2026-2027学年广东省湛江市雷州市七年级（上）第一次月考数学模拟练习

**基本信息** 本试卷聚焦七年级上册有理数核心知识，通过基础概念辨析、实际生产情境应用及数轴新定义问题，实现知识覆盖与能力梯度统一，注重数学抽象与运算能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/24|负数判断、相反数、数轴点位置|第10题正六边形翻转结合数轴，考查空间观念与规律探究| |填空题|5/15|绝对值运算、科学记数法、数字规律|第15题数列操作规律，培养推理意识| |解答题|8/61|有理数混合运算、错位相减法、实际生产计算、数轴新定义|第21题“次生对称点”新定义，考查抽象能力；第20题陶瓷厂生产与工资计算，体现应用意识|

2026-2027学年广东省湛江市雷州市七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．（3分）在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（3分）下列各组数中，数值互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．﹣22和（﹣2）2 C．和 D．|﹣8|和﹣（﹣4）2 3．（3分）已知矩形的两条邻边分别为2m，2m+2，如果m为整数，则关于矩形的面积S，下列说法正确的是（　　） A．S可能是24 B．S可能是15 C．S可能是12 D．S可能是6 4．（3分）下列四个数中，最小的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．﹣32 D．（﹣3）2 5．（3分）若m的相反数是5，|n|＝8，且满足m+n＜0，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．3 或﹣13 C．﹣3 或﹣13 D．﹣13 6．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（　　） A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0 7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1010）2换算成十进制数的结果为（　　） A．10 B．9 C．11 D．18 9．若实数a，b同时满足a﹣|b|＝3，|a|﹣b＝4，则下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．|b|﹣b＝1 C．|a|+|b|＝6 D．|a|＜|b| 10．（3分）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是（　　） A．A点 B．C点 C．E点 D．F点 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y的值为　 　 ． 12．（3分）若|x+3|与（y﹣2）2的值互为相反数，m、n互为倒数，c的绝对值为1，则2xy﹣（﹣mn）2023+c的值为 　 　 ． 13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　 　 元． 14．（3分）四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝9，那么a+b+c+d＝　 　 ． 15．（3分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称此为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}，第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}⋯⋯以此类推，则a2026的值为　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）计算或简化： （1）﹣44﹣（）×[4﹣（﹣2）2]﹣1； （2）18﹣6÷（﹣2）3×（）． 17．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，n是最大的负整数． （1）直接写出ab，c+d，m，n的值； （2）求n﹣ab+c+d﹣m的值 18．（7分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a，b，﹣a，﹣b的大小关系是　 　 ；（用“＜”号连接） （2）a+b　 　 0，abc　 　 0；（填“＞”或“＜”） （3）化简：． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22023+22024的值． 解：设S＝1+2+22+23+…+22023+22024①，将等式①的两边同乘以2， 得2S＝2+22+23+24+…+22024+22025②， 用②﹣①得，2S﹣S＝22025﹣1， 即S＝22025﹣1． 所以，1+2+22+23+…+22023+22024＝22025﹣1． 请仿照此法计算： （1）填空：1+3+32+33+34+35＝ 　 　 ； （2）求1+7+72+73+…+72023+72024的值． 20．（9分）沈阳新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品 　 　 个； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（写过程） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，直接写出该工艺厂在这一周应付出的工资总额元． 21．（9分）【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点M和M1（不是原点）关于原点O对称，若M1和M2关于数轴上点另一点P对称（且PM1＝PM2≠0），则点M2称为点M关于点P的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点M表示的数是﹣3，点P表示的数是5，则点M的对称点M1表示的数是 　 　 ，点M关于点P的次生对称点M2表示的数是 　 　 ，线段MM2的长度为 　 　 ． 【深入探究】 （2）若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的次生对称点．若点M，点P表示的数分别是m，﹣3，当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点M，P分别表示有理数m，p（其中m≠0，p≠0），点M2为点M关于点P的次生对称点，直接写出线段MM2的长度． 五．解答题（共2小题，满分13分） 22．