四川省眉山市东坡区冠城实验学校2026-2027学年高二人教A版数学周测2

**基本信息** 聚焦等差数列与抛物线核心内容，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查运算能力与推理意识，适配周测对知识掌握度的精准检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|等差数列通项与前n项和、抛物线定义|基础概念直接应用，如第3题结合Sₙ公式求公差| |多项选择|3/18|数列单调性、Sₙ最值、抛物线焦点弦|选项分层设计，如第10题辨析Sₙ最大项与正负项| |填空题|3/15|数列通项（Sₙ与aₙ关系）、抛物线焦半径|跨知识点融合，如第14题求两数列公共项| |解答题|2/27|等差数列绝对值求和、抛物线方程与面积最值|综合考查数学语言表达，如第16题用方程思想解决面积最值|

眉山市东坡区冠城实验学校 周测2 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.在等差数列中，已知，，则公差等于（     ） A.3 B..4 D. 2.为等差数列的前项和，已知，，则为（     ） A.5 B.8 C.11 D.13 3.记等差数列的前项和为，若，，则等于（     ） A.51 B.102 C.119 D.238 4.已知等差数列的前项和为，，，则等于（     ） A.7 B.8 C.9 D.10 5.若一个等差数列共100项，其和为80，奇数项之和为30，则该数列的公差为（     ） A. B.2 C. D. 6.已知抛物线的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，中点的横坐标为2，则等于（     ） A.4 B.5 C.6 D.8 7.已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于，两点，设直线，的斜率分别为，，若，则等于（     ） A.1 B.2 C. D. 8.已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，点在准线上，若，，则点的横坐标为（     ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.若数列的前n项和满足，则下列说法错误的是（     ） A.数列为等差数列 B.数列为递增数列 C.，，为等差数列 D.，，为等差数列 10.已知无穷等差数列的前n项和为，，，则（     ） A.在数列中，最大 B.在数列中，或最大 C. D.当时， 11.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上. 则（     ） A. B.当轴时， C.为定值1 D.若，则直线AB的斜率为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式            . 13.已知点在抛物线上，则抛物线上的点到其焦点距离的最小值为            . 14.将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的通项公式为                        . 四、解答题（本题共3小题，共27分） 15.（13分）已知在等差数列中，公差，其前项和为，，且. （1）求数列的通项公式；（6分） （2）求数列的前项和（7分） 16.（14分）已知曲线上的任意一点到点的距离比它到直线的距离小1. （1）求曲线的方程；（6分） （2）设点，若过点的直线与曲线交于，两点，求面积的最小值.（8分） 参考答案 1.答案B 2.答案C 3.答案B 4.答案C 5.答案D 6.答案C 7.答案A 8.答案B 解析 设为坐标原点，由抛物线的对称性，不妨设点在第一象限， 由，可知， 由抛物线的定义，可知，则有， 即，. 由抛物线的方程可知，抛物线的焦点为， 设，，则有， 即， 解得（负值舍去），。 9.答案ABC 10.答案ACD 11.答案BCD 解析 对于A，将点代入抛物线方程，可得，故A错误； 对于B，焦点，当轴时，可得，故B正确； 对于C，设点A，B的坐标分别为，， 直线AB的方程为，联立方程\begin{cases} x^2 = 4y \\ y = kx + 1 \end{cases} 消去y并整理得，， 可得，，，，， 有，故C正确； 对于D，有， 可得， 由\begin{cases}x_{1}+x_{2}=4k,\\x_{1}x_{2}=-4,\\2x_{2}=-x_{1},\end{cases} 解得，故D正确. 12.答案 13.答案 14.答案 15.解 （1）因为在等差数列中，公差， 其前项和为，，且， 则， ① 由， 可得， 可得， ② 联立①②可得，， 所以. （2）因为|a_{n}|=|11 - 2n|=\begin{cases}11 - 2n,n\leq5,\\2n - 11,n\geq6,\end{cases} 当时，且； 当时，. 综上所述， 16.解 （1）由已知得，曲线上的任意一点到点的距离与它到直线的距离相等， 所以曲线是以为焦点，为准线的抛物线， 所以曲线的方程为. （2）设，， 显然过点的直线斜率不为，设其方程为， 联立\begin{cases}x = my + 2 - m,\\y^{2} = 4x,\end{cases} 整理得， 其中， 由根与系数的关系得，， 所以的面积 ， 当时，， 所以面积的最小值为。 学科网（北京）股份有限公司 $