湖北随州市曾都区第一高级中学2026-2027学年高一上学期数学测试（1）

**基本信息** 立足高一开学初知识巩固，以集合、函数、解三角形为核心，通过高斯函数新定义、绝对值几何意义及“双减”统计情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合定义（1题）、一元二次方程根与系数关系（4题）|第7题以绝对值几何意义考查数形结合思想| |多选|3/18|立方和公式应用（9题）、高斯函数性质（11题）|第11题通过新定义培养创新意识| |填空|3/15|因式分解（12题）、集合容量新定义（14题）|第14题结合集合运算考查抽象能力| |解答|5/77|统计与概率（17题）、几何图形最值（19题）|17题以“双减”问卷情境体现数据意识，19题通过矩形养鸡场问题培养模型意识|

湖北曾都一中2026至2027学年2026级高一上学期数学测试题（1)参考答案 1 2 3 4 5 6 1 8 9 四 11 D C A D B A ACD BD BCD 12.【答案1x-1x-20x-3) 13.【答案】a>214.【答案】3 2025 11 11 15.(1)①45；②nn+1… 7分 2025 (2）2026………13分 16【详解】④原式=25-3×5 +1-2=5-1 小分 (2)原式x+2y(x+2y)2 *+2*(+22=42-2 =x-y÷x+yx=》-2=x-yx(x+2y x+y ，7分 因为=2-5，y=25-1,所以+2y=35.x+y=2+1, +2y-2-35-2=7355- 所以原式x+少 2+1(2+12-1) -2=4-3VN2 :10分 (3)当x≥2时，有x-2≥2x+4,解得x≤-6，此时无解，当x<2时，有 2-之2x+4,解得≤号，此时≤子，综上，不等-22x+4的解为 2 频数 0 ts、2 15分 17.(1）m=18,n=84分 抽取的总人数为：14÷28%=50（人），∴.=50×366-18，∴11=50-6-14-18- 组别 4-8, 频数分布直方图 频数分布直方图补全如下：8分 (21000x8+4 50 240（人)： 答：估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有240人：.10分 (3)列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 (男1，男2) (男1，女) (男1，女2) 男2 (男2，男) (男2，女) (男2，女2) 女1 (女1，男) （女1，男2) (女1，女) 女2 (女2，男) （女2，男2) (女1，女2) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一男一女的结果有8种， 82 抽取的两名同学恰好是一男一女的概率12行：.15.分 18.【详解】(1)由题意得，A={-3,1,若B=⑦时，a=0:若B≠⑦，则 B= a 1二3 则a或1， 1 得a=-3或a=1所以BcA时，a的值为0，-31： 7分 (2)由于0C=B,则B∈A且BcC,由(1)可知，当B为非空集合且B∈A时，Q=3或a=1: 当0=5时，B=3},c=+写+6=0，因为BcC,则(3+写×(3)+b=0,得6=-8，此时 c- 符合思意：当a=1时，B=,C=r-x+6=0,因BcC,则1-1+b=0,得6=0， 此时C=红0y,符合题意，综上，a=lh=0或a=b=-8 31 17分 19.解：①如图，连接AC、BC, AB是半圆O的直径，∠ACB=90°，∠ACD+∠BCD=90°， CD⊥AB,∠CBD+∠BCD=9O°，∠ACD=∠CBD, AD CD a CD △1CD∽△CBD,CDBD,即：CD=b，CD=b'故答案是：ab: ②如图，造接oC,由得：cD=b,:CD=画 “AD=a,BD=b:AB=ab,片0C=a+b 2 OD :C为半圆弧AB上一个动点，CD⊥AB,OC2CD a+b之ab。+b22N0bg6分 即：2 (2)解：如图，作法：①延长AB至点H,使BH=BC: ②以AH为直径，以AH的中点O为圆心，作半圆O: D ③延长BC交半圆O于点E; ④以点B为圆心，以BE长为半径画弧交AB延长线于点G,以点G 为圆心，以GB长为半径画弧交BE的垂线EF于点F,则正方形 BEFG就是所要求作的图形；12分 x.(L-3x+2)=48 (3)解：设AB=m,由题意得： L=48+3x-248+3x2≥2 整理得： x s×3x.48+3x224:L≥22. ,x 48 “所需栅栏的最小长度L=22m,此时， =3x,解得：4,4（舍去）， 故答案是：22,4.17分 ∴AB-4m, 湖北曾都一中2026至2027学年2026级高一上学期数学测试（1） 考试时间：2026-8-27 18:30-20:30 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2026～2027学年度第一学期全体高一学生 2．已知集合，，，，则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A．2或6 B．2或8 C．2 D．6 5．若集合中只有一个元素，则（ ） A．0或4 B．0 C．2 D．4 6．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 7．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．由乘法公式可得：，即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．若，则或 11．函数叫做高斯函数，其中x为任意实数，表示不超过x的最大整数．定义，则下列说法正确的是（ ） A. B. C.高斯函数中，当时，x的取值范围是 D.函数中，当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．因式分解：x3﹣6x2+11x﹣6＝___________. 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是_____． 14．已知有限集合，定义集合中的元素的个数为集合的“容量”，记为.若集合，则_______；若集合，且，则正整数的值是_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）观察下列各式：，，，… （1）请依据以上得式子填空： ①　　；②　　（n是正整数）； （2）根据上面各式所归纳的规律计算下题：…. 16．（15分）（1）计算：；   （2）先化简再求值：，其中，；    （3）解不等式：. 17．（15分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表： 频数分布统计表 组别 时间（分钟） 频数 6 14 4 根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)求的值，并补全频数分布直方图； (2)已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？ (3)若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率． 18．（17分）已知集合及非空集合. (1)若，求的值； (2)当为非空集合时，是否存在实数，使得集合与的公共元素所组成的集合恰好是集合，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 19．（17分）综合运用所学知识，解决以下问题： (1)如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，，垂足为D，若． ①通过思考发现结论：______________；（直接用a，b表示） ②利用①得到的结论，请结合图形说明：； (2)小明从中获得启发，解决了一个问题： 已知：如图，矩形． 求作：正方形，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤） (3)如图，小林想利用一段长为的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度______________m，此时______________m． 1 学科网（北京）股份有限公司 $