第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 第二章《有理数的运算》单元测试（基础+提优），融合运算能力、模型意识与文化传承，通过情境题和数学文化题适配单元复习，全面检测有理数运算核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|数轴、加减运算、绝对值等|结合数轴图形考查几何直观| |填空题|5题/15分|倒数、相反数、科学记数法等|含发烧退烧情境题，体现应用意识| |解答题|6题/49分|混合运算、实际应用、新运算等|出租车行程问题培养模型意识，西周城邑题渗透数学文化|

第二章《有理数的运算》单元测试（基础+提优） （卷面总分100分 考试用时90分钟） 班级:__________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1.如图,比数轴上点A表示的数大3的数是 (　    )   A.-1　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2 2.下列计算错误的是 (　    ) A.-2-(-2)=0　　　     B.-3-4-5=-12 C.-7-(-3)=-10　　　    D.3-15=-12 3.在这些数中，是正数的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4.在2、-4、-3、5中,任选两个数的积最小的是 (　    ) A.-12　　　    B.-15　　　    C.-20　　　    D.-6 5．一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（　　） A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 6. 能与-( - )相加得0的是 (        ) A.-  - 　　 B. +  　　　 C.-  + 　　　 D.- +   7．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．1或9 8.算式(- )÷_______ =-3中的横线上应填 (        ) A.--  　　　    B.  　　　    C.-  　　　    D.   9.下列说法不正确的是 (　    ) A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1 B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0 C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数 D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同 10.计算9÷(-3)× 的结果为 (　     ) A.-1　　　    B.1　　　    C.9　　　    D.-9 11.下列说法错误的是 (　    ) A.0.809精确到个位为1 B.3 5804用科学记数法表示为3.5804×104 C.5.4万精确到十分位 D.6.27×104的原数为62 700 12.一个数四舍五入后的近似值是0.80 ，则的取值范围是（ ） A. 0.795 ；    B. 0.795 ；　　　     C. 0.795 ；　　    D. 0.75 ； 2、 填空题（每空3分，共15分） 13.欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是，用了退烧药后，以每15分钟下降的速度退烧，则后，欢欢的体温是 ． 14.若是绝对值最小的数,b的倒数等于它本身,c的相反数是-5,bc=______. 15．若 =-1,则在数轴上对应的点在原点的_______ . (填“左边”或“右边”) 16.若(-2 024)2+|b+1|=0,则-=__________　 . 17.(情境题·数学文化)西周的城邑(都城)为正方形规制,《周礼》规定:天子城邑为九里之城,公爵城邑可为七里之城,侯伯爵城邑可为五里之城.若按1周尺≈20厘米计算,一里为1 800周尺,则九里之城边长约为3 240米.请你根据上面的信息,推算出侯伯爵城邑的实际大小是________平方千米.(得数保留一位小数) 3、 解答题（共49分） 18.（12分）计算： （1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5； （2）； （3）． 19．（9分）某出租车驾驶员从家出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 4km 2km ﹣5km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 20.（10分）规定一种新运算“※”，两数，b通过“※”运算得（+2）×2﹣b，即※b＝（+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？ 21.（6分）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103的值是多少？ 22.（6分）数学老师布置了一道思考题“计算:（）÷（ ）.”小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题. 小明的解法: 原式=（）÷[( + )( )] = （）÷( ) =×3= ; 小红的解法: 原式的倒数为（ ）÷（） =（ ）×(30) =20+35+12=10, 故原式= . 请根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:  （）÷（ ）. 23.(6分)(新考向·阅读理解试题)概念感知:第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽(如图1)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0--7共8个基本数字,八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME-14的举办年份. (1)请把八进制数2164换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量,满六进一,她一共采集到的野果数量为多少个? 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《有理数的运算》单元测试（基础+提优） （卷面总分100分 考试用时90分钟） 班级:__________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1.如图,比数轴上点A表示的数大3的数是 (　    )   A.-1　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2 【答案】D 【解析】由数轴可得,点A表示-1,则比数轴上点A表示的数大3的数是-1+3=2. 故选D. 2.下列计算错误的是 (　    ) A.-2-(-2)=0　　　     B.-3-4-5=-12 C.-7-(-3)=-10　　　    D.3-15=-12 【答案】C 【解析】 A.-2-(-2)=-2+2=0,正确; B.-3-4-5=-3+(-4)+(-5)=-12,正确; C.-7-(-3)=-7+3=-4,错误; D.3-15=3+(-15)=-12,正确. 故选C. 3.在这些数中，是正数的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】解：，，，，， ∴这些数中是正数的只有，共个， 故选：． 4.在2、-4、-3、5中,任选两个数的积最小的是 (　    ) A.-12　　　    B.-15　　　    C.-20　　　    D.-6 【答案】C 【解析】　因为负数比正数小,所以所选的两个数一正一负. 因为-4×5=-20,-3×5=-15,-4×2=-8,-3×2=-6, -20<-15<-8<-6 , 所以任选两个数的积最小的是-20. 故选C. 5．一件衣服，商店的进价是100元，若先加价10%，再降价10%，则商店（　　） A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 【答案】B 【解析】根据题意和题目中的数据，可以先计算出最后的售价，然后用售价减去进价，即可得到该商店的盈利情况． 解：由题意可得， 100×（1+10%）×（1﹣10%）， ＝100×1.1×0.9， ＝110×0.9， ＝99（元）， 99﹣100＝1（元）， 即赔了1元， 故选B． 6. 能与-( - )相加得0的是 (        ) A.-  - 　　 B. +  　　　 C.-  + 　　　 D.- +   【答案】C 【解析】- ( - ) = - + , - + +(- + )=0, 故选C. 7．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C．或 D．1或9 【答案】D 【解析】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为1或9． 故选：D． 8.算式(- )÷_______ =-3中的横线上应填 (        ) A.--  　　　    B.  　　　    C.-  　　　    D.   【答案】D 【解析】　 解法一(利用除法法则解答):两数相除商是负的,所以除数是正数,排除掉A,C选项.因为(- )÷=- × = -  , 所以排除掉B选项. 因为 (- )÷ =- ×=-3,所以D选项正确. 解法二(利用乘除互为逆运算解答):除数=被除数除以商. (- )÷(-3)= ×=  , 故选D. 9.下列说法不正确的是 (　    ) A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1 B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0 C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数 D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同 【答案】A 【解析】 A.如果两个数都为0,那么其和为0,但这两个数的商不存在,故此选项错误,符合题意; B.如果两个数的商为-1,那么这两个数一定互为相反数,其和一定为0,此选项正确,不符合题意; C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数,此选项正确,不符合题意; D.如果两个数的商为正数,那么这两个数同为正数或同为负数,因此这两个数的符号一定相同,此选项正确,不符合题意. 故选A. 10.计算9÷(-3)× 的结果为 (　     ) A.-1　　　    B.1　　　    C.9　　　    D.-9 【答案】A 【解析】易错点:乘除混合运算易忽略正确的运算顺序而出错. 原式=-3× =-1. 故选A. 11.下列说法错误的是 (　    ) A.0.809精确到个位为1 B.3 5804用科学记数法表示为3.5804×104 C.5.4万精确到十分位 D.6.27×104的原数为62 700 【答案】C 【解析】 0.809精确到个位为1,故选项A中说法正确,不符合题意; 3 5804用科学记数法表示为3.5804×104,故选项B中说法正确,不符合题意; 5.4万精确到千位,故选项C中说法错误,符合题意; 6.27×104的原数为62 700,故选项D中说法正确,不符合题意. 故选C. 12.一个数四舍五入后的近似值是0.80 ，则的取值范围是（ ） A. 0.795 ；    B. 0.795 ；　　　     C. 0.795 ；　　    D. 0.75 ； 【答案】A 【解析】近似数0.80的百分位可能是四舍五入上来的, 故选A. 2、 填空题（每空3分，共15分） 13.欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是，用了退烧药后，以每15分钟下降的速度退烧，则后，欢欢的体温是 ． 【答案】． 【解析】解：以每15分钟下降的速度退烧， 后降温为， 后，欢欢的体温是， 14.若是绝对值最小的数,b的倒数等于它本身,c的相反数是-5,bc=______. 【答案】0 【解析】因为0的绝对值最小,所以=0.因为倒数等于其本身的数是±1,所以b=±1.因为5的相反数是-5,所以c=5.所以bc=0. 15．若 =-1,则在数轴上对应的点在原点的_______ . (填“左边”或“右边”) 【答案】左边 【解析】　因为 =-1,所以≠0且与||互为相反数,即||=-,≠0,所以<0,所以在数轴上对应的点在原点的左边. 16.若(-2 024)2+|b+1|=0,则-=__________　 . 【答案】-1 【解析】根据题意得-2024=0,b+1=0, 解得=2024,b=-1.所以-=-(-1)2 024 = -1. 17.(情境题·数学文化)西周的城邑(都城)为正方形规制,《周礼》规定:天子城邑为九里之城,公爵城邑可为七里之城,侯伯爵城邑可为五里之城.若按1周尺≈20厘米计算,一里为1 800周尺,则九里之城边长约为3 240米.请你根据上面的信息,推算出侯伯爵城邑的实际大小是________平方千米.(得数保留一位小数) 【答案】3.2 【解析】5×1 800×20=180 000(厘米)=1.8(千米), 1.8×1.8≈3.2(平方千米). 答:侯伯爵城邑的实际大小约是3.2平方千米. 3、 解答题（共49分） 18.（12分）计算： （1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5； 【解】（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5 ＝15+（﹣8）+4+（﹣5） ＝6； （2）； 【解】 （﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝20+（﹣36）+8 ＝﹣8； （3）． 【解】 ＝﹣13×（﹣2﹣9） ＝﹣13×（﹣11） ＝﹣1 ． 19．（9分）某出租车驾驶员从家出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 4km 2km ﹣5km ﹣3km 10km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费7元，超过3km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【解析】 解：（1）4+2+（﹣5）+（﹣3）+10＝8（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在家南方，距离家8千米； （2）总路程＝4+2+|﹣5|+|﹣3|+10＝24（千米）， 耗油量＝0.2×24＝4.8（L），答：共耗油4.8升； （3）4千米收费7+2＝9（元），2千米收费7元， 5千米收费7+2×（5﹣3）＝11（元），3千米收费7元， 10千米收费7+2×（10﹣3）＝21（元）， 9+7+11+7+21＝55（元）， 答：共收到车费55元． 20.（10分）规定一种新运算“※”，两数，b通过“※”运算得（+2）×2﹣b，即※b＝（+2）×2﹣b，例如：3※5＝（3+2）×2﹣5＝10﹣5＝5，根据上面规定解答下题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）7※（﹣3）与（﹣3）※7的值相等吗？ 【解析】 解：（1）7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21 （2）不相等．理由是： ∵7※（﹣3）＝（7+2）×2﹣（﹣3）＝9×2+3＝21， （﹣3）※7＝（﹣3+2）×2﹣7＝﹣2﹣7＝﹣9，即：21≠﹣9 ∴7※（﹣3）与（﹣3）※7的值不相等． 21.（6分）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想13+23+33+…+103的值是多少？ 【解析】根据数据可分析出规律从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+… +n）2，所以13+23+33+…+103=（1+2+3+…+10）2=552 22.（6分）数学老师布置了一道思考题“计算:（）÷（ ）.”小明和小红两位同学经过仔细思考,用不同的方法解答了这个问题. 小明的解法: 原式=（）÷[( + )( )] = （）÷( ) =×3= ; 小红的解法: 原式的倒数为（ ）÷（） =（ ）×(30) =20+35+12=10, 故原式= . 请根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:  （）÷（ ）. 【解析】　解法一:选小红的解法, 原式的倒数=（ ）÷（） =（ ）×(-42) =-7+9-28+12=-14, 故原式=. 解法二:选小明的解法, 原式=（）÷[( )()] =（）÷()= = . 23.(6分)(新考向·阅读理解试题)概念感知:第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽(如图1)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0--7共8个基本数字,八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME-14的举办年份. (1)请把八进制数2164换算成十进制数; (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,如图2,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结来记录采集到的野果数量,满六进一,她一共采集到的野果数量为多少个? 【解析】 (1)2×83+1×82+6×81+4×80 =1 024+64+48+4=1 140. 所以八进制数2164换算成十进制数是1 140. (2)1×64+2×63+3×62+0×61+2×60 =1 296+432+108+2=1 838(个), 即她一共采集到的野果数量为1 838个. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $