阶段检测卷 （提升版）(范围：第二十五～二十七章 ) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程与函数模块，以商场销售、零件订购等真实情境设计解答题，强化模型意识与运算能力，适配九年级月考提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义（题1）、反比例函数性质（题2）|结合图象辨析函数关系（题7），考查抽象能力| |填空题|6/18|方程求解（题1）、函数平移（题3）|设计韦达定理应用（题4），培养推理意识| |解答题|7/72|方程解法（题1）、利润函数模型（题4）、抛物线与几何综合（题7）|以零件订购（题10）构建分段函数模型，强化应用意识；通过抛物线顶点计算（题7）提升几何直观|

人教版 九上数学 阶段检测卷 （提升版） (范围：一元二次方程 ~ 二次函数~ 反比例函数) 考试时间：120分钟　满分：120分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点　 　B．图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大　　D．当时，y随x的增大而增大 3. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 二次函数的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（　　） A．-1　　B．1　　C．-2　　D．2 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图象大致是（　　） A．开口向上抛物线，双曲线在一、三象限　　 B．开口向上抛物线，双曲线在二、四象限 C．开口向下抛物线，双曲线在二、四象限　　 D．开口向下抛物线，双曲线在一、三象限 8. 某厂今年一月份新产品研发资金为100万元，以后每月研发资金的增长率相同，三月份研发资金为144万元，设每月的增长率为x，则可列方程为（　　） A．　　B． C．　　D． 9. 二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元，设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，工厂获得的利润为W元，则当订购量超过100个且单价高于51元时，W与x的函数关系是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一元二次方程的解是__________． 2. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值为__________． 3. 将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为__________． 4. 若是一元二次方程的两个根，则的值为__________． 5. 已知实数m，n满足，，且m≠n，则__________ 6. 二次函数，当时，y的最大值是__________，最小值是__________． 三、解答题（共7题，共72分） 1. 用适当的方法解下列一元二次方程（每题4分，共16分） （1） （2）（公式法） （3） （4） 2. （8分）已知二次函数． （1）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4分） （2）求该函数图象与x轴的交点坐标；（2分） （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（2分） 3. （8分）一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（5分） （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．（3分） 4. （10分）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于50元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，当销售单价为50元时，日销售量为100件；当销售单价为60元时，日销售量为80件． （1）求y与x之间的函数关系式；（4分） （2）设该护肤品的日销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式；当销售单价x为多少元时，日销售利润W最大，最大日销售利润是多少？（6分） 5. （10分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上一点，过点F的反比例函数（）的图象与BC边交于点E． （1）若F是AB的中点，求k的值及△OEF的面积；（6分） （2）若，求点F和E的坐标，并求△BEF的面积．（4分） 6. （10分）某商场销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为多少件？（2分） （2）当每件商品降价多少元时，该商品每天销售利润为1200元？（8分） 7. （10分）抛物线经过，两点． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）设抛物线顶点为D，求△ABD的面积；（3分） （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学 阶段检测卷（提升版） 参考答案 一、选择题 1. D　　2. A　　3. A　　4. B　　5. A 6. B　　7. C　　8. C　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 4. 7 5.-1 6. 0； 三、解答题 1. （每小题4分，共16分，步骤如下） （1）因式分解得（2分），解得（4分） （2），判别式（2分），，解得（4分） （3）移项得，因式分解得（2分），即，解得（4分） （4）整理得，判别式（2分），，解得（4分） 2. （共8分） （1），开口向下（1分），对称轴为直线（2分），代入得，顶点坐标为（4分） （2）令，得，解得，交点坐标为和（2分） （3）开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小（8分） 3. （共8分） （1）将代入，得，反比例函数解析式为（2分），将代入得，即（3分），将A、B代入一次函数得 解得 ，一次函数解析式为（5分） （2）由图象可得，当或时，一次函数值大于反比例函数值（8分） 4. （共10分） （1）设，代入得 解得 ，所以（4分） （2），整理得（7分），，对称轴为，在范围内，当时，，即当销售单价为70元时，最大日利润为1800元（10分） 5. （共10分） （1）矩形OABC中，，F是AB中点，F坐标为（2分），代入反比例函数得（3分），E在BC上，纵坐标为2，代入得（4分），（6分） （2），反比例函数为，E纵坐标为2，得；F横坐标为3，得（2分），，（4分） 6. （共10分） （1）降价3元，多售出件，平均每天销售件（2分） （2）设每件商品降价x元，利润为1200元，由题意得（4分），整理得，解得（6分），要求每件盈利不少于25元，即，得，所以x=10（8分），即降价10元时，日利润为1200元（10分） 7. （共10分） （1）将代入得 解得 $\begin{cases}b=-2\\c=3\end{cases}$，抛物线解析式为（3分） （2）整理得，顶点（1分），AB长为，（3分） （3）存在，对称轴为，点A关于对称轴的对称点是点B（1分），连接BC交对称轴于P，此时△PAC周长最小，C是抛物线与y轴交点，坐标为（2分），设BC解析式为，代入得，解得，BC解析式为（3分），当时，，所以（4分） $