湖南长沙市长郡双语实验中学2026-2027学年七年级上学期数学培优选拔考试试卷

2026年长郡双语初一培优选拔考试数学试卷 时间：80分钟 满分：120分 一、选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 1.如果一个数的20%是6，这个数是() A.30 B.24 C.15 D.12 2.在日常生活中，我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中，表示可能性最小的是 () A.天方夜谭 B百发百中 C.十拿九稳 D.十有八九 3.小海玩摸球游戏，从盒子中任意摸出一个球，然后放回盒子里，摇匀再摸，一共摸了40次，摸到了30次 黄球、10次红球.那么小海最有可能从( )盒子里进行摸球的 10个黄球 8个黄球 1个黄球 10个红球 B.l 2个红球 C 9个红球 4,下列涂色部分，不能用二表示的是() 5.一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个，至少取出()个球，才能保证取到两个颜色相 同的球。 A.3 B.4 c.5 D.7 6.商场出售一种电视机，进价是2600元，标价为5000元，节日期间，商场对该电视机搞待价，但仍想获得 20%的利润，这种电视机现在可打( )折 A.五 B.六 C.七 D.八 7.在-管、314、0.-033. 22 -0.15 2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0)中，有理 7 数的个数是() A.3 B.4 c.5 D.6 8.小明和小华各收集了一些邮票，己知小华收集了x枚邮票，小明收集的邮票数量比小华的2倍少5枚，则 小明收集邮票的数量为( A.(2x-5)枚 B.(2x+5)枚 cx+枚 D行x-枚 1 9把8千克盐溶解在水中，制成含盐率为20%的盐水，需要()千克水 A.48 B.16 C.40 D.32 10.如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工 作效率比为() A.2:3:4 B.1:3:2 C.4:3:2 D.6:4:3 11.四个小孩在校园内踢球.“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看， 问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的”小强说：“是小胖打破的”小明说：“我没有打破窗户的玻璃.” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他.” 这四个小孩只有一个说了实话请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（) A.小张 B小强 C.小明 D.小胖 l2.如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足|a+1=b+1,b-c=1-d, 则a+b+c+d的值为() b d A-1 B 0 C1 D A.-1 B.0 C.0.5 D.1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 13.体育老师对某班男生进行引体向上的测试，以能连续做6个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个 数用负数表示老师记录的其中8个男生的成绩如下： 2 -3 3 -1 0 这8个男生的平均成绩是 个 14,甲、乙两个圆柱的体积相等，底面面积之比为3：4，则这两个圆柱体的高的比是 15.一段钢材把它锯成4段简要12分钟，那么按照这个速度锯成8段需要 分钟 16.李明参加六门功课考试，语文成绩公布前，他五门功课平均分数是932分，语文成绩公布后，平均分下 降1.7分，李明语文考了 分 17.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正 方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，…按此规律排列下去，图中黑色正方形纸片的张数为 (用含有n的代数式表示) ① ② 18.已知a+b+c+d=0,abcd>0,则，回+月+L+hl b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c 三、解答题（共6小题，共计66分） 19.（4*6=24)计算 1)56-(06-3片 2((4)+时 807s-(民-02j】 (4)97×g-0375x6-375×01 669 (6)1+3是+5+ 399 20.(6分)如图，长方形的面积是60m2,求阴影部分的面积.（本题中的π取近似值3.14） 10m 21.(6分)甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相应匀速行驶出发 后经3小时两人相遇.己知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速 度分别是多少？ 22.(6分)一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机 10小时可把水抽干那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？ 23.(10分)阅读理解：计算 +追++引++)时，若起合引与司 分别看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下： 解：令气合+》4，（合兮+-8，则原式=+08-+到4-8+8-A-8=B-4-月 用上述方法计算： 2(+写+沿*++月-+++++) (3)计算： 1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×15 1×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25 24.(14分)【定义新知】数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决 问题同学们都知道，x-2表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距 离：同理，x-1+x+2可理解为在数轴上x对应的点分别到1和-2所对应的点的距离之和. 请根据数轴解决以下问题： -7-6-5-4-3-2-101234567 【举一反三】 (1)x-3到可理解为 在数轴上所对应的两点之间的距离： (2)若x+3引=3，则x的值为 【问题解决】(3)请你结合数轴探究： ①x-3到+x+2的最小值是 ②x+3到+x+6+x-2的最小值为 【拓展应用】 (4)如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿 数轴向右匀速运动，点N从B点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出 发，运动时间为1秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度。 A -6-5-4-3-2-10123456 2026年长郡双语初一培优选拔考试数学试卷·答案及解析 一。 选择题（共12小题，每小题3分，共计36分） 题号 1 2 4 5 6 2 8 9 10 11 12 答案 A A B D B c C A D D C B 1.【解答】 解：6÷20%=6÷0.2=30 所以这个数是30。 故选：A。 2.【解答】 解：A天方夜谭泛指不可能成功，可能性特别小，接近于0，符合题意； B.百发百中，可能性为百分之百，不符合题意； C.十拿九稳的可能性较大，9接近10，可能性很大，不符合题意； D.8、9接近10，十有八九的可能性较大，不符合题意。 故选：A。 3.【解答】 解：小海玩摸球游戏，从盒子中任意摸出一个球，然后放回盒子里，摇匀再摸，一共摸了40次， 摸到了30次黄球、10次红球。那么小海最有可能从B选项这个盒子里进行摸球的。 故选：B。 4.【解答】 解：A涂色部分，能用上表示，不符合题意： B.涂色部分，能用上表示，不符合题意： 4 C涂色部分，能用上表示，不符合题意： D涂色部分，用表示，符合题意 故选：D。 5.【恽答】 解：每个抽屉需要先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球 和它同色， ∴.3+1=4（个）， 故至少取出4个球.才能保证取到两个颜色相同的球. 故选：B, 6.【解答】 解：2600×(1+20%)÷5000=2600×120%÷5000=3120÷5000=62.4% 现价是原价的62.4%，仍想获得20%的利润，则至少打七折销售. 答：这种电视机节日期间打七折. 故选：C 7.【解答】 解：在亏、314、0、-033、-号 7、-0.5、2.010010001(相邻两个1之间依次多一个0)，- 中有里数有3.14,0,033-号、0.i5等5个 故选：C. 6 8.【解答】 解：由题意可得：小明收集的邮票数量为(2x-5)枚， 故选：A, 9.【解答】 解：根据题意，8千克盐占盐水质量的20%，则水占盐水的比例为： 1-20%=80%. 所需水的质量为：8×(80%÷20%)=8×4=32（千克）. 故答案为：D. 10.【解答】 解：，一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天， 工作效率分别为青 、111643 2341212126:4:3. 故选：D, 11.【解答】 解：小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾， 两人的话必有一真一假， “只有一个小孩说真话”， ∴小张和小明的话都是假话， .说明小明打破了玻璃， 故选：C, 12.【解答】 解：由点A、B、C、D在数轴上表示的数a、b、c、d的位置，可得， a<-1<b<0<c<1<d, a+1曰b+1川，即数轴上表示数a、b的点到表示数-1的点的距离相等， ∴.a+b=-2, 同理c+d=2, .a+b+c+d=-2+2=0, 故选：B. 二.填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 6 4:3 28 83 2n+1 0 13.【解答】 解：6×8+(2-1+2+1-2-3+0+1)=48+0=48（个） 48÷8=6(个) 14.【解答】 解：设两个圆柱的底面积分别是3k、4k,圆柱体的高分别为h、2, 由题意得，3k·hn=4khz, h:h=4:3. 15.【解答】 解：12÷(4-1)×(8-1)=12÷3×7=4×7=28（分钟) 16.【解答】 解：(93.2-1.7)×6-93.2×5=91.5×6-93.2×5=549-466=83（分)， 17.【解答】 解：设图n中有a,(n为正整数)张黑色正方形纸片， 观察图形，可知：a,=3=2×1+1,a2=5=2×2+1,a3=7=2×3+1,4=9=2×4+1,…, ∴.an=2n+1(n为正整数). 18.【解答】 解：：a+b+c+d=0, ..b+c+d=-a,a+c+d=-b,a+b+d=-c,a+b+c=-d, :lal+16l+Icl+ldl b+c+d a+c+d a+b+d a+b+c lal:lbl:Icl,ldl -a-b-c-d g+g日鸟 abcd >0, .要么都是正数，要么两负两正， .a+b+c+d=0, a、b、c、d中两正两负， 不妨设a>0,b>0,c<0,d<0, dal1811cl+ldl a b c d =-(1+1-1-1) =-0 =0, 三.解答题（共6小题，共计66分） 19.【解答】 解：(1)原式=70 (2)原式= 27 4 (3》原式-=号 (4)原式=45 (5)原武号 (6)原式=100 21 20.【解答】 解：先求出长方形的长，再根据阴影部分的面积=梯形的面积-圆的面积可知： 4 60÷10=6(m), (10+6)×6÷2-3.14×62÷4=19.74m2), 10m 故阴影部分的面积为19.74m2. 21.【解答】 解：设甲的速度是每小时x千米，由题意得： 3x-3x+90 1 3 解得：x=15, 则乙的速度为：3×15÷1=45（千米/时)， 答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时45千米. 22.【解答】 解：设一部抽水机1小时的抽水量为1份。 泉水每小时涌进的水量为： (10×20-15×10)÷(20-10)=50÷10=5(份) 原有的泉水量为： 10×20-5×20=200-100=100 '.泉水每小时涌出量用5部抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了， 100÷(25-5)=5（小时) 答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽千。 23.【解答】 解：(1)设++=4+++=B, 23'42'3'45 ·原式=(I+A)B-(I+B)A=B+AB-A-AB=B-A=} （2》设++…+L=4+++1+=8, =A, 23 n-1 23 n-1 n :原式=I+AB-I+B)A=B+AB-A-AB=B-A=1: （a)原式-303000308034030300 =1+2+3+4+5)×1×2×3) (1+2+3+4+5)×(1×3×5) =1×2x3 1×3×5 9 24.【解答】 解：（1)x,3; (2)0或-6； (3)①当-2≤x≤3时，|x-3|+|x+21的最小值是|2-(-3)=5， ②当x=-3时，|x+3|+|x+6+|x-2的最小值为2-(-6)=8， (4)由运动时间为t秒， :.点M表示的数为-2+5t,点N表示的数为4+4t, ∴.4+4t-(-2+5t)=12, 整理得，6-t=12, .6-t=-12或6-t=12, .t=18或t=-6（舍去)， 答：经过18秒后，距离为12个单位长度. 10