（13分）观察下列各式的特征： |7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6； ；． 根据规律，解决以下问题： （1）表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2|的化简结果为 　 　 ． A．a﹣2 B．a+2 C．2﹣a D．﹣a﹣2 （2）计算：． 23．问题一： 如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5＝7，我们记为A+B＝C． （1）现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B＝C还成立吗？若不成立，怎样移动点C就能使之成立？ （2）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？ （3）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n＝t，那么仍然有A+B＝C．现将数轴的原点向左拖动x个单位长度， ①为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？ ②为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点B？ 问题二： 如图3，数轴上的点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5，易得﹣3+5＝2×1，我们记为A+C＝2B． （1）现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C＝2B还成立吗？请说明理由． （2）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C＝2B成立？ 2026-2027学年广东省湛江市雷州市七年级（上） 第一次月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分24分） 1．（3分）在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣2＜0，是负数； +3＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣5＜0，是负数； ∴负数有﹣2，﹣5，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（3分）下列各组数中，数值互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和|﹣2| B．﹣22和（﹣2）2 C．和 D．|﹣8|和﹣（﹣4）2 【分析】根据有理数的乘方运算及绝对值可进行求解，然后根据相反数的定义判断即可． 【解答】解：A．﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，因此选项A不符合题意； B．由于﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4和4互为相反数，因此选项B符合题意； C．由于（）3，，而和不互为相反数，因此选项C不符合题意； D．由于|﹣8|＝8，﹣（﹣4）2＝﹣16，而8和﹣16不互为相反数，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，相反数的定义，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 3．（3分）已知矩形的两条邻边分别为2m，2m+2，如果m为整数，则关于矩形的面积S，下列说法正确的是（　　） A．S可能是24 B．S可能是15 C．S可能是12 D．S可能是6 【分析】根据题意得出S＝2m（2m+2）＝4m（m+1），然后分析奇偶性即可得出结果． 【解答】解：S＝2m（2m+2）＝4m（m+1）， ∴m，m+1中一定有一个数为偶数， ∴S是8的倍数， ∴S可能是24． 故选：A． 【点评】本题主要考查单项式乘以多项式，用字母表示数，理解题意是解题关键． 4．（3分）下列四个数中，最小的是（　　） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．﹣32 D．（﹣3）2 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9， ∴﹣9＜﹣3＜3＜9， ∴﹣32＜﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）＜（﹣3）2， ∴最小的数是：﹣32． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 5．（3分）若m的相反数是5，|n|＝8，且满足m+n＜0，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．3 或﹣13 C．﹣3 或﹣13 D．﹣13 【分析】根据相反数和绝对值得到m＝﹣5，n＝±8，根据m+n＜0求出m、n的值，然后代入m﹣n计算即可． 【解答】解：由题意可得：m＝﹣5，n＝±8， 又m+n＜0， ∴m＝﹣5，n＝﹣8， ∴m﹣n＝﹣5﹣（﹣8）＝3． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值、相反数、求代数式的值，正确进行计算是解题关键． 6．（3分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（　　） A．a+c＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＜0 D．ab＞0 【分析】根据|a|＝|c|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【解答】解：∵|a|＝|c|， ∴原点在a，c的中间， ∴b＞0，|a|＞|b|， ∴a+c＝0，a﹣b＜0，a+b＜0，ab＜0， 故选项C符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值和有理数的大小比较，解决本题的关键是确定原点的位置． 7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（　　） A．a+b＜0 B．b﹣a＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b| 【分析】依题意，根据数轴得到b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【解答】解：观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a+b＜0，b﹣a＜0，ab＜0，|b|＞|a|， ∴四个选项中A选项正确，B，C，D选项错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，做题的关键是仔细运算． 8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1010）2换算成十进制数的结果为（　　） A．10 B．9 C．11 D．18 【分析】根据题意可知（1010）2＝1×23+0×22+1×21+0×20，再计算出结果即可． 【解答】解：由题意得：． 故选：A． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 9．若实数a，b同时满足a﹣|b|＝3，|a|﹣b＝4，则下列结论正确的是（　　） A．ab＞0 B．|b|﹣b＝1 C．|a|+|b|＝6 D．|a|＜|b| 【分析】根据题意得出a＞0，因此题干条件|a|﹣b＝4可化为a﹣b＝4，进而即可求解． 【解答】解：∵|a|﹣b＝4，a﹣|b|＝3， ∴a＞0， ∴a﹣|b|﹣（|a|﹣b）＝3﹣4， ∴b﹣|b|＝﹣1， 即|b|﹣b＝1， 故B 符合题意，ACD 不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，整式的加减，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 10．（3分）如图，正六边形ABCDEF（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1，现将正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为0，连续翻转后数轴上2026这个数所对应的点是（　　） A．A点 B．C点 C．E点 D．F点 【分析】数轴上两点距离计算，可求出正六边形ABCDEF的每一条边的长为1，那么从数字﹣2开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B，求出﹣2到2026之间的整数个数除以6的余数即可得到答案． 【解答】解：∵点A、F对应的数分别为﹣2和﹣1， ∴AF＝﹣1﹣（﹣2）＝1， ∴正六边形的每一条边的长为1， ∴从数字﹣2开始，向右每6个数字为一次循环，对应的点依次为A、F、E、D、C、B， ∵[2026﹣（﹣2）+1]÷6＝338…1， ∴连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是A点， 故选：A． 【点评】本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知|x|＝2，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y的值为　﹣1或﹣5　 ． 【分析】根据绝对值的定义得到x，y的所有可能取值，结合绝对值的性质推出x≤y，确定符合条件的x，y，代入计算得到结果． 【解答】解：根据题意可知，x＝±2，y＝±3， ∵|x﹣y|＝y﹣x， ∴x﹣y≤0， ∴x≤y， ∴x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝3， 当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1， 当x＝﹣2，y＝3时，x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5， 综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣5． 故答案为：﹣1或﹣5． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 12．（3分）若|x+3|与（y﹣2）2的值互为相反数，m、n互为倒数，c的绝对值为1，则2xy﹣（﹣mn）2023+c的值为 　18或20　 ． 【分析】根据相反数的性质及绝对值和偶次幂的非负性即可求得x，y的值，然后根据倒数的定义及绝对值的性质可求得mn＝1，c＝±1，然后将其代入2xy﹣（﹣mn）2023+c中计算即可． 【解答】解：∵|x+3|与 （y﹣2）2的值互为相反数， ∴|x+3|+（y﹣2）2＝0， ∵|x+3|≥0，（y﹣2）2≥0， ∴x+3＝0，y﹣2＝0， ∴x＝﹣3，y＝2， ∵m、n互为倒数，c的绝对值为1， ∴mn＝1，c＝±1， ∴2xy﹣（﹣mn）2023+c＝2×（﹣3）2﹣（﹣1）2023+1＝20； 或2xy﹣（﹣mn）2023+c＝2×（﹣3）2﹣（﹣1）2023+（﹣1）＝18； 故答案为：18或20． 【点评】本题考查有理数的运算，绝对值和偶次幂的非负性，结合已知条件求得x，y的值，mn＝1，c＝±1是解题的关键． 13．（3分）据报道，受台风“摩羯”影响，海口全市受灾人口126.81万人，造成直接经济损失约263.24亿元，数据263.24亿元用科学记数法表示为　2.6324×1010 元． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：263.24亿＝26324000000＝2.6324×1010． 故答案为：2.6324×1010． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14．（3分）四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝9，那么a+b+c+d＝　0　 ． 【分析】由于abcd＝9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和，解题的关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数． 【解答】解：由题意可得：∵9＝1×（﹣1）×3×（﹣3）， ∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了有理数的乘法及加法，代数式求值，正确进行计算是解题关键． 15．（3分）有一列数{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，将这列数中的每个数求其相反数得到{1，2，3，4}，再分别求与1的和的倒数，得到，设为{a1，a2，a3，a4}，称此为一次操作，第二次操作是将{a1，a2，a3，a4}再进行上述操作，得到{a5，a6，a7，a8}，第三次将{a5，a6，a7，a8}重复上述操作，得到{a9，a10，a11，a12}⋯⋯以此类推，则a2026的值为　﹣2　 ． 【分析】根据题意，先求出a2026在第几组式子中，其次通过计算发现大括号内数的变化规律即可解决问题． 【解答】解：由条件求出a2026在第几组式子如下： {a1，a2，a3，a4}为， 则，，，， 所以{a5，a6，a7，a8}为， 依此类推，{a9，a10，a11，a12}为{﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}， {a13，a14，a15，a16}为， …， 所以大括号内的数字，每三组循环一次． 因为2026÷4＝506……2， 所以a2026是第507个大括号内的第二个数， 又因为507÷3＝169， 所以第507组数列与循环中的第3组数列相同， 所以a2026＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律及倒数．发现规律是关键． 三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．（7分）计算或简化： （1）﹣44﹣（）×[4﹣（﹣2）2]﹣1； （2）18﹣6÷（﹣2）3×（）． 【分析】（1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解：（1）原式＝﹣256﹣（）×0﹣1 ＝﹣256﹣1 ＝﹣257； （2）原式＝18﹣6×（）×（） ＝18 ＝17． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17．（7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值等于2，n是最大的负整数． （1）直接写出ab，c+d，m，n的值； （2）求n﹣ab+c+d﹣m的值 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）分类讨论当m＝2时，当m＝﹣2时，两种情况即可求解； 【解答】解：（1）由条件可知ab＝1；c+d＝0；m＝±2；n＝﹣1； （2）当m＝2时， n﹣ab+c+d﹣m＝﹣1﹣1+0﹣2＝﹣4； 当m＝﹣2时， n﹣ab+c+d﹣m＝﹣1﹣1+0﹣（﹣2）＝0； 【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值以及有理数的加减混合运算等知识点，掌握相关结论即可． 18．（7分）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a，b，﹣a，﹣b的大小关系是a＜﹣b＜b＜﹣a ；（用“＜”号连接） （2）a+b　＜　 0，abc　＜　 0；（填“＞”或“＜”） （3）化简：． 【分析】（1）由数轴及相反数的意义即可得a，b，﹣a，﹣b的大小关系； （2）根据有理数的加法与乘法法则，结合数轴即可求解； （3）由数轴及有理数的运算法则可得c﹣a＞0，a+b＜0，a＜0，abc＜0，则可脱去绝对值，再化简即可． 【解答】解：（1）a＜﹣b＜b＜﹣a， 故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a； （2）∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，abc＜0， 故答案为：＜，＜； （3）从数轴可知：a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|， ∴c﹣a＞0，a+b＜0，a＜0，abc＜0， ∴原式 ＝2c﹣2a+a+b+a﹣1 ＝b+2c﹣1． 【点评】本题考查了有理数与数轴，有理数大小比较，有理数的运算及绝对值的化简，整式的加减运算等知识． 四．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分） 19．（9分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22023+22024的值． 解：设S＝1+2+22+23+…+22023+22024①，将等式①的两边同乘以2， 得2S＝2+22+23+24+…+22024+22025②， 用②﹣①得，2S﹣S＝22025﹣1， 即S＝22025﹣1． 所以，1+2+22+23+…+22023+22024＝22025﹣1． 请仿照此法计算： （1）填空：1+3+32+33+34+35＝ 　　 ； （2）求1+7+72+73+…+72023+72024的值． 【分析】（1）直接利用例题方法将原式变形进而得出答案； （2）直接利用例题方法将原式变形进而得出答案． 【解答】解：（1）设S＝1+3+32+33+34+35，① 将等式两边同时乘3得： 3S＝3+32+33+34+35+36，② ②﹣①得3S﹣S＝36﹣1， 即2S＝36﹣1， ∴S， ∴1+3+32+33+34+35． 故答案为：； （2）设S＝1+7+72+73+…+72023+72024，① 将等式两边同时乘7得： 7S＝7+72+73+…+72024+72025，② ②﹣①得7S﹣S＝72025﹣1， 即S（72025﹣1）， ∴1+7+72+73+…+72023+72024（72025﹣1）． 【点评】此题主要考查了规律型—数字的变化类，有理数的混合运算，正确利用例题方法将原式变形是解题关键． 20．（9分）沈阳新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产工艺品 　26　 个； （2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（写过程） （3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，直接写出该工艺厂在这一周应付出的工资总额元． 【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可． 【解答】解：（1）本周产量中最多的一天产量：40+16＝56（个） 本周产量中最少的一天产量：40﹣10＝30（个） 本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：56﹣30＝26（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． （2）40×7+5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8＝287（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是287个． （3）∵287＞280 ∴超额完成了任务 工资总额＝287×5+（287﹣280）×10＝1505（元） 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为1505元． 【点评】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． 21．（9分）【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点M和M1（不是原点）关于原点O对称，若M1和M2关于数轴上点另一点P对称（且PM1＝PM2≠0），则点M2称为点M关于点P的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点M表示的数是﹣3，点P表示的数是5，则点M的对称点M1表示的数是 　3　 ，点M关于点P的次生对称点M2表示的数是 　7　 ，线段MM2的长度为 　10　 ． 【深入探究】 （2）若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点M2为点M关于点P的次生对称点．若点M，点P表示的数分别是m，﹣3，当m变化时，探究MM2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点M，P分别表示有理数m，p（其中m≠0，p≠0），点M2为点M关于点P的次生对称点，直接写出线段MM2的长度． 【分析】（1）根据M与M1关于原点对称求M1，再由M1与M2关于P对称（P是中点）求M2，最后计算MM2的长度； （2）先求M1（与M关于原点对称），再由M1与M2关于P对称得M2的坐标，计算MM2并判断是否为定值； （3）同理利用对称的中点性质，推导MM2的长度表达式． 【解答】解：（1）由题可知M和M1关于原点对称， ∴M1表示的数是3， ∵点P表示的数为5， ∴PM1＝5﹣3＝2， ∵PM1＝PM2＝2， ∴M2表示的数是7， ∴线段MM2的长度为7﹣（﹣3）＝10， 故答案为：3，7，10； （2）MM2的值不变，MM2＝6，理由如下： 依题意知点M1表示的数是﹣m， 若|m|＜3，如图所示， ∵点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2， ∴PM2＝PM1＝﹣m﹣（﹣3）＝﹣m+3， ∴﹣3﹣（﹣m+3）＝m﹣6， ∴MM2＝m﹣m+6＝6， 若|m|＞3，如图所示， ∵点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2， ∴PM2＝PM1＝﹣3﹣（﹣m）＝﹣3+m， ∴﹣3+（﹣3+m）＝﹣6+m， ∴点M2表示的数是﹣6+m， ∴MM2＝m﹣m+6＝6； 综上所述：MM2＝6； （3）∵点M表示的数是m，则对称点M1表示的数是﹣m， ∵点M1与点M2位于点P的两侧，且PM1＝PM2， 即点P是M1M2的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点M2表示的数是p×2﹣（﹣m）＝2p+m， ∴MM2＝|2p+m﹣m|＝2|p|． 【点评】本题考查了数轴上的对称点与线段长度计算，解题的关键是利用“两点关于某点对称则该点是两点的中点”这一性质分析坐标关系． 五．解答题（共2小题，满分13分） 22．（13分）观察下列各式的特征： |7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6； ；． 根据规律，解决以下问题： （1）表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2|的化简结果为 C ． A．a﹣2 B．a+2 C．2﹣a D．﹣a﹣2 （2）计算：． 【分析】（1）由规律可知，较小数减较大数差的绝对值等于它的相反数，根据有理数a的点在数轴上的位置可知，a＜2，由规律即可求得结果； （2）根据规律化简绝对值，然后进行加减法计算即可． 【解答】解：（1）由规律可知，较小数减较大数差的绝对值等于它的相反数，较大数减较小数差的绝对值等于它本身， 由有理数a的点在数轴上的位置可知，a＜2， ∴|a﹣2|＝2﹣a， 故选：C； （2）原式 ． 【点评】本题考查规律探索，绝对值化简，利用数轴比较大小，有理数的加减法，掌握相关知识是解决问题的关键． 23．问题一： 如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5＝7，我们记为A+B＝C． （1）现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B＝C还成立吗？若不成立，怎样移动点C就能使之成立？ （2）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？ （3）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n＝t，那么仍然有A+B＝C．现将数轴的原点向左拖动x个单位长度， ①为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点C？ ②为了使A+B＝C成立，应该怎样移动点B？ 问题二： 如图3，数轴上的点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5，易得﹣3+5＝2×1，我们记为A+C＝2B． （1）现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C＝2B还成立吗？请说明理由． （2）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C＝2B成立？ 【分析】问题一：（1）根据将数轴的原点向左拖动1个单位长度则点A表示3，点B表示6，点C表示8即可解答； （2）根据（1）中各数值的变化即可得出结论； （3）①根据原点向左移动就是数轴向左移动解答； ②根据（2）中的结论即可解答． 问题二：（1）当数轴的原点向左拖动x个单位长度时，则点A表示﹣3+x，点B表示1+x，点C表示5+x，再代入A+C＝2B检验即可； （2）根据点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5，易得﹣3+5＝2×1即可得出结论． 【解答】解：问题一：（1）不成立． ∵将数轴的原点向左拖动1个单位长度则点A表示3，点B表示6，点C表示8， ∴A+B＝C不成立． 把点C向右移动一个单位长度时，A+B＝C成立； （2）由（1）可知，将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B＝C成立，应该把点C向右移动x个单位长度； （3）①∵点A表示m，点B表示n，点C表示t，m+n＝t，A+B＝C． ∴将数轴的原点向左拖动x个单位长度，若A+B＝C成立，则将点C向右移动x个单位长度； ②若A+B＝C成立，则点B应该向左移动x个单位长度． 问题二：（1）成立． ∵数轴上的点A表示﹣3，点B表示1，点C表示5， ∴将数轴的原点向左拖动x个单位长度时，点A表示﹣3+x，点B表示1+x，点C表示5+x， ∴A+C＝﹣3+x+5+x＝2x+2，与2B＝2（1+x）＝2x+2， ∴A+C＝2B成立； （2）由（1）可知，点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m+t＝2n时，都能使A+C＝2B成立． 【点评】本题考查的是数轴，数轴数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键 学科网（北京）股份有限公司 $