第一单元 含有字母的式子（期中专项训练）数学冀教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦“含有字母的式子”期中专项，以“概念-规则-应用”为主线，系统整合表示方法、化简求值及易错点，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用字母表示数量关系|梳理11点+练习10题|字母表示数/关系/公式的书写规则（乘号省略、数字在前等）|从字母表示基本量到运算律，再到周长面积公式及实际数量关系，形成概念生成链| |含有字母式子的化简与求值|梳理10点+练习11题|合并同类项化简、代入求值步骤（还原乘号）|基于表示规则，通过合并同类项化简，结合实际情境代入求值，体现运算能力与应用意识|

第一单元 含有字母的式子（期中专项训练） 考点梳理= 考点一 用字母表示数量关系 1. 用字母可以表示数、数量关系和运算定律。 2. a+b=b+a 表示加法交换律；a+b+c=a+(b+c) 该式表示加法结合律。 3. 字母与数相乘，乘号可以写作·或者省略不写；省略时要把数写在字母的前面，如 4×a 写作4a。 4. 字母与字母相乘，乘号也可以省略，如 a×b 写作ab或a·b。 5. 1 与任何字母相乘时，1 都要省略不写，如 1×a 写作a。 6. 相同字母相乘，可以写成这个字母的平方，如 a×a 写作a²，读作a 的平方；a² 表示两个 a 相乘，2a 表示两个 a 相加。 7. a÷b 可以写作，这里的 b 不能为0。 8. 在含有字母的式子里，只有乘号可以省略，加号、减号、除号都不能省略。 9. 用字母表示计算公式：长方形周长C=2a+2b，长方形面积S=ab；正方形周长C=4a，正方形面积S=a²。 10. 用字母表示数时，字母的取值要符合实际情况，如表示人数、棵数时，字母只能取自然数。 11. 用字母表示两个量的关系时，一个量确定，另一个量也随之确定。如妈妈比小明大 26 岁，小明 a 岁，妈妈就是a+26岁。 考点二 含有字母式子的化简与求值 1. 化简含有字母的式子，就是把它写成最简形式，相同的字母可以合并。 2. 3a+5a=8a；a+a=2a；a×a=a²。 3. 6x-x=5x，因为 x 就是1x。 4. 9y-y-y=7y；m×n×3=3mn。 5. 乘法和加、减法混在一起时，先算乘法，如 4a+3×2=4a+6。 6. 求含有字母式子的值，就是把字母所表示的数代入式子，再按运算顺序计算。 7. 代入时，原来省略的乘号要还原。如当 a=3 时，2a=2×3=6。 8. 当 x=5 时，3x+12=27；当 x=5 时，x²-8=17。 9. 字母所取的数不同，式子的值也不同；字母取值确定后，式子的值就唯一确定。 10. 计算结果如果是表示具体的量，要写上单位名称。 本单元易错提醒 1. a² 与 2a 的意义不同：a² 是a×a，2a 是a+a，只有当 a=2或 a=0时，a² 与 2a 才相等。 2. 省略乘号时数字必须在字母前面：a×5 应写作5a，不能写作 a5。 3. 加号、减号不能省略：a+b 不能写成ab。 考点分类练习 考点一、用字母表示数量关系 1．六（1）班有女生20人，男生m人，全班（    ）人。 A．m＋20 B．20m C．m－20 D．2m－20 【答案】A 【分析】全班总人数是男生人数与女生人数的和，直接将已知的男女生人数相加即可。 【详解】全班人数＝男生人数＋女生人数＝（）人。 2．三个连续的偶数中，最小的数是a，则中间的数是（    ）。 A．a＋1 B．a＋2 C．a＋4 D．a＋6 【答案】B 【分析】相邻的两个偶数相差2，已知最小的数是a，根据连续偶数的特征推算中间的数即可。 【详解】最小的数为a，相邻偶数相差2，所以中间的数是a＋2。 3．东瀚镇大力推进“一村一品”特色农业。某村有a户家庭从事紫菜养殖，平均每户年产紫菜x千克。ax表示（    ）。 A．全村紫菜的年总产量 B．平均每户紫菜产量 C．全村从事紫菜养殖的家庭户数 D．全村紫菜的总产量 【答案】A 【分析】题目中a表示从事紫菜养殖的家庭户数，x表示平均每户年产紫菜的重量。全村紫菜的年总产量＝全村从事紫菜养殖的家庭户数×平均每户年产紫菜的重量，即ax表示全村紫菜的年总产量。 【详解】A．全村紫菜的年总产量与ax含义一致，表述正确。 B．平均每户紫菜产量是x，与ax含义不符。 C．全村从事紫菜养殖的家庭户数是a，与ax含义不符。 D．未明确说明是年总产量，表述不完整，与ax含义不符。 因此ax表示全村紫菜的年总产量。 4．根据下图想一想，用6x－4y表示（    ）。    A．6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱 B．4千克白菜和6千克西红柿相差多少钱 C．6千克白菜与4千克西红柿重量相差多少千克 D．6千克白菜和4千克西红柿一共多少钱 【答案】A 【分析】根据总价＝单价×数量，白菜每千克是x元，6x表示6千克白菜是多少钱；西红柿每千克是y元，4y表示4千克西红柿是多少钱；所以6x－4y表示6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱，据此解答。 【详解】根据分析可知，用6x－4y表示6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱。 5．小亮有a件短袖，b条长裤，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．a＋b B．ab C．a－b D．b÷a 【答案】B 【分析】两类物品进行一一搭配时，总搭配方法数等于两类物品的数量相乘。 【详解】从a件短袖中任选一件有a种方法，从b条长裤中任选一件有b种方法，总搭配方法数为： a×b＝ab 因此一共有ab种不同的搭配方法。 6．水果店运来梨a千克，运来苹果是梨的1.5倍，1.5a表示( )。 【答案】运来苹果的质量 【分析】苹果的质量是梨的1.5倍。梨有a千克，求苹果的质量，用a乘1.5，即“苹果的质量＝梨的质量×1.5”。 【详解】a×1.5＝1.5a。 1.5a表示运来苹果的质量。 7．学校图书馆一楼有4320本图书，一年级有6个班，每班借走A本，还剩( )本图书。 【答案】4320－6A 【分析】根据题意可得出数量关系：还剩的图书本数＝图书总本数－每班借走的本数×班级数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】一年级共借走（6A）本图书，还剩（4320－6A）本图书。 8．一个三角形，最长边与最短边相差2cm，如果这个三角形最长边是xcm，且周长是19cm，那么第二长的边是( )cm。 【答案】21－2x 【分析】已知最长边是xcm，最长边比最短边长2cm，所以最短边是（x－2）cm，三角形周长是三条边长度之和，用周长依次减去最长边和最短边，即可求出第二长的边。 【详解】19－x－（x－2） ＝19－x－x＋2 ＝（21－2x）cm 9．苹果每千克a元，梨每千克b元，买3千克苹果和5千克梨一共需要( )元。 【答案】3a＋5b 【分析】总价＝单价×数量。3千克苹果的总价是a×3＝3a元，5千克梨的总价是b×5＝5b元；两种水果总价相加。 【详解】苹果的总价：a×3＝3a（元） 梨的总价：b×5＝5b（元） 一共需要：（3a＋5b）元 10．学校买了7副羽毛球拍，每副a元；买了b副乒乓球拍，每副38.6元。7a表示( )，7a＋38.6b表示( )。 【答案】 7副羽毛球拍的总价 7副羽毛球拍和b副乒乓球拍的总价 【分析】7a中，a表示每副羽毛球拍的价钱，7表示羽毛球拍的数量，根据“单价×数量＝总价”得出7a表示的含义； 7a＋38.6b中，由上一问可知，7a表示7副羽毛球拍的价钱；38.6表示每副乒乓球拍的价钱，b表示乒乓球拍的数量，那么38.6b表示b副乒乓球拍的价钱；由此得出7a＋38.6b表示的含义。 【详解】7a表示（7副羽毛球拍的总价），7a＋38.6b表示（7副羽毛球拍和b副乒乓球拍的总价）。 考点二、含有字母式子的化简与求值 11．军军参加投篮比赛，其中两分球投中了y个，三分球投中了x个，那么能表示两分球和三分球一共得的分数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出两分球总得分和三分球总得分，再相加得到总共的得分。 【详解】两分球总得分： 三分球总得分： 一共得分： 12．今年小文m岁，丽丽（m－n）岁，再过x年后，她们相差（    ）岁。 A．m B．n C．x D．（x－n） 【答案】B 【分析】两个人的年龄差始终保持不变，计算出今年的年龄差即为x年后的年龄差。 【详解】今年两人年龄差： m－（m－n） ＝m－m＋n ＝n（岁） 所以，再过x年后两人的年龄差n岁。 13．m与n的和的5倍，用式子表示是（    ）。 A．5m＋n B．5（m＋n） C．m＋5n D．5m＋5 【答案】B 【分析】要先算m与n的和，再算和的5倍，优先算加法需要添加括号。 【详解】先求m与n的和： 再求和的5倍： 14．国庆期间，某商场某型号的笔记本电脑很受欢迎，上午卖出68台，下午卖出85台。如果该型号笔记本售价x元，这一天一共卖出了( )元，上午比下午少卖了( )元。 【答案】 153x 17x 【分析】总价＝单价×数量，笔记本的售价乘上午卖出的台数等于上午的销售额，笔记本的售价乘下午卖出的台数等于下午的销售额，上午的销售额加下午的销售额等于一天的总销售额，下午的销售额减上午的销售额等于上午比下午少卖的销售额。 【详解】x×68＋x×85 ＝68x＋85x ＝153x（元） x×85－x×68 ＝85x－68x ＝17x（元） 15．停车场有x辆新能源汽车，燃油车的辆数比新能源汽车的2倍多y辆，停车场里这两种车共有( )辆。 【答案】 【分析】新能源汽车和燃油车数量之间的倍数关系为：燃油车的辆数＝新能源汽车辆数×2＋y，再将两种车的辆数相加。 【详解】燃油车辆数：（辆） 两种车共有： （辆） 16．明明在期末测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得了b分，则他的数学得了( )分。 【答案】 【分析】总数＝平均数×份数。首先根据平均分和科目数量求出三科的总分，然后用三科总分减去语文和英语的总分，即可得到数学的分数表达式。 【详解】三科总分为：3×a＝3a（分） 数学得分为：（3a－b）分 所以他的数学得了（3a－b）分。 17．已知A＋B＝26，B＋C＝32，A＋C＝30，那么A＋B＋C＝( )。 【答案】44 【分析】已知A＋B＝26，B＋C＝32，A＋C＝30，把这三个等式左右两边加起来就是A＋B＋C的2倍，即用26、32、30的和再除以2即可求出A＋B＋C的和． 【详解】（A＋B）＋（B＋C）＋（A＋C）＝26＋32＋30 A＋B＋B＋C＋A＋C＝26＋32＋30 2A＋2B＋2C＝88 A＋B＋C＝88÷2 A＋B＋C＝44 18．修路队修一条乡村公路，每天修米，修了12天正好修完。 (1)用含有字母的式子表示这条公路的全长。 (2)当＝75时，这条公路的全长是多少米？ 【答案】(1)12 (2)900米 【分析】（1）工作总量＝工作效率×时间，工作效率是每天修米，工作时间是12天，据此计算，用含有的式子表示工作总量，即这条公路的全长； （2）把代入表示这条公路全长的式子，即可求出这条公路全长是多少米。 【详解】（1），所以这条公路全长为。 （2）把代入得：（米） 答：这条公路全长是900米。 19．研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2)若t＝30，则该地气温是多少℃？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将题干的文字换算关系替换为对应字母，即可得到数量关系式； （2）把的取值代入关系式，计算得到气温数值。 【详解】（1）用表示当地气温，表示萤火虫每分钟闪烁的次数，根据题意可得：； （2）当时 答：若，该地气温为。 20．小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费开支为元，水电费开支为元。 (1)用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费分别是多少元？ (2)当，时，小明家上半年两项开支分别需要多少元？ 【答案】(1)伙食费：元；水电费：元 (2)伙食费：3000元；水电费：420元 【分析】（1）上半年共6个月，总开支＝每月开支×月数，因此上半年伙食费为6a元，水电费为6b元。 （2）把a＝500 ，b＝70分别代入（1）小问得出的用字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费中，分别求出小明家上半年两项开支分别需要多少元即可。 【详解】（1）半年是6个月； 6×a＝6a（元） 6×b＝6b（元） 答：小明家上半年伙食费为6a元；水电费为6b元。 （2）把a＝500代入6a： 6×500＝3000（元） 把b＝70代入6b： 6×70＝420（元） 答：小明家上半年伙食费是3000元；水电费是420元。 21．低碳生活，绿色出行。李老师骑自行车从家出发去上班，每分钟骑行米，骑行了5分钟后，距离学校还有320米。 (1)用含有字母的式子表示李老师家到学校的路程是( )米。 (2)当时，求李老师家到学校的路程。 【答案】(1) (2)2570米 【分析】（1）用速度乘骑行时间得到已行路程，加剩余的320米就是总路程。 （2）把代入总路程的式子计算即可。 【详解】（1）米 （2）当时： （米） 答：李老师家到学校的路程是2570米。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 含有字母的式子（期中专项训练） 考点梳理= 考点一 用字母表示数量关系 1. 用字母可以表示 、 和 。 2. a+b=b+a 表示加法 律；a+b+c=a+(b+c) 该式表示加法 律。 3. 字母与数相乘，乘号可以写作 或者 ；省略时要把 写在字母的 ，如 4×a 写作 。 4. 字母与字母相乘，乘号也可以省略，如 a×b 写作 或 。 5. 1 与任何字母相乘时，1 都要 ，如 1×a 写作 。 6. 相同字母相乘，可以写成这个字母的 ，如 a×a 写作 ，读作 ；a² 表示 ，2a 表示 。 7. a÷b 可以写作 ，这里的 b 不能为 。 8. 在含有字母的式子里，只有 可以省略， 都不能省略。 9. 用字母表示计算公式：长方形周长 ，长方形面积 ；正方形周长 ，正方形面积 。 10. 用字母表示数时，字母的取值要符合 ，如表示人数、棵数时，字母只能取 。 11. 用字母表示两个量的关系时，一个量确定，另一个量也随之 。如妈妈比小明大 26 岁，小明 a 岁，妈妈就是 岁。 考点二 含有字母式子的化简与求值 1. 化简含有字母的式子，就是把它写成 形式，相同的字母可以 。 2. 3a+5a= ；a+a= ；a×a= 。 3. 6x-x= ，因为 x 就是 。 4. 9y-y-y= ；m×n×3= 。 5. 乘法和加、减法混在一起时，先算 ，如 4a+3×2= 。 6. 求含有字母式子的值，就是把字母所表示的数 式子，再按运算顺序 。 7. 代入时，原来省略的乘号要 。如当 a=3 时，2a=2×3= 。 8. 当 x=5 时，3x+12= ；当 x=5 时，x²-8= 。 9. 字母所取的数不同，式子的值也 ；字母取值确定后，式子的值就 。 10. 计算结果如果是表示具体的量，要写上 。 本单元易错提醒 1. a² 与 2a 的意义不同：a² 是 ，2a 是 ，只有当 a= 或 a= 时，a² 与 2a 才相等。 2. 省略乘号时数字必须在字母前面：a×5 应写作 ，不能写作 a5。 3. 加号、减号不能省略：a+b 不能写成 。 考点分类练习 考点一、用字母表示数量关系 1．六（1）班有女生20人，男生m人，全班（    ）人。 A．m＋20 B．20m C．m－20 D．2m－20 2．三个连续的偶数中，最小的数是a，则中间的数是（    ）。 A．a＋1 B．a＋2 C．a＋4 D．a＋6 3．东瀚镇大力推进“一村一品”特色农业。某村有a户家庭从事紫菜养殖，平均每户年产紫菜x千克。ax表示（    ）。 A．全村紫菜的年总产量 B．平均每户紫菜产量 C．全村从事紫菜养殖的家庭户数 D．全村紫菜的总产量 4．根据下图想一想，用6x－4y表示（    ）。    A．6千克白菜和4千克西红柿相差多少钱 B．4千克白菜和6千克西红柿相差多少钱 C．6千克白菜与4千克西红柿重量相差多少千克 D．6千克白菜和4千克西红柿一共多少钱 5．小亮有a件短袖，b条长裤，一共有（    ）种不同的搭配方法。 A．a＋b B．ab C．a－b D．b÷a 6．水果店运来梨a千克，运来苹果是梨的1.5倍，1.5a表示( )。 7．学校图书馆一楼有4320本图书，一年级有6个班，每班借走A本，还剩( )本图书。 8．一个三角形，最长边与最短边相差2cm，如果这个三角形最长边是xcm，且周长是19cm，那么第二长的边是( )cm。 9．苹果每千克a元，梨每千克b元，买3千克苹果和5千克梨一共需要( )元。 10．学校买了7副羽毛球拍，每副a元；买了b副乒乓球拍，每副38.6元。7a表示( )，7a＋38.6b表示( )。 考点二、含有字母式子的化简与求值 11．军军参加投篮比赛，其中两分球投中了y个，三分球投中了x个，那么能表示两分球和三分球一共得的分数的式子是（    ）。 A． B． C． D． 12．今年小文m岁，丽丽（m－n）岁，再过x年后，她们相差（    ）岁。 A．m B．n C．x D．（x－n） 13．m与n的和的5倍，用式子表示是（    ）。 A．5m＋n B．5（m＋n） C．m＋5n D．5m＋5 14．国庆期间，某商场某型号的笔记本电脑很受欢迎，上午卖出68台，下午卖出85台。如果该型号笔记本售价x元，这一天一共卖出了( )元，上午比下午少卖了( )元。 15．停车场有x辆新能源汽车，燃油车的辆数比新能源汽车的2倍多y辆，停车场里这两种车共有( )辆。 16．明明在期末测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得了b分，则他的数学得了( )分。 17．已知A＋B＝26，B＋C＝32，A＋C＝30，那么A＋B＋C＝( )。 18．修路队修一条乡村公路，每天修米，修了12天正好修完。 (1)用含有字母的式子表示这条公路的全长。 (2)当＝75时，这条公路的全长是多少米？ 19．研究发现，萤火虫每分钟闪烁的次数（用t表示）与当地的气温（用h表示）之间的关系可以用“当地气温＝0.6×每分钟闪烁的次数＋1.2”进行换算。 (1)用字母表示萤火虫每分钟闪烁的次数和当地的气温之间的关系。 (2)若t＝30，则该地气温是多少℃？ 20．小明记下了家里的生活开支情况，平均每月伙食费开支为元，水电费开支为元。 (1)用含有字母的式子表示小明家上半年伙食费和水电费分别是多少元？ (2)当，时，小明家上半年两项开支分别需要多少元？ 21．低碳生活，绿色出行。李老师骑自行车从家出发去上班，每分钟骑行米，骑行了5分钟后，距离学校还有320米。 (1)用含有字母的式子表示李老师家到学校的路程是( )米。 (2)当时，求李老师家到学校的路程。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $