微专题 常用逻辑用语6大题型（专项训练）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以题型为载体，系统整合命题、充分必要条件、量词等核心概念，通过“规律与方法”提炼逻辑推理策略，形成从概念辨析到综合应用的完整知识链，培养数学思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |命题及真假判断|4题|命题定义、分类及形式判断|从命题概念生成，到真假判断应用| |充分必要条件判断|4题|集合关系法、倒装句转化|结合集合知识深化条件逻辑| |根据充分必要性求参数|4题|集合关系转化、端点检验|条件判断到参数范围的延伸| |含有一个量词的命题的否定|4题|量词改写+结论否定两步法|量词命题概念到否定规则的推导| |根据量词命题真假求参数|4题|恒成立与存在性问题转化|量词命题真假到参数求解的应用| |集合与逻辑用语综合|4题|集合参数讨论、命题真假分析|集合与逻辑知识的综合迁移|

微专题 常用逻辑用语 【题型1 命题及命题的真假判断】 规律与方法 命题及相关概念 (1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题. (2)命题的分类 ①真命题：判断为真的语句； ②假命题：判断为假的语句. (3)命题的形式：“若p，则q”.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 1.有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】根据命题的概念逐项判断即可. 【解答过程】（1）这是一个感叹句，没有办法判断出真假，故不是命题； （2）0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题； （3）因为是正确的，所以是命题，而且是真命题； （4）不能判断是否正确，所以不是命题； （5）2是素数也是偶数，所以是命题，是假命题； 所以（1）､（4）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是假命题. 故选：B. 2.下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 【解题思路】根据或且命题真假性的性质即可求解. 【解答过程】对于A, 为真命题，为假命题，故且为假命题， 对于B，为假命题，为真命题，所以或为真命题， 对于C，为假命题， 对于D，,故方程没有实数根，故D错误， 故选：B. 3.（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【解题思路】根据全等三角形的定义即可判断命题，对A,B,C,D进行判断即可. 【解答过程】解：对命题，全等三角形的形状和大小均相同， 故周长相等，故命题为真命题, 对命题，只要三角形三边和相等，则周长相等， 对形状和大小无要求，故周长相等的三角形不一定全等， 故命题为假命题； 对A,命题为真命题,命题为假命题，故A错； 对B，命题为真命题,命题为假命题，故B错； 对C, 命题为真命题,命题为假命题，故C对， 对D, 命题为真命题,命题为假命题,故D错. 故选：C. 4.（26-27高一上·河南驻马店·开学考试）下列命题，真命题是（     ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】B 【详解】对于A，一组邻边相等的平行四边形才是菱形，故错误； 对于B，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B正确； 对于C，对角线相等的平行四边形才是矩形，故C错误； 对于D，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故D错误. 【题型2 充分条件与必要条件的判断】 规律与方法 1.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2.需要多注意倒装句的标志，解题时先翻译成正常的结构再判断计算。 1.（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答过程】由，得或， 由，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，但不一定相等.若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 3.（25-26高一上·全国·课后作业）“”的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知：是选项中对应集合的真子集， 结合选项可知：，所以是的必要不充分条件，故选项A正确； ，所以是的充分不必要条件，B错误； ，所以是的充分不必要条件，所以C错误； ，且，所以是的既不充分也不必要条件，以D错误. 故选：A． 4.使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A，是成立的一个既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B，是成立的一个充分条件，故B正确；对于选项C，是成立的一个必要条件，故C错误；对于选项D，是成立的一个既不充分也不必要条件，故D错误． 【题型3 根据充分性、必要性求参数】 规律与方法 1、巧用转化法求参数：把充分条件、必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（不等式组）求解； 2、端点取值需谨慎：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍。 1.（24-25高二下·山东烟台·期末）设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】由题意可得，令，解得，则，不符合题意； 令，则，解得或， 当时，，不符合题意，当时，. 综上可得：.故选：D. 2.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】由是的必要不充分条件，得， 则由命题“是的必要不充分条件”是假命题，得， 所以的取值可能是1． 故选：A. 3.已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，若p是q的充分条件，则，故． 4.（24-25高一下·陕西西安·阶段检测）若是或的一个既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法1  设，，由题意可知和都不成立，所以． 解法2  若，则，故不成立，排除A，C；若，则，故不成立，排除D． 【题型4 含有一个量词的命题的否定】 规律与方法 1.全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤： （1）确定命题所含量词的类型，改写量词，对于省去了量词的命题，要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；（2）否定结论，对原命题的结论进行否定. 2.全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题 1.（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2.（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“，”的否定是： ，. 故选：C 3.（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【解题思路】判断出、的真假，即可得出结论. 【解答过程】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 4.（2026·吉林·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【解题思路】举出反例证明为假命题，所以为真；找出实例证明为真命题，所以为假；由此即可求解. 【解答过程】对于命题，时，， 所以，为假命题，为真命题， 对于命题，，解得，或， 所以，，为真命题，为假命题， 所以和都是真命题. 故选：C. 【题型5 根据全称、存在量词的真假求参数】 规律与方法 根据命题的真假求参数取值范围的策略 （1） 全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题； （2）①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列出关于参数的不等式（组）求解. 1.（24-25高一上·全国·课后作业）若“，”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，为假命题， 所以在上有解，所以， 因为为增函数， 所以，所以实数a的取值范围为. 故选：A. 2.（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，在上能成立， 即在上能成立， 因为时，； 所以为使在上能成立，只需； 因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件； B选项，是“，”成立的充分不必要条件； C选项，是“，”成立的充要条件； D选项，是“，”成立的必要不充分条件； 故选：D 3.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 4．（25-26高一·广东·阶段考试）已知，；，．若为假命题，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，为假命题， 则，为真命题， 当时，的图象的对称轴为， 此时其最大值为，则； 又，为真命题， 即，即得， 综合可得的取值范围为，故选：A 【题型6 集合与常用逻辑用语综合应用】 规律与方法 1.看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 2.将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答. 3.根据命题的真假求参数取值范围的策略 （1）全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题； （2）①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列出关于参数的不等式（组）求解. 1.已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，． (2)或 【详解】（1），． （2）若是真命题，得，所以． 若为真命题，为假命题，则，解得； 若为假命题，为真命题，则，解得． 所以，的取值范围为或． 2.（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)，或 【详解】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 3.（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 4.（25-26高一上·广东·阶段检测）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题意，知，则 ①，即，得； ②，则，此时有或，解得，此时m无解； 综上：m的取值范围为. （2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2， 当时，，解得，即； 当时，，解得，无解； 综上：m的取值范围为. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题 常用逻辑用语 【题型1 命题及命题的真假判断】 规律与方法 命题及相关概念 (1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题. (2)命题的分类 ①真命题：判断为真的语句； ②假命题：判断为假的语句. (3)命题的形式：“若p，则q”.其中p称为命题的条件，q称为命题的结论. 1.有下列语句，其中是命题的个数为（    ） （1）数学真有趣 （2）0是自然数 （3） （4） （5）素数都是奇数. A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 3.（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（   ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 4.（26-27高一上·河南驻马店·开学考试）下列命题，真命题是（     ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【题型2 充分条件与必要条件的判断】 规律与方法 1.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 2.需要多注意倒装句的标志，解题时先翻译成正常的结构再判断计算。 1.（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. “”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（25-26高一上·全国·课后作业）“”的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 4.使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【题型3 根据充分性、必要性求参数】 规律与方法 1、巧用转化法求参数：把充分条件、必要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（不等式组）求解； 2、端点取值需谨慎：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍。 1.（24-25高二下·山东烟台·期末）设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 2.命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.已知，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.（24-25高一下·陕西西安·阶段检测）若是或的一个既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型4 含有一个量词的命题的否定】 规律与方法 1.全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤： （1）确定命题所含量词的类型，改写量词，对于省去了量词的命题，要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；（2）否定结论，对原命题的结论进行否定. 2.全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题 1.（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2.（25-26高一上·河南驻马店·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3.（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4.（2026·吉林·模拟预测）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【题型5 根据全称、存在量词的真假求参数】 规律与方法 根据命题的真假求参数取值范围的策略 （1） 全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题； （2）①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列出关于参数的不等式（组）求解. 1.（24-25高一上·全国·课后作业）若“，”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2.（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 3.（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一·广东·阶段考试）已知，；，．若为假命题，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型6 集合与常用逻辑用语综合应用】 规律与方法 1.看集合中是否含有参数，若，且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 2.将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答. 3.根据命题的真假求参数取值范围的策略 （1）全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题； （2）①求出每个命题是真命题时参数的取值范围；②根据题意确定每个命题的真假；③由各个命题的真假列出关于参数的不等式（组）求解. 1.已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 2.（25-26高一上·宁夏银川·阶段检测）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 3.（25-26高一上·江苏宿迁·开学考试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 4.（25-26高一上·广东·阶段检测）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $