阶段检测卷 （基础版）(范围：第二十五～二十七章 ) 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程至反比例函数三章核心内容，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查运算能力、推理意识及模型意识，适配九年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程定义、函数图像与性质|基础概念辨析，如第7题函数图像象限判断| |填空题|4/20|方程求解、抛物线对称轴、反比例函数象限|简洁考查核心公式，如第2题抛物线对称轴计算| |解答题|6/90|方程解法（4种）、二次函数综合、利润问题、几何与函数结合|分层设计，第4题利润问题体现模型意识，第3题结合三角形形状判断考查推理能力|

人教版 九上数学 阶段检测卷 （基础版） (范围：一元二次方程 ~ 二次函数~ 反比例函数) 考试时间：120分钟　满分：150分　 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 将一元二次方程配方后所得的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 抛物线的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A．6　　B．　　C．　　D．-6 6. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（　　） A．1　　B．2　　C．-1　　D．0 7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．一次函数过一、二、三象限，反比例函数过一、三象限 B．一次函数过一、二、四象限，反比例函数过二、四象限 C．一次函数过一、三、四象限，反比例函数过一、三象限 D．一次函数过二、三、四象限，反比例函数过一、三象限 8. 二次函数，当时，自变量的取值范围是（　　） A．　　B．或　　C．　　D． 9. 某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 10. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 若抛物线的对称轴是直线，则的值为__________ 3. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________ 4. 已知一个直角三角形的两条直角边的和为10，设其中一条直角边为，面积为，则与的函数关系式是__________ 三、解答题（共6题，共90分） 1. 用指定方法解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1）（因式分解法） （2）（公式法） （3）（配方法） （4）（自选方法） 2. （12分）已知二次函数 （1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴；（6分） （2）求该二次函数与轴的交点坐标；（4分） （3）直接写出当时的取值范围．（2分） 3. （共12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状，证明你的结论； ⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 4. （14分）商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 5. （16分）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（8分） （2）直接写出当时，自变量的取值范围；（4分） （3）求的面积．（4分） 6. （16分）已知抛物线经过点， （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（6分） （2）设点为抛物线上一点，若，求点的坐标．（10分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学阶段检测卷（基础版）参考答案 一、选择题 1. B　　2. D　　3. A　　4. A　　5. A　　6. B　　7. B　　8. A　　9. B　　10. D 二、填空题 1. 2. 3. 4. 三、解答题 1. （每小题5分，共20分） （1）解：原方程分解因式得： 可得或（3分） 解得：（5分） （2）解：这里 （2分） （4分） 解得：（5分） （3）解：移项得： 配方得：，即（3分） 开方得：（4分） 解得：（5分） （4）解：移项得： 分解因式得：（3分） 可得或（4分） 解得：（5分） 2. （12分） 解：（1）（4分） 则顶点坐标为，对称轴为直线（6分） （2）令，得到，整理得，即（2分） 解得或，则二次函数与轴交点坐标为和（4分） （3）由（2）及抛物线开口向下可得，当时，（2分） 3. （12分） 解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， ∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b = ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (, -). （4分） （2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。 当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. ∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20, ∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.（4分） （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。（4分） 4. （14分） 解：设每台冰箱降价元，由题意得：（1分） 每台利润为元，销售量为台（5分） 根据题意列方程得： （8分） 整理得：，解得：（12分） 定价为元（13分） 答：每台冰箱的定价应为2750元（14分） 5. （16分） 解：（1）把代入得：，所以反比例函数解析式为（3分） 把代入反比例函数解析式得：，即（5分） 把和代入得： 解得：（7分） 则一次函数解析式为（8分） （2）由图象得：当时，的取值范围是或（4分） （3）对于一次函数，令，得，即直线与轴交点为（1分） （4分） 所以的面积为 6. （16分） 解：（1）把，代入得： 解得：（4分） 则抛物线解析式为，顶点坐标为（6分） （2）由题意得：，设，即 ，所以，即或（4分） ①当时，，整理得，即，解得或，此时或（8分） ②当时，，整理得，解得（10分） 此时或（10分） 综上，点的坐标为，，， $