第六章 几何图形初步 单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦几何图形初步核心知识，通过生活情境（如村庄建码头最短路径）与分层问题设计，强化空间观念与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|棱柱识别、直线射线线段、点动成线|第4题最短路径体现模型意识| |填空题|6/18|点线面体关系、两点确定直线、余角补角|第12题生活现象解释强化应用意识| |解答题|8/72|作图、角的计算、旋转体体积、动点探究|23题三角板旋转培养推理能力，20题旋转成体发展空间观念|

第六章 几何图形初步（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2、观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1） 直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线； （3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3、给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 4、如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 5、如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角 C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示 6、已知点、、在一条直线上，则下列等式中，能判断是线段的中点的是（  ） A． B． C． D． 7、已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 8、已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 9、下列关于余角、补角的说法，正确的是（       ） A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补 C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余 D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补 10、如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、用数学知识解释下列现象：旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为 ． 12、在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号） 13、已知直线上有、、三点，，，则 ． 14、有一个角的补角为，则这个角的余角是 ． 15、如图，点在同一条直线上，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （填序号）． 16、 线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 18、计算： (1)； (2)． 19、若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 20、小赵学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 21、已知、、是线段上的点，且，若点是线段的中点，，是线段的中点，求线段的长． 22、如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 23、学习了《角的比较与运算》后，同学们利用手中的三角尺对《角的比较与运算》进行了深入的探究，下面是数学小组同学们的研究，请你和数学小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一块含角的直角三角板的直角顶点放在点O处．    (1)【牛刀小试】如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________； (2)【学以致用】如图②，将直角三角板绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求和的度数； (3)【拓展延伸】如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由． 24、如图，已知点、在线段上． (1)图中共有________条线段； (2)若比较线段的大小：________（填：“>”，“=”，或“<”）； (3)若，，是的中点，是的中点（如下图）． ①求的长度； ②小赵同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 几何图形初步（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下面的几何体中，属于棱柱的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱； 第二个几何体是圆柱，不属于棱柱； 第三个几何体是四棱柱，属于棱柱； 第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱； 第五个几何体是圆锥，不属于棱柱； 第六个几何体是三棱柱，属于棱柱； 所以属于棱柱的有个， 2、观察图形，下列说法正确的个数是（   ） （1） 直线和直线是同一条直线；（2）射线和射线是同一条射线； （3）线段和线段是同一条线段． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：（1）直线和直线是同一条直线，说法正确，符合题意； （2）射线和射线是同一条射线，说法正确，符合题意； （3）线段和线段是同一条线段，说法正确，符合题意． 综上分析可知：正确的有3个． 3、给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 【答案】C 【详解】解：A、汽车挡风玻璃上转动的雨刷，雨刷可以看成是一条线，线动成面，选项A错误； B、转动的电扇的扇叶是面，面动成体，故选项B错误； C、表演用飞机后面喷出的彩烟可看成是点，点动成线，选项C正确； D、自行车辐条可看成是线，线动成面，选项D错误； 4、如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 【答案】A 【详解】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短． 5、如图，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠与∠COB是同一个角 C．图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC D．∠AOC可以用∠O来表示 【答案】D 【详解】根据题意，∠1与∠AOB是同一个角，∠与∠COB是同一个角，且图中共有3个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC即选项A、B、C正确； ∠AOC不可以用∠O来表示，故选项D错误； 6、已知点、、在一条直线上，则下列等式中，能判断是线段的中点的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵AP=BP，且点、、在一条直线上，∴P是线段AB的中点，故A正确； 若，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故B错误； 若，则点P不一定在线段AB上，不一定是线段AB的中点，故C错误； 若，则点P只要在线段AB上就能满足，不一定是线段AB的中点，故D错误． 7、已知点是线段的中点，点是线段的三等分点（把一条线段平均分成三等分的点），若，则的长为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的三等分点， 若，如图，则；    若，如图，则，    综上，的长为或， 8、已知，平分，过点作射线，使得，则度数是（    ）． A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】解：∵，平分，， ∴， ①当射线在内时，如图， ； ②当射线在内时，如图， ； ∴度数是或． 