成立； 当“一角”为非夹角（即其中一边的对角）时，不能运用判定三角形全等，命题不成立； 故答案为：假． 14．（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，为测量信号塔（垂直于地面）的高度，李林首先在信号塔前的地面上选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上移动，使时竿子停止移动，此时测得，则信号塔的高度为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 先由角角边的判定定理证明与全等，再由即可求解． 【详解】解：∵， 在中，， 即， ∵，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）如图，在中，，，延长到点B，连接，在上找一点F，延长交于点E，若，，的面积为，则的长为__________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．由题可知，由的面积为易得，则，再证，即可求解． 【详解】解：由题可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：2． 16．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 【答案】3 【分析】如图，过作交的延长线于，证明，再证明，利用分割法和三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：如图，过作交的延长线于，   ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北邢台·期中）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的逆命题； (2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】(1)如果，那么 (2) 此命题的逆命题是假命题； 例如：时，，而． 【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． （1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （2）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么；···········3分 （2）解：略．··········7分 18．（8分）（25-26八年级上·河北承德·期末）如图，点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接和，直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1) 证明：，， ， ， ， ， ， 平行于． (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质： （1）先证明，得到后，得到对应补角相等后即可证平行； （2）证明即可． 【详解】（1）略··········4分 （2）解：． ， ， ．··········8分 19．（8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图1，为外部一点，连接，已知．现在要求用尺规作图“在内求作一点，使．”下面是两位同学的过程． (1)嘉嘉采用了图2的尺规作图，根据作图痕迹，得到的判定依据是__________；（用字母表示） (2)琪琪想通过“”得到， ①请你帮助她在图1中用尺规作图进行实现；（保留作图痕迹，不写作法） ②求证：． 【答案】(1) (2) ①如图，点M即为所求． ②证明：在中，， 在中，． ∵， ∴． ∴ ． ∴． 【分析】（1）由作图知，，，根据即可证明； （2）①根据题意，以点A为圆心，为半径画弧，再以点C为圆心，为半径画弧，两弧交于点M，连接，故，所以利用“”得到； ②结合全等三角形的判定可得，在和中，利用三角形内角和定理可得． 【详解】（1）解：由作图知，，，又， ∴， 故答案为：；··········2分 （2）解：①略；··········5分 ②略．··········8分 20．（8分）（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）如图，有一平面图形、其中点在同一条直线上，； (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) 证明： ， 在和中， ． (2) 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，三角形的外角的定义及性质； （1）根据边边边判定三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再结合三角形的外角的定义及性质计算求解即可． 【详解】（1）略··········3分 （2）解：， ， ， ， ．··········8分 21．（9分）（25-26八年级上·河北唐山·期中）在中，，直线经过点，且于于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，则有，猜想，有怎样的数量关系，并进行证明； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的猜想是否成立？若成立，写出证明，若不成立，请直接写出正确的结论． 【答案】(1)， 证明：∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； (2)不成立， 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据，可得，再由，可得，从而得到，证，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【详解】（1）略··········4分 （2）解：（1）中的结论不成立，，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴．··········9分 22．（9分）（25-26八年级上·河北邢台·期末）【综合与实践】如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，要使钻头从墙壁对面的点处打出，且满足点与点的竖直距离长． 【方法】 先在点处作一直线平行于地面，并在直线上截取___________，再过点作___________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 (1)将上面做法中横线处补充完整； (2)利用所学的全等三角形的知识说明的理由． 【答案】(1)； (2) 由题意可知、、三点共线，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的实际应用，掌握好全等三角形的判定定理与性质是关键． （1）根据全等三角形的判定定理进行填空即可； （2）结合条件容易证明，从而证明． 【详解】（1）解：由题意可知，需构造， ∴，． 故答案为：；．··········4分 （2）略··········9分 23．（11分）（25-26八年级上·河北唐山·期中）【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： (1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 (2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）先得出，，根据证，即可； （2）求出，，根据证，推出，即可； （3）求出，，根据证，推出，即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ，， ， 在和中， ， ， ；··········3分 （2）解：，理由如下： ，，， ∴， ∵， ， 在和中， ， ， ，， ；··········8分 （3）解： ，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ．··········11分 24．（12分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作直角三角形，其中． (1)如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； (2)如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； (3)点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为________． 【答案】(1)点Q到直线AC的距离为1； (2) 证明：作交直线于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． (3)或． 【分析】（1）作交于，利用全等三角形判定方法证明，再利用全等三角形对应边相等，即可求解； （2）作交直线于，先利用证出，得到，再利用证出，即可完成证明； （3）由图可知，点在射线上运动过程中，点在射线上运动，分2类情况讨论：①若点在线段上；②若点在延长线上，由，得出，设，则，利用（2）中的全等三角形结论，用表示出、，再利用列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：作交于，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为1．··········4分 （2）略··········8分 （3）解：由图可知，点在射线上运动过程中，点在射线上运动， 下面分2类情况讨论： 若点在线段上，同（2）作辅助线， 由（2）得，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴； 若点在延长线上，同（2）作辅助线， 同①可得：， 设，则， ∴，， ∴， 解得： ∴． 综上所述，的长为或． 故答案为：或．··········12分 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、作垂线辅助线构造全等、三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定，学会作垂线构造全等三角形并证明，以及学会将三角形面积关系转化为线段关系并通过方程思想解决问题，本题综合性较强，适合有能力解决难题的学生． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）图中两个三角形是全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，，其中，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·河北衡水·期末）如图，在中，，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（25-26八年级上·河北衡水·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 7．（25-26八年级上·河北唐山·期末）如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（   ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 8．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（，，分别是点，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（    ） 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 ①若第轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，则第轮可以添加条件“”； ③此游戏最多轮必分胜负． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（25-26八年级上·河北张家口·期末）面积为， 是的平分线， 于 P，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在中，，，，，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（   ） ①为等腰三角形； ②调整的大小，当每增加时，将减少 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①、②都不正确 11．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 12．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，运动速度为（   ）厘米/秒 A． B．3或 C．2或 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·河北张家口·期末）命题：“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是________命题（填“真”或“假”）． 14．（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，为测量信号塔（垂直于地面）的高度，李林首先在信号塔前的地面上选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上移动，使时竿子停止移动，此时测得，则信号塔的高度为______． 15．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）如图，在中，，，延长到点B，连接，在上找一点F，延长交于点E，若，，的面积为，则的长为__________． 16．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北邢台·期中）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的逆命题； (2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．（8分）（25-26八年级上·河北承德·期末）如图，点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接和，直接写出和之间的数量关系． 19．（8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图1，为外部一点，连接，已知．现在要求用尺规作图“在内求作一点，使．”下面是两位同学的过程． (1)嘉嘉采用了图2的尺规作图，根据作图痕迹，得到的判定依据是__________；（用字母表示） (2)琪琪想通过“”得到， ①请你帮助她在图1中用尺规作图进行实现；（保留作图痕迹，不写作法） ②求证：． 20．（8分）（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）如图，有一平面图形、其中点在同一条直线上，； (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（9分）（25-26八年级上·河北唐山·期中）在中，，直线经过点，且于于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，则有，猜想，有怎样的数量关系，并进行证明； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的猜想是否成立？若成立，写出证明，若不成立，请直接写出正确的结论． 22．（9分）（25-26八年级上·河北邢台·期末）【综合与实践】如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，要使钻头从墙壁对面的点处打出，且满足点与点的竖直距离长． 【方法】 先在点处作一直线平行于地面，并在直线上截取___________，再过点作___________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 (1)将上面做法中横线处补充完整； (2)利用所学的全等三角形的知识说明的理由． 23．（11分）（25-26八年级上·河北唐山·期中）【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： (1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 (2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 24．（12分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作直角三角形，其中． (1)如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； (2)如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； (3)点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为________． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十三章 全等三角形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26八年级上·河北廊坊·期末）图中两个三角形是全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·河北张家口·期末）如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·河北邢台·阶段检测）如图，，其中，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·河北衡水·期末）如图，在中，，，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若点F是的中点时，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10 B．20 C．40 D．80 6．（25-26八年级上·河北衡水·期末）下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．对顶角相等 C．等边三角形的三个内角都等于 D．如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 7．（25-26八年级上·河北唐山·期末）如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（   ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 8．（25-26八年级上·河北保定·期末）甲、乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则：两人轮流给及对应的边或角添加等量条件（，，分别是点，，的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．下表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（    ） 轮次 行动者 添加条件 甲 乙 甲 ①若第轮甲添加，则乙获胜； ②若甲想获胜，则第轮可以添加条件“”； ③此游戏最多轮必分胜负． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（25-26八年级上·河北张家口·期末）面积为， 是的平分线， 于 P，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在中，，，，，关于①、②两个说法，下列判断正确的是（   ） ①为等腰三角形； ②调整的大小，当每增加时，将减少 A．只有①正确 B．只有②正确 C．①、②都正确 D．①、②都不正确 11．（25-26八年级上·河北石家庄·阶段检测）一个三角形的三边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为，若这两个三角形全等，则（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．3或5 12．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，运动速度为（   ）厘米/秒 A． B．3或 C．2或 D．3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级上·河北张家口·期末）命题：“两边及其一角分别相等的两个三角形全等”是________命题（填“真”或“假”）． 14．（25-26八年级上·河北沧州·期末）如图，为测量信号塔（垂直于地面）的高度，李林首先在信号塔前的地面上选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在的延长线上移动，使时竿子停止移动，此时测得，则信号塔的高度为______． 15．（25-26八年级上·河北沧州·阶段检测）如图，在中，，，延长到点B，连接，在上找一点F，延长交于点E，若，，的面积为，则的长为__________． 16．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，在中，，垂足为D，E为外一点，连接，且，平分．若，则的面积为_____ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26八年级上·河北邢台·期中）已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的逆命题； (2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．（8分）（25-26八年级上·河北承德·期末）如图，点在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)连接和，直接写出和之间的数量关系． 19．（8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图1，为外部一点，连接，已知．现在要求用尺规作图“在内求作一点，使．”下面是两位同学的过程． (1)嘉嘉采用了图2的尺规作图，根据作图痕迹，得到的判定依据是__________；（用字母表示） (2)琪琪想通过“”得到， ①请你帮助她在图1中用尺规作图进行实现；（保留作图痕迹，不写作法） ②求证：． 20．（8分）（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）如图，有一平面图形、其中点在同一条直线上，； (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（9分）（25-26八年级上·河北唐山·期中）在中，，直线经过点，且于于． (1)当直线绕点旋转到图1的位置时，则有，猜想，有怎样的数量关系，并进行证明； (2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的猜想是否成立？若成立，写出证明，若不成立，请直接写出正确的结论． 22．（9分）（25-26八年级上·河北邢台·期末）【综合与实践】如图，工人师傅要在墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即），与墙面垂直，要使钻头从墙壁对面的点处打出，且满足点与点的竖直距离长． 【方法】 先在点处作一直线平行于地面，并在直线上截取___________，再过点作___________，在射线上截取，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点处打出． 【任务】 (1)将上面做法中横线处补充完整； (2)利用所学的全等三角形的知识说明的理由． 23．（11分）（25-26八年级上·河北唐山·期中）【问题】已知：是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且， 【探究】嘉嘉、琪琪和乐乐对上面的问题展开了探究，请阅读他们的探究过程并解答下列问题： (1)如图1，若直线经过的内部，且，射线在上．嘉嘉给出的条件是“”，猜想与的数量关系是 (2)如图2，琪琪改变了嘉嘉的条件，变为“”其余条件不变，请你探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由 (3)如图3，乐乐改变了直线的位置，使经过的外部，，请写出、、三条线段之间的数量关系： （不要求证明） 24．（12分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在中，为射线上一动点（点不与点重合），以为直角边在的右侧作直角三角形，其中． (1)如图1，当点在线段上时，求点到直线的距离； (2)如图2，当点运动到的延长线上时，连接，交直线于点，求证：； (3)点在运动过程中，连接，交直线于点，若，则的长为________． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $