专题02 常用逻辑用语重难点六大题型突破专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题02 常用逻辑用语重难点六大题型突破 【题型1 题型 1 命题与四种命题真假辨析】 【题型2 充分、必要条件的判断】 【题型 3充分必要条件求参数范围】（解答高频） 【题型 4 全称量词与存在量词：命题的否定】 【题型 5 全称 / 特称命题真假，恒成立、存在性求参数】 【题型 6 复合命题真假综合】 【题型1 命题与四种命题真假辨析】 考法：多选为主，区分命题、改写若 p 则 q；判断原命题、逆否命题真假；高频坑：否命题 vs 命题的否定 1．（多选）下列命题正确的是（    ）. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“，均为奇数”是“为偶数”的充分不必要条件 D．：，：，是的必要条件 【答案】BC 【分析】根据充分性和必要性判断即可. 【详解】，解得，不能推出，故是的不必要条件，故A错； 能推出，所以是的必要条件，故B正确； ，均为奇数可以推出为偶数，但是为偶数不能推出，均为奇数，也可以均为偶数，所以，均为奇数是为偶数的充分不必要条件，故C正确； 不能推出，比如时不成立，所以是的不必要条件，故D错. 故选：BC. 2．下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①“”是“”的既不充分也不必要条件 ②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 ③有实数根 ④若集合，则是的充分不必要条件 A．1 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】利用两个条件之间的推出关系可判断①②④的正误，利用根与判别式的关系可判断③的正误. 【详解】对于①，时满足但不满足，∴“”不是“”的充分条件， 时满足，但不满足，∴不是“”的充分条件， 即“”不是“”的必要条件， ∴“”是“”的既不充分也不必要条件，∴①对； 对于②，正三角形可以推出该三角形为等腰三角形， 但等腰三角形不一定能推出该三角形为正三角形， ∴“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件， ∴②错， 对于③，若有实根，则，反之也成立， 故③正确. 对于④，∵，∴，但时，∵，∴x不一定属于A， ∴时，是的充分不必要条件，∴④对. 故选：B. 3．（多选）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（      ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 【答案】ACD 【分析】根据题意逐个分析判断，即可得解. 【详解】对A， ，余数为3，故正确； 对B，，故被整除余，故错误； 对C，所有整数被除，余数为，或，或，或，或五种情况， 所以正确； 对D， 若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为，有， 若，则，被除余数相同，即整数a，b属于同一“类”，故D正确. 故选：ACD. 【题型2 充分、必要条件的判断】 考法：选择必考，用小范围推大范围；条件是不等式解集，转化集合包含关系判断充分不必要 / 必要不充分。 4．已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5．设，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】若则是的充分条件,是的必要条件.本题判断能否推出即可. 【详解】当时,显然成立,反过来当时,或,不一定有.所以是的充分不必要条件. 故选:B. 6．“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义判断即可. 【详解】A选项，时，一定推出， 反之若时，例如，无法推出， 故是的充分不必要条件，A选项正确； B选项，显然是的充要条件，B选项不正确； C选项，若，取，则不满足，充分性不成立，C选项错误； D选项，若，取，类似C的分析可知充分性不成立，D选项错误. 故选：A 7．表示不超过的最大整数，如，，则“”时“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据给定的新定义，应用特殊值法及绝对值不等式结合充分条件、必要条件的定义判断. 【详解】若，当时，不满足， 即“”不能推出“”； 当时，， 或，所以； 即 “”能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：C. 8．已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的概念令判定选项即可． 【详解】当，时，， 则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的不充分条件． 由是无理数，得x，y中至少有1个是无理数， 则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要条件． 故“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件． 故选：B 【题型 3充分必要条件求参数范围】（解答高频） 考法：月考解答第一小问，把p,q翻译成集合；充分不必要真子集，数轴定范围，端点单独检验，容易漏等号丢分。 9．已知集合，集合 (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 因此． （2）若“”是“”的必要不充分条件，则为的真子集， 当时，即，解得， 当时，则，解得，检验符合， 因此的取值范围为或 10．已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法化简集合，再结合集合交集和补集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集运算的性质，结合包含关系的性质进行求解即可； （3）根据充分不必要性的性质进行求解即可. 【详解】（1）当时，因为， 所以， 因此，或； （2）因为， 所以， 当时，则有，显然， 当时，要想，则有， 综上所述：实数的取值范围为； （3）因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以， 故实数的取值范围为. 11．已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【详解】（1）因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. （2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 12．已知集合，集合或． (1)若是成立的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. （2）求出，结合已知可得，进而列式求解即可. 【详解】（1）由是成立的必要不充分条件，得集合真包含于集合， 则或，解得或， 所以的取值范围是或. （2）依题意，，由，得， 则，解得， 所以的取值范围是. 13．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，写出集合，利用补集和交集的定义可得出集合； （2）由题意可知，集合为集合的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，全集，则或， 又因为集合，故. （2）若“”是“”的必要不充分条件，则集合为集合的真子集， 当时，，解得； 当时，由题意可得，解得， 检验：当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意； 当时，，此时集合为集合的真子集，合乎题意. 综上所述，实数的取值范围是. 【题型 4 全称量词与存在量词：命题的否定】 考法：填空、单选必考！规则：改量词，否结论。 易错陷阱：不要否定条件；广西真题高频挖坑，多选辨析真假命题。 14．命题“，”的否定是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：A 15．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断，即可得解. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选：A 16．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D 17．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】根据命题的否定的定义：“，”的否定是“，”. 故选：. 【题型 5 全称 / 特称命题真假，恒成立、存在性求参数】 考法：期中难点，全称命题为真 = 恒成立；特称命题为真 = 存在有解；转化最值，常和二次不等式结合 18．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可知方程无实数根，讨论与0的关系即可列出不等式求解. 【详解】命题“，”为假命题， 则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A. 19．若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 20．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原命题为假，则否命题为真，写出否命题，由题意列不等式求解即可. 【详解】命题“”为假命题， 则其否定为：“”真命题， 所以，解得. 故选：B 21．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 22．（多选）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】CD 【分析】根据充分不必要条件与集合之间包含关系即可解出． 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 分析选项，的取值不可以是1,2,的取值可以是3,4. 故选：CD 【题型 6 复合命题真假综合】 考法：多选或解答压轴小问，已知复合命题真假，反推 p、q 各自真假，联立求参数取值范围。 23．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 24．已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）根据为真命题列不等式，由此求得的取值范围. （2）求得均为假命题时的取值范围，进而求得命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围. 【详解】（1）若为真命题，则，所以，所以. （2）当为假命题时，即“ ”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 由（1）知命题为假命题时，的取值范围为. 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 25．已知，； (1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围 (2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据特称命题的否定为全称命题可写出否定，并转化为对任意恒成立即可求解； （2）命题为真，则，命题为真，则，利用、有且只有一个为真时，求解的取值范围. 【详解】（1）由题意，的否定为， 若的否定为真命题，则对任意恒成立， 所以只需，解得； （2）由（1）可得，当的否定为真命题时，，所以当为真命题时，. 若为真命题，则对于任意的，恒成立， 因此只需，解得. 因为，中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况： 若为真命题，为假命题，则有或，解得； 若为假命题，为真命题，则有，解得. 综上可知，实数的取值范围是或. 26．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据交并集的定义计算； （2）由题意得命题“”是真命题，然后按是否为空集分类讨论可得． 【详解】（1），，又， 所以，； （2）若命题“”是假命题，则命题“”是真命题， 又或， 若，即，则，满足题意； 若，则，此时，解得，所以， 综上的取值范围是． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语重难点六大题型突破 【题型1 题型 1 命题与四种命题真假辨析】 【题型2 充分、必要条件的判断】 【题型 3充分必要条件求参数范围】（解答高频） 【题型 4 全称量词与存在量词：命题的否定】 【题型 5 全称 / 特称命题真假，恒成立、存在性求参数】 【题型 6 复合命题真假综合】 【题型1 命题与四种命题真假辨析】 考法：多选为主，区分命题、改写若 p 则 q；判断原命题、逆否命题真假；高频坑：否命题 vs 命题的否定 1．（多选）下列命题正确的是（    ）. A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“，均为奇数”是“为偶数”的充分不必要条件 D．：，：，是的必要条件 2．下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①“”是“”的既不充分也不必要条件 ②“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 ③有实数根 ④若集合，则是的充分不必要条件 A．1 B．3 C．2 D．0 3．（多选）在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（      ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充要条件是“” 【题型2 充分、必要条件的判断】 考法：选择必考，用小范围推大范围；条件是不等式解集，转化集合包含关系判断充分不必要 / 必要不充分。 4．已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 7．表示不超过的最大整数，如，，则“”时“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型 3充分必要条件求参数范围】（解答高频） 考法：月考解答第一小问，把p,q翻译成集合；充分不必要真子集，数轴定范围，端点单独检验，容易漏等号丢分。 9．已知集合，集合 (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10．已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 11．已知集合，且. (1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 12．已知集合，集合或． (1)若是成立的必要不充分条件，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 13．已知集合，，全集. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【题型 4 全称量词与存在量词：命题的否定】 考法：填空、单选必考！规则：改量词，否结论。 易错陷阱：不要否定条件；广西真题高频挖坑，多选辨析真假命题。 14．命题“，”的否定是（    ）． A．， B．， C．， D．， 15．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 16．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 17．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【题型 5 全称 / 特称命题真假，恒成立、存在性求参数】 考法：期中难点，全称命题为真 = 恒成立；特称命题为真 = 存在有解；转化最值，常和二次不等式结合 18．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 19．若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（多选）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型 6 复合命题真假综合】 考法：多选或解答压轴小问，已知复合命题真假，反推 p、q 各自真假，联立求参数取值范围。 23．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 24．已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 25．已知，； (1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围 (2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 26．已知集合，集合. (1)若，求和； (2)若命题“”是假命题，求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $