第6章几何图形的初步认识单元质量检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦几何图形初步认识，以射击瞄准、汾石高速等现实情境为载体，覆盖几何体识别、展开与折叠等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|几何体识别、平面图形判断、点线面体关系|结合射击瞄准考两点确定直线，体现数学眼光| |填空题|6/18|展开图侧面积、旋转体体积、线段中点计算|以长方体包装盒展开图考空间观念，落实数学思维| |解答题|8/72|作图、展开图体积、旋转体体积、正方体切割探究|设计易拉罐改造（模型意识）和正方体切割表面积变化（创新意识），综合应用知识|

第6章几何图形的初步认识单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 2．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 3．在下面给出的4个几何图形中，平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体和平面图形．根据几何体和平面图形进行甄别即可． 【详解】解：选项中前三个是立体图形，分别是球，长方体，四棱锥； 只有D选项是圆，是平面图形， 故选：D． 4．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 5．2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】根据直线的性质（两点确定一条直线）可得答案． 【详解】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 6．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 7．如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键；设底面正方形的边长为，根据图示中的相关数据列出方程，求出，再根据长方体的体积求解即可． 【详解】解：设底面正方形的边长为， 由图可得， 解得， 则， ∴长方体的体积为， 故选：D． 8．用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：长方体是由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，用一个平面去截长方体，其截面边缘是由直线段组成的，因此截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故A不符合题意； 选项B：该几何体是由两个三角形底面和三个长方形侧面围成的立体图形，用一个平面去截三棱柱，其截面边缘也是由直线段组成的，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形），不可能是圆形，故B不符合题意； 选项C：圆锥是由一个扇形侧面和一个圆形底面围成的立体图形，当用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥时，截面是一个圆，故C符合题意； 选项D：正方体是由六个正方形围成的立体图形，用一个平面去截正方体，其截面边缘由直线段组成，截面只能是多边形（如三角形、四边形、五边形、六边形），不可能是圆形，故D不符合题意． 9．已知和，移动将点与点重合，射线与射线重合，射线和射线置于重合边的同侧，如果射线在的外部，那么下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．无法判断和的大小 【答案】A 【分析】根据利用叠合法比较角的大小的方法逐项判断即可． 【详解】解：由题意，将的顶点与的顶点重合，边与重合，与在重合边同侧， 射线在的外部， . 10．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 12．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 13．已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 14．年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________． 【答案】 两点之间线段最短 【分析】题干中“缩短了路程”说明两点间的距离变小，将弯曲的路变为直路，依据线段的性质即可求解． 【详解】解：由题意可知，修建桥梁、打通隧道是将原本弯曲的路线变为直的路线，根据线段的性质，在连接两点的所有线中，线段最短， 所以体现的数学原理是两点之间线段最短． 15．如图，若，，则的度数为________． 【答案】 / 【分析】根据平角的定义，进行计算即可. 【详解】解：∵，， ∴. 16．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点重合的顶点是点_______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从图中找出相邻面是解题关键．根据展开图，先确定相对面，进而确定相邻面，即可得出重合顶点． 【详解】解：如图， 2与4是相对面； 1与5是相对面； 3与6是相对面． 可以得出A与I重合． 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．某饮料公司有一种底面直径和高分别为，的圆柱形易拉罐饮料，经市场调研决定对该产品外包装进行改造成如图所示形状． (1)改造后的几何体名称为_________，侧棱条数为_________． (2)计划将它的底面面积改为，那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?（用一元一次方程求解，结果保留） 【答案】(1)五棱柱，5 (2)易拉罐的高度将变为厘米 【分析】本题考查了几何体的认识、一元一次方程的应用，掌握圆柱和五棱柱的体积公式是解题的关键． （1）根据五棱柱的几何特征即可求解； （2）设易拉罐的高度将变为x厘米，根据圆柱和五棱柱的体积相等，列出方程，求出的值即可解答． 【详解】（1）解：改造后的几何体名称为五棱柱，侧棱条数为5； 故答案为：五棱柱，5； （2）解：设易拉罐的高度将变为x厘米， 根据题意，得， 解得， 答：易拉罐的高度将变为厘米． 18．已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以得到一个几何体． (1)这个几何体的名称为______； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2)或． 【分析】本题主要考查了圆锥的形成原理和圆锥的体积公式的应用． （1）根据“面动成体”可知这个几何体为圆锥； （2）根据不同的旋转轴确定圆锥的底面半径和高，进而计算体积即可． 【详解】（1）解：这个几何体的名称为圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：根据题意，可分两种情况讨论： ①绕直角三角形较长的直角边旋转时，圆锥的体积为； ②绕直角三角形较短的直角边旋转时，圆锥的体积为； 综上所述，圆锥的体积为或． 19．如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图： (1)画直线； (2)连接； (3)画射线，并与直线交于点； (4)连接，并反向延长至，使． 【答案】(1) 如图所示，直线即为所求． (2) 如图所示，线段即为所求． (3) 如图所示，射线和点即为所求． (4) 如图所示，线段和即为所求． 【分析】本题主要考查线段、射线和直线： （1）线段向两个方向无限延伸得到直线，直线没有端点； （2）线段有两个端点； （3）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点； （4）线段向一个方向无限延伸得到射线，射线只有一个端点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 20．如图，平面内有四个点、、、，根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)作直线，射线，线段； (2)若将、看作河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两个村庄的距离的和最小，请画出点的位置． (3)在射线上截取，比较线段和线段的长短，并说明理由． 【答案】(1)直线，射线，线段如图所示； (2)点即为所求作的点； (3) ； 理由：，点在线段上， ， ． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 21．如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1) 该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： (2)． 【分析】（1）根据该几何体分别从左面看，从上面看，画出即可； （2）根据图中标注出应摆放的小正方体的个数即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ， 所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒． (1)小明总共剪开了________条棱； (2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多，求这种长方体纸盒的高． 【答案】(1)7； (2)长方体纸盒高为． 【分析】本题考查长方体的展开图、一元一次方程的应用，熟练掌握长方体的表面展开图的特征，根据已知条件列出方程是解题的关键． （1）根据长方体的表面展开图的特征进行解答即可； （2）设纸盒的高为，则宽为，长为，根据体积的公式列出方程，解答即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，展开图中还有5条棱未剪开， 则小明总共剪开了条棱， 故答案为：7； （2）解：设纸盒的高为，则宽为，长为，由题意得： 解得： 答：长方体纸盒高为． 23．如图，已知，平分，在的下方，且． (1)判断与互余吗？试说明理由． (2)判断与互补吗？试说明理由． 【答案】(1)与不互余，理由如下： 如图， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与不互余． (2)与互补，理由如下： 如图， ∵，， ∴， ∴与互补． 【分析】（1）根据条件平分，，结合角平分线性质求出的度数，再根据，即可求出，进而可求出，即可得与不互余． （2）根据（1）得的度数，再结合，即可计算出的度数，进而可判断与互补． 【详解】（1）略 （2）略 24．探究不同情境，回答下面的问题： (1)如图1，如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (2)如果将棱长为的正方体，切割成个棱长为的小正方体，各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为： ； (3)如图2将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体， ①小正方体的边长为 ； ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （2）根据正方体表面积的计算公式即可解答； （3）①根据正方体的特征，即可解答； ②根据正方体表面积的计算公式即可解答. 【详解】（1）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （2）解：原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：； （3）解：①将一个棱长为的正方体，切割成个小正方体，则小正方体的边长为； ②原正方体的表面积为， 各个小正方体的表面积为， ∴各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比为：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第6章几何图形的初步认识单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为() A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 2.下面几何体中，是球体的是() C D 3.在下面给出的4个几何图形中，平面图形是() D 4.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 5.2026年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后， 射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标.如图，设计 枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是() 缺口 准星 A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.以上说法都不对 6.图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是() 试卷第1页（共3页） D ● E B A,OF的长 B.OE的长 C.OD的长 D.OC的长 7.如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形.根据图中标示的长度，则此长方体的体积为( ) 18 30 A.108 B.216 c.540 D.648 8.用一个平面分别截下列几何体，可能得到圆形截面的几何体是() B 9.已知∠ABC和∠DEF,移动∠DEF将E点与B点重合，射线EF与射线BC重合，射线DE和射线AB 置于重合边的同侧，如果射线AB在∠DEF的外部，那么下列说法正确的是() A.∠ABC>∠DEF B.∠ABC<∠DEF C.∠ABC=∠DEF D.无法判断∠ABC和∠DEF的大小 10.如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为( ) 试卷第2页（共3页） B A.6 B.9 C.12 D.18 二、填空题（每题3分，共18分) 11.如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为7©m,则长 方体的侧面积是」 cm2」 11cm 7cm 12.如图，将长为5cm、宽为2cm的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是 π (结果保留”) 5cm 2cm 13.己知线段AB=I0cm,线段AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，则线段AM的长 是 cm M B 14.2024年12月25日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”·施工过程 中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是 试卷第3页（共3页） 15.如图，若∠3=3445，∠2=80°，则∠1的度数为 16.如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后平铺，原来与点A重合的项点是点 H G D 三、解答题（每题9分，共72分） 17.某饮料公司有一种底面直径和高分别为8cm,12cm的圆柱形易拉罐饮料，经市场调研决定对该产品 外包装进行改造成如图所示形状。 (1)改造后的几何体名称为 一，侧棱条数为 (2)计划将它的底面面积改为48cm,那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（用一元 一次方程求解，结果保留π) 18.已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和6，将直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周可以 得到一个几何体。 试卷第4页（共3页） (1)这个几何体的名称为 (2)求这个几何体的体积.（结果保留π） 19.如图，平面上有四个点A,B,C,D.根据下列语句画图： A。 B. c (I)画直线AB; (2)连接BC: (3)画射线CD,并与直线AB交于点E: (4)连接DA,并反向延长DA至F,使DF=AD 20.如图，平面内有四个点A、B、C、D,根据下列语句使用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保 留作图痕迹， D g .B (I)作直线AC,射线AB,线段AD: (2)若将B、D看作河AC两侧的两个村庄，现要在河AC上修建一个抽水站M,使它到B、D两个村庄 的距离的和最小，请画出点M的位置， (3)在射线AB上截取AN=AM,比较线段AM和线段AB的长短，并说明理由. 21.如图是用棱长为lcm的小正方体组成的简单几何体 从左面看 从上面看 试卷第5页（共3页） (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图： (②)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形 状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体. 22.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是他在家用剪 刀展开了一个长方体纸盒 34cm 宽 18cm (1)小明总共剪开了条棱： (2)展开的纸盒如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种长方体纸盒的高. 23.如图，已知∠A0B=160°，OF平分∠A0B,0E在0A的下方，且4∠1=∠2， A E (1)判断∠1与∠2互余吗？试说明理由. (2)判断∠1与∠AOB互补吗？试说明理由. 24.探究不同情境，回答下面的问题： 图1 图2 (1)如图1，如果将棱长为lm的正方体，切割成2×2×2个棱长为0.5cm的小正方体，各个小正方体的表面 积之和与原来正方体的表面积之比为：一： (2)如果将棱长为lcm的正方体，切割成5×5×5个棱长为0.2Cm的小正方体，各个小正方体的表面积之和 与原来正方体的表面积之比为：_： (3)如图2将一个棱长为acm的正方体，切割成n×n×n个小正方体， 试卷第6页（共3页） ①小正方体的边长为_： ②求各个小正方体的表面积之和与原来正方体的表面积之比. 试卷第7页（共3页）