5.3 转化 表达 题型专练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦空间图形与数形转化，以“识别-应用-规律”递进式训练构建空间观念与推理意识，通过典例示范与变式迁移提升几何直观与转化能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |表面无图案正方体展开图|1典例+4举一反三|11种展开图特征排除法|从基础图形识别到实际应用（无盖纸盒制作），培养空间想象| |表面有图案正方体展开图|1典例+4举一反三|顶点/相邻关系对应法|在无图案基础上增加图案位置关联，强化空间还原能力| |正方体相对面文字|1典例+4举一反三|相隔面判定法|从图形到文字/数字，建立空间位置与数量关系的对应| |常见几何体展开图|1典例+5举一反三|棱柱面数匹配法|扩展到长方体、棱柱等，形成几何体展开图的系统认知| |数形间规律转化|1典例+5举一反三|图形分割归纳法|从几何图形到代数规律，体现“以形助数”的转化思想|

苏科版（2024）七年级上册 5.3 转化 表达 题型专练 【题型1】表面无图案的正方体的展开图 【典例】下列四个图中，不是正方体的表面展开图的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列各图，不是正方体展开图的是 (　　) A. B. C. D. 【举一反三2】利用如图所示的方格纸板，以纸板中的每个小方格为一个面，先剪后折，最多能制作          个无盖的正方体纸盒． 【举一反三3】利用如图所示的方格纸板，以纸板中的每个小方格为一个面，先剪后折，最多能制作　　　　　个无盖的正方体纸盒. 【举一反三4】(课本P147活动第1题)画出正方体纸盒(如图)的平面直观图. 【题型2】表面有图案的正方体的展开图 【典例】如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，将表面展开图图1还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段在图2中的对应线段是（    ）      A. B. C. D. 【举一反三2】小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，墨水所在的盒子为(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是      ．      ① ；②；③；④. 【举一反三4】如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况. 【题型3】正方体相对两个面上的文字 【典例】一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是(　　) A.细 B.心 C.检 D.查 【举一反三1】一个正方体相对的表面上所标的两个数都是互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x+y的值是（　　） A.﹣3 B.﹣9 C.3 D.9 【举一反三2】有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图象，请根据图象判断绿色面的对面是　  　色． 【举一反三3】如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则x+y的值为　  　． 【举一反三4】在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则A，B，C三个面上所写的数分别是多少？ 【题型4】常见几何体的展开图 【典例】下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示(单位：cm)，该长方体的体积为　　　　. 【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是　     ．（单位：cm3） 【举一反三4】小明在学习了《转化　表达》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.图1是他制作的一个半成品的平面图： (1)在图2中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； (2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的表面积. 【举一反三5】如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连. 【题型5】数形间的规律转化 【典例】谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份(如图①)，挖去中间的小正方形，得到第2个正方形(如图②)；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形(如图③)；…，这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯.若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】观察下列图形与等式的关系（　　） 以此类推，算式1+3+5+7+…+151的结果是（　　） A.5625 B.5700 C.5776 D.5929 【举一反三2】如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则．借助图形，则（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】观察图形和相应的等式，探究其中的规律： 第①个图形对应的等式为：1＝12； 第②个图形对应的等式为：1+3＝22； 第③个图形对应的等式为：1+3+5＝32……， 按照此规律继续探究，可以得到第④个图形对应的等式为：　     　； 并可根据规律计算：3+5+7+…21＝　     　． 【举一反三4】(课本P148探究)在数学中，数与形之间也可以相互转化，观察下列图形和对应表达式的变化规律. (1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； (2)利用上面发现的规律计算： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21. 【举一反三5】观察与思考：我们知道1+2+3+…+n=，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： 13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102. (1)规律观察：13+23+33+43+53=　　　　　2； (2)推算概括：用含n的式子表示出13+23+33+…+n3的值； (3)拓展应用：求的值. 苏科版（2024）七年级上册 5.3 转化 表达 题型专练（参考答案） 【题型1】表面无图案的正方体的展开图 【典例】下列四个图中，不是正方体的表面展开图的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A图中每个面都有对面，故A不符合题意； B图中中间层的中间的面没有对面，故D符合题意； C图中每个面都有对面，故C不符合题意； D 图中每个面都有对面，故B不符合题意； 故选：B． 【举一反三1】下列各图，不是正方体展开图的是 (　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据正方体展开图的11种特征， 出现田字形的选项A的图形不是正方体的展开图，选项B，C，D中的展开图是正方体的展开图. 【举一反三2】利用如图所示的方格纸板，以纸板中的每个小方格为一个面，先剪后折，最多能制作          个无盖的正方体纸盒． 【答案】3 【解析】如图所示，最多能制作3个无盖的正方体纸盒， 故答案为：3． 【举一反三3】利用如图所示的方格纸板，以纸板中的每个小方格为一个面，先剪后折，最多能制作　　　　　个无盖的正方体纸盒. 【答案】3 【解析】如图所示，最多能制作3个无盖的正方体纸盒. 【举一反三4】(课本P147活动第1题)画出正方体纸盒(如图)的平面直观图. 【答案】解　如图. 【题型2】表面有图案的正方体的展开图 【典例】如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开，外表面朝上，则展开图可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由正方体可知，三条对角线汇集在一个顶点， 围成的正方体三条对角线汇集在一个顶点， 故选：A． 【举一反三1】如图，将表面展开图图1还原为正方体，按图2所示摆放，那么，图1中的线段在图2中的对应线段是（    ）      A. B. C. D. 【答案】C 【解析】将图1中的平面图折成正方体， 观察图形可知图1中的线段MN在图2中的对应线段是c． 故选：C． 【举一反三2】小欣同学用纸(如图)折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，墨水所在的盒子为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【举一反三3】如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是      ．      ① ；②；③；④. 【答案】④ 【解析】根据正方体的表面展开图， ①选项两条黑线在一列，折叠后成对面了，故①错误； ②选项两条相邻成直角，故②错误； ③选项正视图的斜线方向相反，故③错误； ④选项符合条件； 故答案为：④． 【举一反三4】如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况. 【答案】解　如图.(答案不唯一) 【题型3】正方体相对两个面上的文字 【典例】一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是(　　) A.细 B.心 C.检 D.查 【答案】D 【举一反三1】一个正方体相对的表面上所标的两个数都是互为相反数，如图是这个正方体的表面展开图，那么x+y的值是（　　） A.﹣3 B.﹣9 C.3 D.9 【答案】A 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”相对的数字是“5”，故x＝﹣5； “y”相对的数字是“﹣2”，故y＝2； ∴x+y＝﹣5+2＝﹣3． 故选：A． 【举一反三2】有一块积木，每一块的各面都涂上红绿黑白蓝黄六种不同的颜色，下面是它摆放的三种不同方向的图象，请根据图象判断绿色面的对面是　  　色． 【答案】黄 【解析】由图1和图2可知：绿色和白色、黑色、蓝色、红色是相邻面， ∴绿色面的对面是黄色， 故答案为：黄． 【举一反三3】如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则x+y的值为　  　． 【答案】5 【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“x﹣a”与面“1”相对，面“4”与面“y+a”相对，面“2”与面“2”相对． x﹣a＝1，4＝y+a，得x+y＝5， 故答案为：5． 【举一反三4】在一个正方体的六个面上写上3组相反数（相对面上的数互为相反数），再把正方体展开，如图所示，则A，B，C三个面上所写的数分别是多少？ 【答案】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以A的对面是2，B的对面是﹣1，C的对面是0， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴A，B，C三个面内的数分别﹣2、1、0． 【题型4】常见几何体的展开图 【典例】下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D不能围成一个棱柱． 故选：D． 【举一反三1】下面图形中，经过折叠不能围成棱柱的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A选项能围成正方体，故不符合题意；B选项能围成四棱柱，故不符合题意；C选项能围成三棱柱，故不符合题意；D选项经过折叠不能围成棱柱，故符合题意. 【举一反三2】一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示(单位：cm)，该长方体的体积为　　　　. 【答案】96 cm3 【解析】10-8=2(cm)， 8-2=6(cm)， 14-6=8(cm)， 该长方体的体积为2×6×8=96. 【举一反三3】如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是　     ．（单位：cm3） 【答案】24 cm3 【解析】由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长4 cm，宽3 cm，高2 cm， 体积：4×3×2＝24（cm3）， 故答案为：24 cm3． 【举一反三4】小明在学习了《转化　表达》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法.图1是他制作的一个半成品的平面图： (1)在图2中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子； (2)已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56 cm，求这个长方体盒子的表面积. 【答案】解　(1)如图所示，长方形ABCD即为补充的长方形. (2)设长方体的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm， 根据题意得4=56， 解得a=2， 所以这个长方体的高为2 cm，宽为4 cm，长为8 cm， 所以这个长方体盒子的表面积为2×2×4+2×4×8+2×2×8=112(cm2). 【举一反三5】如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连. 【答案】解　连线如图所示. 【题型5】数形间的规律转化 【典例】谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份(如图①)，挖去中间的小正方形，得到第2个正方形(如图②)；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形(如图③)；…，这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯.若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】第2个正方形中阴影部分的面积为1-=， 第3个正方形中阴影部分的面积为×=， 则第4个正方形中阴影部分的面积为××==. 【举一反三1】观察下列图形与等式的关系（　　） 以此类推，算式1+3+5+7+…+151的结果是（　　） A.5625 B.5700 C.5776 D.5929 【答案】C 【解析】∵1+3＝22， 1+3+5＝32， 1+3+5+7＝42， ..． ∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2， ∴1+3+5+7+…+151＝（）2＝762＝5776． 故选：C． 【举一反三2】如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，则．借助图形，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意，， 故选：B． 【举一反三3】观察图形和相应的等式，探究其中的规律： 第①个图形对应的等式为：1＝12； 第②个图形对应的等式为：1+3＝22； 第③个图形对应的等式为：1+3+5＝32……， 按照此规律继续探究，可以得到第④个图形对应的等式为：　     　； 并可根据规律计算：3+5+7+…21＝　     　． 【答案】1+3+5+7＝42；120 【解析】第④个图形对应的等式1+3+5+7＝42， 3+5+7+…21＝1+3+5+7+…21﹣1＝112﹣1＝120， 故答案为1+3+5+7＝42，120． 【举一反三4】(课本P148探究)在数学中，数与形之间也可以相互转化，观察下列图形和对应表达式的变化规律. (1)画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； (2)利用上面发现的规律计算： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21. 【答案】解　(1)如图， 根据题目所给数据可知，有几个加数，所得和就是几的平方. (2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=112. 【举一反三5】观察与思考：我们知道1+2+3+…+n=，那么13+23+33+…+n3结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题： 13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102. (1)规律观察：13+23+33+43+53=　　　　　2； (2)推算概括：用含n的式子表示出13+23+33+…+n3的值； (3)拓展应用：求的值. 【答案】解　(1)因为13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，所以13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152. (2)由(1)得13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=. (3)==1+2+3+…+100==5 050. 学科网（北京）股份有限公司 $