9、下列关于余角、补角的说法，正确的是（       ） A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余 B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互补 C．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3 互余 D．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α，∠β，∠γ互补 【答案】A 【详解】A．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，此选项符合题意； B．若∠1＋∠2＝90°，则∠1 与∠2 互余，此选项不符合题意； C．3个角不符合互余的定义，此选项不符合题意； D．3个角不符合互补的定义，此选项不符合题意． 10、如图，线段，动点P从A出发，以的速度向点B运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（   ） ①运动后，； ②在点P运动过程中，值随着点P位置的变化而变化； ③当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【答案】D 【详解】解：运动后，， ∵为的中点，为的中点， ∴， ∴，故①正确； 设运动秒，则， ∵为的中点，为的中点， ， ∴， ， ∴的值不变，故②错误； ， ， 解得：，故③正确； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、用数学知识解释下列现象：旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，解释为 ． 【答案】 面动成体 【详解】解：门可以看作一个平面，当门旋转时，这个平面在空中运动，形成了一个立体的空间，也就是一个体，所以“旋转一扇门，门在空中运动的痕迹”解释为面动成体； 故答案是：面动成体． 12、在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有 ．（填序号） 【答案】②③④ 【详解】解：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故此项不符合； ②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合； ③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合； ④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故此项符合． 故答案为：②③④． 13、已知直线上有、、三点，，，则 ． 【答案】或 【详解】解：如图所示，当点在点右侧时：＝＋＋＝； 如图所示：当在左侧时：－， 综上所述等于或， 故答案为：或． 14、有一个角的补角为，则这个角的余角是 ． 【答案】 【详解】设这个角是，则它的补角是，它的余角是， 根据题意有： ， 解得 ， 它的余角， 故答案为：． 15、如图，点在同一条直线上，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②④ 【详解】解：点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴，， ∵ ∴，即 ∴ ∴①②④正确． 故答案为：①②④ 16、 线段，点从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动，点从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当时，的值为 ． 【答案】或6 【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论： ①如图1， 点P、Q相遇前，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AB－AP－BQ， 当时，t＝2(15－t－2t)， 解得t＝； ②如图2， 点P、Q相遇后，由题意得AP＝t，BQ＝2t，PQ＝AP＋BQ－AB， 当时，t＝2(t＋2t－15)， 解得t＝6． 综上所述：的值为或6． 故答案为：或6． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．    (1)画直线，线段． (2)画射线，相交于点O． 【答案】(1) 见详解 (2)见详解 【详解】（1）如图所示，直线，线段即为所求；    （2）如图所示，射线，即为所求．    18、计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19、若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【详解】设这个角是 由题意得： 解得： 答：这个角的度数为. 20、小赵学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为，和的直角三角形，绕不同的边所在的直线旋转一周，得到了如图所示的几何体．    (1)绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；（请填写序号） (2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留，圆锥体积底面积高） 【答案】（1）①，②，③ （2）图① 图② 【详解】（1）解：绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕的边所在的直线旋转一周③， 故答案为：①，②，③ （2）解：题图①中几何体的体积为：； 题图②中几何体的体积为：． 21、已知、、是线段上的点，且，若点是线段的中点，，是线段的中点，求线段的长． 【答案】线段的长 【详解】解：点是线段的中点， ， 是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ， ∴线段的长． 22、如图，点，，在同一直线上，，，是的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)OE是∠AOC的平分线吗？说明你的理由． 【答案】（1） （2）是的平分线，理由见详解 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 23、学习了《角的比较与运算》后，同学们利用手中的三角尺对《角的比较与运算》进行了深入的探究，下面是数学小组同学们的研究，请你和数学小组的同学们一起完成下面的探究如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一块含角的直角三角板的直角顶点放在点O处．    (1)【牛刀小试】如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则___________； (2)【学以致用】如图②，将直角三角板绕点O沿逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求和的度数； (3)【拓展延伸】如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） ， （3），理由见详解 【详解】（1）解：如图①，， 故答案为：； （2）解：如图②，∵，恰好平分， ∴，即， ∵， ∴； （3）解：， 理由是：如图，，， ， 即．    24、如图，已知点、在线段上． (1)图中共有________条线段； (2)若比较线段的大小：________（填：“>”，“=”，或“<”）； (3)若，，是的中点，是的中点（如下图）． ①求的长度； ②小赵同学分析探究后说，当线段在射线上运动时，线段的长度不变．你同意他的说法吗？并说明理由． 【答案】(1)6 (2) (3)①；②同意，理由见详解 【详解】（1）解：∵、在线段上， ∴图中共有线段共6条． 故答案为：6； （2）若，则，即． 故答案为：； （3）①∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴．    ②当线段在射线上运动时， 当点在线段上，点在射线上运动时：      ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． 当点在射线上，点在射线上运动时：    ∵， ∴， ∵是的中点，是的中点， ∴， ∴， ∴． ∴线段的长度不变． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $