第1-2章阶段题型特训：单选题-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程与反比例函数的阶段整合，以"概念-性质-应用"逻辑链串联基础辨析与实际问题，强化知识迁移与模型构建。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次方程|12题|含概念辨析（如方程识别）、解法（配方法/求根公式）、根与系数关系（韦达定理应用）及实际应用（增长率/面积问题）|从定义到解法，再到根的关系推导，最终实现实际问题的方程建模| |反比例函数|12题|含概念判断（反比例关系识别）、图象性质（增减性/象限分布）及实际应用（物理/生活情境）|从函数定义到图象性质探究，结合实际情境构建反比例模型，体现数学与现实的关联|

第1-2章阶段题型特训：单选题-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 题型汇总 题型：一元二次方程的概念与解法 题型：一元二次方程的根与系数的关系 题型：用一元二次方程解决问题 题型：反比例函数的概念 题型：反比例函数的图象与性质 题型：用反比例函数解决问题 跟踪特训 题型：一元二次方程的概念与解法 1．（2026春•苏州期末）下列方程中，一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x+y2＝0 C． D．x2﹣2x+1＝0 2．（2026•淄博模拟）若方程（a+3）x|a|﹣1﹣x＝2是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不存在 3．（2026秋•金安区校级月考）用配方法解方程x2﹣6x＝5，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝9 4．（2026秋•桥东区月考）在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0 题型：一元二次方程的根与系数的关系 5．（2026•拉萨模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两根之和是（　　） A．﹣1 B．0 C．4 D．5 6．（2026春•义乌市校级期中）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1x2+x1+x2＝2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或3 7．（2026•栾城区校级模拟）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 8．（2026春•东阳市月考）甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为﹣4和﹣5，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（　　） A．x2﹣9x+18＝0 B．x2+9x+18＝0 C．x2+5x+18＝0 D．x2﹣9x+14＝0 题型：用一元二次方程解决问题 9．（2026•扶绥县校级开学）根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（　　） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C．﹣1 D．1或4 10．（2026•西城区校级开学）某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．461（1﹣x）2＝180 B．368（1+x）＝461 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442 11．（2026•汇川区四模）2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕，1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为（　　） A．4（1﹣x）2＝10 B．4（1﹣x）+4（1﹣x）2＝10 C．4（1﹣x﹣x2）＝10 D．4+4（1﹣x）+4（1﹣x）2＝10 12．（2025秋•新会区期末）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝80 题型：反比例函数的概念 13．（2026秋•铁西区月考）下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 14．（2026•静安区校级模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝x2+1 15．（2024秋•鞍山期末）某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表： 每天运输的吨数a 500 250 100 50 … 运输的天数t 1 2 5 10 … 下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示a与t的关系是at＝500；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨；其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2024秋•宣化区期末）定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　） A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 题型：反比例函数的图象与性质 17．（2026•东港区校级开学）已知点（x1，y1）（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜x1＜0，则有（　　） A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 18．（2026•埇桥区模拟）若反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 19．（2026•周至县一模）在同一平面直角坐标系中，函数（k为常数，且k≠0）和y＝kx﹣4的图象大致是（　　） A． B． C． D． 20．（2026•涡阳县二模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形AOCB的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 题型：用反比例函数解决问题 21．（2025秋•安阳月考）反比例函数的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为（3，2），则另一个交点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（2，3） 22．（2026•内蒙古）已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为p．当S＝0.3m2时，p＝1800Pa，则压强p关于受力面积S的函数图象正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（2026•南漳县模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．15mL B．20mL C．25mL D．30mL 24．（2025秋•聊城期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 参考答案与试题解析 一．选择题（共24小题） 1．（2026春•苏州期末）下列方程中，一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x+y2＝0 C． D．x2﹣2x+1＝0 【解答】解：A、方程x+1＝0中未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； B、方程x+y2＝0中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2．（2026•淄博模拟）若方程（a+3）x|a|﹣1﹣x＝2是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．不存在 【解答】解：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程， ∵方程（a+3）x|a|﹣1﹣x＝2是关于x的一元二次方程， ∴|a|﹣1＝2且a+3≠0， 解得a＝3， 故选：B． 3．（2026秋•金安区校级月考）用配方法解方程x2﹣6x＝5，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣6）2＝41 B．（x﹣3）2＝4 C．（x﹣3）2＝14 D．（x﹣3）2＝9 【解答】解：∵x2﹣6x＝5， ∴x2﹣6x+9＝5+9， ∴（x﹣3）2＝14． 故选：C． 4．（2026秋•桥东区月考）在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了a、b、c得到，则她求解的一元二次方程是（　　） A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝0 【解答】解：根据一元二次方程求根公式为可知2a＝4， 解得a＝2， ﹣b＝3， 解得b＝﹣3， 对比根号内的项，得： ﹣4ac＝﹣4×2×（﹣1）， 将a＝2代入，得c＝﹣1， ∴原方程为2x2﹣3x﹣1＝0． 故选：A． 5．（2026•拉萨模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两根之和是（　　） A．﹣1 B．0 C．4 D．5 【解答】解：设x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得： ∴x1+x2＝5． 故选：D． 6．（2026春•义乌市校级期中）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1x2+x1+x2＝2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或3 D．﹣1或3 【解答】解：方程 x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0 的二次项系数 a＝1，一次项系数 b＝﹣（2m﹣1），常数项 c＝m2， 由根与系数的关系：得，． ∵x1x2+x1+x2＝2， ∴m2+（2m﹣1）＝2， 即 m2+2m﹣3＝0， 解得 （m+3）（m﹣1）＝0， ∴m＝﹣3 或 m＝1． 由条件可知Δ＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4•1•m2＝（2m﹣1）2﹣4m2＝﹣4m+1≥0， 即． ∴m＝﹣3． 故选：A． 7．（2026•栾城区校级模拟）已知m，n是一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【解答】解：由条件可知m2+m﹣2026＝0，m+n＝﹣1， ∴m2+m＝2026， ∴m2+2m+n＝（m2+m）+（m+n）＝2026+（﹣1）＝2025， 故选：B． 8．（2026春•东阳市月考）甲、乙两人在解一道一元二次方程时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为﹣4和﹣5，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（　　） A．x2﹣9x+18＝0 B．x2+9x+18＝0 C．x2+5x+18＝0 D．x2﹣9x+14＝0 【解答】解：设原来的方程为ax2+bx+c＝0（a≠0）， 由题知， （﹣4）+（﹣5）＝﹣9，2×9＝18， 所以b＝9a，c＝18a， 所以原来的方程为ax2+9ax+18a＝0， 则x2+9x+18＝0． 故选：B． 9．（2026•扶绥县校级开学）根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（　　） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C．﹣1 D．1或4 【解答】解：设这个数为x， 由题意，得x2﹣3x+4＝2x， 整理，得x2﹣5x+4＝0， ∴（x﹣1）（x﹣4）＝0， ∴x﹣1＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝1，x2＝4． ∴有这样的数，为1或4． 故选：D． 10．（2026•西城区校级开学）某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．461（1﹣x）2＝180 B．368（1+x）＝461 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442 【解答】解：设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”可得： 根据题意可得180（1+x）2＝461． 故选：C． 11．（2026•汇川区四模）2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕，1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为（　　） A．4（1﹣x）2＝10 B．4（1﹣x）+4（1﹣x）2＝10 C．4（1﹣x﹣x2）＝10 D．4+4（1﹣x）+4（1﹣x）2＝10 【解答】解：根据题意可列方程为4+4（1﹣x）+4（1﹣x）2＝10， 故选：D． 12．（2025秋•新会区期末）如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝80 【解答】解：设花圃与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m， 根据题意得：x（26﹣2x）＝80． 故选：A． 13．（2026秋•铁西区月考）下面数量关系中，成反比例关系的是（　　） A．长方形的长一定，它的面积与宽的关系 B．总价一定，单价和数量的关系 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系 D．速度一定，路程和时间的关系 【解答】解：A．∵长方形的面积等于长乘以宽，长一定，即面积与宽的比值一定， ∴成正比例关系，故本选项不符合题意； B．∵总价等于单价乘以数量，总价一定，即单价与数量的乘积一定， ∴成反比例关系，故本选项符合题意； C．∵出勤人数加上缺勤人数等于全班人数，是和一定， ∴不成比例，故本选项不符合题意； D．∵路程等于速度乘以时间，速度一定，即路程与时间的比值一定， ∴成正比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 14．（2026•静安区校级模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝x2+1 【解答】解：A、y是正比例函数，故本选项不符合题意； B、y是反比例函数，故本选项符合题意； C、y不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、y＝x2+1是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 15．（2024秋•鞍山期末）某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数a与运输的天数t之间的关系如下表： 每天运输的吨数a 500 250 100 50 … 运输的天数t 1 2 5 10 … 下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示a与t的关系是at＝500；③每天运输的吨数与运输的时间是反比例关系；④如果该公司计划4天运完货物，则每天需要运输货物120吨；其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据比例关系逐项分析判断如下： 当t＝1，a＝500时，这批货物共有1×500＝500（吨），故①正确； ∵当t＝1，a＝500时，at＝500；t＝2，a＝250时，at＝500；以此类推at＝500，故②正确； ∵at＝500， ∴，故③正确； 当t＝4时，，则每天需要运输货物125吨，故④错误； 综上正确的有：①②③； 故选：C． 16．（2024秋•宣化区期末）定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　） A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 【解答】解：根据题意得：， ∵m＞0， ∴k1﹣k20， 则k1＜k2． 故选：C． 17．（2026•东港区校级开学）已知点（x1，y1）（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且x2＜x1＜0，则有（　　） A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2 【解答】解：由k＝1＞0可知在每一象限内，反比例函数值y随x的增大而减小， ∴y1＜y2＜0， 故选：B． 18．（2026•埇桥区模拟）若反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式得，， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6． 故选：B． 19．（2026•周至县一模）在同一平面直角坐标系中，函数（k为常数，且k≠0）和y＝kx﹣4的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：k＜0时，一次函数y＝kx﹣4的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项D符合， k＞0时，一次函数y＝kx﹣4的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合， 故选：D． 20．（2026•涡阳县二模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形AOCB的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形． 由条件可知S△OAD＝2，S矩形OCBD＝12， ∴四边形ABCO的面积＝S矩形OCBD﹣S△OAD＝12﹣2＝10． 故选：D． 21．（2025秋•安阳月考）反比例函数的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为（3，2），则另一个交点是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（2，3） 【解答】解：由条件可知2＝k×3， 解得， ∴正比例函数为． 联立得：， ∴， ∴x2＝9， ∴x＝3或x＝﹣3． 当x＝﹣3时，， ∴另一个交点为（﹣3，﹣2）． 故选：A． 22．（2026•内蒙古）已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为p．当S＝0.3m2时，p＝1800Pa，则压强p关于受力面积S的函数图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：已知压力F（单位：N）一定时，压强p（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）之间的函数关系式为p， ∴压强p关于受力面积S的函数为反比例函数，图象为双曲线，故A，B不符合题意； 当S＝0.3m2时，p＝1800Pa，即1800， 故F＝540， 当S＝0.6时，p＝900，故C符合题意； 当S＝0.5时，p＝1080，故D不符合题意； 故选：C． 23．（2026•南漳县模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由80kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．15mL B．20mL C．25mL D．30mL 【解答】解：设ρ ∵有图象给出的信息可得：k＝pV＝120ml×50kpa＝6000， ∴ρ， 当p＝80kPa时，V75， 当p＝100kPa时，V60， ∴75﹣60＝15（mL）， ∴气体体积压缩了15mL， 故选：A． 24．（2025秋•聊城期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 【解答】解：∵开机加热时每分钟上升20℃， ∴水温从20℃加热到100℃，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点（4，100）在反比例函数的图象上， ∴， 解得：k＝400， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令y＝20，则， ∴x＝20， ∴从开机加热到水温降至20℃需要24min，即一个循环为24min， 设加热过程中水温y（℃）与通电时间x（min）的函数关系式为：y＝k′x+20，把（4，100）代入得：4k′+20＝100， 解得：k′＝20， ∴此时y＝20x+20， ∴水温y（℃）与通电时间x（min）的函数关系式为， ，上午10点到10：30共30分钟，30﹣20＝10， ∴当x＝10时，， 即此时的水温为40℃＞38℃，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为40℃时，20x+20＝40， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $