第四单元 随机现象发生的可能性（期中专项训练）数学冀教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以“概念-判断-应用”为逻辑主线，系统梳理可能性大小应用、判断及游戏公平性三大考点，通过方法提炼与分层练习培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |可能性大小的应用|5考点+5题|事件分类（确定/不确定）及描述（一定/不可能/可能）|从事件概念定义到生活实例应用，建立基础认知| |判断事件发生的可能性的大小|6考点+5题|数量/面积决定可能性大小（多则大，少则小；相等则等）|通过摸球、转盘等情境，构建数量与可能性的关联推理| |游戏规则的公平性|7考点+7题|公平性判断标准：双方获胜可能性是否相等|结合掷骰子、抽牌等实例，实现可能性知识的应用与拓展|

第四单元 随机现象发生的可能性（期中专项训练） 考点梳理 考点一 可能性大小的应用 1. 事件可以分为 事件和 事件，不确定事件也叫 事件。 2. 在一定的条件下必然会发生的事件，用“ ”来描述；肯定不会发生的事件，用“ ”来描述；可能发生也可能不发生的事件，用“ ”来描述。 3. 生活中常见的确定事件：太阳 、水往 流；常见的不确定事件：明天 、抛硬币 。 4. 盒子里有5个红球和1个白球，任意摸出一个球，摸到 球的可能性大，摸到 球的可能性小。 5. 例：袋子里装着3张数字卡片1、2、3，任意抽一张，抽到数字2是 事件，抽到数字5是 事件。 考点二 判断事件发生的可能性的大小 1. 可能性的大小与物体的 有关：某种物体的数量越 ，出现的可能性就越 ；数量越 ，可能性就越 。 2. 数量相等的几种物体，出现的可能性 。例如盒子里红球、黄球各3个，摸到红球和黄球的可能性 。 3. 转盘游戏中，指针停在哪种颜色区域的可能性大，要看该颜色所占的 大小，面积越 ，可能性越 。 4. 袋子里有3个黄球、4个蓝球、6个绿球，任意摸一个，摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。 5. 掷一枚骰子，朝上的点数有 种可能，每种点数出现的可能性都 ；点数大于4的有 种情况，点数小于4的有 种情况。 6. 要使某种结果的可能性变大，就要 这种结果对应的物体数量；要使可能性变小，就要 它的数量。 考点三 游戏规则的公平性 1. 判断一个游戏规则是否公平，关键要看游戏双方获胜的 是否 。 2. 双方获胜的可能性 ，游戏规则就是 的；双方获胜的可能性 ，游戏规则就是 的。 3. 抛硬币决定谁先走：正面朝上甲先走，反面朝上乙先走，因为两种结果的可能性 ，所以规则 。 4. 掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢：甲有 种情况，乙有 种情况，可能性不相等，规则 。 5. 要使上面这个游戏公平，可以改为：点数 甲赢，点数 乙赢，点数 重新掷。 6. 设计公平的游戏规则时，必须保证各方获胜的情况数 ，也就是每种结果出现的机会 。 7. 摸球游戏中，盒子里两种颜色的球数量 时，摸到每种颜色球的可能性相等，游戏规则才 。 本单元易错提醒 1. “可能性大”不等于“ 发生”，可能性小也不等于“ 发生”。 2. 比较可能性大小时，只看相关物体的 多少，与物体的大小、颜色深浅 。 考点分类练习 考点一、可能性大小的应用 1．盒子里装有6个小球，上面分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，任意摸一个，有( )种可能，比4小的可能性有( )种。 2．小明从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出1张，再放回。他这样抽了100次，那么他抽到“黑桃”牌的次数大约是( )次。 3．一个盒子里有9颗黑色棋子和6颗白色棋子，从盒子中任意摸出一颗棋子，摸到( )色棋子的可能性较大。如果要使摸到黑色棋子与白色棋子的可能性相同，需要从中取出( )颗黑色棋子。 4．盒子里有7个红球和9个黄球，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性较大；要想摸出红球和黄球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，需要减少( )个黄球。 5．一个不透明的盒子里装有同样大小的卡片，其中红色卡片有6张，蓝色卡片有4张。从盒子里任意抽出一张卡片，抽到( )色卡片的可能性大；再放( )张蓝色卡片就能使抽到蓝色卡片和红色卡片的可能性相等。 考点二、判断事件发生的可能性的大小 6．袋子里有4个黑球和3个白球（两种球的形状大小完全相同），从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有一个白球。 7．2026年央视春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，以骏马奔腾的意象象征“创造奇迹”和“一往无前”的精神，契合农历马年的新春氛围。把下面的汉字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有( )种，摸出汉字( )的可能性最大，摸出汉字( )的可能性最小。 骐 骐 骥 骥 驰 驰 驰 骋 8．如图中，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 9．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 10．如图是两个装着球的盒子，聪聪每次从盒子里摸出1个球，摸后放回，如此摸30次。 颜色 黄色 红色 次数 24 6 (1)聪聪最可能是从几号盒子里摸的？ (2)如果聪聪再摸一次，摸到的一定是黄球吗？ 考点三、游戏规则的公平性 11．奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有数1——15的竹签中任意抽出一根，如果抽出偶数奇思先发球；如果抽出奇数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）。 12．航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1——9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则( )，理由是：( )。（第一空填“公平”或“不公平”） 13．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为奇数的牌时，小明赢；摸到点数为偶数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 14．乐乐和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是单数，乐乐先走；朝上的点数是双数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”） 15．选出点数是2，3，4，5，6的扑克牌各一张，反扣在桌子上。每次摸出一张，摸到奇数的可能性比摸到偶数的可能性( )。如果增加一个( )数或是减少一个( )数，摸到奇数和偶数的可能性就一样了。 16．乐乐设计了一个转盘，转盘上有1∼16各个数（如下图）。乐乐和园园玩转盘游戏，游戏规则为转到几号再顺时针向前数几号，若最终为奇数号，乐乐赢：若最终为偶数号，园园赢。这个游戏公平吗？为什么？ 17．小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 随机现象发生的可能性（期中专项训练） 考点梳理 考点一 可能性大小的应用 1. 事件可以分为确定事件和不确定事件，不确定事件也叫随机事件。 2. 在一定的条件下必然会发生的事件，用“一定”来描述；肯定不会发生的事件，用“不可能”来描述；可能发生也可能不发生的事件，用“可能”来描述。 3. 生活中常见的确定事件：太阳从东方升起、水往低处流；常见的不确定事件：明天会不会下雨、抛硬币正面朝上。 4. 盒子里有5个红球和1个白球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 5. 例：袋子里装着3张数字卡片1、2、3，任意抽一张，抽到数字2是不确定事件，抽到数字5是不可能事件。 考点二 判断事件发生的可能性的大小 1. 可能性的大小与物体的数量有关：某种物体的数量越多，出现的可能性就越大；数量越少，可能性就越小。 2. 数量相等的几种物体，出现的可能性相等。例如盒子里红球、黄球各3个，摸到红球和黄球的可能性一样大。 3. 转盘游戏中，指针停在哪种颜色区域的可能性大，要看该颜色所占的面积大小，面积越大，可能性越大。 4. 袋子里有3个黄球、4个蓝球、6个绿球，任意摸一个，摸到绿球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。 5. 掷一枚骰子，朝上的点数有6种可能，每种点数出现的可能性都相等；点数大于4的有2种情况，点数小于4的有3种情况。 6. 要使某种结果的可能性变大，就要增加这种结果对应的物体数量；要使可能性变小，就要减少它的数量。 考点三 游戏规则的公平性 1. 判断一个游戏规则是否公平，关键要看游戏双方获胜的可能性是否相等。 2. 双方获胜的可能性相等，游戏规则就是公平的；双方获胜的可能性不相等，游戏规则就是不公平的。 3. 抛硬币决定谁先走：正面朝上甲先走，反面朝上乙先走，因为两种结果的可能性相等，所以规则公平。 4. 掷骰子，点数大于3甲赢，点数小于3乙赢：甲有3种情况，乙有2种情况，可能性不相等，规则不公平。 5. 要使上面这个游戏公平，可以改为：点数大于3甲赢，点数小于3乙赢，点数等于3重新掷。 6. 设计公平的游戏规则时，必须保证各方获胜的情况数相同，也就是每种结果出现的机会均等。 7. 摸球游戏中，盒子里两种颜色的球数量相等时，摸到每种颜色球的可能性相等，游戏规则才公平。 本单元易错提醒 1. “可能性大”不等于“一定发生”，可能性小也不等于“不可能发生”。 2. 比较可能性大小时，只看相关物体的数量多少，与物体的大小、颜色深浅无关。 考点分类练习 考点一、可能性大小的应用 1．盒子里装有6个小球，上面分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，任意摸一个，有( )种可能，比4小的可能性有( )种。 【答案】 6 3 【分析】根据题意，盒子里装有6个小球，分别标有1～6，任意摸一个，就有可能摸到这6个数字中的任何一个，所以有6种可能；找出比4小的数有几个，那么比4小的可能性就有几种。 【详解】盒子里装有6个小球，上面分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，任意摸一个，有6种可能； 比4小的数有：1、2、3；所以比4小的可能性有3种。 2．小明从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出1张，再放回。他这样抽了100次，那么他抽到“黑桃”牌的次数大约是( )次。 【答案】25 【分析】一副牌有54张，去掉大小王后还剩下52张。共4种花色，每种花色数量相同，抽到任意一种花色的机会是均等的，也就是抽4次，大约就会有1次抽到黑桃。抽完一张放回，牌没有变少，所以每一次抽牌的条件不变，机会始终一样。一共抽100次，把100次按照每4次一组来分。 【详解】100÷4＝25（次） 他抽到“黑桃”牌的次数大约是25次。 3．一个盒子里有9颗黑色棋子和6颗白色棋子，从盒子中任意摸出一颗棋子，摸到( )色棋子的可能性较大。如果要使摸到黑色棋子与白色棋子的可能性相同，需要从中取出( )颗黑色棋子。 【答案】 黑 3 【分析】盒子里哪种颜色棋子的数量越多，摸到该种颜色棋子的可能性就越大；盒子里哪种颜色棋子的数量越少，摸到该种颜色棋子的可能性就越小；如果要使摸到黑色棋子与白色棋子的可能性相同，那么盒子里各种颜色棋子的数量应该一样多，据此解答。 【详解】因为9＞6，则黑色棋子的数量＞白色棋子的数量，所以摸到黑色棋子的可能性较大。 9－6＝3（个） 如果要使摸到黑色棋子与白色棋子的可能性相同，需要从中取出3颗黑色棋子。 4．盒子里有7个红球和9个黄球，从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性较大；要想摸出红球和黄球的可能性一样大，在红球个数不变的情况下，需要减少( )个黄球。 【答案】 黄 2 【分析】盒子里哪种颜色球数量多，摸到它的可能性就大；两种球数量相等时，摸到的可能性一样大。 【详解】对比红球和黄球数量，9大于7，黄球数量更多，摸到黄球可能性大。 9－7＝2（个），红球个数不变，减少2个黄球，摸到的可能性一样大。 5．一个不透明的盒子里装有同样大小的卡片，其中红色卡片有6张，蓝色卡片有4张。从盒子里任意抽出一张卡片，抽到( )色卡片的可能性大；再放( )张蓝色卡片就能使抽到蓝色卡片和红色卡片的可能性相等。 【答案】 红 2 【分析】比较红色和蓝色卡片的张数，张数多的抽到的可能性大。 要使两种颜色可能性相等，两种颜色的张数要相等。用红色张数减蓝色张数，就是需要再放的蓝色卡片张数。 【详解】6＞4，红色可能性大。 6－4＝2（张） 考点二、判断事件发生的可能性的大小 6．袋子里有4个黑球和3个白球（两种球的形状大小完全相同），从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少摸出( )个球，才能保证摸出的球中一定有一个白球。 【答案】 黑 5 【分析】摸到数量多的球的可能性比摸到数量少的球的可能性大。从最不利的情况考虑，要先把黑球摸完，才能保证摸到白球。 【详解】4＞3，所以摸到黑球的可能性大； 先把4个黑球摸完，下一个必定是白球，4＋1＝5，即至少摸出5个球，才能保证摸出的球中一定有一个白球。 7．2026年央视春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，以骏马奔腾的意象象征“创造奇迹”和“一往无前”的精神，契合农历马年的新春氛围。把下面的汉字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张，摸出的结果可能有( )种，摸出汉字( )的可能性最大，摸出汉字( )的可能性最小。 骐 骐 骥 骥 驰 驰 驰 骋 【答案】 4 驰 骋 【分析】因为不同的汉字有骐、骥、驰、骋，一共有4种，所以从中任意摸出1张，摸出的结果可能有4种；“驰”有3张，“骐”和“骥”各有2张，“骋”只有1张，数量越多摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】从8张卡片中任意摸出1张，摸出的结果可能有4种； 摸出汉字“驰”的可能性最大，摸出汉字“骋”的可能性最小。 8．如图中，指针停在( )色区域的可能性最大，停在( )色区域的可能性最小。 【答案】 红 黄 【分析】从图中可知：每块颜色的大小是一样的，比较三种颜色块数的多少，哪种颜色块数最多指针停在哪种颜色区域的可能性就最大；哪种颜色块数最少指针停在哪种颜色区域的可能性就最小。 【详解】红色区域有4块，蓝色区域有3块，黄色区域有1块，4＞3＞1，红色块数最多，黄色块数最少，所以指针停在红色区域的可能性最大，指针停在黄色区域的可能性最小。 9．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 10．如图是两个装着球的盒子，聪聪每次从盒子里摸出1个球，摸后放回，如此摸30次。 颜色 黄色 红色 次数 24 6 (1)聪聪最可能是从几号盒子里摸的？ (2)如果聪聪再摸一次，摸到的一定是黄球吗？ 【答案】(1)①号盒子 (2)不一定是黄球 【分析】（1）哪种颜色球数量越多，摸到的次数就越多，本题摸到黄球次数远多于红球，说明盒内黄球数量比红球多。 （2）黄球多只代表摸到黄球可能性大，但每次摸球都有随机性，不能保证一定摸到黄球。 【详解】（1）①号盒黄球多，②号盒红球多，因此聪聪最可能是从①号盒子里摸的。 （2）再摸一次有可能摸到红球，所以摸到的不一定是黄球。 考点三、游戏规则的公平性 11．奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有数1——15的竹签中任意抽出一根，如果抽出偶数奇思先发球；如果抽出奇数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数；分别列举出1到15中的所有奇数和偶数，统计它们的数量；最后比较两类数的数量是否相等，即可判断游戏规则是否公平。 【详解】1~15中的偶数：2、4、6、8、10、12、14，共7个。 1~15中的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15，共8个。 因为7≠8，双方对应的数字数量不相等，所以先发球的可能性不相等，这个游戏规则对双方不公平。 12．航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1——9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则( )，理由是：( )。（第一空填“公平”或“不公平”） 【答案】 不公平 因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。 【分析】不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的数叫做偶数；据此求出1~9中的奇数个数和偶数个数。 游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】1~9中，奇数有：1，3，5，7，9，一共有5个； 偶数有：2，4，6，8，一共有4个。 因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。 航模比赛前设置了公平性抽选环节，系统随机抽取1~9中的一个数字，抽到奇数则淘气先开赛，抽到偶数则笑笑先开赛。这个游戏规则不公平，理由：因为1~9中奇数有5个，偶数有4个，5＞4，抽到奇数的可能性大于抽到偶数的可能性，所以游戏不公平。 13．小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为奇数的牌时，小明赢；摸到点数为偶数的牌时，小刚赢。这个游戏规则( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】从题意可知，每次都是从9张扑克牌中摸一张牌，看这9张牌中，点数是奇数牌和偶数牌各几张，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。 【详解】在1－9中，奇数有1、3、5、7、9共5个数，偶数有2、4、6、8共4个数。 5＞4 摸到点数为奇数的可能性大，因此这个游戏规则不公平。 14．乐乐和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是单数，乐乐先走；朝上的点数是双数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【分析】骰子上有1到6，一共6个数字，如果这6个数字中单数和双数的个数相等，就说明游戏规则公平，否则不公平。据此解答。 【详解】1到6中，单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，3＝3，所以这个规则对双方公平。 15．选出点数是2，3，4，5，6的扑克牌各一张，反扣在桌子上。每次摸出一张，摸到奇数的可能性比摸到偶数的可能性( )。如果增加一个( )数或是减少一个( )数，摸到奇数和偶数的可能性就一样了。 【答案】 小 奇 偶 【解析】略 16．乐乐设计了一个转盘，转盘上有1∼16各个数（如下图）。乐乐和园园玩转盘游戏，游戏规则为转到几号再顺时针向前数几号，若最终为奇数号，乐乐赢：若最终为偶数号，园园赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】不公平，因为无论怎样转，最终都是偶数号 【分析】根据题目可知转到几号再顺时针向前数几号，比如转到5号，再向前数5号，就会到10号，如果转到6号， 再向前数6号，就会到12号，所以无论怎样转，最终都会是偶数号，赢的总是园园。 【详解】根据分析可得： 答：不公平，因为无论怎样转，最终都是偶数号 17．小东选出数字分别为1~9的9张扑克牌，想和小芳玩游戏。 小东：每次摸一张牌，牌上的数字大于5就算你赢，否则就算我赢。 小芳：这个游戏规则不公平，我不参加。 同学们，小芳为什么说这个游戏规则不公平？怎样修改游戏规则这个游戏就公平了？ 【答案】不公平，数字大于5时有4种情况，剩下的有5种情况，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则：牌上的数字大于5时小芳赢，小于5时小东赢，等于5时平局。（答案不唯一） 【分析】小东和小芳赢的可能性相同的话，游戏就公平；各自赢的可能性不同，游戏就不公平；1~9的9张扑克牌，牌上的数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中牌上的数字大于5也就是小芳赢：6、7、8、9共有4种情况；反之：1、2、3、4、5共有5种情况，小东赢。4≠5，所以游戏不公平，将规则修改让他们俩赢的可能性相同，则游戏就公平，据此分析。 【详解】因为数字大于5时有4种情况：6、7、8、9，剩下的有5种情况：1、2、3、4、5，两人赢的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 修改规则略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $