第二单元 分数乘法-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+12个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练 共68题）2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图和知识框架系统构建分数乘法单元体系，涵盖意义、计算法则、解决问题三大知识点，用规律总结和运算定律梳理内在联系，突出重难点分布。 亮点在于分层练习设计，12个高频考点讲练如“求比一个数多/少几分之几”培养运算能力，12个奥数拓展题如规律探究提升推理意识，真题分基础与能力层适配不同学生，助力教师精准教学和学生自主复习。

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第二单元分数乘法『举一反三知识讲练 】(思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+12个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练共68题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.… 心 知识点一分数乘法的意义 .3 知识点二分数乘法的计算法则 知识点三分数乘法解决问题 考点讲练真题汇总… 高频考点一分数乘整数..…… 高频考点二整数乘分数……………。 高频考点三分数乘分数… ..5 高频考点四因数和积的大小关系份数乘法)… ...5 高频考点五求一个数的几分之几的问题.……6 第1页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量。 高频考点七分数乘小数… 高频考点八分数的连乘运算.7 高频考点九整数乘法运算定律推广到分数乘法…7 高频考点十算式的规律（分数） 8 高频考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题....9 高频考点十二求比一个数多/少几分之几的数是多少.。 .9 难点突破奥数拓展…… 10 奥数拓展一分数乘整数.… 10 奥数拓展二整数乘分数.… 10 奥数拓展三分数乘分数.... 11 奥数拓展四因数和积的大小关系()分数乘法)….11 奥数拓展五求一个数的几分之几的问题. 11 奥数拓展六已知总量及一部分分率，求另一部分量.. 12 奥数拓展七分数乘小数… 12 奥数拓展八分数的连乘运算 13 奥数拓展九整数乘法运算定律推广到分数乘法.· ...13 奥数拓展十算式的规律（分数) 13 奥数拓展十一连续求一个数的几分之几是多少的问题… 14 奥数拓展十二求比一个数多/少几分之几的数是多少 14 优选真题实战演练……… 15 【基础通关】 15 【能力提升】... …….17 昌导图指引梳理脉络 第2页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 人教版新教材六年级上册数学第二单元《分数乘法》单元复习 ·意义：求几个相同加数的和的简便运算，表示求这个整数 的几儿分之几是多少， 1.分数乘整数 2.一个数乘分数 计算方法：分数乘整数，用分子桑整数的积作分子，分母不变 ·意义：求一个数的几分之几是多少， 8×n=必”b0) ·计算方法：一个数乘分数，用这个数乘分数的分子，作为积的分子，分母不变。 例题：是×2=合=子 nx8="0 (b≠0) ·图示理解 公顷 (3×2)×司 1公 3.分数、小数混合运算及运算律 ·例题： 1公切 ·分数、小数混合运算：先把小敏化成分数，再计算。 2x=9= 刷：21x是=沿×是=8 分数乘法 5×公 ·运算律：分数乘法的运算律与整数乘法相同 ①乘法交换律：a×b=b×a 4.分数乘分数 ②乘法结合律：(a×b)×c=a×(bXc) ③乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 。计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 ·分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少 8×号=8x行 (b,d≠0) 6.解决问题 ①工程问题：一项工程，已经完成了号，还剩下这项工程的(1-号=号)。 ,核心公式 ·约分：计算前或计算后都可以约分，使计算更简便。 ⑦比较量问题：比原来减少了，就是现在是原来的(1-子=子)， 8x台85 (b,d≠0) ③求一个数的几分之几是多少，用乘法计算 ④列综合算式解蔻，注意运算顺序。 ☆分数来法的来法法则 先约分： 号×各=号×子=号 5.分数乘法解决实际问题 例：一个社区居民休闲场所面积4800m',3用于运动健身区城， 解答 7.易错点与注意事项 其中器城类健身区域占透动健身区城的 ①分数乘整数的分母不变，只与分子相乘 温馨提示 器械类健身区域的面积是多少平方米？ 4800×三=2880(m2) 1.分数乘法的意义是理解的关键， 思路周 4800m 2880×1=720(m2) ②一个数乘分数，不能把分子、分母和这个数直接相展 一切计算都要肆立在廣义的基础上 运动健身区城面积} 其他区城 综合算式：4800×号×}=720(m ③分数豪分数。能约分的要先约分，计算更简便。 ④列综合算式时，注意运算顺序：有小括号先算小括号 2.多面图、多思考，帮助我们更好地 答：器械类健身区域面积是720m2, 理解和解决问题 器械类健身区城面积】 里面的。 ☆学习建议：提解分数桑法的意义一掌提计算方法一灵活应用解决问题一总结归纳形成知识体系 知识梳理 温故知新 知识点一分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 (1)把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； (2)把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 第3页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1)“的”相当于“X”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； (3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1±分率)=分率对应量。（已知单位“1”的量 (用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少) 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量X分数=对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 (1)单位“1”的量士单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几=另一个数量； （2)单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几]=另一个数量。 考点讲练真题汇总 aa集a非m着a。集a目集aaa集a 高频考点一分数乘整数 【典例精讲】(24-25六年级下·湖南邵阳·期末) 公顷=( )平方米 25分=( )时 1.5L=( )mL 第4页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级下·重庆巫溪·期末)如图，三角形ABC的面积是36平方厘米，CE=BC, BD=AB,三角形AED的面积是（ )平方厘米。 D B 高频考点二整数乘分数 【典例精讲】(25-26六年级下·河南新乡·期末)列式计算。 与的差与的和，积是多少？ 【变式训练】(25-26六年级下·广东潮州·期末)学校合唱队有女生45人，男生人数是女生人数的， 学校合唱队有多少人？ 高频考点三分数乘分数 【典例精讲】(25-26六年级下·河南驻马店·期末)如果A※B=(（GA+B)×子则4※号=( ）。 【变式训练】(2s27六年级上全国课后作业)×作-2×)=×(《-←）=×←=（ 高频考点四因数和积的大小关系份数乘法) 【典例精讲】(24-25六年级下·山西晋中·期末)算式中的口代表1~9中的任意一个数字，如图中M点 可能表示算式( )的计算结果。 M 17 18 19 20 A.4×4.▣ B.19X号 C.20÷0.☐ 【变式训练】(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)如果号×只>那么（ )。 A.m>n B.m<n C.m=n D.无法判断 第5页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(24-25六年级下·福建莆田·期末)为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和 西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的云大战30天能修完这条公路吗？ 【变式训练】(25-26六年级下·陕西西安·期末)学校举办了“感受戏曲魅力，传承国粹经典”京剧文 化赏析活动，一共有56人参加此次活动，其中男生占女生有多少人？ 高频考点六已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(2026·重庆·小升初真题)从4000减去它的匀，再减去剩下的，再减去剩下的好…最后 减去剩下的 ,最后剩()。 【变式训练】(25-26六年级上·湖北随州·期末)某学校图书馆计划采购360本新书，其中科普类图书 占采购总数的屿，剩下的按3：2的比例分别采购文学类和历史类图书。请问该图书馆准备采购历史类图书多 少本？ 高频考点七分数乘小数 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)1.5×的结果( )1,×的结果( )1。(填 “大于”或“小于”) 第6页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(26-27六年级上·全国·课后作业)在括号里填上“>”“<”或“=”。 1.2×20 )6x号 2.5×0.4×3( )1 ( )1+月 1 )11×-x10 ×100( )3x99 高频考点八分数的连乘运算 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)选择相应算式的序号填在圈内。 ①××对 ②×× ®号×15 ⑥0.9×号 结果大于第一个因数 结果等于第一个因数 结果小于第一个因数 【变式训练】(24-25五年级下·河北张家口·期末)在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项 目的经，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 高频考点九整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。 99×号 80.8×1.25 24×3+75÷2.5+0.4 12×+83 第7页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级下·四川达州·期末)脱式计算或简算。 0.25++ 36×(+) 品×号+号÷号 +(侣-)÷吕 +品+方+ 高频考点十算式的规律（分数） 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏镇江·期末)先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： 后而×言所以有× 号立而耐×年立所以有×孕 年号=品而好×=0所以有解=×行 (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 ()_()_()×() ()()()() (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 1.1.1.1.11 4×写+写×6+67 【变式训练】(25-26六年级上·山西大同·期中)先计算三组算式： (Dx对8 8 (2)x 8 (3)x号 年8 第8页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于 仿写一组这样的算式： 根据你发现的规律计算×+×+子×+…+×品 高频考点十一连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(25-26五年级下·河南洛阳·期末)实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的 师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的好获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 【变式训练】(25-26五年级下·江苏南京·期末)阳光小学五年级有学生150人，六年级学生人数是五 年级的，四年级学生人数是六年级的酷。四年级有学生多少人？ 高频考点十二求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁沈阳·期末)CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时 速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF一Z型动车组的车头长。己知CR400BF一Z型动车组的车头长 12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 第9页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级下·河南新乡·期末)洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非 物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃， 一，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄 氏度？解决这个问题列式为1000×(1-)，那么横线上应该补充的条件是( ）。 A.唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B。唐三彩的烧制温度比广彩瓷高号 C.广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D.广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 难点突破奥数拓展 奥数拓展一分数乘整数 【典例精讲】(24-25六年级下·河南安阳·期末)观察下面式子中的规律，并回答问题。 1灯42x2x3:②，是-1」 ①1 2 2 4+29+3-2x3x4 ③1 1 2 93-16+4-3×4x5:④1一=1 2 16+4a5-4x5xb: (1)观察发现：式子④中a=一一-，b= (2)规律提炼：写出第5个等式： (3)问题解决：求200 200 99x100X107的值。 200 【变式训练】(2425六年级上·湖南永州·期末)若a×=b÷=c×2(a、b、c均不等于0)，则a、 b、c按从小到大的顺序排列是( )。 A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 奥数拓展二整数乘分数 【典例精讲】(24-25六年级上·湖北孝感·期中)甲乙两根同样长的网线，甲网线用去它的，乙网线用 去km,两根网线用去的长度相比较，( ）。 A.甲用去的长B.乙用去的长 C.两根用去的一样长D,无法比较 第10页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级上·江苏宿迁·期中)三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取 出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2：3：4，第三筐原来有苹果多少千克？ 奥数拓展三分数乘分数 【典例精讲】(25-26六年级上·广东潮州·期中)如果a×?=b×号c,a、b、c均不为零，请你将a、b, c这三个数从小到大排列是( ）。 【变式训练】甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的 剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三 人各应得劳务费多少元？ 奥数拓展四因数和积的大小关系()分数乘法) 【典例精讲】(25-26五年级下·河北保定·期末)红、蓝两条彩带一样长。红彩带剪去好m,蓝彩带剪去 是剩下的红彩带比蓝彩带短，原来两条彩带的长度都( )。 A.大于1m B.小于1m C.等于1m D.无法确定 【变式训练】(24-25六年级上·江苏盐城·期末)a、b、c都是分数，在数线上的位置表示如下： 日b 0 2 3 ①b-a ②b×a ③b÷a 上面选项中，( )的结果与数c最接近。 奥数拓展五求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】(25-26六年级上·河南南阳·期中)有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去m,再用去 剩下的经；第二根绳子先用去全长的，再用去m。两根绳子相比( ）。 A.第一根用去的多 B.第二根用去的多C.用去的同样多D.无法确定 第11页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级上·湖南张家界·期末)一杯水，小红喝了杯后，又往杯里加入此杯剩下的 的水。这时杯里的水( )。 A.和最初的一样多 B.比最初的少 C.比最初的多 奥数拓展六已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26六年级下·湖南衡阳·期末)两根同样长的绳子，第一根剪下，第二根剪下米，余 下的部分( )。 A.第一根长 B.第二根长 C.同样长 D.无法比较长短 【变式训练】(2024·重庆渝北·小升初真题)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是 其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么 丁植树( )棵。 奥数拓展七分数乘小数 【典例精讲】计算0.25×时，算式( )最合理。 A.0.25×3≈0.25×0.67=0.1675 8.0.25×号-252=05 3 1 025×号- 1 25 2 2 3 6 0.25×3 10Q 3 12 C. D. 4 【变式训练】一间卧室长5米，宽4.5米，高2.8米，门和窗户的面积是4.8平方米。 (1)如果要粉刷这间卧室的墙壁和房项，至少需要粉刷多大的面积？ (2)如果粉刷两遍，第一遍每平方米用涂料0.4升，第二遍比第一遍少用 ,一共需要多少升的涂料？ (3)用下面三种类型的地砖铺卧室，用哪种规格的最省钱？共需要多少钱？ 4元块 8元块 30元块 25cm×25cm 50cm×50cm 80cm×80cm 第12页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展八分数的连乘运算 【典例精讲】将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（ )。 A月 8. C. D.话 【变式训练】《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长 的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( 前三天共截取木棍长度的( ）。 奥数拓展九整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(2025·吉林长春·小升初真题)计算。 ①17号×37-174×1.9+173×82 ②9+99+999+9999+4×4 4 ③2+22+23+…+29 ④1 +57+7+ka 【变式训练】(25-26六年级上·全国·单元复习)计算下面各题，能简算的要简算。 8×17+月 (+)×3.6 0×99 (作+)××盘 奥数拓展十算式的规律（分数） 【典例精讲】(24-25六年级上·湖北孝感·期中)根据规律写一写。 1+为)×(1-3)=1：(1+)×(1-)=1：1+)×(1-)=1 (1+3)×1-总)=（)；：1+)×1-1)=1： 1-分)×1+)×1-)×1+)×1-)×1+)×-)×…×(1-)×1+) ）。 第13页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25六年级上·江苏南京·期中)观察下列算式，找出它们的规律并计算： 1)品1京最=品=片台品一=（月《 (2)计算：号++元+后+弱 2 2 2 奥数拓展十一连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(2024六年级·全国·竞赛)修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了 余下的。还剩下多少米？ 【变式训练】为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖） 的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的 获得三等奖的有多少人？ 奥数拓展十二求比一个数多少几分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级上·河南南阳·期末)若冰化成水时体积减少号，则水结成冰时体积增加 121 ）。 A品 C. 第14页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余 下的好，第三天比第二天多用二，这时食堂还剩多少吨大米？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级下·河北承德·期末)甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了纯，剩下的( 比较多。 A.同样多 B.甲多 C.乙多 D.无法比较 2.(25-26六年级下·湖北黄石·期末)下面图形能正确表示号×的是( 2 )。 A. B. 3.(25-26六年级下·江苏宿迁·期末)下面的乘法算式中，( )可以表示下图的意义。 A.x B.x号 c.x号 D.x得 4.(24-25六年级下·湖南湘潭·期末)13的20倍是( )；比15的少1的是( )。 5.(25-26六年级下·河北承德·期末)在一张边长20厘米的正方形纸中剪一个最大的三角形，这个三角 形的面积是( )平方厘米。 第15页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 6.(24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末)为积极响应国家创新驱动发展战略，天门市某企业依 托自身产业基础与资源优势，近年来共推进重大科技攻关项目63个，其中新材料领域科技攻关项目占比达 多，高端装备制造领域科技攻关项目是新材料领域的。已知平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴425.8 万元。 (1)高端装备制造领域科技攻关项目有( )个。 (②)新材料领域科技攻关项目获得的政府研发补贴总额用“亿元”作单位表示为( )亿元。（结果保 留两位小数) 7.(25-26六年级下·广西南宁·期末)计算下面各题，能简便的要简算。 (1)7.8×101-7.8 (2)号*+×075 8.(24-25六年级下·广东揭阳·期末)实验小学六年级举行艺术节优秀书画作品展，展出的书画作品数 量如图所示。六年级一共展出了多少件书法作品？（列方程解答） ?件 书法作品 :比书法作品少 5 美术作品 36件 第16页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(24-25六年级下·湖北黄冈·期末)欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢 的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的好，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 10.(25-26五年级下·江苏泰州·期末)下面是爸爸记录小明读《西游记》中一段文字的信息。 ①本段选文共720字。 ②不认识的字占选文的0。 ®学过且能正确读出的字占选文的品。 ④学过但仍然读错的字是不认识的字的：。 要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是 一一一一。（填序号）根据选择的信息进行 解答。 ·【能力提升】 1.(25-26六年级下·甘肃兰州·期末)小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈 跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面 的图( )来表示。 第17页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 2.(2026·四川绵阳·小升初真题)一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下 的好第2025天吃了剩下的026最后剩下10块，这盒饼干共有( )块。 A.1000 B.2026 C.10000 D.20260 3.(25-26六年级上·北京顺义·期末)上个月娱乐消费支出1080元。 一。交通消 费支出多少元？如果用1080÷(1-)这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是( )。 A.比娱乐消费支出少 B.娱乐消费支出比交通消费支出多号 C.比娱乐消费支出多号 D.娱乐消费支出比交通消费支出少 4.(2025·重庆沙坪坝·小升初真题)某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现 在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得 工程款9000元，则甲队能得工程款一_元。 5.（24-25六年级下·江苏盐城·期中)有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二 堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的 〉，如果三堆中的黑子共有 120枚，那么每堆棋子有( ）枚。 6.(2025·河南商丘·小升初真题)一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换 所得的数比原来大18，原来这个数是 7.(2025·湖北襄阳·小升初真题)计算。 (9-8×4)+(8-8×5)+…+(4-8×9) 2号×10375+93号×8 31×号+4×+51× 20042-20032 999×274+6274 第18页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 8.(2026·四川绵阳·小升初模拟)阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出， 最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 9.(25-26五年级上·山东淄博·期中)数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关， 内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关 按总货物的牧税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的局收税，最后还剩多少斗米？ 10.(25-26六年级上·江西南昌·阶段检测)如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长 方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地 重叠部分的面积是1.72亩。 (1)这块地的面积是多少亩？ 第19页共20页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (2)计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜 和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 第20页共20页2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 分数乘法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 分数乘法的意义 3 知识点二 分数乘法的计算法则 3 知识点三 分数乘法解决问题 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数乘整数 4 高频考点二 整数乘分数 5 高频考点三 分数乘分数 5 高频考点四 因数和积的大小关系份数乘法） 5 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 6 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 6 高频考点七 分数乘小数 6 高频考点八 分数的连乘运算 7 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 7 高频考点十 算式的规律（分数） 8 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 9 难点突破 奥数拓展 10 奥数拓展一 分数乘整数 10 奥数拓展二 整数乘分数 10 奥数拓展三 分数乘分数 11 奥数拓展四 因数和积的大小关系（）分数乘法） 11 奥数拓展五 求一个数的几分之几的问题 11 奥数拓展六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 12 奥数拓展七 分数乘小数 12 奥数拓展八 分数的连乘运算 13 奥数拓展九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 13 奥数拓展十 算式的规律（分数） 13 奥数拓展十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 14 奥数拓展十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 14 优选真题 实战演练 15 【基础通关】 15 【能力提升】 17 知识点一 分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 高频考点一 分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南邵阳·期末） 公顷＝( )平方米   25分＝( )时   1.5L＝( )mL 【变式训练】（24-25六年级下·重庆巫溪·期末）如图，三角形的面积是36平方厘米，，，三角形的面积是( )平方厘米。 高频考点二 整数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级下·河南新乡·期末）列式计算。 与的差乘与的和，积是多少？ 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末）学校合唱队有女生45人，男生人数是女生人数的，学校合唱队有多少人？ 高频考点三 分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级下·河南驻马店·期末）如果，则( )。 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业） 高频考点四 因数和积的大小关系份数乘法） 【典例精讲】（24-25六年级下·山西晋中·期末）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（    ）的计算结果。 A．4×4.□ B．19× C．20÷0.□ 【变式训练】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）如果，那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末）为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 【变式训练】（25-26六年级下·陕西西安·期末）学校举办了“感受戏曲魅力，传承国粹经典”京剧文化赏析活动，一共有56人参加此次活动，其中男生占，女生有多少人？ 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 【变式训练】（25-26六年级上·湖北随州·期末）某学校图书馆计划采购360本新书，其中科普类图书占采购总数的，剩下的按的比例分别采购文学类和历史类图书。请问该图书馆准备采购历史类图书多少本？ 高频考点七 分数乘小数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）的结果( )1，的结果( )1。（填“大于”或“小于”） 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )1 ( )        ( ) ( )    ( ) 高频考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）选择相应算式的序号填在圈内。 ①  ②  ③  ④  ⑤          结果大于第一个因数    结果等于第一个因数    结果小于第一个因数 【变式训练】（24-25五年级下·河北张家口·期末）在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项目的，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。 99×                      80.8×1.25 24×＋75÷2.5＋0.4                12×（＋－） 【变式训练】（25-26六年级下·四川达州·期末）脱式计算或简算。                                           高频考点十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【变式训练】（25-26六年级上·山西大同·期中）先计算三组算式： （1）         （2）         （3）         观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于______________________________。 仿写一组这样的算式：______________________________ 根据你发现的规律计算。 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26五年级下·河南洛阳·期末）实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 【变式训练】（25-26五年级下·江苏南京·期末）阳光小学五年级有学生150人，六年级学生人数是五年级的，四年级学生人数是六年级的。四年级有学生多少人？ 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 【变式训练】（25-26六年级下·河南新乡·期末）洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 奥数拓展一 分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级下·河南安阳·期末）观察下面式子中的规律，并回答问题。 (1)观察发现：式子④中______，b＝________。 (2)规律提炼：写出第5个等式：____________________________； (3)问题解决：求的值。 【变式训练】（24-25六年级上·湖南永州·期末）若（a、b、c均不等于0），则a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 奥数拓展二 整数乘分数 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）甲乙两根同样长的网线，甲网线用去它的，乙网线用去，两根网线用去的长度相比较，（    ）。 A．甲用去的长 B．乙用去的长 C．两根用去的一样长 D．无法比较 【变式训练】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 奥数拓展三 分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·广东潮州·期中）如果a×＝b×＝c，a、b、c均不为零，请你将a、b、c这三个数从小到大排列是( )。 【变式训练】甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 奥数拓展四 因数和积的大小关系（）分数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级下·河北保定·期末）红、蓝两条彩带一样长。红彩带剪去，蓝彩带剪去，剩下的红彩带比蓝彩带短，原来两条彩带的长度都（    ）。 A．大于1m B．小于1m C．等于1m D．无法确定 【变式训练】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c都是分数，在数线上的位置表示如下： ①b－a    ②b×a    ③b÷a 上面选项中，( )的结果与数c最接近。 奥数拓展五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【变式训练】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一杯水，小红喝了杯后，又往杯里加入此杯剩下的的水。这时杯里的水（    ）。 A．和最初的一样多 B．比最初的少 C．比最初的多 奥数拓展六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）两根同样长的绳子，第一根剪下，第二根剪下米，余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较长短 【变式训练】（2024·重庆渝北·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 奥数拓展七 分数乘小数 【典例精讲】计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【变式训练】一间卧室长5米，宽4.5米，高2.8米，门和窗户的面积是4.8平方米。 （1）如果要粉刷这间卧室的墙壁和房顶，至少需要粉刷多大的面积？ （2）如果粉刷两遍，第一遍每平方米用涂料0.4升，第二遍比第一遍少用，一共需要多少升的涂料？ （3）用下面三种类型的地砖铺卧室，用哪种规格的最省钱？共需要多少钱？ 奥数拓展八 分数的连乘运算 【典例精讲】将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 奥数拓展九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 ①           ② ③                  ④ 【变式训练】（25-26六年级上·全国·单元复习）计算下面各题，能简算的要简算。              奥数拓展十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）根据规律写一写。 ；； （    ）；……；； （    ）。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏南京·期中）观察下列算式，找出它们的规律并计算： （1），，。 （2）计算：。 奥数拓展十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（2024六年级·全国·竞赛）修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【变式训练】为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 奥数拓展十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）若冰化成水时体积减少，则水结成冰时体积增加（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河北承德·期末）甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（    ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 2．（25-26六年级下·湖北黄石·期末）下面图形能正确表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·江苏宿迁·期末）下面的乘法算式中，（    ）可以表示下图的意义。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）13的20倍是( )；比15的少1的是( )。 5．（25-26六年级下·河北承德·期末）在一张边长20厘米的正方形纸中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 6．（24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）为积极响应国家创新驱动发展战略，天门市某企业依托自身产业基础与资源优势，近年来共推进重大科技攻关项目63个，其中新材料领域科技攻关项目占比达，高端装备制造领域科技攻关项目是新材料领域的。已知平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴425.8万元。 (1)高端装备制造领域科技攻关项目有( )个。 (2)新材料领域科技攻关项目获得的政府研发补贴总额用“亿元”作单位表示为( )亿元。（结果保留两位小数） 7．（25-26六年级下·广西南宁·期末）计算下面各题，能简便的要简算。 （1）       （2） 8．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）实验小学六年级举行艺术节优秀书画作品展，展出的书画作品数量如图所示。六年级一共展出了多少件书法作品？（列方程解答） 9．（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 10．（25-26五年级下·江苏泰州·期末）下面是爸爸记录小明读《西游记》中一段文字的信息。 ①本段选文共720字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。 ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是________。（填序号）根据选择的信息进行解答。 ·【能力提升】 1．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（    ）来表示。 A． B． C． D． 2．（2026·四川绵阳·小升初真题）一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 3．（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 4．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 5．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 6．（2025·河南商丘·小升初真题）一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 7．（2025·湖北襄阳·小升初真题）计算。 999×274＋6274 8．（2026·四川绵阳·小升初模拟）阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 9．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 10．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 分数乘法『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+12个考点讲练+12个奥数拓展+真题难度分层演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 分数乘法的意义 3 知识点二 分数乘法的计算法则 3 知识点三 分数乘法解决问题 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 分数乘整数 4 高频考点二 整数乘分数 5 高频考点三 分数乘分数 6 高频考点四 因数和积的大小关系份数乘法） 7 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 8 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 9 高频考点七 分数乘小数 10 高频考点八 分数的连乘运算 11 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 13 高频考点十 算式的规律（分数） 16 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 18 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 19 难点突破 奥数拓展 20 奥数拓展一 分数乘整数 20 奥数拓展二 整数乘分数 22 奥数拓展三 分数乘分数 23 奥数拓展四 因数和积的大小关系（）分数乘法） 25 奥数拓展五 求一个数的几分之几的问题 26 奥数拓展六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 27 奥数拓展七 分数乘小数 29 奥数拓展八 分数的连乘运算 32 奥数拓展九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 33 奥数拓展十 算式的规律（分数） 35 奥数拓展十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 37 奥数拓展十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 38 优选真题 实战演练 40 【基础通关】 40 【能力提升】 45 知识点一 分数乘法的意义 1.分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 知识点二 分数乘法的计算法则 1.分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2.分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3.小数与分数相乘 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 4.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5.规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 6.分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 7.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 知识点三 分数乘法解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图 ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 高频考点一 分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南邵阳·期末） 公顷＝( )平方米   25分＝( )时   1.5L＝( )mL 【答案】 4000 1500 【思路引导】根据进率：1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果若用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【规范解答】（1）×10000＝4000（平方米），所以公顷＝4000平方米； （2）25÷60＝（时），所以25分＝时； （3）1.5×1000＝1500（mL），所以1.5L＝1500mL。 【变式训练】（24-25六年级下·重庆巫溪·期末）如图，三角形的面积是36平方厘米，，，三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】16 【思路引导】由题可知，△ACE和△AEB等高，且，那么△AEB的面积是△ABC的；△AED和△EDB等高，且，那么△AED的面积是△AEB面积的，据此解答。 【规范解答】△AEB的面积：36×＝24（平方厘米） △AED的面积：24×＝16（平方厘米） 高频考点二 整数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级下·河南新乡·期末）列式计算。 与的差乘与的和，积是多少？ 【答案】 【思路引导】分数四则混合运算中，有括号先算括号里面的，再算括号外面的。先分别求与的差、与的和，再把所得的差与和相乘。 【规范解答】 所以积是。 【变式训练】（25-26六年级下·广东潮州·期末）学校合唱队有女生45人，男生人数是女生人数的，学校合唱队有多少人？ 【答案】人 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，已知女生人数为人，男生人数是女生人数的，所以男生人数女生人数 先求出男生人数，再将男女生人数相加得到合唱队总人数。 【规范解答】 （人） 答：学校合唱队有人。 高频考点三 分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级下·河南驻马店·期末）如果，则( )。 【答案】 【思路引导】这是定义新运算，规则是。把A＝4、B＝代入规则，先算括号里的×4，再加，最后乘即可。 【规范解答】 ＝（×4＋）× ＝（2＋）× ＝× ＝ 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业） 【答案】；；；； 【思路引导】运算顺序是先算括号内的乘法后，算出括号内分数减法的差，最后计算括号外的乘法，据此解答。 【规范解答】 故。 高频考点四 因数和积的大小关系份数乘法） 【典例精讲】（24-25六年级下·山西晋中·期末）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（    ）的计算结果。 A．4×4.□ B．19× C．20÷0.□ 【答案】A 【思路引导】首先观察数轴，点M在19和20之间，且靠近20即计算结果需要满足19＜结果＜20，更接近20，分别计算三个选项的取值范围分析比较即可解答。 【规范解答】A．4×4.□：□是1∼9，因此4.1≤4.□≤4.9，计算得：4×4.1＝16.4，4×4.9＝19.6，即结果范围是16.4∼19.6，包含19∼20之间的数：如4×4.9＝19.6就在19和20之间，符合M的位置，符合题意。 B．：□最小是1，此时结果最大为，□越大结果越小，因此所有结果都不大于19，不符合M＞19的要求，不符合题意。 C．20÷0.□：0.□＜1，一个数除以小于1的数，商大于原数，因此20÷0.□＞20，所有结果都大于20，不符合M＜20的要求，不符合要求。 【变式训练】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）如果，那么（    ）。 A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【思路引导】解答这道题需熟知：一个数（0除外）乘大于1的数，结果大于这个数。另外还需明确：一个分数大于1，则这个分数的分子大于分母。先根据积的变化规律确定的大小，再由分数大小关系推导m和n的数量关系。 【规范解答】因， 所以 因分数值大于1时，分子大于分母， 所以，即： 故答案为：B 高频考点五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末）为提升莆田火车站交通运输能力，打通一条东广场和西广场快速通道，准备修一条长600米的公路，如果每天修这条公路的，大战30天能修完这条公路吗？ 【答案】 能 【思路引导】把公路总长看作单位“1”，先求出30天修的长度占总长的分率，再与单位“1”比较，判断能否修完。 【规范解答】 答：30天能修完这条公路。 【变式训练】（25-26六年级下·陕西西安·期末）学校举办了“感受戏曲魅力，传承国粹经典”京剧文化赏析活动，一共有56人参加此次活动，其中男生占，女生有多少人？ 【答案】 35人 【思路引导】把参加活动的总人数看作一个整体，用1减去男生占的，求出女生占总人数的几分之几。再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。 【规范解答】 56×＝35（人） 答：女生有35人。 高频考点六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（2026·重庆·小升初真题）从4000减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的……最后减去剩下的，最后剩( )。 【答案】40 【思路引导】由题意可知，4000减去它的，把4000看作单位“1”，剩下的是它的（1－），计算一个数的几分之几用乘法，则剩下的为4000×（1－），把剩下的结果看作单位“1”再减去它的，剩下对应单位“1”的（），即4000×（1－）×（1－），依此类推，把前面求得的积看作单位“1”，依据分数乘法意义即可解答． 【规范解答】4000×（1－）×（1－）×（1－）××（1－） ＝4000× ＝4000× ＝40 【变式训练】（25-26六年级上·湖北随州·期末）某学校图书馆计划采购360本新书，其中科普类图书占采购总数的，剩下的按的比例分别采购文学类和历史类图书。请问该图书馆准备采购历史类图书多少本？ 【答案】96本 【思路引导】把计划采购新书的总本数看作单位“1”，其中科普类图书占采购总数的，则采购文学类和历史类图书占采购总数的（1－），用计划采购新书的总本数×（1－），求出采购文学类和历史类图书的本数；剩下的按3∶2的比例分别采购文学类和历史类图书，采购历史类图书占采购文学类和历史类图书的本数的，用采购历史类图书占采购文学类和历史类图书的本数×，即可求出采购历史类图书的本数。 【规范解答】360×（1－）× ＝360×× ＝240× ＝96（本） 答：该图书馆准备采购历史类图书96本。 高频考点七 分数乘小数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）的结果( )1，的结果( )1。（填“大于”或“小于”） 【答案】 小于 大于 【思路引导】第一个乘法运算，直接约分计算，得出结果后和1比较大小。 第二个乘法运算，因为是分数乘分数，可以先交叉约分再计算，得出结果后和1比较大小。 根据两次比较的结果，分别填入对应的“大于”或“小于”。 【规范解答】，； ，。 的结果小于1，的结果大于1。 【变式训练】（26-27六年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )1 ( )        ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】分别计算出左边和右边的结果，进行大小比较，异分母分数大小比较时要先通分。 【规范解答】1.2×＝1，＝5，1＜5，所以＜ ＝1× ＝ ＜1 所以＜1 ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝ 所以＝ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ ＜ 所以＜ ＝×（11－10） ＝×1 ＝ ＞ 所以＞ ×100＝，×99＝，＞，所以×100＞×99 高频考点八 分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）选择相应算式的序号填在圈内。 ①  ②  ③  ④  ⑤          结果大于第一个因数    结果等于第一个因数    结果小于第一个因数 【答案】 【思路引导】分别计算出每个算式的乘积，再用这个乘积和每个算式的第一个因数比较，把比较结果填入圆圈中即可。 【规范解答】① ＝× ＝ ＝ ＜ 所以，结果小于第一个因数。 ② ＝× ＝ ＜ 所以，结果小于第一个因数。 ③＝4 4＞ 所以，结果大于第一个因数。 ④ ＝×（×） ＝×1 ＝ ＝ 所以，结果等于第一个因数。 ⑤＝0.2 0.2＜0.9 所以，结果小于第一个因数。 综上所述，结果大于第一个因数的有③，结果等于第一个因数的有④，结果小于第一个因数的有①②⑤。 【变式训练】（24-25五年级下·河北张家口·期末）在一次运动会中，参加田径项目人数是参加球类项目的，参加体操项目人数是参加田径项目的。参加球类项目的有120人，参加体操项目的有多少人？ 【答案】16人 【思路引导】把参加球类项目的人数看作单位“1”，参加田径项目的人数＝参加球类项目的人数×，再把参加田径项目的看作单位“1”，参加体操项目的人数＝参加田径项目的人数×，据此即可求解。 【规范解答】120×× ＝80× ＝16（人） 答：参加体操项目的有16人。 高频考点九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（25-26六年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）计算下面各题，能简算的写出必要的简算步骤。 99×                      80.8×1.25 24×＋75÷2.5＋0.4                12×（＋－） 【答案】13；101； 40；5 【思路引导】把99分解成（98＋1）的形式，再根据乘法分配律进行简算； 把80.8分解成（80＋0.8）的形式，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】99× 80.8×1.25 24×＋75÷2.5＋0.4 12×（＋－） 【变式训练】（25-26六年级下·四川达州·期末）脱式计算或简算。                                           【答案】；58；； 1；； 【思路引导】第一题：先将小数0.25转化为分数，因为加法交换律可调整同分母分数的相加顺序，所以先算两个同分母分数的和，再加剩余的分数即可。 第二题：因为括号内两个分数的分母都是36的因数，所以直接用乘法分配律，让36分别乘括号内的两个分数，再将所得结果相加。 第三题：先把除法转化为乘法，因为两个乘法项有相同的因数特征，所以调整分子构造出公共因数，再用乘法分配律提取公共因数计算。 第四题：先算小括号内的分数减法，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以将除法转化为乘法计算，最后再和第一个分数相加。 第五题：先将前三个分数的分母拆成两个相邻整数的乘积，用裂项相消法拆分前三个分数，化简后再和最后一个分数相加。 【规范解答】 高频考点十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【规范解答】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26六年级上·山西大同·期中）先计算三组算式： （1）         （2）         （3）         观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于______________________________。 仿写一组这样的算式：______________________________ 根据你发现的规律计算。 【答案】（1）；（2）；（3）； 这两个相邻分数单位的差；   ； 【思路引导】首先根据分数乘分数，分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子；异分母分数相加减，先通分再计算，计算出各算式结果。观察算式和它们的结果，发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。由发现的规律，据此再写一组这样的算式。在计算时，把拆成、拆成，依次将每个乘数拆成两数相减的形式，中间抵消，最后算出即可。 【规范解答】（1） （2） （3） 观察三组算式，我发现：两个相邻分数单位的乘积等于这两个相邻分数单位的差。 仿写一组这样的算式：    ＝ ＝ ＝ ＝ 高频考点十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26五年级下·河南洛阳·期末）实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 【答案】77人 【思路引导】把参加活动的师生总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘求出获得一等奖的人数；然后把获得一等奖的人数看作单位“1”，用获得一等奖的人数乘即可求出获得二等奖的人数。 【规范解答】 （人） 答：获得二等奖有77人。 【变式训练】（25-26五年级下·江苏南京·期末）阳光小学五年级有学生150人，六年级学生人数是五年级的，四年级学生人数是六年级的。四年级有学生多少人？ 【答案】100人 【思路引导】已知五年级人数，六年级人数是五年级的，把五年级人数看作单位“1”，用五年级的人数乘对应的分率计算六年级人数；四年级人数是六年级的，把六年级人数看作单位“1”，用六年级人数乘对应的分率计算四年级人数。 【规范解答】 （人） 答：四年级有学生100人。 高频考点十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁沈阳·期末）CR450是中国研制的最新一代动车组列车，它的试验时速可达450千米，它的车头比复兴号CR400BF－Z型动车组的车头长。已知CR400BF－Z型动车组的车头长12.5米，CR450动车组的车头长多少米？ 【答案】 米 【思路引导】把复兴号型动车组的车头长看作单位，动车组车头长是它的，单位已知，用乘法计算。 【规范解答】 （米） 答：动车组的车头长米。 【变式训练】（25-26六年级下·河南新乡·期末）洛阳唐三彩烧制技艺和广彩瓷烧制技艺都是国家级非物质文化遗产。唐三彩的烧制温度大约是1000℃，__________________，广彩瓷的烧制温度大约是多少摄氏度？解决这个问题列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的 【答案】C 【思路引导】题目中有两个量，一个是唐三彩的烧制温度，大约是1000℃，另一个是广彩瓷的烧制温度，题目中未知，列式为，用乘法，说明题目中代表单位“1”的量是已知的，则题目中代表单位“1”的量是唐三彩的烧制温度，用，说明比单位“1”低，也就是比唐三彩的烧制温度低，表述完整就是：广彩瓷的烧制温度比唐三彩低。 【规范解答】A．唐三彩的烧制温度是广彩瓷的，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 B．唐三彩的烧制温度比广彩瓷高，单位“1”是广彩瓷烧制温度，与题意不符，此选项错误。 C．广彩瓷的烧制温度比唐三彩低，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意相符，此选项正确。 D．广彩瓷的烧制温度是唐三彩的，单位“1”是唐三彩烧制温度，求广彩瓷的烧制温度，列式为，与题意不符，此选项错误。 奥数拓展一 分数乘整数 【典例精讲】（24-25六年级下·河南安阳·期末）观察下面式子中的规律，并回答问题。 (1)观察发现：式子④中______，b＝________。 (2)规律提炼：写出第5个等式：____________________________； (3)问题解决：求的值。 【答案】(1) 25 6 (2) (3) 【思路引导】（1）观察发现，分数减法算式中，被减数的分母由两部分构成，项数的平方＋项数，分子为1；减数的分母由两部分构成，（项数＋1）的平方＋（项数＋1），分子为1；差的分母是从项数开始，连续的三个自然数的乘积，分子为2；则第n项对应的式子为： ，据此填空； （2）将n＝5代入（1）中含字母的等式即可填空； （3）＝＝＝，＝，据此规律，利用乘法分配律进行裂项相减计算。 【规范解答】（1）a＝（4＋1）2＝52＝25 b＝5＋1＝6 （2）n＝5时，有， 即 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级上·湖南永州·期末）若（a、b、c均不等于0），则a、b、c按从小到大的顺序排列是（    ）。 A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】B 【思路引导】特殊值法：假设＝1，根据乘除法各部分关系，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比大小即可。 【规范解答】假设＝1。 a＝1÷＝1×＝≈1.33 b＝1×＝＝0.4 c＝1÷2＝＝0.5 0.4＜0.5＜1.33 即b＜c＜a 奥数拓展二 整数乘分数 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）甲乙两根同样长的网线，甲网线用去它的，乙网线用去，两根网线用去的长度相比较，（    ）。 A．甲用去的长 B．乙用去的长 C．两根用去的一样长 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】题目中没说两根同样长的网线具体长度，所以要从三个方面（网线＞1千米，网线＝1千米，网线＜1千米）分析用去的长度。 【规范解答】当网线大于1千米时，假设网线5千米，甲用去它的，即用去（千米）；乙用去千米，，则甲用去的长； 当网线等于1千米时，甲用去它的，即用去（千米）；乙用去千米，，则甲、乙用去的一样长； 当网线小于1千米时，假设网线千米，甲用去它的，即用去（千米）；乙用去千米，，则乙用去的长，综上所述，两根同样长的网线无法比较用去的长度大小。 故答案为：D 【考点剖析】解题时要明确，分数带单位表示具体的数量大小，分数不带单位表示整体的几分之几，网线需要考虑三个方面，网线＞1千米，网线＝1千米，网线＜1千米，通过计算可以找出用去的长度。 【变式训练】（25-26六年级上·江苏宿迁·期中）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 【答案】30千克 【思路引导】三筐苹果的总质量始终是90千克，根据调整后的质量比2∶3∶4，先算出总份数是9份，第三筐占4份，用总质量90千克乘，得到调整后第三筐的质量是40千克。因为调整时第一筐和第二筐各给了第三筐5千克，相当于第三筐多了10千克，所以用调整后的40千克减去10千克，就能得出第三筐原来有30千克苹果。 【规范解答】 （千克） （千克） 答：第三筐原来有苹果30千克。 【考点剖析】抓住 “总质量不变” 和 “还原操作” 两个关键点 —— 先利用总质量不变的特点，结合调整后的比例求出第三筐的最终质量；减去额外增加的质量，就能快速得到原质量。 奥数拓展三 分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·广东潮州·期中）如果a×＝b×＝c，a、b、c均不为零，请你将a、b、c这三个数从小到大排列是( )。 【答案】b＜c＜a 【思路引导】假设等式结果为1（方便计算，也可以假设为其他非零数），通过计算求出a、b、c的具体值，再比较大小。 【规范解答】假设等式结果为1： c＝1 故答案为：b＜c＜a 【考点剖析】解答这类含有算式的连等的式子，可以利用假设法解答。 【变式训练】甲、乙、丙三人合修一条公路。甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的；剩下的部分三人又合修了5天才完成。共得到劳务费3600元，按各人完成工作量的多少来分配劳务费，三人各应得劳务费多少元？ 【答案】甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【思路引导】假设工程总量为3600，分别求出甲乙丙三人的工作效率，再算出三人的劳务费即可。 【规范解答】假设工作总量为3600 甲、乙合修6天修：3600× 甲乙每天修：1200÷6＝200 乙、丙合修2天修： 乙丙每天修：600÷2＝300 甲乙丙三人5天合修：3600－1200－600 ＝2400－600 ＝1800 则甲乙丙三人每天修：1800÷5＝360 甲每天修：360－300＝60 丙每天修：360－200＝160 乙每天修：360－60－160＝140 甲应获劳务费：60×（6＋5） ＝60×11 ＝660（元） 乙应获：140×（6＋2＋5） ＝140×13 ＝1820（元） 丙应获：160×（2＋5） ＝160×7 ＝1120（元） 答：甲获660元，乙获1820元，丙获1120元。 【考点剖析】本题考查分数乘法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题的解决方法。 奥数拓展四 因数和积的大小关系（）分数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级下·河北保定·期末）红、蓝两条彩带一样长。红彩带剪去，蓝彩带剪去，剩下的红彩带比蓝彩带短，原来两条彩带的长度都（    ）。 A．大于1m B．小于1m C．等于1m D．无法确定 【答案】B 【思路引导】两条彩带原来长度相等，剩下的红彩带比蓝彩带短，说明红彩带剪去的长度比蓝彩带剪去的长度长。红彩带剪去的是具体长度，蓝彩带剪去的是原来长度的。通过比较剪去的长度，分情况讨论原来彩带的长度与1m的关系，从而确定正确选项。 【规范解答】把蓝彩带原来的长度看作单位“1”。 A．如果原来两条彩带的长度大于1m，则原来长度的大于，即蓝彩带剪去的多，剩下的蓝彩带短，与题意不符，此选项错误； B．如果原来两条彩带的长度小于1m，则原来长度的小于，即红彩带剪去的多，剩下的红彩带短，符合题意，此选项正确； C．如果原来两条彩带的长度等于1m，则原来长度的等于，即两条彩带剪去的一样多，剩下的一样长，与题意不符，此选项错误； D．根据以上分析，原来彩带的长度是可以确定的，此选项错误。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）a、b、c都是分数，在数线上的位置表示如下： ①b－a    ②b×a    ③b÷a 上面选项中，( )的结果与数c最接近。 【答案】③ 【思路引导】确定a、b、c的取值范围，从数线可知：a和b都在0和1之间，即0＜a＜b＜1；c在1和2之间，即1＜c＜2。 ①b－a，因为0＜a＜b＜1，两个小于1的数相减，结果一定小于1；比如：a＝，b＝，则b－a＝，＜1，而c是大于1的数，再进行判断。 ②b×a，因为0＜a＜b＜1，两个小于1的数相乘，结果会比原来的数更小，比如：a＝，b＝，则b×a＝，＜1，而c是大于1的数，再进行判断。 ③b÷a，因为0＜a＜b＜1，一个数除以比它小的正数，结果会大于被除数，比如：a＝，b＝； 则÷ ＝× ＝2 b÷a结果是2，虽然和c有差距，但比起①②的结果更接近c的范围，③更接近c的范围。 【规范解答】①b－a的结果小于1和c的范围1＜c＜2不匹配。 ②b×a的结果也小于1，和c的范围（1＜c＜2）不匹配。 ③b÷a的结果更接近c的范围（1＜c＜2）。因此，③的结果与数c最接近。 【考点剖析】本道题关键在于锁定每个数的区间，再分析运算对结果区间的影响。 奥数拓展五 求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】因为两根同样长的绳子，第二根先用去全长的，再用去m，是以“全长”为单位“1”的，；第一根先用去m，再用去剩下的，是以“剩下的长度”为单位“1”的。因为剩下的长度小于全长，所以用去m后剩下的小于全长的，所以，第二根用去的多。 【规范解答】根据分析，可知：第二根绳子用去的多。 故答案为：B 【变式训练】（24-25六年级上·湖南张家界·期末）一杯水，小红喝了杯后，又往杯里加入此杯剩下的的水。这时杯里的水（    ）。 A．和最初的一样多 B．比最初的少 C．比最初的多 【答案】B 【思路引导】我们可以把这杯水的总量看作单位“1”，假设这杯水最初的量是1，喝了杯后，剩下的水量是1－＝；又加入剩下的的水，那么加入的量就是×；最终的水量只需要将剩余的水量与加入的水量相加，再将总和与最初的水量（也就是1）对比，即可得出结论。 【规范解答】假设这杯水最初的量是1， 1－＝ ×＝ ＋＝＋＝ 因为＜1，所以最终的水量比最初的少。 故答案为：B 【考点剖析】这道题解题的关键在于，需要注意第二次加入的水量是喝完后剩余水量的，而非最初水量的，要明确每次操作后单位“1”的变化情况。 奥数拓展六 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南衡阳·期末）两根同样长的绳子，第一根剪下，第二根剪下米，余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较长短 【答案】D 【思路引导】第一根剪下的是占绳子总长的分率，剪下的具体长度随绳子总长变化；第二根剪下的米是固定长度，绳子总长不确定时，无法比较余下部分的长短。 【规范解答】分三种情况验证： ①若绳子总长为1米： 第一根余下： （米） 第二根余下：（米） 此时余下部分同样长。 ②若绳子总长为5米： 第一根余下： （米） 第二根余下：（米） 此时第二根余下的更长。 ③若绳子总长为米： 第一根余下： （米） 第二根余下：（米） 此时第一根余下的更长。 由于绳子原长不确定，无法判断余下部分的长短。 【变式训练】（2024·重庆渝北·小升初真题）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 【答案】13 【思路引导】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数的；同理，乙植的树占总棵数的，丙植的树占总棵数的。用总棵数“1”减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。 【规范解答】60×（1－－－） ＝60×（1－－－） ＝60×（－－－） ＝60× ＝13（棵） 丁植树13棵。 【考点剖析】关键是将甲、乙、丙与其余三人的数量关系，转化为各自占总棵数的分率，利用单位“1”（总棵数）求出丁的分率，进而算出丁的棵数，核心是分率转化与分数运算的应用。 奥数拓展七 分数乘小数 【典例精讲】计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【规范解答】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【考点剖析】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 【变式训练】一间卧室长5米，宽4.5米，高2.8米，门和窗户的面积是4.8平方米。 （1）如果要粉刷这间卧室的墙壁和房顶，至少需要粉刷多大的面积？ （2）如果粉刷两遍，第一遍每平方米用涂料0.4升，第二遍比第一遍少用，一共需要多少升的涂料？ （3）用下面三种类型的地砖铺卧室，用哪种规格的最省钱？共需要多少钱？ 【答案】（1）70.9平方米 （2）49.63升 （3）边长为50厘米规格的砖最省钱，共需要720元钱。 【思路引导】（1）需要粉刷的面积就是长方体的表面积减去地的面积和门和窗户的面积，即需要刷的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门窗的面积即可； （2）用求出的房间的表面积×0.4升，就是第一遍用的涂料；把第一遍需用的涂料看作单位“1”，则第二遍粉刷涂料需用第一遍的涂料×（1－），再把两遍用的涂料加起来即可； （3）求出每种地砖的面积，再算出地面的面积，用地面面积÷每块砖的面积，求出每种砖的块数，在各自乘单价，比较哪种砖最省钱。 【规范解答】（1）（5×2.8＋4.5×2.8）×2＋5×4.5－4.8 ＝（14＋12.6）×2＋22.5－4.8 ＝26.6×2＋22.5－4.8 ＝53.2＋22.5－4.8 ＝75.7－4.8 ＝70.9（平方米） 答：至少粉刷70.9平方米。 （2）70.9×0.4＋70.9×0.4×（1－） ＝28.36＋28.36× ＝28.36＋21.27 ＝49.63（升） 答：一共需要49.63升的涂料。 （3）边长为25厘米的砖：25厘米＝0.25米 0.25×0.25＝0.0625（平方米） 5×4.5÷0.0625 ＝22.5÷0.0625 ＝360（块） 360×4＝1440（元） 边长为50厘米的砖：50厘米＝0.5米 0.5×0.5＝0.25（平方米） 5×4.5÷0.25 ＝22.5÷0.25 ＝90（块） 90×8＝720（元） 边长为80厘米的砖：80厘米＝0.8米 0.8×0.8＝0.64（平方米） 5×4.5÷0.64 ＝22.5÷0.64 ≈36（块） 36×30＝1080（元） 1440元＜1080元＜720元 边长为50厘米的砖最省钱。 答：边长为50厘米规格的砖最省钱，共需要720元。 【考点剖析】本题考查长方体的表面积的计算方法和分数乘法的意义，要灵活运用公式，解答问题。 奥数拓展八 分数的连乘运算 【典例精讲】将一张长方形的纸对折3次后，现在的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把原来这张长方形纸的面积看作单位“1”，对折1次后，每份是原来的，对折2次后，每份是原来的，对折3次后，每份是原来的，据此解答。 【规范解答】分析可知： ＝ ＝ 所以，现在的面积是原来的。 故答案为：C 【考点剖析】理解这张纸每次对折后的面积都是对折前面积的是解答题目的关键。 【变式训练】《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占木棍长度的( )，前三天共截取木棍长度的( )。 【答案】 【思路引导】每天截取一半，则每次截取的和剩下的一样多，第一天截取的是木棍总长度的 ，第二天截取的是的，即×＝ ，第三天截取的是的，即×＝，再把前三天截取的长度相加即可。 【规范解答】××＝，，第三天截取的长度占木棍长度的； ＋×＋×× ＝＋＋ ＝ 前三天共截取木棍长度的。 【考点剖析】此题考查了分数乘法与加法的综合应用，明确求一个数的几分之几用乘法计算。 奥数拓展九 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（2025·吉林长春·小升初真题）计算。 ①           ② ③                       ④ 【答案】①1740；②11110； ③1022；④ 【思路引导】①将化成小数，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； ②将转化成，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）将、、和分别与一个相加即可凑整简便； ③利用换元法，设＝，则＝，用即可求得； ④＝，而＝，所以＝，所以＝；同理可知＝，＝，＝；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算； 据此计算。 【规范解答】① ＝17.4×37－17.4×19＋17.4×82 ＝17.4×（37－19＋82） ＝17.4×100 ＝1740 ② ＝ ＝ ＝ ＝10＋100＋1000＋10000 ＝11110 ③设＝ 则＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1024－2 ＝1022 即＝1022 所以＝1022 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】本题关键在于找出数与数之间的规律。 【变式训练】（25-26六年级上·全国·单元复习）计算下面各题，能简算的要简算。              【答案】15；3.9；； 【思路引导】利用乘法分配律进行简算 利用乘法分配律进行简算 将99拆成（98＋1），利用乘法分配律进行简算； 利用乘法分配律先把括号拆开再进行简算 【规范解答】 ＝ 奥数拓展十 算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北孝感·期中）根据规律写一写。 ；； （    ）；……；； （    ）。 【答案】1；50； 【思路引导】先观察发现规律，再利用规律解决问题。观察发现：括号里的两个数互为倒数，所以它们相乘的结果是1。，，和互为倒数，所以它们的乘积是1，，的倒数是，；在算式中，除第一个括号和最后一个括号外，中间的数相乘都是1。 【规范解答】 ＝ ＝1 的倒数是 所以 ＝ ＝ ＝ 【考点剖析】先观察发现相乘的两个数互为倒数。 【变式训练】（24-25六年级上·江苏南京·期中）观察下列算式，找出它们的规律并计算： （1），，。 （2）计算：。 【答案】（1）5；7；；；（2） 【思路引导】（1）分母3＝1×3，15＝3×5，所以35＝5×7；分数拆分规律为，因此。据此解答。所以，。 （2）根据规律，将每个分数拆分：；；；；。然后将这些拆分后的式子相加计算即可。 【规范解答】（1）根据分母3＝1×3，15＝3×5，所以35＝5×7； 分数拆分规律为，因此。 ，，。 （2） 【考点剖析】解题关键在于发现分数的拆分规律，即形如的分数可以拆分为。 奥数拓展十一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（2024六年级·全国·竞赛）修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【思路引导】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【规范解答】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【考点剖析】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 【变式训练】为庆祝建党一百周年，实验小学举办了个人红歌演唱比赛。获奖（一等奖、二等奖和三等奖）的一共有27人，其中获得一等奖的人数是获奖总人数的，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，获得三等奖的有多少人？ 【答案】15人 【思路引导】先把获奖总人数看作单位“1”，获得一等奖的人数是获奖总人数的，那么获得二、三等奖的总人数是获奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得二等奖和三等奖的总人数； 再把获得二、三等奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数是获得二、三等奖总人数的，那么获得三等奖的人数是获得二、三等奖总人数的（1－），单位“1”已知，用乘法求出获得三等奖的人数。 【规范解答】 （人） 答：获得三等奖的有15人。 【考点剖析】本题考查分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 奥数拓展十二 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）若冰化成水时体积减少，则水结成冰时体积增加（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】冰化成水时体积减少，则把冰的体积看作12份，水的体积就是（＝11）份； 用水结冰增加的份数（12－11）份除以水的份数11份，即可求出水结成冰时体积增加了几分之几。 【规范解答】若冰化成水时体积减少，把冰的体积看作12份 （份） 水的体积就是11份； （12－11）÷11 ＝1÷11 ＝ 即水结成冰时体积增加。 故答案为：B 【考点剖析】此题的关键是找清各自以谁为标准，再把数据设出，从而解决问题。 【变式训练】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【思路引导】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【规范解答】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【考点剖析】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河北承德·期末）甲乙两堆水果同样多，甲用去了，乙用去了吨，剩下的（    ）比较多。 A．同样多 B．甲多 C．乙多 D．无法比较 【答案】D 【思路引导】甲用去的是总重量的，属于占总量的分率，乙用去的吨是具体的质量，两堆水果原来的总重量未知，无法直接比较剩下部分的大小。 【规范解答】若原来两堆水果都重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时剩下的同样多。 若原来两堆水果重量大于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），此时乙剩下的多。 若原来两堆水果重量小于吨，例如重吨： 甲剩下：（吨） 乙剩下：（吨），，此时甲剩下的多。 由于两堆水果原来的总重量不确定，所以无法比较剩下的重量。 2．（25-26六年级下·湖北黄石·期末）下面图形能正确表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】要判断哪个图形能表示，需依据分数乘法的意义，即先表示出，再在的基础上表示出；分数乘法中，×表示先把一个整体平均分成3份，取其中的2份（即）；再把这2份平均分成4份，取其中的1份。 【规范解答】A．把圆形看作整体“1”，先平均分成6份取4份，表示，再对这4份平均分成2份取1份，表示，所以该选项表示的是×，不能表示×，不符合题意； B．把长方形看作整体“1”，先平均分成3份取2份，表示，再对这2份平均分成4份取1份，表示，所以该选项表示的是×，符合题意； C．把正方形看作整体“1”，先平均分成3份取2份，表示，再对这2份平均分成3份取1份，表示，所以该选项表示的是×，不能表示×，不符合题意； D．把整条线段看作整体“1”，先平均分成3份取2份，表示，再对这2份平均分成2份取1份，表示，所以该选项表示的是×，不能表示×，不符合题意。 3．（25-26六年级下·江苏宿迁·期末）下面的乘法算式中，（    ）可以表示下图的意义。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】把整个图形看作单位“1”，纯色阴影表示把单位“1”平均分成3行，纯色阴影占其中的1行，用分数表示为； 再把纯色阴影部分看作单位“1”，平均分成5份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为； 那么斜线部分占整个图形的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，据此解答。 【规范解答】表示求的是多少，用乘法算式表示为。 4．（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）13的20倍是( )；比15的少1的是( )。 【答案】 260 4 【思路引导】求13的20倍是多少，用13乘20即可； 把15看作单位“1”，用单位“1”乘，求出它们的积，再减去1即可。 【规范解答】13×20＝260 15×－1 ＝5－1 ＝4 所以13的20倍是260；比15的少1的是4。 5．（25-26六年级下·河北承德·期末）在一张边长20厘米的正方形纸中剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】200 【思路引导】在一张边长20厘米的正方形纸中剪一个最大的三角形，这个三角形底边长为20厘米，高为20厘米，由此根据三角形面积公式计算求得这个三角形的面积。 【规范解答】 （平方厘米） 6．（24-25六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）为积极响应国家创新驱动发展战略，天门市某企业依托自身产业基础与资源优势，近年来共推进重大科技攻关项目63个，其中新材料领域科技攻关项目占比达，高端装备制造领域科技攻关项目是新材料领域的。已知平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴425.8万元。 (1)高端装备制造领域科技攻关项目有( )个。 (2)新材料领域科技攻关项目获得的政府研发补贴总额用“亿元”作单位表示为( )亿元。（结果保留两位小数） 【答案】(1)15 (2)1.15 【思路引导】（1）连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）先用乘法计算出新材料领域科技攻关项目的个数，再用新材料领域科技攻关项目的个数乘平均每个科技攻关项目获得政府研发补贴，得出补贴总额，再将总额的小数点向左移动四位，就得到用“亿元”作单位的数，最后用四舍五入法将结果保留两位小数。 【规范解答】（1）（个） （2）63××425.8＝11496.6（万元）＝1.14966（亿元）≈1.15（亿元） 7．（25-26六年级下·广西南宁·期末）计算下面各题，能简便的要简算。 （1）       （2） 【答案】（1）780；（2） 【思路引导】（1）将7.8看作7.8×1，利用乘法分配律逆运算进行简算； （2）把除法转化为乘法，同时将小数化成分数，利用乘法分配律逆运算简算。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝780 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 8．（24-25六年级下·广东揭阳·期末）实验小学六年级举行艺术节优秀书画作品展，展出的书画作品数量如图所示。六年级一共展出了多少件书法作品？（列方程解答） 【答案】45件 【思路引导】从线段图中可知：六年级优秀书画作品展中，美术作品共36件，比书法作品少，问题是书法作品有多少件，书法作品是单位“1”，是未知量，美术作品36件的对应分率是，根据单位“1”×对应分率＝对应量列方程解答。 【规范解答】解：设六年级一共展示了件书法作品。             答：六年级一共展出了45件书法作品。 9．（24-25六年级下·湖北黄冈·期末）欢欢、乐乐和笑笑3人一起玩“数学华容道”中的同一关。欢欢的通关用时是24秒，乐乐的通关用时是欢欢的，笑笑的通关用时比乐乐少，笑笑的通关用时是多少秒？ 【答案】秒 【思路引导】把欢欢的通关用时看作单位“1”，已知欢欢用时24秒，乐乐用时是欢欢的，属于求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：欢欢用时乐乐用时。此时把乐乐的通关用时看作新的单位“1”，笑笑用时比乐乐少，说明笑笑用时相当于乐乐的，依旧是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：乐乐用时笑笑用时，代入数据计算即可。 【规范解答】 （秒） 答：笑笑的通关用时是秒。 10．（25-26五年级下·江苏泰州·期末）下面是爸爸记录小明读《西游记》中一段文字的信息。 ①本段选文共720字。 ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。 ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是________。（填序号）根据选择的信息进行解答。 【答案】①②④；28个 【思路引导】要求“学过但仍然读错的字”有多少个，根据信息④可知，需要知道“不认识的字”的个数，把“不认识的字”看作单位“1”；根据信息②可知，要求“不认识的字”的个数，需要知道“选文总字数”，把“选文总字数”看作单位"1"；信息①已知“选文总字数”是 720 字。信息③与所求问题无直接计算关系。所以需要知道的信息是①②④。计算时，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，依次求出“不认识的字”的个数和“学过但仍然读错的字”的个数。 【规范解答】（1）要求出小明学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是①②④。 （2）720×× ＝24× ＝28（个） 答：小明学过但仍然读错的字有28个。 ·【能力提升】 1．（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分钟。如果两人从同一个地方同时出发顺时针绕圈，那么9分钟后两人的位置可以用下面的图（    ）来表示。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】两人起点相同，方向也相同，说明小丁会将妈妈甩在后面，每分钟都拉开相同的长度。小丁跑完一圈需要3分钟，小丁每分钟跑一个圆；妈妈跑完一圈需要6分钟，妈妈每分钟跑一个圆，两人的每分钟的差距就是一个圆。 【规范解答】 9分钟后，两人的差距为：（个）圆，相差一个圆时，就是刚好追上一圈，回到初始状态，因此相差个圆，即两人刚好在跑道直径的两端，即。 2．（2026·四川绵阳·小升初真题）一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 【答案】D 【思路引导】把一盒饼干的块数看作单位“1”。第一天吃了它的，则还剩1－＝。第二天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）。第三天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）×（1－）……，由此可知第2025天吃完剩：×（1－）×（1－）……×（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用10除以×（1－）×（1－）……×（1－）。即可求出这盒饼干共有多少块。 【规范解答】×（1－）×（1－）……×（1－） ＝××…… ＝×…… ＝ 10÷＝10×2026＝20260（块） 所以，这盒饼干共有20260块。 3．（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 【答案】D 【思路引导】先看算式，它表示已知一个数（娱乐消费1080元）是另一个数（交通消费）的，求另一个数。这里的单位“1”是交通消费支出。说明娱乐消费支出比交通消费支出少。 【规范解答】A．这里的单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：，与题目算式不符，排除。 B．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1＋​，交通消费应为：1080÷（1＋​），与题目算式不符，排除。 C．单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：1080×（1＋​），与题目算式不符，排除。 D．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1−​​，所以交通消费为：1080÷（1−），与题目算式完全一致，符合条件。 故答案为：D 【考点剖析】重点考查分数应用题中单位“1”的判断以及“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”知识点的运用。 4．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 【答案】2700 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【规范解答】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 5．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 6．（2025·河南商丘·小升初真题）一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 【答案】13 【思路引导】把个位上的数看作单位“1”，十位上的数比个位上的数少，十位上的数＝个位上的数×（1－），原来的两位数＝十位上的数×10＋个位上的数，现在的两位数＝个位上的数×10＋十位上的数，等量关系：现在的两位数＝原来的两位数＋18，据此列方程解答。 【规范解答】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为。 ＝ ＝1 所以，个位上的数字为3，十位上的数字为1，原来这个数是13。 【考点剖析】掌握两位数的表示方法，用含有字母的式子表示出十位上的数并找出等量关系是解答题目的关键。 7．（2025·湖北襄阳·小升初真题）计算。 999×274＋6274 【答案】23； ；93；4007；280000 【思路引导】先去括号，然后利用加法交换律和减法的性质化为（9＋8……＋4）－（×4＋×5＋……＋×9），然后利用乘法分配律将×4＋×5＋……＋×9＝×（4＋5＋……＋9），4＋9＝13，5＋8＝13，6＋7＝13，所以4＋5＋…＋9就是3个13相加，然后计算即可； 首先将10.375＝10＋0.375，然后再将0.375写成分数也就是，然后再多次利用乘法分配律进行简算； 将带分数换算成假分数后再计算； 将2004拆分成2003＋1，然后再利用加法交换律，乘法分配律进行简算； 999＝1000－1，所以999×274＋6274＝（1000－1）×274＋6274，然后再利用乘法分配律进行计算即可。 【规范解答】（9－×4）＋（8－×5）＋……＋（4－×9） ＝9－×4＋8－×5＋……＋4－×9 ＝（9＋8……＋4）－（×4＋×5＋……＋×9） ＝13×3－×（4＋5＋……＋9） ＝39－×（13×3） ＝39－×39 ＝39－16 ＝23 ＝×（10＋0.375）＋ ＝×（10＋）＋ ＝×10＋×＋ ＝×10＋×＋ ＝×10＋×（＋） ＝＋×96 ＝＋36 ＝ ＝ ＝21＋31＋41 ＝52＋41 ＝93 ＝2004×2004－2003×2003 ＝（2003＋1）×（2003＋1）－2003×2003 ＝（2003＋1）×2003＋（2003＋1）－2003×2003 ＝2004×2003＋2004－2003×2003 ＝2004×2003－2003×2003＋2004 ＝2003×（2004－2003）＋2004 ＝2003×1＋2004 ＝2003＋2004 ＝4007 999×274＋6274 ＝（1000－1）×274＋6274 ＝1000×274－274＋6274 ＝274000＋6274－274 ＝274000＋（6274－274） ＝274000＋6000 ＝280000 【考点剖析】本题主要是利用乘法运算律，以及分数小数之间的互化进行简算。 8．（2026·四川绵阳·小升初模拟）阿智和阿慧合作一件手工品需要15天，其中阿智中间有6天外出，最后两人用了20天才完成，如果这件手工品由阿智单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】18天 【思路引导】把这件手工品总工作量看作单位“1”，两人合作效率是；实际用时20天，阿智外出6天只做工20－6＝14天、阿慧全程做20天，拆成两人合作14天，剩余工作量由阿慧单独6天完成，先求阿慧工效，再求出阿智工效，最后求阿智单独完工天数。 【规范解答】合作效率：1÷15＝ 合作14天工作量：×14＝ 阿慧6天工作量：1－＝ 阿慧效率：÷6 ＝× ＝ 阿智效率：－ ＝－ ＝ 阿智单独天数：1÷ ＝1×18 ＝18（天） 答：需要18天才能完成。 9．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 10．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 【答案】（1）15.48亩； （2）71208公斤 【思路引导】（1）先把大长方形地的面积看作单位“1”，阴影部分的面积相当于大长方形地面积的，大长方形地的面积＝阴影部分的面积÷，再把小长方形地的面积看作单位“1”，阴影部分的面积相当于小长方形地面积的，小长方形地的面积＝阴影部分的面积÷，这块地的面积＝大长方形地的面积＋小长方形地的面积－阴影部分的面积； （2）把这块地的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占这块地面积的，种西红柿的面积＝这块地的面积×，西红柿每亩预计产量4000公斤，西红柿的预计产量＝种西红柿的面积×4000；种黄瓜和茄子的总面积＝这块地的面积－种西红柿的面积，根据种黄瓜和茄子的总面积求出比中每份的面积，再乘种黄瓜和茄子各自的面积占的份数求出种黄瓜的面积和种茄子的面积，黄瓜每亩预计产量6000公斤，茄子每亩预计产量3000公斤，然后用它们的种植面积乘每亩的预计产量求出黄瓜和茄子的预计产量，最后相加求出这三种蔬菜的预计总产量，据此解答。 【规范解答】（1）大长方形地的面积：1.72÷ ＝1.72×6 ＝10.32（亩） 小长方形地的面积：1.72÷ ＝1.72×4 ＝6.88（亩） 10.32＋6.88－1.72 ＝17.2－1.72 ＝15.48（亩） 答：这块地的面积是15.48亩。 （2）西红柿：15.48××4000 ＝6.192×4000 ＝24768（公斤） 黄瓜和茄子的总面积：15.48－6.192＝9.288（亩） 9.288÷（2＋1） ＝9.288÷3 ＝3.096（亩） 黄瓜：3.096×2×6000 ＝6.192×6000 ＝37152（公斤） 茄子：3.096×1×3000 ＝3.096×3000 ＝9288（公斤） 24768＋37152＋9288 ＝61920＋9288 ＝71208（公斤） 答：明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是71208公斤。 【考点剖析】本题主要考查分数除法和比的应用，利用分数除法求出这块地的面积并根据比的应用求出这三种蔬菜的种植面积是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull