5.3 转化 表达（7个考点讲练+中等培优难度分层真题练）-2024-2025学年苏科版数学七年级上册核心考点培优讲练

2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《走进几何世界》】 5.3 转化 表达 （7个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：几何体展开图的认识 1 考点讲练2：由展开图计算几何体的表面积 2 考点讲练3：由展开图计算几何体的体积 2 考点讲练4：正方体几种展开图的识别 3 考点讲练5：正方体相对两面上的字 4 考点讲练6：含图案的正方体的展开图 4 考点讲练7：补一个面使图形围成正方体 5 中等题真题汇编练 6 培优题真题汇编练 9 考点讲练1：几何体展开图的认识 【精讲题】（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的有（    ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ． 【举一反三练2】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 考点讲练2：由展开图计算几何体的表面积 【精讲题】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 【举一反三练2】（2023·贵州黔西·模拟预测）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 考点讲练3：由展开图计算几何体的体积 【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为 ．    【举一反三练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 立方厘米． 【举一反三练2】（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（    ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 考点讲练4：正方体几种展开图的识别 【精讲题】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（   ）个 A． B． C． D． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）九年级小李同学设计了一个如图所示的正方体废纸回收盒，将写有“园”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【举一反三练2】（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 考点讲练5：正方体相对两面上的字 【精讲题】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【举一反三练1】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ． 【举一反三练2】（23-24九年级下·全国·单元测试）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ． 考点讲练6：含图案的正方体的展开图 【精讲题】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 【举一反三练2】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 考点讲练7：补一个面使图形围成正方体 【精讲题】（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【举一反三练1】（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【举一反三练2】（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有 种添法． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（    ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 2．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下面的图形中，属于三棱柱的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 4．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A．B．C． D． 5．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）2024年巴黎奥运会和残奥会的口号：“OUVRONS GRAND LES JEUX”，中文可以叫“奥运更开放”．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“奥”字所在面相对的面上标有的字是“（   ）”    A．更 B．开 C．放 D．． 6．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”、“合”、“天”字所在面相对的面上的汉字分别是 、 、 ． 7．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是 ． 8．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是 ． 9．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）如图是一正方体的展开图， 想象一下☆的四周是（ 、 、 和 ）． 10．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况如图所示，数字1对面的数字是 ． 11．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂6种不同的情况． 12．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两数之和相等，求的值． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）请你在如图所示的三角形纸片上画出虚线，使得沿虚线剪下后的纸片满足下列条件：    (1)能拼成一个三棱锥； (2)能拼成一个三棱柱． 培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（    ） A．1.5 B．3 C．6 D．12 16．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，若相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2022 18．（23-24六年级上·山东青岛·期末）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 19．（23-24七年级上·山东聊城·期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块． 21．（22-23七年级上·四川达州·期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母、、、、、，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示问：的对面是 ． 22．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．    23．（23-24九年级下·湖南娄底·期末）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为 ．    24．（23-24六年级下·全国·假期作业）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 25．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数． (1)填空： ____； _______； _______ (2)求的值． 26．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）将展开图还原成几何体，若相对两个面上的数互为相反数，求的值？ 27．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 28．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在学习了《从立体图形到平面图形》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀将如图1的长方体纸盒展开，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2和图3．请回答下列问题： (1)小明总共剪开了________条棱； (2)现在小明想将剪断的图3重新粘贴到图2上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图2中的什么位置？请你帮助小明在图2上补全； (3)如图1，若小明所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长的总和是，求这个长方体纸盒的体积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科新版数学七年级上册同步培优核心考点讲练【第5章《走进几何世界》】 5.3 转化 表达 （7个考点讲练+中等培优难度分层真题练） 考点讲练1：几何体展开图的认识 1 考点讲练2：由展开图计算几何体的表面积 3 考点讲练3：由展开图计算几何体的体积 4 考点讲练4：正方体几种展开图的识别 6 考点讲练5：正方体相对两面上的字 7 考点讲练6：含图案的正方体的展开图 8 考点讲练7：补一个面使图形围成正方体 10 中等题真题汇编练 12 培优题真题汇编练 19 考点讲练1：几何体展开图的认识 【精讲题】（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的有（    ） （1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； （2）将正方体展开需要剪开条棱； （3）圆锥的侧面展开图是一个圆； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键． 根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可． 【规范解答】解：（1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），故原来的说法错误； （2）正方体有个面，条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有条棱连接，因此需要剪开条棱才能实现展开，故该说法正确； （3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误； （4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确； 说法正确的有个， 故选：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 ． 【答案】三棱柱 【思路点拨】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，从而得出该几何体是三棱柱． 【规范解答】解：由几何体的表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体， ∴该几何体是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 【举一反三练2】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 【答案】三棱柱 【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 【规范解答】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 考点讲练2：由展开图计算几何体的表面积 【精讲题】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）如图中，甲的表面积（   ）乙的表面积． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【思路点拨】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积． 【规范解答】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积． 故选：C． 【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为 （结果保留） 【答案】 【思路点拨】本题考查了 由展开图计算几何体的表面积，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键． 根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可． 【规范解答】解：根据题意得， 几何体为圆柱，且圆柱的高为，底面圆的直径为10， ∴侧面积为． 故答案为：． 【举一反三练2】（2023·贵州黔西·模拟预测）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用． 根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此解答． 【规范解答】解：∵圆柱的底面圆的周长为：，圆柱的侧面展开正好是一个正方形， ∴圆柱的底面圆的周长=圆柱的高， 这个圆柱的底面直径与高的比是． 故选：A． 考点讲练3：由展开图计算几何体的体积 【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为 ．    【答案】 【思路点拨】本题考查立体图形的平面展开图还原为立体图形，并求体积，根据平面展开图可知立体图形为长方体，由长方体的体积公式代值求解即可得到答案，发挥空间想象能力，将平面展开图还原为立体图形是解决问题的关键． 【规范解答】解：由几何体的表面展开图可知，该立体图形为长方体， 该长方体的底面长为，宽为，高为，即用字母表示该几何体的体积为， 故答案为：． 【举一反三练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 立方厘米． 【答案】15.7 【思路点拨】本题主要考查了圆柱体．熟练掌握圆柱体侧面积公式，底面积公式，体积公式，是解决问题的关键． 根据圆柱体的侧面积31.4，高5，求出底面半径，再求出底面积，最后求出体积． 【规范解答】解：∵圆柱体的高为5，侧面积为31.4， ∴圆柱体底面周长为： ∴底面半径为：， ∴体积为：． 故答案为：15.7． 【举一反三练2】（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（    ）． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 【答案】C 【思路点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【规范解答】解：当剪去的正方形边长为时， 长方体的纸盒容积为： 当剪去的正方形边长为时， ∴当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积增加了：． 即长方体纸盒的容积增加了8． 故选：C． 考点讲练4：正方体几种展开图的识别 【精讲题】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图进行逐一分析即可，正确理解正方体的展开图是解题的关键． 【规范解答】解：正方体的展开图为： 共个， 故选：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）九年级小李同学设计了一个如图所示的正方体废纸回收盒，将写有“园”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【答案】4 【思路点拨】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【规范解答】解：将写有“园”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方任一位置均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【举一反三练2】（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是 ． 【答案】或 【思路点拨】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答． 【规范解答】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或 故答案为：或． 考点讲练5：正方体相对两面上的字 【精讲题】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【思路点拨】本题考查了几何体的展开图，观察图形，确定出一个字母相邻的四个面上的字母是解题的关键． 根据与相邻的面为、、、可知与相对，根据与相邻的面为、、、可知与相对，然后判断出、相对，于是得解． 【规范解答】解：由图可知，与相邻的面为、、、， 与相对， 与相邻的面为、、、， 与相对， 、相对， 、、的对面字母分别是、、， 故选：． 【举一反三练1】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题； 利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得，，的值，然后代入求解； 【规范解答】解：这是一个正方体的平面展开图,共有六个面，其中面 “” 与面 “” 相对，面“” 与面“” 相对，“” 与面 “” 相对，相对面上的两个数都互为相反数，，，， 则， 故答案为： 【举一反三练2】（23-24九年级下·全国·单元测试）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ． 【答案】顺 【思路点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．‌‌正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形．根据正方体表面展开图的特征解题即可． 【规范解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对． 故答案为：顺． 考点讲练6：含图案的正方体的展开图 【精讲题】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键． 根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可． 【规范解答】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除； C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除； 故选：D． 【举一反三练1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，熟练掌握其展开图的特点是解决此题的关键． 【规范解答】将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒， 则和重合，和重合，和重合， 故答案为：． 【举一反三练2】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【规范解答】解：以“”为底面，与不等号的开口来判断； A．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； B．不等号的开口方向和圆的位置关系满足正方体的展开图，符合题意； C．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； D．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意； 故选：B． 考点讲练7：补一个面使图形围成正方体 【精讲题】（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【思路点拨】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【规范解答】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【举一反三练1】（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【答案】4 【思路点拨】根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【规范解答】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 【举一反三练2】（22-23七年级上·广东揭阳·阶段练习）如图有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体，共有 种添法． 【答案】4/四 【思路点拨】按照正方体及其表面展开图的特点分析作出图形即可. 【规范解答】解：一共有以下4种添法： 故答案为：4． 中等题真题汇编练 1．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）今年的10月1号是第75个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“祝”字相对的字是（    ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解． 【规范解答】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”； 故选A． 2．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下面的图形中，属于三棱柱的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的特点，两个底面为三角形，三个侧面为平行四边形，进行判断即可． 【规范解答】解：由题意，属于三棱柱的表面展开图的是 故选D． 3．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆柱，圆锥，四棱柱 B．四棱锥，圆锥，圆柱 C．圆柱，圆锥，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三棱柱 【答案】D 【思路点拨】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是掌握常见几何体的展开图． 根据基本几何体的展开图逐一判断． 【规范解答】解：根据图形得： 从左到右，其对应的几何体名称分别为圆柱，圆锥，三棱柱． 故选：D． 4．（24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）下列图形中，不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查的是学生的立体思维能力．解答此类题目的关键是切勿忘记正方体展开图的各种情形，根据各种存在的情形进行判断，注意观察图形一定要仔细．根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解答即可． 【规范解答】解：根据平面图形的折叠及正方体的展开图可知， 只有B选项不是正方体的展开图， 故选：B． 5．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）2024年巴黎奥运会和残奥会的口号：“OUVRONS GRAND LES JEUX”，中文可以叫“奥运更开放”．如图是一个正方体的平面展开图，则原正方体中与“奥”字所在面相对的面上标有的字是“（   ）”    A．更 B．开 C．放 D．． 【答案】B 【思路点拨】本题考查正方体相对面上的字．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【规范解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得， “奥”与“开”相对，“运”与“”相对，“更”与“放”相对， 故选：B． 6．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”、“合”、“天”字所在面相对的面上的汉字分别是 、 、 ． 【答案】 人 同 心 【思路点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【规范解答】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “地”的对面是“人”， “合”的对面是“同”，“天”的对面是“心”， 故答案为：人；同；心． 7．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这六个数之和是 ． 【答案】39 【思路点拨】本题主要考查了正方体对面上的数字问题，根据题意可得这6个整数可以为4，5，6，7，8，9或5，6，7，8，9，10或6，7，8，9，10，11，再由相对面上所标数字之和相等得到最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面，据此分三种情况讨论，结合6，8，9三个数不能互相为对面进行求解即可． 【规范解答】解；由题意得，这6个整数可以为4，5，6，7，8，9或5，6，7，8，9，10或6，7，8，9，10，11， ∵相对面上所标数字之和相等， ∴那么最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面， 当这6个整数为4，5，6，7，8，9，则4和9为对面，5和8为对面，6和7为对面，符合题意， ∴此时这6个数的和为； 当这6个整数为5，6，7，8，9，10，则6和9为对面，此时不符合题意； 当这6个整数为6，7，8，9，10，11，则8和9为对，此时不符合题意； 综上所述，这6个整数为4，5，6，7，8，9，它们的和为39， 故答案为：39． 8．（22-23七年级上·山西太原·阶段练习）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是 ． 【答案】斗 【思路点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”． 故答案为：斗． 9．（24-25七年级上·重庆大渡口·阶段练习）如图是一正方体的展开图， 想象一下☆的四周是（ 、 、 和 ）． 【答案】 1 2 3 【思路点拨】本题主要考查了正方体展开图的特点，正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此确定对应面的对立面即可得到答案． 【规范解答】 解：由正方体展开图的特点可得，1和相对，2和3相对，4和☆相对， ∴☆的四周是1，2，3和， 故答案为：1；2；3；． 10．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况如图所示，数字1对面的数字是 ． 【答案】3 【思路点拨】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．根据所给正方体以及从不同方向观察物体的特点即可求解． 【规范解答】解：由图①知，1对面的数字可能是3，4，6， 再由图②③知，4和1相邻，6和1也相邻，则1对面的数字只可能是3， 故答案为：3． 11．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂6种不同的情况． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种图形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可． 【规范解答】解：如图所示：（任意画出六个即可） 12．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）（1）如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？ ①______；②______；③______；④______． （2）请你按照所给图形数据计算这个几何体的表面积（结果保留） 【答案】（1）圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；（2） 【思路点拨】本题考查几何体的展开图及其表面积，解题的关键是掌握几何体的的展开图形，会求展开图的表面积． （1）根据几何体的展开图逐个分析即可； （2）先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的表面积，两者相加即可． 【规范解答】（1）由题意可知，几何体为：①圆柱；②圆锥；①六棱柱；④长方体； 故答案为：圆柱；圆锥；六棱柱；长方体；． （2）解：， ， ． 13．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两数之和相等，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【规范解答】解：由题意，得，， 所以，， 所以． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）请你在如图所示的三角形纸片上画出虚线，使得沿虚线剪下后的纸片满足下列条件：    (1)能拼成一个三棱锥； (2)能拼成一个三棱柱． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查折叠与展开相关知识点，关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形． （1）根据三棱锥的表面展开图特点即可解答； （2）根据三棱柱的表面展开图特点即可解答． 【规范解答】（1）解：如图，    （2）解：如图，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底    培优题真题汇编练 15．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（    ） A．1.5 B．3 C．6 D．12 【答案】C 【思路点拨】本题考查正方体的表面展开图，一元一次方程的实际应用．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，然后列出方程求解即可． 【规范解答】解：由正方体的平面展开图可知， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “6”与“”是相对面． 因为对面上的两个数（或式子）的值相等， 所以， 解得：． 故选：C． 16．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查圆柱的侧面展开图，解题的关键是根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【规范解答】解：∵圆柱的侧面展开面为长方形， ∴展开后应该是两条线段，且有公共点． 故选：C． 17．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，若相对两个面上的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2022 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，从不同方向看几何体、相反数的意义，根据题意可得标有“”的面与标有“”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可． 【规范解答】解：∵与标有“”相邻的面分别与标有“”的面，标有“”的面， 标有“”的面，标有“”的面，， ∴标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， 同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 故选：B． 18．（23-24六年级上·山东青岛·期末）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是几何体的展开图，想想正方体展开图的形状； 根据题目中所给的三幅图，可推断出数字1与2、4、5、6相邻，从而可知与1相对的数字是3； 根据前两幅图，结合“1对面的数字是3”，可推出：2与1、3、4、5相邻，从而可知与2相对的数字是6；据此可知与5相对的数字是4，从而可求出1和5对面的数字之和． 【规范解答】解：∵第一幅图中数字1相邻的数是：2和5；第二幅图中数字1相邻的数是：2和4；第三幅号图中数字1相邻的数是：4和6， ∴正方体中与数字1相邻的数是：2、4、5、6， ∴数字1对面的数字是：3； ∵第一幅图中数字2相邻的数是：1和5；第二幅图中数字2相邻的数是：1和4；且数字2与数字1对面的数字也相邻即与数字3相邻， ∴正方体中与数字2相邻的数是：1、3、4、5， ∴数字2对面的数字是：6， ∴数字5对面的数字是：4， ∴数字1和5对面的数字和是： 故选：C． 19．（23-24七年级上·山东聊城·期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的11种形式是解题的关键． 根据正方体六个面，展开图的11种形式，对各小题分析判断即可得解． 【规范解答】解：第一个图形：正方体是六面体，五个面不是正方体表面展开图； 第二个图形：田字格，五个面都不是正方体表面展开图； 第三个图形：田字格，不是正方体表面展开图； 第四个图形：七个面不是正方体表面展开图． 综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是4个． 故选：D． 20．（2024·山东青岛·中考真题）如图①，将边长为的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如图②的“纸板卡”，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要 块；如图③，将长、宽、高分别为的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为的长方体，得到如图④的“直角砖块”，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要 块． 【答案】 12 144 【思路点拨】本题考查展开图折叠成几何体，最小公倍数等知识，先拼成一个基础图形（体），再根据正方形（体）的特征，即可解答． 【规范解答】解：先用2个图②拼成一个长为3，宽为2的长方形，面积为6， 的最小公倍数是6， 如图， 6个这样的长方形拼成一个面积为36的正方形，此时边长为6， 需图②的个数：（个）； 同理用2个图④拼成长，宽，高分别为4, 3, 2的长方体， 用个这样的长方体拼成一个长，宽，高为12，12，2的长方体，用6个这样的长方体可以拼成长，宽，高为12，12，12的正方体， 此时需要：（个）． 故答案为：12；144． 21．（22-23七年级上·四川达州·期末）有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母、、、、、，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示问：的对面是 ． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，再确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．从第个图形和最后个图形看，和相邻的有、、、，那么和相对的就是． 【规范解答】解：根据三个图形的字母，可推断出来，对面是；对面是；对面是． 则的对面是． 故答案为：C． 22．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·开学考试）下图是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是 字，如果折成的正方体棱长是4厘米，这个正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．    【答案】 “功” 96 64 【思路点拨】此题考查了正方体展开图的特征、正方体表面积的计算、正方体体积的计算． 此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，“自”与“功”相对；根据正方体表面积计算公式“”、正方体体积计算公式“”即可计算出折成成的正方体的表面积、体积． 【规范解答】解：面是一个正方体的展开图，与“自”字相对的是“功”字 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米． 故答案为：“功”，96，64． 23．（23-24九年级下·湖南娄底·期末）如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为的长方体形状的无盖纸盒如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则长方形纸板的长为 ．    【答案】 【思路点拨】本题考查整式的运算，认识立体图形，一元一次方程的应用，设长方体底面的另一边长为，根据长方体的体积公式列出方程求解即可．掌握长方体的体积公式是解题的关键． 【规范解答】解：设长方体底面的另一边长为， 依题意，得：， 解得：， ∴长方形纸板的长为：． 故答案为：． 24．（23-24六年级下·全国·假期作业）把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表： 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花朵数 6 5 4 3 2 1 现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花． 【答案】11 【思路点拨】题目考查了几何体的展开图 ，即正方体相对两面上的字；掌握从相邻面去判断相对面，是解题的关键． 涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿；同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对． 【规范解答】观察图形，发现与涂红色的面相邻的颜色有：黄、紫、白、蓝，所以红的对面一定是绿； 同理，可得涂白色的面和涂蓝色的面相对，涂黄色的面和涂紫色的面相对， 长方体下面的四个面分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色， 共有花朵数为． 故答案为：11． 25．（24-25七年级上·广东惠州·阶段练习）如图是一个正方体的平面展开图，折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，a，b，c分别表示有理数． (1)填空： ____； _______； _______ (2)求的值． 【答案】(1)，1， (2)． 【思路点拨】本题考查正方体的展开图和相反数的定义，绝对值以及有理数的加减运算． （1）分别找出a，b，c相对面上的数，根据折成的正方体相对面上的两个数互为相反数，列出等式求解，即可解题； （2）将a，b，c的值代入求解即可． 【规范解答】（1）解：由题知，，，， 解得：，，， 故答案为：，1，； （2）解：将a，b，c的值代入中， 有． 26．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）将展开图还原成几何体，若相对两个面上的数互为相反数，求的值？ 【答案】10 【思路点拨】本题主要考查了正方体展开图，相反数，绝对值等知识点，由正方体的表面展开图的特征可得：12与x是相对面，y与是相对面，4与是相对面，从而可得，，然后代入式子中进行计算，即可解答，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解决此题的关键． 【规范解答】由题意得：12与x是相对面，y与是相对面，4与是相对面， ∵相对两个面上的数互为相反数， ∴，， ∴． 27．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）如图1，从大正方体中挖去一个小正方体之后，可以得到如图2所示的几何体．    (1)设原大正方体的表面积为，图2中几何体的表面积为，那么与的大小关系是______． A．        B．        C．    D．无法判断 (2)如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请画出正确图形． 【答案】(1)C (2)图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形见解析 【思路点拨】本题考查几何体表面积的意义、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． （1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）由剪去的小正方体涉及三个面，再结合展开图判断并画图即可． 【规范解答】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即； 故选：C （2）解：图3不是图2几何体的表面展开图，改后的图形，如图4所示．    28．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在学习了《从立体图形到平面图形》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀将如图1的长方体纸盒展开，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图2和图3．请回答下列问题： (1)小明总共剪开了________条棱； (2)现在小明想将剪断的图3重新粘贴到图2上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到图2中的什么位置？请你帮助小明在图2上补全； (3)如图1，若小明所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，且所有棱长的总和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】(1)8 (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查了长方体展开后再还原，可以实际操作一下更便于理解，也考查了一元一次方程． （1）观察图形可知小明总共剪开了8条棱； （2）根据长方体将剪断的纸条粘贴到①中在图上补全即可； （3）根据最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，即可求这个长方体纸盒的体积． 【规范解答】（1）解：观察图形可知小明总共剪开了8条棱； 故答案为8； （2）解：如图所示，将图3重新粘贴到图2的最右侧即可； （3）长方体纸盒的底面是一个正方形， 设最短棱长高为，则长和宽相等为， 长方体纸盒所有棱长的和是， 解得， 长方体纸盒的体积为： ． 答：长方体纸盒的体积为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$