第13章 全等三角形 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

第十三章 全等三角形 13.1命题与证明 知识梳理 1.互逆命题：一个命题的条件和结论分别为另一个命题的 和 的两个命题，称为互逆命 题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的 2.证明：要判断一个命题是真命题，则要从命题的 出发，根据已学过的 和 等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.对于文宇叙述的命题的证明，应当按 下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为 语言；第二步，根据图形写 出 第三步，根据已学过的基本事实、定义和定理等进行证明. 3.互逆定理：如果一个定理的逆命题是 命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的 一个定理和它的 是互逆定理 预习验收 1.下列命题的逆命题是真命题的是 A.如果两个角是直角，那么这两个角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.如果两个分式相等，那么这两个分式的分子相等 D.两直线平行，同位角相等 2.已知命题：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，其逆命题是 3.已知命题“对顶角相等” ()将此命题改写成“如果…，那么…”的形式 (2)如下给出了不完整的证明过程，请补充完整. 已知：如图，直线AB与CD交于点O. 求证： C 3 证明： 13.2全等图形 知识梳理 1.全等图形及有关概念：我们把能够 的两个图形叫作全等图形.在这两个全等图形中，互相重 合的点叫作 ,互相重合的边叫作 ,互相重合的角叫作 2.全等三角形的表示方法：我们用符号“ ”来表示两个图形的全等.如△ABC与△A'B'C'是 两个全等三角形，且点A和点A',点B和点B',点C和点C'分别是对应点，则记作“△ABC △A'B'C”,读作“三角形ABC全等于三角形A'B'C”, 注意：在用符号表示两个三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角 预习手册1川7 ⑦预习验收 1.下列四组图形中，属于全等图形的是 A B C D 2.如图所示，已知△AOB与△COD是全等三角形，则下列说法中正确的是 A.OA与OC是对应边 B.∠B与∠B是对应角 C.点B与点D是对应顶点 D.∠AOB与∠COD是对应角 D 0 C 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，△ABC≌△ADC,则与∠B相等的角是 A.∠ACD B.∠ADC C.∠DAC D.∠ACB 4.如图，△ABC≌△FDE,AE=20cm,FC-10cm,则AF的长是 cm. 13.3全等三角形的判定 第1课时全等三角形的判定(SSS) 知识梳理 1.基本事实一：三边分别相等的两个三角形全等，可简记为“ ”或“ ” 2.三角形的稳定性：只要三角形的三边确定，它的 和 就完全确定了.三角形所具有的 这一性质叫作三角形的稳定性。 预习验收 1.如图所示，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后可以利用SSS判定△ABC≌2 △ADC的是 ) A.BC=CD B.AD=AC C.AD=BC D.AC=BC 2.如图，平时用的衣架的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形 具有 3.如图，点B,C,E,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证：△ABC≌△DFE. 8川川2网肉·小小版·八年级数学·上 第2课时全等三角形的判定(SAS) 知识梳理 基本事实二：两边及其 分别相等的两个三角形全等，可简记为“”或“” ⑦预习验收 1.如图，已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，则∠CAE的度数为 A.20° B.30° C.40° D.50° D E 第1题图 第2题图 2.如图所示，AC=DF,BD=EC,AC∥DF,∠ACB=80°，∠B=30°，则∠F= 3.如图，已知AB=AD,BC=DE,且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠EGF的 度数. G 9 第3课时全等三角形的判定(ASA与AAS) ⑦知识梳理 1.基本事实三：两角及其 分别相等的两个三角形全等，可简记为“ ”或“ ” 2.全等三角形的判定定理：两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，可简记为 ”或“” 预习验收 1.如图，已知∠ABC=∠BAD,再添加一个条件，则能利用ASA判定△ABC≌△BAD的是() A.AC=BD B.∠C=∠D C.∠BAC=∠ABDD.AD=BC 预习手册1川9 2.如图，OM是∠AOB的平分线，P是OM上一点，C在OA上，D在OB上，添加下列条件即可利 用AAS判定△OPC≌△OPD的是 () B A.∠OPC=∠ODPB.∠OCP=∠OPDC.∠OPC=∠OPDD.∠OCP=∠ODP 3.如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，CD∥AB,DE⊥AC于点E,且DE=CB. 求证：△CED≌△ABC. 第4课时具有特殊位置关系的三角形全等 刁知识梳理 1.在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角 形经过 或 (有时是两种变换)得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助 我们找到命题证明的途径，快捷地解决问题. 2.从图形变换的角度证明全等三角形时，要注意三点：(1)该方法只适用于一些具有特殊位置关系的图 形；(2)利用该方法可以帮助我们迅速找到需要证明的两个全等三角形的和，由此 减少解题的盲目性；(3)该方法只是一种分析解题思路的方法，但不能代替解题过程，解题时仍需要 按照判定全等三角形的 进行证明. ⑦预习验收 1.如图，C是AB的中点，BD=CE,CD=AE,∠B=58°，∠A=72°，则∠DCE的 度数是 () A.58° B.72 C.509 D.609 2.如图，点F,C在线段BE上，BF=CE,AB=DE,AB∥DE.求证：AC=DF. 证明：，BF=CE, .∴.BF+FC=FC+ ,即BC= .AB∥DE,.∠B= BC= 在△ABC与△DEF中，∠B=∠ AB=DE, .△ABC≌△DEF().∴.AC=DF(全等三角形的对应边相等). 10川红对勾·小小版·八年级数学·上 3.如图，∠AEB=∠CFD=90°，BF=DE,AE=CF.求证：AB∥CD. 13.4三角形的尺规作图 ⑦知识梳理 1.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为尺规作图. 2.由三角形全等的判定可以知道，利用每一种判定两个三角形全等的条件( ),都只能作出唯一的三角形. ⑦预习验收 1.下列图形中，利用尺规作图中的“尺”不能画出的图形是 A.任意画一条直线 B.过一个已知点画一条直线 C.过两个已知点画一条直线 D.画一条长度为10cm的线段 2.下列条件能作一个唯一的三角形的是 (填序号). ①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°； 3AB=4 cm,BC=3 cm,AC=5 cm;AB=2 cm,BC=5 cm,AC=3 cm. 3.如图所示，在△ABC中，AB⊥BC,求作△ABD,使点D在线段CB的延长线上，且BD=2BC. 写出作法，保留作图痕迹.301川川2对肉·J小版·八年级数 第十三章全等三角形 13.1命题与证明 知识梳理 1.结论条件逆命题 2.条件基本事实定义定理 符 号（或图形）已知求证 3.真逆定理逆定理 预习验收 1.D 2.如果两个角相等，那么这两个角是 同一个角的补角 3.解：(1)如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等 (2)∠1=∠2 证明：AB,CD相交于点O(已知)， .∠1+∠3=180°，∠2+∠3=1809 (平角的定义)， .∠1=∠2（同角的补角相等）. 13.2全等图形 知识梳理 1.完全重合 对应点对应边对 应角 2.≌23.相等相等 预习验收 1.D2.D3.B4.5 13.3全等三角形的判定 第1课时全等三角形的判定(SSS)》 知识梳理 1.边边边 SSS 2.形状大小 预习验收 1.A2.稳定性 3.证明：BE=CF, .BC=FE.在△ABC和△DFE中， AB=DF, AC=DE, BC=FE, .'.△ABC≌△DFE(SSS). 第2课时全等三角形的判定(SAS) 知识梳理 夹角边角边 SAS 预习验收 1.C2.70 3.解：，AB=AD,∠B=∠D=25° BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). .∠DAE=∠CAB. :∠EAB=120°，∠CAD=10°， ∴.∠EAD=∠CAB=55 .∠DAB=65°. ,∠GFD=∠AFB,∠B=∠D=25, .∠DGB=∠DAB=65°. .∠EGF=115°. ·上 第3课时全等三角形的判定 (ASA与AAS) 知识梳理 1.夹边角边角ASA 2.对边角角边AAS 预习验收 1.C2.D 3.证明：DE⊥AC, ∴.∠DEC=90 ∠B=90°， ∴.∠DEC=∠B=90°. CD∥AB, ∴.∠DCE=∠A 在△CED和△ABC中， I∠DEC=∠B, ∠DCE=∠A, DE=BC, .△CED≌△ABC(AAS). 第4课时具有特殊位置关系的 三角形全等 知识梳理 1.平移旋转 2.(2)对应边对应角(3)基本事实 预习验收 1.C 2.CEEF∠E EF E SAS 3.证明：BF=DE,.BF十EF= DE+EF,即BE=DF. 在△ABE和△CDF中， AE=CF, ∠AEB=∠CFD. BE=DF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS). .∠B=∠D ..AB//CD. 13.4三角形的尺规作图 知识梳理 2.SSS SAS ASA AAS 预习验收 1.D2.③ 3.解：作法如下：(1)作射线CB (2)以点B为圆心，以BC长为半径 画弧交射线CB于点E:以点E为圆 心，以BC长为半径画弧交射线ED 于点D (3)连接AD,△ABD即为所求作的 三角形，如图所示 第十四章实数 14.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 1.平方二次方 2.(1)两相反数(2)0(3)没有 3.根号a负根号a 4.平方 预习验收 1.C2.D 3.6-17 ±1.4 第2课时算术平方根 知识梳理 1.正2.(1)一正0没有(3)a 预习验收 1D2A3吉 14.2立方根 知识梳理 1.立方2.被开方数根指数 3.一正一负04.立方 预习验收 1.C2 1 一2 -2 3.解：(1)33=27，.27的立方根是 3,即/27=3. 2:(侍)”-路赞的立方根 -4 (3)(-1.1)3=-1.331, .一1.331的立方根是一1.1，即 8-1.331=-1.1. 14.3实数 第1课时认识实数 知识梳理 1,无限不循环正负 2.有理数无理数 3.(1)不循环小数(2)开不尽方 预习验收 1.C 2.1无理数 3.解：（1)由题意，得-2=0， y2-1=0, 解得2 或/=2， (y=1 (y=-1. (2)当x=2,y=1时，+5= √6，是无理数； 当x=2,y=-1时，y+5= √4=2，是有理数.